Obliczenie współrzędnych punktów posiłkowych
Punkty posiłkowe n
÷
1 występują na prostej wyznaczonej przez dwa punkty A i B o
znanych współrzędnych.
B
A
n
2
1
REALIZACJA
Obliczamy odchyłkę pomiędzy długością odcinka AB określoną z pomiaru l
AB
i długością
określoną ze współrzędnych
AB
lˆ
. Odchyłka ta powinna spełniać kryterium podane w Instrukcji
G-4
l
AB
AB
f
lˆ
l
≤
−
gdzie
2
2
l
c
l
u
f
+
=
u – współczynnik błędów przypadkowych,
l – długość odcinka,
c – błędy połoŜenia punktów o znanych współrzędnych.
Współrzędne i-tego punktu posiłkowego liczymy wzorami
r
l
Y
Y
Y
Y
1
i
1
i
1
i
1
i
i
⋅
∆
+
=
∆
+
=
−
−
−
−
q
l
X
X
X
X
1
i
1
i
1
i
1
i
i
⋅
∆
+
=
∆
+
=
−
−
−
−
gdzie
1
i
i
1
i
l
l
l
−
−
−
=
∆
AB
AB
l
Y
r
∆
=
AB
AB
l
X
q
∆
=
Po obliczeniu przyrostów
∆
Y i
∆
X sumujemy ich wartości i porównujemy z róŜnicą
współrzędnych Y
B
– Y
A
i X
B
– X
A
punktów osnowy. MoŜe wystąpić odchyłka f
y
i f
x
spowodowana niedokładnością obliczeń, odchyłkę tę w formie poprawek rozrzucamy na
poszczególne przyrosty z przeciwnym znakiem.
Kontrolę obliczeń wykonujemy wzorami
∑
=
∆
AB
l
l
r
l
Y
Y
n
n
B
⋅
∆
+
=
q
l
X
X
n
n
B
⋅
∆
+
=
Przykład
A
B
1
2
3
4
y = 1126,97
A
x = 2737,13
A
y = 1303,45
B
x = 2848,87
B
0
.
0
0
5
4
.
8
7
9
2
.
3
1
1
2
8
.
6
3
1
7
6
.
4
9
2
0
8
.
8
3
Obliczenie współrzędnych punktów na domiarach prostokątnych
Metoda rzędnych i odciętych albo inaczej domiarów prostokątnych jest jedną z
podstawowych metod zdjęcia szczegółów sytuacyjnych.
Współrzędne punktów na domiarach liczymy wzorami
q
h
r
l
Y
Y
i
i
A
i
⋅
+
⋅
+
=
r
h
q
l
X
X
i
i
A
i
⋅
−
⋅
+
=
gdzie: r, q – współczynniki określone w/w wzorami
h – rzędne,
l – odcięte.
Wzory te są słuszne dla dowolnego azymutu linii AB i lokalnego układu współrzędnych.
Układ ten wyznaczają: początek układu umieszczony w punkcie A, oś +l pokrywająca się z
prostą AB i oś +h prostopadła do osi l – skierowana na prawo
B
n
2
1
A
+ h
B
+ l
Wzory na obliczenie współrzędnych nie dają jednak moŜliwości kontroli obliczeń i
dlatego w praktyce powinny być stosowane wzory w następującej postaci
1
i
1
i
1
i
1
i
1
i
i
Y
Y
q
h
r
l
Y
Y
−
−
−
−
−
∆
+
=
⋅
∆
+
⋅
∆
+
=
1
i
1
i
1
i
1
i
1
i
i
X
X
r
h
q
l
X
X
−
−
−
−
−
∆
+
=
⋅
∆
−
⋅
∆
+
=
gdzie
1
i
i
1
i
l
l
l
−
−
−
=
∆
1
i
i
1
i
h
h
h
−
−
−
=
∆
q
h
r
l
Y
1
i
1
i
1
i
⋅
∆
+
⋅
∆
=
∆
−
−
−
r
h
q
l
X
1
i
1
i
1
i
⋅
∆
−
⋅
∆
=
∆
−
−
−
Kontrolę obliczeń wykonujemy takŜe wzorami
∑
=
∆
AB
l
l
∑
=
∆
0
h
q
h
r
l
Y
Y
n
n
n
B
⋅
∆
+
⋅
∆
+
=
r
h
q
l
X
X
n
n
n
B
⋅
∆
−
⋅
∆
+
=
Przykłady
Obliczyć współrzędne punktów na domiarach prostokątnych dla danych podanych na
rysunku
7
17
.3
4
+ l
+h
2
1
3
4
5
6
A
B
20
.9
7
93
.7
9
24
.7
3
25
.5
1
Obliczenie współrzędnych przecięcia prostej
z ramkami sekcyjnymi
JeŜeli osnowa obejmuje kilka sekcji map to niektóre boki osnowy przecinają ramki
sekcyjne arkuszy map. Dla potrzeb kartowania, a takŜe i obliczenia powierzchni niezbędna
jest znajomość współrzędnych tych punktów. Bok osnowy moŜe przecinać jedną albo i dwie
ramki.
