plik

Gdy pierwszy raz w życiu stajesz na nartach, nie odbywa
się to na szczycie Kasprowego. Szukasz jakiegoś łagodne−
go, mało stromego stoku, jednym słowem − oślej łączki.
Dopiero gdy na takiej oślej łączce nauczysz się podstaw,
będziesz w stanie bezpiecznie zjechać z Kasprowego.

Niniejszy cykl jest odpowiednikiem wypraw na taką

oślą łączkę. Poszczególne wyprawy pozwalają poznać ko−
lejne  najważniejsze  zagadnienia  elektroniki.  Kurs  został
pomyślany,  by  przede  wszystkim  bawić,  a przy  okazji
uczyć.  Zabawa  polega  na  wykonywaniu  różnych  poży−
tecznych i ciekawych układów.

W niniejszym cyklu wszelkie interpretacje fizyczne są

mocno uproszczone (o ile w ogóle są), a główna uwaga
jest skierowane na zagadnienia praktyczne. Uwydatnia to
charakterystyczna struktura kursu − każdy odcinek zawie−
ra cztery bloki, wyróżnione kolorami.

Najważniejszy blok to umieszczone na białym tle ćwi−

czenia praktyczne. Podane tu informacje całkowicie wy−
starczą  do  zbudowania  i uruchomienia  opisanych  ukła−
dów.  Nie  lekceważ  tych  ćwiczeń!  Samo  przeczytanie  te−
kstu  nie  dostarczy  Ci  wszystkich  najważniejszych  infor−
macji. Dopiero praktyczne wykonanie i zbadanie zapropo−
nowanych układów pozwoli wyciągnąć wnioski i w pełni
zrozumieć opisane zagadnienia.

Wyróżniony niebieskim kolorem ELEMENTarz

przybliża użyte w ćwiczeniach elementy oraz zawiera in−
ne niezbędne wiadomości.

Warto poświęcić trochę czasu i starannie przeanalizo−

wać zamieszczone na żółtym tle TECHNIKALIA − czyli
najważniejsze wyjaśnienia techniczne. Biblioteczka
praktyka − czwarty blok, wyróżniony jest kolorem różo−
wym, jest przeznaczony dla osób, które chcą projektować

własne układy. W tej części prezentowane są podstawowe
wiadomości niezbędne młodemu konstruktorowi.

Niniejszy materiał jest trzecią wyprawą na oślą łącz−

kę. Aby bezboleśnie rozpocząć swą przygodę z elektroni−
ką, warto zacząć od lekcji pierwszej, oznaczonej A1. Po−
dane są tam podstawowe informacje, w tym dotyczące
montażu oraz kodu kolorowego, stosowanego do oznacza−
nia rezystorów. Kolejne odcinki publikowane są w Elek−
tronice dla Wszystkich, począwszy od numeru 10/2000.

Archiwalne numery Elektroniki dla Wszystkich oraz

zestawy wszystkich elementów oraz materiałów niezbęd−
nych do przeprowadzenia ćwiczeń dostarczane są przez
firmę AVT − szczegóły podano w ramce na końcu artyku−
łu oraz na stronie 120 tego numeru.

W czasie trzeciej wyprawy wykonasz kolejne wspa−

niałe  i pożyteczne  układy.  Znasz  już  podstawowe  prawa
elektroniki, a lutowanie nie jest Ci obce. Przyszła pora na
zapoznanie  się  z cyfrowym  miernikiem  uniwersalnym  −
multimetrem. Zamiast niego możesz wykorzystywać uni−
wersalny miernik wskazówkowy. Jeśli nie masz żadnego
miernika,  nie  rozpaczaj  −  opisywane  układy  uruchomisz
bez pomocy jakiegokolwiek miernika. Do wszystkich ćwi−
czeń  potrzebny  będzie  zasilacz  stabilizowany  12V i prą−
dzie co najmniej 150mA. Nie polecam baterii 9−woltowej,
choć może zasilać niektóre układy. Zaczynajmy więc!

Piotr Górecki

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

Wyprawa trzecia − A3

Regulator temperatury, Tester refleksu,

Bateria słoneczna, Krzesło elektryczne,

Laserowe zdalne sterowanie, Elektroniczna

klepsydra, Generator wysokiego napięcia,

Laserowa bariera optyczna dalekiego zasięgu

Prąd elektryczny przepływający przez ciało czło−

wieka nie jest obojętny dla zdrowia. Czym więk−

sze napięcie, tym większy prąd i większy wpływ

na organizm.

Napięcia nie przekraczające 24V uznaje się za

bezwzględnie bezpieczne.

Napięcia rzędu 60V i więcej uznawane są za nie−

bezpieczne. Napięcie w domowym gniazdku sie−

ci energetycznej wynosi 220...230V – jest to

więc napięcie groźne dla życia!

Przeprowadzanie prób z układa−
mi dołączonymi wprost do sieci
grozi śmiercią!

Aby zapobiec nieszczęściu, należy zasilać budo−

wane układy z baterii albo z użyciem fabryczne−

go, atestowanego zasilacza, który co prawda

jest dołączany do sieci, ale zastosowane rozwią−

zania zapewniają galwaniczną izolację od sieci

i pełne bezpieczeństwo.

diody krzemowe

„zwykłe“ i Schottky`ego

przyciski

termistor

potencjometr

z gałką

cewka 100 mH

diody LED

dwukolorowa

dioda LED

przekażnik

tyrystor

miniaturowy

kondensatory

rezystory

tranzystory NPN

tranzystory PNP

brzęczyk

piezo

fotodiody

Do tej pory zajmowaliśmy się głównie
prądami. Pora zbadać, jak zmieniają się
napięcia. Zestaw układ według rysun−
ku 1. Rezystora Rx nie montuj na stałe,
w jego miejsce włączaj kolejno rezysto−
ry o wartościach 100

Ω, 1kΩ, 10kΩ. Ja−

sność  diody  DI  wskazuje  na  wartość
prądu, ale to tym razem jest mniej istot−
ne.  Chcemy  badać  jak  zmienia  się  na−
pięcie w punkcie A. Układ z tranzysto−
rami  TX,  TY i diodą  DU  jest  monito−
rem napięcia – jasność diody DU wska−
zuje wartość napięcia UA, czyli napię−
cia na rezystorze Rx.

