Interferencja i dyfrakcja 2013
1
INTERFERENCJA
ŚWIATŁA
1.
Interferują tylko
fale o tej samej polaryzacji
2.
Interferują tylko
fale o stałej w czasie różnicy faz
,
nazywane
falami spójnymi lub koherentnymi.
częstotliwość światła ~10
15
Hz
nie można zaobserwować tak szybkich zmian natężenia
Interferencja i dyfrakcja 2013
2
FALE SPÓJNE
Atom promieniuje światło w czasie
τ
~ 10
-8
s
ś
wiatło jest więc wysyłane w postaci ciągów falowych
długość ciągu falowego l = c
τ ∼
1- 10m
ABSORPCJA EMISJA SPONTANICZNA EMISJA WYMUSZONA
Emisja wymuszona umożliwia generację światła spójnego
Interferencja i dyfrakcja 2013
3
INTERFERENCJA DWÓCH FAL
Jeżeli różnica faz jest stała w czasie to:
•
Amplituda zmian pola elektrycznego:
2
cos
2
)
(
0
ϕ
ϕ
∆
=
m
E
E
•
Natężenie światła, dla I
1
= I
2
2
cos
4
2
1
ϕ
∆
⋅
=
I
I
Interferencja i dyfrakcja 2013
4
INTERFERENCJA DWÓCH FAL
maksimum gdy
2 m
ϕ
π
∆ =
m = 0, 1, 2, 3, ...
minimum gdy
(2
1)
m
ϕ
π
∆ =
+
Obraz się rozmywa gdy m-te maksimum dla fali o długości
λ + ∆λ
pokryje się
z (m+1) minimum dla fali o długości
λ
.
2
cos
4
2
1
ϕ
∆
⋅
=
I
I
Interferencja i dyfrakcja 2013
5
INTERFERENCJA DWÓCH FAL
Dwie fale spójne po przejściu różnych dróg (l
1
i l
2
) od punktów, w których były w tej
samej fazie:
1
1 1
2
2 2
cos(
)
cos(
)
m
m
E
E
t
k l
E
E
t
k l
ω
ω
=
−
=
−
k
1
=n
1
k
0,
k
2
=n
2
k
0
Różnica faz
(
)
(
)
2 2
1 1
2
0 2
1 0 1
2 2
1 1
0
2
1
0
2
2
k l
k l
n k l
n k l
n l
n l
s
s
π
ϕ
λ
π
ϕ
λ
∆ =
−
=
−
=
−
∆ =
−
0
2
s
π
ϕ
λ
∆ =
∆
s = nl
- droga
optyczna
Interferencja i dyfrakcja 2013
6
DOŚWIADCZENIE YOUNGA
l
1
l
2
Interferencja i dyfrakcja 2013
7
INTERFERENCJA W CIENKIEJ
WARSTWIE
Interferencja i dyfrakcja 2013
8
ZASTOSOWANIA CIENKICH WARSTW
warstwa przeciwodblaskowa
Interferencja i dyfrakcja 2013
9
INTERFERENCJA WIELU FAL *
Amplituda wypadkowa dla interferencji z N źródeł o jednakowej amplitudzie A
0
A = A
0
{cos
ω
t + cos (
ω
t +
ϕ
1
) + cos(
ω
t +
ϕ
2
) +.....+ cos(
ω
t +
ϕ
N
)}
Jeżeli różnice faz pomiędzy sąsiednimi falami są takie same
ϕ
n
-
ϕ
n
-1
≡ ϕ
to natężenie światła
2
0
2
sin
2
sin
2
N
I
I
ϕ
ϕ
=
Maksima główne
ϕ
=
±
2m
π
m
- liczba całkowita
Minima
ϕ
=
±
2
π
p/N
p
– liczba całkowita, która nie jest wielokrotnością N
A
max
= NA
0
I
max
= N
2
I
0
Interferencja i dyfrakcja 2013
10
INTERFERENCJA WIELU FAL
N jednakowych źródeł punktowych rozłożonych na odcinku o długości L
∆
l = d sin
θ
θ
- kąt obserwacji
θ
λ
π
ϕ
sin
2
d
⋅
=
ϕ
- różnica faz
ϕ
=
ϕ
n
-
ϕ
n -1
Interferencja i dyfrakcja 2013
11
UKŁAD WIELU SZCZELIN *
N jednakowych źródeł:
2
0
2
sin
2
sin
2
N
I
I
ϕ
ϕ
=
•
dla N=1 I =I
0
•
dla N=2 sin2
α
= 2sin
α
cos
α
0
0
2 sin
cos
2
2
2
cos
2
sin
2
R
A
A
A
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
=
=
Interferencja i dyfrakcja 2013
12
SIATKA DYFRAKCYJNA
Tysiące szczelin (źródeł)na milimetr bardzo małe
ϕ
2
2
0
2
sin
2
2
N
I
N I
N
ϕ
ϕ
=
Maksima główne dla
ϕ
= 2
π
m
θ
λ
π
ϕ
sin
2
d
⋅
=
Warunek występowania maksimum
λ
θ
m
d
=
sin
m
– liczba całkowita
bo dla
α
<< 1
sin
α
≈
α
Interferencja i dyfrakcja 2013
13
SIATKA DYFRAKCYJNA
λ
θ
m
d
=
sin
m – liczba całkowita
cz
cz
d
m
λ
θ
=
sin
f
f
d
m
λ
θ
=
sin
Dla światła białego prążek centralny jest biały, a pozostałe tworzą barwne plamy
Obraz dla światła monochromatycznego
θθθθ
cz
>
θθθθ
f
Interferencja i dyfrakcja 2013
14
SI
A
T
K
A
D
YF
RA
KC
YJ
NA
Interferencja i dyfrakcja 2013
15
DYFRAKCJA
Fala przechodząca przez otwór w
przesłonie ulega ugięciu, czyli
dyfrakcji.
