1
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 8
Zadania zamknięte
Numer
zadania
Poprawna
odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
1.
B.
( )
3
,
0
3
1
12
4
=
=
2.
A.
12500
13375
100
7
1
=
⇒
=
+
⋅
K
K
3.
D.
2
2
1
4
3
log
81
1
log
9
3
−
=
⋅
−
=
4.
D.
10
10
10
≥
∨
−
≤
⇔
≥
x
x
x
5.
B.
2
2
1
2
1
2
1
2
1
=
−
+
+
=
−
−
+
=
W
6.
C.
(
)
(
)(
)
(
)(
)
2
3
5
3
1
3
1
3
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
2
1
3
1
3
2
1
3
+
=
⇒
+
−
+
−
=
⇒
⇒
−
−
=
⇒
−
=
−
⇒
−
=
−
x
x
x
x
x
x
7.
B.
2
3
3
7
2
=
⇒
=
+
x
x
x
8.
A.
7
16
9
−
=
−
=
∆
9.
C.
Skorzystaj z zasady grupowania wyrazów.
10.
A.
0
=
x
– nie spełnia warunku
0
<
x
,
1
−
=
x
– nie spełnia warunku
2
0
<
≤
x
,
6
−
=
x
– nie spełnia warunku
2
≥
x
.
11.
D.
(
)
0
4
0
4
2
=
−
⇒
=
−
x
x
x
x
12.
D.
Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych, gdy jest stała, ale nie równa
toŜsamościowo zero, zatem
18
0
6
3
1
−
=
⇒
=
−
−
m
m
.
13.
D.
(
)(
)
3
3
)
(
9
)
(
2
+
−
=
⇒
−
=
x
x
x
f
x
x
f
,
więc
3
,
3
2
1
=
−
=
x
x
– liczby przeciwne.
14.
B.
( )
2
log
log
4
log
4
log
2
2
2
2
+
=
⇒
+
=
=
x
y
x
x
y
2
15.
D.
( )
(
)
2
64
16
2
4
9
25
2
5
5
−
=
⋅
−
=
−
−
=
a
16.
C.
( )
4
4
0
0
,
4
,
4
1
2
2
2
1
1
=
⇒
−
−
=
⇒
=
−
=
−
=
−
=
=
r
r
a
S
a
S
S
a
17.
C.
(
)
(
)
4
3
4
4
3
2
2
2
2
−
=
⇒
+
=
+
+
⇒
+
⋅
=
+
x
x
x
x
x
x
x
x
18.
A.
Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego i
własności trójkąta prostokątnego.
19.
D.
5
5
2
tg
5
3
3
2
tg
3
5
cos
9
4
1
cos
=
⇒
⋅
=
⇒
=
⇒
−
=
α
α
α
α
20.
C.
70
20
40
=
∠
⇒
=
∠
∧
=
∠
DOB
DBO
ABC
21.
A.
3
6
18
30
sin
2
=
⇒
=
⇒
=
h
a
a
22.
C.
90 – liczba wszystkich liczb dwucyfrowych,
9 – liczba wszystkich liczb dwucyfrowych o jednakowych cyfrach,
81
9
90
=
−
.
23.
B.
π
54
3
,
6
=
⇒
=
=
V
r
h
Zadania otwarte
Numer
zadania
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Liczba
punktów
Zapisanie równania:
0
6
4
8
=
+
+
−
−
m
m
.
1
24.
Wyznaczenie parametru:
3
2
−
=
m
.
1
Zapisanie równania:
4
1
2
=
a
.
1
25
Wyznaczenie parametru:
2
1
2
1
−
=
∨
=
a
a
.
1
Wyznaczenie współrzędnych środka i promienia okręgu:
(
)
5
,
2
,
3
=
−
=
r
S
.
1
26.
Obliczenie odległości punktu S od prostej i skorzystanie z
warunku styczności okręgu i prostej:
r
l
S
d
=
=
5
)
,
(
.
1
3
Zapisanie równania:
(
)
11
,
5
2
3
,
2
9
−
−
=
−
+
y
x
.
1
27.
Wyznaczenie współrzędnych punktu
(
)
19
,
19
:
−
−
=
A
A
.
1
Wyznaczenie długości przeciwprostokątnej:
10
2
=
AB
.
1
28.
Wyznaczenie wartości wyraŜenia:
5
10
2
=
W
.
1
Wprowadzenie oznaczeń i wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa:
y
x
c
b
a
,
,
,
,
– odpowiednio podstawy trapezu, ramię prostopadłe i
przekątne,
2
2
2
2
2
2
,
b
c
y
c
a
x
+
=
+
=
.
1
29.
Wykazanie tezy zadania:
2
2
2
2
b
a
y
x
−
=
−
.
1
Wyznaczenie liczebności zbioru
29
30
:
⋅
=
Ω
Ω
=
.
1
Wyznaczenie liczebności zbioru
(
)
1
:
−
⋅
=
=
n
n
A
A
.
1
Wyznaczenie prawdopodobieństwa i zapisanie równania:
(
)
29
1
29
30
1
=
⋅
−
⋅
n
n
,
+
∈
N
.
1
30.
Rozwiązanie równania:
6
=
n
.
1
Wyznaczenie wartości trójmianu na krańcach przedziałów:
11
)
2
(
,
1
)
3
(
=
=
−
f
f
.
1
Sprawdzenie, Ŝe
2
,
3
−
∈
W
x
, i obliczenie
7
:
−
=
W
W
y
y
.
1
Zapisanie odpowiedzi do pierwszej części zadania:
11
,
7
=
−
=
M
m
.
2 (po 1
punkcie)
Zapisanie trójmianu w postaci iloczynowej:
(
)(
)
4
3
)
(
−
+
=
x
x
a
x
f
.
1
31.
Wyznaczenie parametru i zapisanie odpowiedzi do drugiej części
zadania:
(
)(
)
4
3
2
)
(
−
+
=
x
x
x
f
.
1
Wprowadzenie oznaczeń krawędzi prostopadłościanu:
2
,
,
aq
aq
a
.
1
Zapisanie układu równań:
=
⋅
⋅
=
+
+
216
19
2
2
aq
aq
a
aq
aq
a
.
1
32.
Przekształcenie układu do równania
1
4
kwadratowego:
0
6
13
6
2
=
+
−
q
q
.
Rozwiązanie równania:
2
3
,
3
2
2
1
=
=
q
q
.
1
Wyznaczenia pola całkowitego prostopadłościanu:
228
=
P
.
1