Rezystory R1, Rx tworzą dzielnik na−

pięcia – za pomocą dwóch rezystorów
możesz uzyskać dowolne napięcie UA,
mniejsze od napięcia zasilającego Uzas.
Dzielniki napięcia wykorzystujemy bar−
dzo często.

Przez oba rezystory płynie ten sam

prąd. Czym większa rezystancja Rx, tym
większe napięcie na niej występuje – jest
to zgodne z prawem Ohma (U = I*R).

Jak już wiesz, napięcie nie może zginąć −
jeśli na rezystorze Rx wystąpi jakieś na−
pięcie Ux, to na rezystorze R1 napięcie
wyniesie UB−Ux. Suma napięć Ux, U1
zawsze będzie równa napięciu baterii.

W układzie z rysunku 1 zmień war−

tość R1 na 10k

Ω, a zamiast Rx włącz

termistor, (w skład zestawu A03 wcho−
dzi termistor o rezystancji nominalnej
22k

Ω). Tym razem napięcie w punkcie

A zauważalnie  zmienia  się  pod  wpły−
wem  temperatury  –  podgrzej  termistor
dotykając go palcami albo lepiej zbliża−
jąc doń gorący grot lutownicy (nie prze−
sadź  z podgrzewaniem,  bo  zniszczysz
termistor).

Jeśli posiadasz zestaw elementów do

poprzedniego ćwiczenia (A02), w miej−
sce Rx wstaw fotorezystor. Sprawdź jak
zmienia  się  napięcie  w punkcie  A przy
zmianach  oświetlenia  (od  silnego  świa−
tła latarki do całkowitej ciemności). Za−
miast  fotorezystora  możesz  też  wstawić
fototranzystor.  Uważaj  na  biegunowość
(patrz poprzednie odcinki). Co się dzieje
z napięciem tak powstałych dzielników?

A teraz zwróć uwagę na rysunek 2,

który pokazuje kilka szczególnych przy−
padków. Jeśli rezystory są jednakowe,
napięcia na nich też są jednakowe, więc
w punkcie A wystąpi 1/2 napięcia zasila−
jącego (względem minusa zasilania).

Jeśli wartość jednego z rezystorów

będzie dwukrotnie większa od wartości
drugiego, napięcie na nim będzie dwu−

Tajemnice dzielników
napięcia

Aby  z większego  napięcia  uzyskać  mniejsze,  sto−
sujemy dzielnik. Podstawowy, książkowy wzór na
napięcie  wyjściowe  dzielnika  podany  jest  na  ry−
sunku  A.  W ćwiczeniu  2  stwierdziliśmy,  że  taki
sam podział można osiągnąć przy różnych warto−
ściach rezystorów.

W praktyce trzeba wziąć pod uwagę fakt, że

dzielnik zawsze jest czymś obciążony (część prądu
jest „podkradana”), i w rezultacie napięcie nie zga−
dza się z podanymi powyżej obliczeniami. Precy−
zyjne obliczenie napięcia na rzeczywistym dzielni−
ku nie jest łatwe, bo zazwyczaj wartość prądu

„podkradanego”, na przykład prądu bazy tranzy−
stora, znamy tylko w przybliżeniu. Z kilku wzglę−
dów zaleca się, by prąd dzielnika był kilkadzie−

siąt, a co najmniej dziesięć razy większy od prą−
du „podkradanego”.

Przykładowo, jeśli prąd płynący przez rezysto−

ry  dzielnika  będzie  100  razy  większy  od  prądu
„podkradanego,  wtedy  błąd  w stosunku  do  poda−
nych  właśnie  wyliczeń  będzie  maleńki,  mniejszy
niż  1%  −  porównaj  rysunek  B,  gdzie  teoretyczna
wartość wyliczona ze wzoru wynosi dokładnie 1V.
Jeśli jednak prąd „podkradany” z dzielnika będzie
większy,  błąd  też  będzie  odpowiednio  większy.
W praktyce trzeba wziąć pod uwagę, że stosowane
rezystory mają swą tolerancję, zwykle 5% .

Obliczając dzielnik znamy wartość napięcia za−

silającego i wiemy, jakie napięcie dzielnika chce−
my uzyskać. Obliczenia powinniśmy zacząć

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

LEMENT

arz

TECHNIKALIA

Potencjometr,
rezystor zmienny

Mówiąc  najprościej,  po−
tencjometr  to  zmienny  re−
zystor.  Wystarczy  naryso−
wać miękkim ołówkiem na
kartce grubą kreskę. Cien−
ka warstwa grafitu (odmia−
na węgla) przewodzi prąd.
Przesuwając sondy mierni−
ka wzdłuż węglowej ścieżki można zmieniać
rezystancję. Dokładnie tak działają potencjo−
metry  węglowe  (w których  ścieżka  przewo−
dząca jest zbudowana z grafitu).

Dawniej kilka potencjometrów (węglo−

wych) można było znaleźć w każdym radio−
odbiorniku i telewizorze, gdzie służyły mie−
dzy innymi do regulacji siły głosu. Dziś jest
ich  tam  coraz  mniej,  bo  są  wypierane  przez
elektroniczne  systemy  regulacji.  Nadal  czę−
sto  stosowane  są  jedynie  niewielkie  poten−
cjometry  montażowe,  wykorzystywane
w procesie  regulacji  wstępnej,  niedostępne
dla użytkownika. Obok popularnych i tanich
potencjometrów  węglowych,  stosowane  są
także  zdecydowanie  lepsze  potencjometry
cermetowe  (cermet  –  ceramika  +  metal).
Czasem spotyka się też potencjometry druto−
we,  a bardzo  rzadko  takie,  gdzie  warstwa
czynna  wykonana  jest  ze  specjalnego,  prze−
wodzącego tworzywa sztucznego.

Potencjometry montażowe nazywane są

często peerkami. Ta zwyczajowa nazwa po−
chodzi stąd, że na schematach oznacza się je
często literami PR. Precyzyjne, wieloobroto−
we cermetowe potencjometry montażowe na−
zywane są helitrimami. Na fotografiach mo−
żesz zobaczyć różne potencjometry. Każdy
z nich zawiera przewodzącą ścieżkę oraz ru−
chomy suwak.