A (y
A,
x )
A
B (y
B,
x )
B
R
,
x
R
A (y
A,
x )
A
B (y
B,
x )
B
a)
b)
R
REALIZACJA
Jeśli bok osnowy przecina ramkę o współrzędnej X
R
w punkcie R (rys. a) to współrzędną
Y
R
obliczamy wzorem
(
) ( )
AB
tg
X
X
Y
Y
A
R
A
R
−
+
=
natomiast gdy bok osnowy przecina w punkcie R ramkę o współrzędnej Y
R
(rys. b), to
współrzędną X
R
liczymy wzorem
(
) ( )
AB
ctg
Y
Y
X
X
A
R
A
R
−
+
=
gdzie
A
B
A
B
X
X
Y
Y
)
AB
(
tg
−
−
=
A
B
A
B
Y
Y
X
X
)
AB
(
ctg
−
−
=
Obliczenia skontrolujemy wzorem
B
R
B
R
R
A
R
A
X
X
Y
Y
X
X
Y
Y
−
−
=
−
−
Przykłay
Obliczyć współrzędne przecięcia boku poligonowego 8 – 6 z ramkami sekcyjnymi na
podstawie danych wypisanych na rysunku
y = 9824,36
8
x = 5098,97
8
y = 10328,73
6
x = 4924,38
6
8
6
5000,00
R
1
R
2
Obliczenie współrzędnych prostokątnych punktu wyznaczonego
metodą biegunową
Metodą biegunową mogą być wyznaczane punkty pomierzonej osnowy sytuacyjnej lub
wysokościowej. Najczęściej jednak metoda ta jest stosowana do zdejmowania szczegółów
sytuacyjnych.
Zaleca się aby pomiary metodą biegunową dowiązywać do 2 punktów osnowy.
P
L
S
1
0
0
k
d
γ
1
L
k
1
k
P
+X
S, L, P – punkty osnowy,
1 – punkt wyznaczony biegunowo,
γ
- kąt orientacji kreski 0
0
podziału limbusa,
k
L
, k
P
– kierunki nawiązujące,
k
1
, d
1
– kierunek i odległość na wyznaczony punkt.
REALIZACJA
L
SL
''
P
SP
'
k
A
;
k
A
−
=
γ
−
=
γ
jeśli
γ
≤
γ
−
γ
f
''
'
to
(
)
''
'
2
1
γ
+
γ
=
γ
Azymuty:
SL
SL
SL
SP
SP
SP
X
Y
tg
arc
A
;
X
Y
tg
arc
A
∆
∆
=
∆
∆
=
1
1
S
k
A
+
γ
=
Współrzędne prostokątne wyznaczanego punktu:
1
S
1
S
1
A
sin
d
Y
Y
+
=
1
S
1
S
1
A
cos
d
X
X
+
=
Kontrola:
(
) (
)
2
S
1
2
S
1
.
obl
Y
Y
X
X
d
−
+
−
=
obl
.
pom
d
d
=
W przypadku nawiązania pomiaru tylko do jednego kierunku np. SL azymut kierunku S1
liczymy wzorem:
1
SL
1
S
k
A
A
+
=
Obliczenie współrzędnych punktu wyznaczonego wcięciem
kątowym w przód
Klasyczna forma wcięcia kątowego w przód polega na pomiarze kątów wcinających
α
i
β
zawartych pomiędzy ramieniem określonym przez 2 punkty osnowy A i B i ramieniem
skierowanym z punktów A i B na punkt wyznaczany C.
B
C
A
α
β
Współrzędne punktu C określimy realizując wzory:
AC
A
C
Y
Y
Y
∆
+
=
AC
A
C
X
X
X
∆
+
=
i dla kontroli
BC
B
C
Y
Y
Y
∆
+
=
BC
B
C
X
X
X
∆
+
=
gdzie
(AC)
sin
AC
Y
AC
=
∆
(AC)
cos
AC
X
AC
=
∆
oraz
(BC)
sin
BC
Y
BC
=
∆
(BC)
cos
BC
X
BC
=
∆
(
)
β
+
α
β
=
sin
sin
AB
AC
(
)
β
+
α
α
=
sin
sin
AB
BC
2
AB
2
AB
Y
X
AB
∆
+
∆
=
Azymuty kierunków wcinających:
( ) ( )
α
+
=
AB
AC
( ) ( )
β
−
=
BA
BC
( ) ( )
0
180
AB
BA
±
=
( )
AB
AB
X
Y
tg
arc
AB
∆
∆
=
Dwukrotnie obliczone współrzędne punktu C mogą się róŜnić w granicach dokładności
rachunku.
Dodatkowym sprawdzeniem poprawności obliczeń będzie określenie kąta
γ
ze
współrzędnych punktów ABC i porównanie z kątem obliczonym wzorem
(
)
β
+
α
−
=
γ
180
Obliczenie współrzędnych punktu wyznaczonego
wcięciem liniowym
C
A
b
a
B
l
α
β
Na podstawie elementów liniowych trójkąta obliczymy kąty
α
i
β
które wykorzystamy
następnie do wyznaczenia współrzędnych punktu C na podstawie wzorów odnoszących się do
wcięcia kątowego w przód.
Kąty
α
i
β
wyznaczymy z wzorów Carnota
α
−
+
=
cos
lb
2
b
l
a
2
2
2
β
−
+
=
cos
la
2
a
l
b
2
2
2
skąd
lb
2
a
b
l
cos
arc
2
2
2
−
+
=
α
la
2
b
a
l
cos
arc
2
2
2
−
+
=
β
Dalej do obliczenia współrzędnych punktu C stosujemy wzory odnoszące się do wcięcia
kątowego w przód. Kontrolę obliczenia współrzędnych punktu C moŜemy wykonać wzorem