1
Zadania do samodzielnego rozwiązania.
1. Rozwiązać podane układy równań metodą eliminacji Gaussa:
(a)
x − 2y + z = 4
x + y + z = 1
2x − 3y + 5z = 10
5x − 6y + 8z = 19
;
(b)
x + 2y + 3z + t = 1
2x + 2y − z + 2t = 2
3x + 6y + 10z + 3t = 3
x + y + z + t = 0
.
2. Podaj wszystkie rozwiązania bazowe układów równań:
(a)
x − y + z − 2s + t = 0
3x + 4y − z + s + 3t = 1
x − 8y + 5z − 9s + t = −1
;
(b)
2x + 3y + z − 2s − t = 6
4x + 7y + 2z − 5s + t = 17
6x + 5y + 3z − 2s − 9t = 1
2x + 6y + z − 5s − 10t = 12
.
3. Podaj rozwiązania fundametalne układu RJ:
x
1
− x
2
+ 2x
3
+ 3x
4
= 0
2x
1
+ x
2
− x
3
− 3x
4
= 0
x
1
− 2x
2
+ 3x
3
+ 4x
4
= 0
15x
1
+ x
2
+ 2x
3
− x
4
= 0
;
1