Ćwiczenie 1

Połączenie równoległe

i szeregowe − rozkład napięć

Rys. 1

Rys. 2

Rys. A

krotnie większe niż na tym drugim: na
jednym wystąpi 1/3 napięcia zasilania,
na drugim 2/3 napięcia zasilania.

Jeśli wartość jednego rezystora bę−

dzie  trzykrotnie  większa  od  drugiego,
napięcie punktu B względem minusa za−
silania wyniesie 3/4 napięcia zasilania –
patrz  napięcie  w punkcie  C.  Podobnie
dla dziewięciokrotnej różnicy – sprawdź
napięcie w punkcie D. Zwróć uwagę na
wartości rezystorów i na to, jaki ułamek
napięcia na nich występuje. Czy już in−
tuicyjnie czujesz sprawę podziału napię−
cia?  Tak  czy  inaczej,  zajrzyj  do  części
TECHNIKALIA.

Weź jeszcze potencjometr i zbuduj układ
według rysunku 3. Przestawiając suwak
potencjometru, dowolnie zmienisz napię−
cie na nim (Us) w zakresie od zera do peł−
nego napięcia zasilania. W „dolnym” po−

łożeniu suwaka
napięcie Us jest
najmniejsze

−

równe

zeru,

w „górnym” poło−
żeniu  –  najwięk−
sze,  równe  napię−
ciu  zasilającemu.
A w

połowie?

W zastawie A3 do
tej  lekcji  znaj−
dziesz  potencjo−
mer  10k

Ω ozna−

czony literą A, tak
zwany liniowy.
Jeśli w swoich
zbiorach

znaj−

dziesz  potencjo−
metry  z literami
B,  C lub  M+N lub  jeszcze  innymi,
sprawdź, jakie napięcie występuje w po−
łowie drogi suwaka – będzie inne niż po−
łowa napięcia zasilania.

Chyba to jest oczywiste, że pracują−

cy potencjometr również jest regulowa−
nym dzielnikiem napięcia – zobacz
rysunek 4.

od  spodziewanej  wartości  prądu
„podkradanego”  –  trzeba  oszaco−
wać  jaki  to  będzie  prąd.  Potem
wyznaczymy  z grubsza  prąd  pły−
nący  przez  rezystory  dzielnika,
który  ma  być  kilkadziesiąt  razy
większy.  Wiedząc,  jakie  napięcie
chcemy  osiągnąć  i znając  prąd
dzielnika, obliczymy wartość jed−
nego z rezystorów dzielnika. Zna−
jąc napięcie na drugim rezystorze
i prąd  dzielnika,  obliczymy  rezy−
stancję drugiego rezystora.

Oto przykład. Mamy zaprojek−

tować dzielnik napięcia jak na

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

TECHNIKALIA

Diody krzemowe

Dioda  to  dwu−
k o ń c ó w k o w y
element  elek−
troniczny.  Na−
zwa  pochodzi  jeszcze  z epoki  lamp  elektro−
nowych  (dioda  –  lampa  dwuelektrodowa).
Obecnie zdecydowanie najczęściej wykorzy−
stywane są nie diody świecące, znane Ci od
początku  cyklu,  tylko  „zwykłe”  diody  krze−
mowe  o symbolu  pokazanym  na  rysunku
obok. Nie ma problemu z identyfikacją koń−
cówek  –  katoda  oznaczona  jest  kolorowym
paskiem – zwróć uwagę na fotografię, przed−
stawiającą różne diody.

Czasem na schematach daje się tylko

oznaczenie Si (Si – symbol chemiczny krze−
mu), co wskazuje, że można wykorzystać do−
wolną „zwykłą” diodę krzemową (w prakty−
ce stosujemy wtedy najpopularniejszego obe−
cnie „szklaczka” – diodę 1N4148).

Działanie „zwykłej” diody jest bezna−

dziejnie proste − klasyczna dioda przewodzi
prąd tylko w jednym kierunku. Jeśli dioda

Czy wiesz, że...

woltomierz zawsze włącza

się do badanego obwodu

równolegle.

Ćwiczenie 2

Rozkład napięć

Oporność wewnętrzna dzielnika

Rys. 3

Rys. 4

A teraz bardzo ważna sprawa praktycz−
na. Na rysunku 5 znajdziesz cztery ko−
lejne dzielniki napięcia. Nie buduj ukła−
du, odpowiedz tylko, jakie będą napięcia
w punktach A, B, C, D?

Tak jest, napięcia będą jednakowe

i wyniosą 10/11 napięcia zasilającego!

To czym tak naprawdę różnią się te

cztery dzielniki?

Jeśli chodzi o podział napięcia – nie

różnią  się  niczym  i można  je  stosować
wymiennie.  Różny  jest  natomiast  pły−
nący przez nie prąd. Na przykład w ja−
kimś  urządzeniu  zasilanym  z baterii,
gdzie trzeba minimalizować pobór prą−
du, być może będzie trzeba zastosować
rezystory  o możliwie  dużej  wartości
(1M

Ω, 10MΩ).

Tak, ale...
Niestety, w praktyce dzielnik zawsze

pełni rolę sługi – wytwarza obniżone

Rys. 5

„

“

Rys. B

Rys. C

napięcia  dla  jakiegoś  innego  obwodu
czy  układu.  Ten  obwód  czy  układ  jest
dla  naszego  dzielnika  obciążeniem
i „podkrada”  zeń  prąd.  Koniecznie  wy−
konaj układ z rysunku 6 i przekonaj się,
w czym  problem.  Układ  modelowy
zmontowany na płytce stykowej pokaza−
ny jest na fotografii 1. Teoretycznie oba
dzielniki  powinny  zachowywać  się  tak
samo  –  w punktach  A,  B napięcie  po−
winno być równe połowie napięcia zasi−
lającego. I tak jest, gdy dzielnik nie jest
obciążony.  Za  pomocą  przełącznika
S dołączamy  tranzystor,  czyli  „podkra−
damy”  prąd  z jednego  lub  drugiego
dzielnika.  Jasność  diody  jest  proporcjo−
nalna  do  aktualnego  napięcia  na  bazie
tranzystora. Co powiesz o jasności diody
LED w obu pozycjach przełącznika? Je−
śli masz woltomierz, dołącz go, jak po−
kazuje rysunek i sprawdź napięcia.

