8.
Kinetyczno-molekularna teoria gazów - teoria, rozpatrująca budowę materii z punktu widzenia
trzech podstawowych, w przybliżeniu słusznych założeń:
- wszystkie ciała składają się z cząstek, których rozmiary można pominąć: atomów, cząsteczek i
jonów;
- cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu (cieplnym);
- cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste.
pV
T
=const - równanie stanu, p - ciśnienie, V - objętość, T - temperatura
dla jednego mola gazu:
pV
T
=R
- gdzie
R=8,314
J
mol⋅K
jest to stała gazowa, określa ilość
energii potrzebnej do podniesienia temperatury mola gazu o 1K
pV=nRT
- równanie Clapeyrona, n - ilość moli
Ciśnienie:
- dla jednej cząstki: p
i
=
mV
i2
l
3
gdzie l
3
to sześcian o boku l przypadający na cząsteczkę, m to
masa tej cząsteczki a V
i
to jej prędkość
- dla całego gazu: p
całkowite
=
∑
i= 1
N
p
i
=
Nm {
V
2
3V
¿
gdzie
V to średnia prędkość dla cząsteczki, V to
objętość, N to ilość cząstek. Można również przekształcić ten wzór i doprowadzić do:
p
całkowite
=
2
3
N
V
E
k
Temperatura:
W połączeniu ostatniego wzoru z równaniem Clapeyrona można doprowadzić do:
E
k
=
3
2
kT
- dla 1 mola gazu idealnego (pomijana jest objętość samych cząstek).
I ogólniej:
E
k
=
i
2
kT - podstawowe równanie teorii kinetyczno-molekularnej
gdzie i - ilość stopni swobody cząsteczki, k - stała Boltzmanna (
R=8,314
N
A
=
6,02⋅10
23
=
1,38⋅10
−
23
J
K )
Rozkład Maxwella-Boltzmanna - podaje jaki ułamek molowy ogólnej liczby cząsteczek gazu
doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną szybkością - zależność ta ma charakter
gęstości prawdopodobieństwa. Założeniem jest równowaga termiczna gazu.
ΔN
N
=f
V
ΔV - określona część wszystkich cząstek porusza się w określonym zakresie
możliwych prędkości
∫
0
∞
f
V
⋅
dV =1
- prawdopodobieństwo prędkości od 0 do nieskończoności jest... pewne!
f
V
=
4
Π
⋅
V
2
V
p3
e
−
V
2
V
p2
⋅
dV gdzie V
p
=
2 kT
m
- prędkość najbardziej prawdopodobna
stopnie swobody:
