RACHUNEK BŁĘDÓW 
 
17. Co to są błędy grube, systematyczne, przypadkowe? Przykłady tych błędów. 
 

Błędy grube – to wszelkie pomyłki. Nieuwaga osoby wykonującej pomiar może być 
przyczyną błędnego odczytu, błędnego zapisu itp. Błędy tego typu muszą być wykryte i 
wyeliminowane. 

Błędy systematyczne – wpływają w jednakowy sposób na wyniki pomiaru. Przyczyna tych 
błędów najczęściej tkwi w narzędziach pomiarowych (długość rzeczywista taśmy różni się od 
nominalnej, wtedy wynik pomiaru obarczony jest błędem systematycznym; błąd kolimacji 
teodolitu obarcza błędem systematycznym pomiar kąta poziomego) 

Błędy przypadkowe – wynikają z bardzo wielu nieuchwytnych zmiennych czynników. Ich 
przyczyna tkwi w zmieniających się warunkach pomiaru, drganiach instrumentów 
mierniczych, wibracjach, ograniczonej dokładności przyrządów, niedoskonałości zmysłów 
obserwatora. Błędami przypadkowymi rządzą prawa Hagena. Błędy te są nie do uniknięcia. 

18. Co nazywamy w geodezji błędem średnim, zinterpretować na krzywej Gaussa? 

Błędem średnim nazywamy odchylenie standardowe σ, które dobrze charakteryzuje 
dokładność pomiarów (na krzywej Gaussa określamy przedział od –σ do +σ, w którym mieści 
się teoretycznie 68,27% wyników, połowa tego przedziału to błąd średni). 
 
19. Obliczyć średni błąd funkcji na przykładzie. 
 

 

 
 

 
 

 
 
POMIAR DŁUGOŚCI 
 
 
20. Jak przebiega tyczenie prostej? 
 
Tyczenie wykonuje się okiem nieuzbrojonym lub za pomocą lunety instrumentu optycznego. 
Wyróżniamy tyczenie w przód, wstecz i „ze środka”. Obserwator ustawia się w odległości 3-5 
m za jednym z dwóch punktów i naprowadza pośrednią tyczkę pomocnika na prostą (tyczenie 
w przód). 
 
21. Pomiar długości za pomocą przymiaru. 
 
Bezpośredni pomiar długości odcinka wykonuje się za pomocą różnego rodzaju przymiarów. 
Do najczęściej stosowanych należą taśma stalowa i ruletka. W wyjątkowych przypadkach 
stosuje się najdokładniejszy z przymiarów – druty Jaederina. 

n

16



 

g

0.001m



 

c

g

n





 

c

4

10

3





m



 

Taśmę układa się wzdłuż wcześniej wytyczonej prostej w pozycji poziomej, naprowadza na 
właściwy  kierunek, mocno naciąga i szpilką geodezyjną znaczy koniec odłożenia. Odczyt 
wykonujemy z dokładnością 1cm. Ruletką mierzymy długości krótsze od długości ruletki. 
 
22. Co to jest poprawka komparacyjna długości? 
 
Komparacja przymiaru (np. taśmy) polega na porównaniu jego długości z długością 
wzorcową (należy uwzględnić rozszerzalność temperaturową przyrządu). 
 
23. Jak wprowadza się poprawkę termiczną długości pomierzonej przymiarem? 
 

 - długość przymiaru w temp. T 
 

l

k

 

- dł. Przymiaru w temp. Tk (komparacji) 

α 

- współczynnik rozszerzalności liniowej materiału 

T 

- temperatura pomiaru długości 

T

k

 

- temperatura komparacji 

 

- długość odcinka mierzonego w temp. T 
 

n 

- liczba odłożeń taśmy 

 

 

 

 

 

 
24. Jak działa dalmierz elektromagnetyczny, do czego służy lustro pryzmatyczne, jaki 
jest zasięg i dokładność dalmierzy elektromagnetycznych? 
 