Okazuje się, że napięcie na dzielniku

z rezystorami 1M

Ω katastrofalnie spada

po dołączeniu tranzystora, natomiast
przy rezystorach 1k

Ω napięcie praktycz−

nie się nie zmienia.

W TECHNIKALIACH podany jest

wzór na napięcie na dzielniku – pamię−
taj, że dotyczy on dzielnika nieobciążo−
nego. Tak samo rozważania z poprze−
dniego ćwiczenia.

W praktyce stosuje się regułę: przez re−

zystory dzielnika musi płynąć prąd co naj−
mniej dziesięciokrotnie większy niż prąd
„podkradany” z dzielnika przez obciążenie.

Dla ścisłości należałoby dodać, że

dzielnik  może  być  obciążony  prądem
wypływającym,  jak  w omawianych
przypadkach,  albo  prądem  dopływają−
cym – przykłady pokazuje rysunek 7.

Na dzielnik (a także wiele bardziej

skomplikowanych obwodów) warto

rysunku C, by przy zasilaniu 12V napięcie na ba−
zie tranzystora wynosiło 3V.

Oznacza to, że napięcie na emiterze wyniesie

około 2,4V. Przez rezystor R3 popłynie prąd I

równy  2,4mA.  Wzmocnienie  prądowe  współcze−
snego  tranzystora  małej  mocy  może  wynosić
100...1000.  Na  wszelki  wypadek  przyjmujemy
najmniejszą wartość: 100. Tym samym prąd bazy,
„podkradany” z dzielnika (Ip) nie będzie większy
niż 24

µA (2,4mA/100). Niech prąd dzielnika, ści−

ślej prąd I

będzie około 30 razy większy od prą−

du „podkradanego” 24

µA*30=0,72mA – przyj−

mijmy „okrągłą” wartość 0,7mA (oczywiście mo−
gliśmy wybrać zupełnie inny prąd dzielnika, na
przykład 0,24mA czy 2mA). Teraz obliczamy

wartość R2 jako 3V/0,7mA=4,2857142k

Ω, co za−

okrąglamy do najbliższej wartości z szeregu 5−
procentowego, czyli do 4,3

Ω. Prąd I

, ściśle bio−

rąc, będzie większy od prądu I

o prąd bazy,

czyli wyniesie około 0,724mA (0,7mA+0,024mA).
Ponieważ na rezystorze R1 ma występować napię−
cie 9V

(12V−3V), wartość R1 wyniesie

9V/0,724mA=12.43094k

Ω, co zaokrąglimy do naj−

bliższej wartości z szeregu, czyli do 12k

Ω.

I to wszystko. Nie bój się zaokrąglać, ponie−

waż  w prostych  układach  precyzja  nie  jest  po−
trzebna. Napięcie dzielnika nie musi być idealnie
równe  3V.  Nie  ma  zresztą  na  to  szans.  Przecież
użyte  rezystory  będą  mieć  5−procentową  toleran−
cję, tranzystor zapewne będzie miał wzmocnienie

większe niż 100, a napięcie zasilania nie będzie
idealnie równe 12V.

Cała masa masy...

W ćwiczeniu 5 zajmowaliśmy się sprawą masy.
Skąd ta nazwa?

Pochodzi z epoki urządzeń lampowych. Mon−

towane były one na podstawie wykonanej z dość
grubej  blachy.  Ta  blacha  z otworami,  na  której
mocowane  były  lampy,  transformatory  i inne
większe  elementy  nosiła  nazwę  chassis  (czytaj:
szasi).  Ujemny  biegun  głównego  napięcia  zasila−
jącego podłączony był do tej blachy. Często masę
uziemiano, na przykład łączono z rurą wodociągo−
wą.  Aby  zmierzyć  napięcie  w jakimś  punkcie

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

przewodzi, występuje na niej spadek napię−
cia, nazywany napięciem przewodzenia,
oznaczany U

(dla najpopularniejszych diod

wynosi  on  0,6...0,8V).  Jest  to  niekorzystna
cecha diody – lepiej byłoby mieć diody, na
których  nie  występuje  spadek,  czyli  strata
napięcia, ale takich diod nie ma. Dioda włą−
czona „odwrotnie”, ściślej – w kierunku za−
porowym praktycznie nie przewodzi prądu.
Występuje na niej wtedy pełne napięcie za−
silające  (jest  ono  napięciem  wstecznym,
oznaczanym U

) i płynie przez nią jakiś zni−

komo mały prąd wsteczny I

. Ilustruje to

rysunek poniżej.

Historycznie wcześniejsze diody wykona−

ne z germanu (Ge) mają napięcie przewodze−
nia  niższe  od    diod  krzemowych,  ale  za  to
wielokrotnie  większy  prąd  wsteczny.  Diody
germanowe  są  stosowane  rzadko  i tylko
w układach radiowych.

Najważniejszymi parametrami „zwy−

kłych” diod są maksymalny prąd przewo−
dzenia (I

) i maksymalne napięcie wstecz−

ne (U

W zależności od przeznaczenia „zwykłe”

diody  krzemowe  dzieli  się  na  prostownicze,
uniwersalne,  impulsowe.  Różnią  się  one
głównie  wartością  maksymalnego  prądu
przewodzenia,  szybkością  i dopuszczalnym
napięciem wstecznym. Fotografia z następ−
nej strony pokazuje różne diody krzemowe.

Najważniejszymi parametrami diod są:

maksymalny prąd przewodzenia (od tego za−
leży rozmiar diody), który dla najpopular−
niejszych diod wynosi 50mA...6A, oraz ma−
ksymalne napięcie wsteczne, dla najpopular−
niejszych diod wynoszące 50....1000V. Obe−
cnie zdecydowanie najczęściej używane są

Rys. 6

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

LEMENT

arz

LEMENT

arz

TECHNIKALIA

Rys. 7

układu, należało dołączyć jeden przewód wolto−
mierza do tego punktu, a drugi do... masy, czyli
wspomnianej blachy.