Dyfrakcja powoduje poszerzanie się
wąskich wiązek światła.
Interferencja i dyfrakcja 2013
16
DYFRAKCJA
Dyfrakcją, nazywamy zespół zjawisk związanych z falową naturą
ś
wiatła, które ujawniają się podczas rozchodzenia się światła
w
ośrodku
zawierającym
silne
niejednorodności
(otwory
w przesłonach, krawędzie ciał nieprzeźroczystych)
Ś
cisłe rozwiązanie zagadnień dyfrakcji np. równania falowego przy
warunkach brzegowych zależnych od rodzaju przesłon jest bardzo
trudne. Najczęściej analitycznie nie jest możliwe. Z tego powodu stosuje
się metody przybliżone.
Interferencja i dyfrakcja 2013
17
POWIERZCHNIA FALOWA
Powierzchnia falowa,
(
czoło fali
) jest to miejsce geometryczne punktów
ośrodka, w których w danej chwili faza ma tą samą wartość.
Każdej wartości fazy odpowiada rodzina powierzchni falowych.
W przypadku, gdy w ośrodku rozchodzi się krótkotrwałe zaburzenie
powierzchnią falową nazywa się granicę między zaburzoną a
niezaburzoną częścią.
Powierzchnie falowe przemieszczają się w ośrodku w sposób ciągły,
zwykle ulegając przy tym
zniekształceniom
.
Interferencja i dyfrakcja 2013
18
ZASADA HUYGENSA
Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła
elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe położenie czoła
fali jest wyznaczone przez powierzchnię styczną do powierzchni fal
wtórnych
Zakłada się, że fale wtórne biegną tylko „do przodu”, czyli w
kierunkach tworzących kąty ostre z kierunkami normalnej zewnętrznej
do czoła fali pierwotnej.
Interferencja i dyfrakcja 2013
19
ZASADA HUYGENSA
(faza fal wtórnych wyprzedza fazę fali pierwotnej o
π
/2).
W wyniku dyfrakcji powstaje złożony z prążków obraz interferencyjny,
nazywany
obrazem dyfrakcyjnym
Interferencja i dyfrakcja 2013
20
POJEDYNCZA SZCZELINA
Interferencja i dyfrakcja 2013
21
OBRAZ POJEDYNCZEJ SZCZELINY
minima dla
∆φ
=
±
2m
π
(
m
=
1, 2, 3, ...)
2
2
sin
2
2
0
∆
∆
=
ϕ
ϕ
I
I
Interferencja i dyfrakcja 2013
22
OBRAZ SZCZELINY
a =
λ
a = 5
λ
a = 10
λ
Interferencja i dyfrakcja 2013
23
DWIE SZCZELINY *
Interferencja i dyfrakcja 2013
24
KRĄŻEK i OTWÓR
Interferencja i dyfrakcja 2013
25
ROZDZIELCZOŚĆ
Kryterium Rayleigha –
centralne maksimum pierwszego obrazu
pokrywa się z pierwszym minimum drugiego
sin
θ
R
= 1,22
λ
/d
Interferencja i dyfrakcja 2013
26
DYFRAKCJA FRAUNHOFFERA *
można w obliczeniach pominąć krzywiznę frontów falowych
DYFRAKCJA FRESNELA *
nie można pominąć zakrzywienia powierzchni falowej fali padającej lub
fali ugiętej