Zasada działania dalmierza elektronicznego oparta jest na pomiarze czasu przelotu fali elektro 
magnetycznej emitowanej przez dalmierz.  
Lustro pryzmatyczne (reflektor) ustawia się nad drugim końcem odcinka pomiarowego. Służy 
ono do odbicia fal elektromagnetycznych emitowanych przez dalmierz. 
Zasięg dalmierzy to od kilkuset metrów do kilku kilometrów, a dokładność waha się od 2 mm 
+ 1 ppm do 5 mm + 3 ppm, gdzie 1 ppm to błąd względny 1:1000000, czyli 1mm/1km 
długości. 
 
25. Definicja kąta poziomego i pionowego. 
 
Kąt poziomy - kąt dwuścienny zawarty między dwiema płaszczyznami pionowymi 
przechodzącymi przez punkty terenowe. 
 
Kąt pionowy - kąt nachylenia kierunku w stosunku do płaszczyzny poziomej, mierzony w 
płaszczyźnie pionowej. 
 
26. Do czego służy węgielnica pryzmatyczna podwójna? Zasięg działania. 
 
Węgielnica to najprostszy przyrząd optyczny służący do tyczenia kątów prostych. Dla zasięgu 
działania do 30 m błąd tyczenia węgielnicą nie przekracza 50 mm. 
 
 
 
 

lT

lk lk 



T

Tk













lk

 

DT

lT n





lT

 

27. Do czego służy teodolit? Klasy teodolitów, dokładności pomiarów. 
 
Teodolit jest to instrument, który służy do pomiaru kątów poziomych i pionowych. Jego 
lunetę wykorzystuje się dodatkowo do tyczenia prostej i płaszczyzny pionowej 
(kolimacyjnej). Teodolity można podzielić na tradycyjne i elektroniczne. 
Klasy teodolitów: 
- techniczne – mierzy się kąty z dokładnością rzędu 1

c

 

- precyzyjne - mierzy się kąty z dokładnością rzędu 1

cc

. 

 
28. Osie geometryczne w teodolicie. Jakie warunki osiowe musi spełniać teodolit? 
(jeszcze rozwinę tą odpowiedź, ale póki co musi być, co jest) 
 
Osie geometryczne w teodolicie: 
- oś celowa 
- oś obrotu lunety 
- oś główna. 
 
Teodolit powinien spełniać następujące warunki osiowe: 
- oś celowa lunety musi być prostopadła do osi jej obrotu 
- oś obrotu lunety powinna być prostopadła do osi głównej instrumentu. 
 
29. Czynności na stanowisku związane z pomiarem kąta poziomego metodą kierunkową. 
 
Do czynności przygotowawczych na stanowisku zaliczymy: 
- centrowanie – ustawienie osi pionowej teodolitu dokładnie nad punktem wierzchołkowym 
mierzonego kąta 
- poziomowanie – doprowadzenie osi głównej (pionowej) do pionu przy pomocy libelli 
pudełkowej (wstępnie) i libell rurkowych (manewrując śrubami ustawczymi).  
- ustawienie ostrości siatki celowniczej – lunetę skierowuje się na jasne tło i obracając jej 
okularem ustawia się ostrość siatki. 
 
30. Poziomowanie teodolitu przy pomocy rurkowej libelli alidadowej (przebieg). 
 
Alidadę ustawia się tak, aby oś libelli zajęła położenie równoległe do linii dwóch śrub 
ustawczych. Kręcąc tymi śrubami w przeciwnych kierunkach poziomuje się libellę. Następnie 
alidadę obraca się o 100

g

 i trzecią śrubą ustawczą poziomuje się libellę. Czynności 

poziomowania trzeba zwykle powtórzyć. W efekcie pęcherzyk libelli, w każdym położeniu 
alidady, powinien znajdować się w górowaniu. 
 
31. Centrowanie i poziomowanie teodolitu z pionem optycznym nad punktem (kolejność 
czynności). 
 
Po ustawieniu instrumentu nad punktem przeprowadza się centrowanie za pomocą śrub 
ustawczych spodarki. Poziomowanie wstępne odbywa się przez wydłużanie lub skracanie nóg 
statywu, według wskazań libelli pudełkowej. Dokładne poziomowanie, śrubami ustawczymi 
wg wskazań libelli rurkowej, wymaga już tylko niewielkich ruchów tych śrub. Centrowanie 
poprawia się przez przesunięcie spodarki z instrumentem na głowicy statywu.