Choć konstrukcja dzisiejszych układów elek−

tronicznych jest zupełnie inna, nadal jeden z obwo−
dów traktuje się jak obwód masy, inaczej mówiąc
jako obwód wspólny, punkt odniesienia.

Bardzo często, ale nie zawsze, jest to obwód po−

łączony z ujemnym biegunem baterii (zasilacza).

Obwód masy rzeczywiście jest obwodem wspól−

nym i nie jest przesadą stwierdzenie, że z kilku
względów jest to najważniejszy obwód w układzie.
Nie będziemy się w to wgłębiać. Na razie przyjmij do
wiadomości, że w każdym układzie traktujemy jeden
z obwodów jako obwód odniesienia, czyli masę.

Tu warto wspomnieć o potencjale i napięciu.

W sumie jest to to samo – chodzi o napięcie. Po−

patrz na rysunek D.  Można powiedzieć, że poten−
cjał  w punkcie  A wynosi  +10V,  a w punkcie
B –2,2V.  Można  też  powiedzieć,  że  napięcia
w

tych punktach

wynoszą odpowiednio

+10V i –2,2V. W obu przypadkach na pewno cho−
dzi o napięcie (potencjał) względem masy, bo na−
pięcie mierzymy zawsze między dwoma punktami,
a potencjał zawsze względem punktu odniesienia.

Jeśli powiemy, że napięcie na rezystorze R3

wynosi 6,8V, mamy na uwadze napięcie między
jego  końcówkami.  Nie  powiemy  jednak,  że  na−
pięcie na rezystorze wynosi −6,8V. Nie powiemy
też, że potencjał na rezystorze R3 wynosi 6,8V –
to  byłby  ewidentny  błąd.  Możemy  natomiast
stwierdzić,  że  napięcie  (potencjał)  w punkcie
B względem  ujemnej  szyny  zasilania wynosi
6,8V.

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

małe „szklaczki” typu 1N4148 oraz jedno−
amperowe diody 1N4001...4007.

Przy okazji przypominam, że diody LED

zbudowane nie są z krzemu, tylko ze związ−
ków arsenu, galu, fosforu, glinu i indu.

Dioda Schottky’ego

Rysunek obok poka−
zuje symbol tzw. dio−
dy

Schottky’ego

(czytaj:  szotkiego).
Dioda  Schottky’ego
to  w zasadzie  „zwykła”  dioda  krzemowa.
Różni się od najpopularniejszych diod krze−
mowych  wartością  napięcia  przewodzenia.
O ile  w typowych  diodach  wykonanych
z krzemu  napięcie  przewodzenia  wynosi
0,6...0,8V,  o tyle  w diodach  Schottky’ego
wynosi 0,3...0,5V. Oznacza to mniejsze stra−
ty  napięcia  na  diodzie.  Oprócz  tego  diody
Schottky’ego  są  bardzo  szybkie  i dlatego  są
stosowane w układach impulsowych.

Jak widać na fotografii, diody Schott−

ky’ego nie różnią się wyglądem od diod
„zwykłych”; można je rozróżnić jedynie po
oznaczeniu (numerkach).

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

TECHNIKALIA

spojrzeć także z innej strony. Zamknij−
my baterię 6V i dzielnik (2k

Ω, 2kΩ)

w tzw. czarnej skrzynce, wyprowadzając
na zewnątrz tylko punkty A, B – rysu−
nek 8a. Dajmy to komuś do testów,
by sprawdził, co jest
w środku, nie otwiera−
jąc skrzynki.

Ktoś taki może je−

dynie zmierzyć napię−
cie  między  wyprowa−
dzonymi  na  zewnątrz  punkta−
mi A, B. Może też dołączać do nich re−
zystory,  mierząc  prąd  i napięcie.  Jeśli
jest  odważny,  zewrze  punkty  A,
B i zmierzy płynący wtedy prąd zwarcia.
Czy na podstawie tych pomiarów odga−
dnie co jest w środku?

Zastanów się samodzielnie...
Szczegółów nie odgadnie. Dla niego

to „coś” w czarnej skrzynce, widziane od
strony zacisków A, B zachowuje się
jak... 3−woltowa bateria o dużej rezystan−
cji wewnętrznej (równej równoległemu
połączeniu R1 i R2, czyli 1k

Ω). Ilustruje

to  rysunek  8b.  Kolejne rysunki  8c,  d,
e pokazują,  że  takie  same  właściwości
będą  mieć  także  inne  obwody  –  jeśli
masz  trochę  cierpliwości  i odpowiednie

elementy, sprawdź to doświadczalnie.

Zapoznaliśmy się właśnie

z kolejnym bardzo istot−

nym

zagadnieniem.

Użyłem określenia wi−

dziane od strony zaci−

sków A, B. Przyzwyczaj się

do takiego podejścia. Często nie

musimy, a nawet nie chcemy znać szcze−
gółów. Chcemy wiedzieć, co przedstawia
sobą dany obwód, „widziany” od strony
wybranych dwóch punktów. Okazuje się,
że skomplikowany obwód zachowuje się
jak połączenie źródła napięcia i jednego
rezystora – rysunek 8b. To widzimy od
strony

tych wybranych zacisków.

W podręcznikach  możesz  przeczytać
o zasadzie Thevenina. Znów nazwa stra−
szy,  a cała  sprawa  jest  prosta  –  właśnie
w pewnym  uproszczeniu  przedstawiłem
Ci to zagadnienie.

Rys. 8

Czy wiesz, że...

amperomierz zawsze włącza się

do badanego obwodu

szeregowo.

Ćwiczenie 3

Dioda krzemowa

Od  początku  kursu  wykorzystujemy  diody
świecące. Oprócz nich, a raczej przede wszy−
stkim,  istnieją  inne,  „zwykłe”  diody,  które
wprawdzie nie świecą, ale są bardzo poży−
tecznymi  i popularnymi  elementami.  Zba−
dajmy różne diody. Pamiętaj, że katoda dio−
dy oznaczona jest paskiem. Włączając bada−

ną diodę krzemową diodę Dx według rysun−
ków 9a i 9b przekonasz się, że rzeczywiście
przepuszcza ona prąd tylko w jedną stronę.

W rzeczywistości przy włączeniu

„odwrotnym”, czyli w kierunku zaporo−
wym według rysunku 9b przez diodę
płynie jednak jakiś maleńki prąd wstecz−

Rys. D

ny.  Koniecznie  przekonaj  się,  jaką  war−
tość  ma  ten  prąd  wsteczny.  Sprawdzisz
to w układzie z rysunku 10a, gdzie czu−
łym  wskaźnikiem  prądu  będzie  wzmac−
niacz  prądowy  w układzie  Darlingtona
(przypomnij sobie ćwiczenia z wyprawy
pierwszej  −  A1).  Sprawdź  prąd
wsteczny

wszystkich

posiadanych  diod;
w zestawie A03 do
tej  wyprawy  znaj−
dziesz  pięć  typów
diod.  Włącz  dla  po−
równania zamiast Dx re−
zystor 10M

Ω (co da prąd ok. 1µA)

i przekonaj  się,  że  prąd  wsteczny  diod
krzemowych  jest  znikomy,  dużo  mniej−
szy  od  jednego  mikroampera.  Jeśli  jed−
nak podgrzejesz końcówkę diody gorącą
lutownicą,  prąd  wsteczny  zauważalnie
wzrośnie.

Koniecznie zestaw też układ według

rysunku 10b − pomocą będzie fotogra−
fia 2. Będziemy mierzyć napięcie prze−
wodzenia różnych diod. Elementy TX,
TY, DU, podobnie jak na rysunku 1, peł−

nią  rolę  wskaźnika  napięcia  z tym,  że
zmniejszyłem wartość RD, by dioda DU
świeciła  jasno  już  przy  małych  napię−
ciach.  Przełącznik  pozwoli  porównać
napięcia  w różnych  warunkach  –  to
ukłon w stronę tych, którzy nie posiada−

ją multimetru cyfrowego. Niech

na początek R1, R2 mają

jednakową wartość

10k

Ω. Prąd płynący

przez badane diody

D1, D2 będzie wy−

nosił około 1mA. Na

początku niech obie diody

D1, D2 będą typu 1N4148. W obu

pozycjach przełącznika S dioda DU po−
winna świecić jednakowo jasno.

Zmień teraz R2, niech ma 1k

Ω. Przez

diodę D2 popłynie prąd o wartości oko−
ło 10mA. Czy napięcie na diodzie wzro−
śnie dziesięciokrotnie?

Zmień R2, niech ma 100k

Ω, prąd

diody wynosi teraz około 0,1mA. Czy
napięcie na D2 radykalnie spadło?

Następnie powróć do jednakowych

wartości R1, R2 (10k

Ω). Wymień diodę

D2  na  jednoam−
perową  1N4007.
Czy  teraz  widać
jakąś różnicę na−
pięć  przewodze−
nia diod 1N4148
i 1N4007? A gdy
dioda  D2  będzie
jeszcze  większa
(trzyamperowa),
typu 1N540X?

Teraz w roli

D2 włącz małą
diodę

Schott−

ky’ego

typu

BAT43 (BAT84).
Co powiesz o na−
pięciu przewo−
dzenia, w po−
równaniu z diodą
1N4148?

Włącz jeszcze

zamiast D2 dio−
dy świecące –

Obłaskawianie
kolejnego,
przerażającego upiora
− zasada Thevenina

Na  poprzedniej  wyprawie  przekonałeś  się,  że
groźnie  wyglądające  prawa  Ohma  i Kirchhoffa
to naprawdę oczywista sprawa. Na tej wyprawie
możemy rozprawić się z kolejnym upiorem, mę−
czącym  uczniów  i studentów.  W podręcznikach
opisywane  są  różne  metody  analizy  obwodów
elektronicznych, w tym metoda Thevenina i me−
toda Nortona. Opierają się one na zasadzie The−
venina i zasadzie Nortona. Nie będę Cię katował

teoretycznymi  rozważaniami,  znajdziesz  je
w podręcznikach, jednak warto poczuć intuicyj−
nie pewną bardzo ważną sprawę praktyczną, ści−
śle  związaną  z zasadą  Thevenina.  Znów  zdzi−
wisz się, jakie to proste. Zajmowaliśmy się tym
w ćwiczeniu  2.  Okazuje  się,  że  nawet  skompli−
kowane  sieci  zawierające  wiele  elementów  (li−
niowych)  można  zastąpić  połączeniem  jednego
rezystora  i jednego  źródła  napięcia  –  o tym
mówi  zasada  Thevenina.  Często  potrzebna  jest
jeszcze prostsza informacja: co przedstawia sobą
dany obwód od strony wybranych dwóch punk−
tów.  Zapewne  już  wiesz,  co  znaczy  spotykane
w literaturze  określenie  „rezystancja  widziana
od strony”.

Potencjometry

w praktyce

Generalnie każdy potencjometr, zgodnie ze swą
nazwą, może pracować jako dzielnik napięcia. Mo−
że też pracować jako zmienny rezystor. Jeśli (jaki−

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

TECHNIKALIA

Laser

(dioda laserowa)

Wkaźnika laserowego używali−
śmy już na poprzedniej wypra−
wie.  Popularne  i niedrogie
wskaźniki  laserowe,  mające
często  kształt  długopisu,  za−
wierają diodę laserową, będącą
odmianą

diody

święcącej

(LED).

Oprócz laserów półprzewo−

dnikowych,  czyli  diod  lasero−
wych,  znane  są  także  inne  la−
sery  (rubinowe,  neodymowe,
helowo−neonowe,  argonowe,
itd.).  Są  one  jednak  znacznie
większe,  droższe  i trudniejsze
do sterowania. Niektóre z nich
mogą mieć moc dużo większą
niż diody laserowe. Lasery du−
żej  mocy  są  wykorzystywane
na przykład do cięcia twardych materiałów.

Lasery (LASER – Light Amplification by

Simulated  Emission  of  Radiation)  to  urzą−
dzenia do wytwarzania wiązki światła o spe−
cyficznych  właściwościach.  Hobbystę  inte−
resuje przede wszystkim fakt, że światło la−
sera  da  się  skupić  w wąską  wiązkę  o dużej
jasności.  Specjaliści  cenią  światło  lasera  za
spójność  i czystość  widmową  –  amator  nie
musi się zagłębiać w te zagadnienia.

Hobbysta ma do czynienia przede wszy−

stkim z półprzewodnikowymi diodami lase−
rowymi.  Mają  one  niewielką  moc  promie−
niowania i na pewno nie nadają się do cięcia
materiałów.  Niemniej  skupione  światło
wskaźnika  laserowego  niesie  na  tyle  dużą
energię,  że  może  uszkodzić  delikatne  ko−
mórki wzrokowe.

Dioda laserowa jest jednym z najbardziej

delikatnych  elementów  elektronicznych
i bardzo  łatwo  ulega  uszkodzeniu  podczas
montażu. Dioda wlutowana w układ jest już
bezpieczna.  Z tego  względu  początkującym
nie zaleca się jakichkolwiek operacji z „goły−
mi” diodami laserowymi, a jedynie wykorzy−
stanie  modułów  (dioda  plus  sterownik)  lub
gotowych wskaźników.

Czy wiesz, że...

dołączenie do obwodu woltomierza lub

amperomierza w mniejszym lub więk−

szym stopniu zmienia warunki

pracy układu.

Rys. 9

Rys. 10

Rys. E

Wiesz  już,  że
termistor  jest
c z u j n i k i e m
temperatury.
Niech  w ukła−
dzie  z rysunku
10b rezystory
R1=R2=10k

Ω,

a D1, D2 niech
będą

typu

1N4148.  Pod−
grzewaj końców−
kę  jednej  z diod  gorącą  lutownicą
i sprawdzaj, jak zmienia się jej napięcie
przewodzenia.  Przełączając  przełącznik

przekonasz

się, że zmiany
są zauważalne.

Zbuduj teraz

układ według
rysunku

11.

Pomocą będzie
fotografia

Dioda  LED  po−
winna  się  świe−
cić  ze  średnią
jasnością – w mode−
lu  rezystancja  R1
wynosiła  4,7k

Ω (w razie potrzeby zmień

wartość ją).

ich napięcie przewodzenia jest znacznie
wyższe niż „zwykłych” diod. Diody czer−
wone z reguły mają napięcie przewodze−
nia nieco niższe (ok. 1,6...2V) od diod
żółtych i zielonych (ok. 2...2,2V).

Przy jednakowych rezystorach R1, R2

włącz

jako

D1, D2 róż−
nokolorowe
pary

diod

LED (czer−
woną, żółtą
i

zieloną).

Sprawdź ich
napięcie prze−
wodzenia.

Nie lekce−

waż

takich

prób.

Jeśli

masz  multi−
metr  cyfro−
wy,  ustaw  go
na  zakres  na−
pięcia stałego
(2VDC,  przy

LED−ach  20VDC)  i zmierz  dokładnie
napięcia  na  diodach,  także  przy  jeszcze
innych  wartościach  rezystorów  R1,  R2.
Znakomitym  pomysłem  byłoby  zapisa−
nie wyników – na pewno Ci się to przy−
da w przyszłości.

kolwiek) potencjometr pracuje jako zmienny rezy−
stor, bywa oznaczany jak na rysunku E. Dwa
ostatnie symbole to oznaczenia potencjometru
montażowego (PR−ka, helitrima).

Zwłaszcza przy pracy w roli dzielnika napięcia

ważna  jest  charakterystyka  regulacji.  Jeśli  w poło−
wie drogi suwaka rezystancje obu „połówek” poten−
cjometru są równe, potencjometr ma charakterysty−
kę  liniową.  Jeśli  w środkowym  położeniu  suwaka
rezystancje nie są równe, potencjometr ma nielinio−
wą charakterystykę regulacji: wykładniczą, logaryt−
miczną  lub  jeszcze  inną.  Wszystkie  potencjometry
montażowe  mają  charakterystykę  liniową.  Nato−
miast do regulacji głośności lepiej jest wykorzysty−
wać potencjometry o charakterystyce wykładniczej,
bo dają one wrażenie równomiernej regulacji w ca−
łym zakresie ruchu suwaka. Krajowe potencjometry
wykładnicze mają w oznaczeniu literę B, stąd zapis
np. 22kB oznacza potencjometr „wykładniczy” o re−

zystancji 22k

Ω. Litera A oznacza charakterystykę li−

niową, wykorzystywaną na przykład do regulacji
barwy tonu – zapis np. 10kA oznacza potencjometr
„liniowy” o rezystancji 10k

Ω. Oczywiście gdy brak

potencjometru o określonej charakterystyce, można
prowizorycznie zastosować jakikolwiek inny o ta−
kiej samej rezystancji.

Obecnie najpopularniejsze są miniaturowe po−

tencjometry montażowe węglowe i cermetowe,
a w zastosowaniach wymagających dużej precyzji
i stałości w czasie stosuje się (cermetowe) helitri−
my. Wszystkie mają charakterystykę liniową.

Zadziwiające własności
zwykłej diody...

Diody wykorzystuje się przede wszystkim do pro−
stowania prądu zmiennego. Będziemy się tym zaj−

mować na następnej wyprawie. Teraz chciałbym
Ci zwrócić uwagę na pewne specyficzne właści−
wości diod.

Jak wiesz, na typowej krzemowej diodzie wy−

stępuje przy przepływie prądu spadek napięcia
około 0,6...0,8V. Dokładna wartość napięcia prze−
wodzenia zależy od płynącego prądu i od rozmia−
rów złącza, czyli od gęstości pradu.

W ćwiczeniu 4 sprawdziliśmy, że napięcie

przewodzenia w zauważalny sposób zmienia się
z temperaturą. Przy jednakowym prądzie diody
zmniejsza się o około 2,2mV przy wzroście tem−
peratury o 1

RysunekF pokazuje charakterystykę w kie−

runku  przewodzenia  typowej  diody  krzemowej
w jakiejś  temperaturze.  Jak  widzisz,  napięcie
niewiele  zmienia  się  przy  dużych  zmianach
prądu.

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

Tyrystor

jest

trzykońcówkowym
elementem przełą−
czającym.

Kiedyś bywał na−

zywany

sterowaną

diodą.

Wygląd

współczesnych  tyry−
storów  pokazuje  fo−
tografia  poniżej.  Na
schematach  tyrystory
zazwyczaj  oznacza
się literkami Ty, ale nie jest to regułą.

Również tyrystor nieco przypomina

działaniem

tranzystor

NPN.

Jednak

w odróżnieniu od tranzystora, tyrystor może
mieć tylko dwa stany: całkowitego przewo−
dzenia  i całkowitego  zatkania.  Jeśli  choć
przez chwilę popłynie prąd bramki (G), ty−
rystor otworzy się na trwałe. Tyrystor moż−
na wyłączyć tylko w jeden sposób – przery−
wając  na  chwilę  prąd  obciążenia.  Takie
działanie  może  się  wydać  dziwne  i mało
przydatne  w praktyce.  W przemyśle,  zwła−
szcza w energetyce, nadal wykorzystuje się
potężne tyrystory pracujące przy napięciach
sieci  energetycznej  rzędu  setek  i tysięcy
woltów  oraz  prądach  setek  i tysięcy  ampe−
rów.  Natomiast  przez  hobbystów  tyrystory
są wykorzystywane coraz rzadziej.

Ćwiczenie 4

Dioda jako czujnik

temperatury

TECHNIKALIA

Fot. 2

Rys. 11

Rys. 12

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

bramka

Diody, wydające się prymitywnymi elementa−

mi,  mają  inną  interesującą  właściwość.  Jeśli  na
pionowej  osi  zaznaczymy  wartość  prądu  w tak
zwanej skali logarytmicznej, charakterystyka dio−
dy  dziwnie  się  wyprostuje  −  zobacz  rysunek  G).
Dokładnie przeanalizuj oba rysunki – to naprawdę
ta  sama  charakterystyka,  tylko  narysowana  przy
innych skalach prądu. Widać z tego, że dioda ma

charakterystykę w pewnym sensie logarytmiczną.
I rzeczywiście diody można wykorzystać do prze−
prowadzania  operacji  logarytmowania  na  drodze
elektronicznej.  Te  same  właściwości  (temperatu−
rowe  i logarytmiczne)  ma  też  złącze  baza−emiter
każdego „zwykłego” tranzystora.

Ośla łączka

E l e k t r o n i k a d l a W s z y s t k i c h

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

ELEMENT

arz

T E C H N I K A L I A

Termistor

jest

czujnikiem tem−
peratury.

Już

symbol

wskazuje, że ter−
mistor

jest

odmianą rezystora, a więc jest elementem nie−
biegunowym. Literka T lub t wskazuje na za−
leżność od temperatury. Na schematach ozna−
czany jest Tm lub R jako odmiana rezystora.
O ile  w zwykłych  rezystorach  zmiana  rezy−
stancji pod wpływem temperatury jest niepo−
żądana,  o tyle  w termistorach  specjalnie  do−
biera  się  materiały  składowe,  by  rezystancja
zmieniała  się  pod  wpływem  temperatury  jak
najwięcej.

Najpopularniejsze są termistory NTC (Ne−

gative  Temperature  Coefficient),  w których
rezystancja maleje ze wzrostem temperatury.
Do  specjalnych  celów  stosuje  się  termistory
PTC  (Positive  Temperature  Coefficient),
w których rezystancja przy wzroście tempera−
tury rośnie, czasem zadziwiająco gwałtownie.

Termistory stosowane do różnych celów

mają odmienny wygląd. Fotografia poniżej
pokazuje termistory z oferty firmy Siemens.
Mogą one pracować w zakresie temperatur
do około +150

Inne czujniki temperatury

Praktycznie  wszystkie  elementy  zmieniają
swoje  parametry  pod  wpływem  temperatu−
ry. Dlatego oprócz termistorów, do pomiaru
i regulacji temperatury często, a nawet czę−
ściej  od  termistorów,  wykorzystuje  się  zu−
pełnie  inne  czujniki:  diody  i tranzystory,
czujniki  półprzewodnikowe  (np.  serii
KTY...), tzw. termopary (wyposażenie mul−
timetrów,  w piecach  gazowych),  rezystan−
cyjne czujniki platynowe (tzw. PT100), itd.
Niektóre  mogą  mierzyć  temperatury  powy−
żej  1000

C. Fotografia poniżej pokazuje

kilka czujników.

Co się stanie, gdy podgrzejesz diodę,

dotykając lekko gorącą lutownicą jed−
nej z jej nóżek? Dlaczego dioda LED
gaśnie?

Jak wiesz, napięcie na dio−

dzie wynosi około
0,6V i tyleż wyno−
si napięcie baza−
emiter,

po−

trzebne

otwarcia tran−
zystora.

w z r o s t e m
t e m p e r a t u r y
napięcie  na  dio−
dzie  zmniejsza  się
i nie  wystarcza  już  do
otwarcia  tranzystora,  więc  dioda
LED gaśnie.

Okazało się, że zwyczajna dioda jest

czujnikiem temperatury, i co ciekawe,
bywa wykorzystywana w tej roli.

Zbuduj jeszcze układ według rysun−

ku 12. Tranzystor, w którym zwarty
jest kolektor z bazą zachowuje się jak
dioda.

Podgrzewaj raz jeden, a po kilkudzie−

sięciu sekundach drugi tranzystor. Jak
zmienia się jasność LED−a?

Gdy podgrzewasz T2, dioda świeci ja−

śniej, bo zmniejsza się napięcie

„progowe” tranzystora T2

i otwiera się on bardziej

przy tym samym na−

pięciu otrzymywa−

nym z tranzystora

T1.

Przy

okazji

wspomnę,

że

układ z rysunku 12

to tak zwane lustro

prądowe, dość często

wykorzystywane w prakty−

ce. Rezystor R1 wyznacza wartość

prądu I1. Co ciekawe, prąd I2 jest prawie
taki sam jak I1, niezależnie od R2, który
można zastąpić zworą. Prądy I1, I2 są
praktycznie równe, gdy tranzystory mają
jednakowe parametry i jednakową tem−
peraturę.

Piotr Górecki

Ciąg dalszy

w następnym

numerze EdW

Informacje

dotyczące zestawu

EdW−03

do „Oślej łączki“

znajdują się

na stronie 120.