1
Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 5
Zadania zamknięte
Numer
zadania
Poprawna
odpowiedź
Wskazówki do rozwiązania zadania
1.
B.
⇒
−
+
−
=
3
3
250
32
4
50
2
16
W
2
6
2
3
2
5
2
16
2
10
2
2
3
2
3
+
−
=
−
+
−
=
⇒ W
2.
C.
80
120
5
,
0
=
⇒
=
+
x
x
x
3.
D.
3
8
log
7
log
8
7
log
56
log
2
2
2
2
+
=
+
=
⋅
=
a
4.
A.
(
)(
)
25
4
3
25
4
3
4
3
4
3
25
4
3
16
9
2
2
=
+
⇒
=
−
+
−
⇒
=
−
−
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
5.
B.
(
)
26
3
15
3
3
3
2
3
3
4
3
8
3
2
3
+
=
+
⋅
⋅
+
⋅
+
=
+
6.
A.
m godzin – k stron,
5
+
m
godzin –
x
stron,
(
)
m
m
k
x
5
+
=
.
7.
C.
(
)
3
2
4
4
3
2
5
1
3
2
−
=
⇒
=
−
⇒
+
−
=
−
x
x
x
x
8.
D.
(
)
(
) (
)
(
)
2
2
2
2
3
2
1
3
2
3
2
3
2
−
=
⇒
−
+
+
=
x
W
x
x
x
W
9.
A.
9
0
4
36
0
>
⇒
<
−
⇒
<
∆
c
c
10.
C.
4
,
4
2
1
=
−
x
x
, ramiona paraboli są skierowane do dołu.
11.
B.
15
9
24
,
24
,
9
2
2
1
1
=
−
=
=
=
=
a
S
S
a
12.
D.
1
5
log
3
15
log
3
log
15
log
5
5
5
5
=
=
=
−
=
r
13.
D.
2
2
4
16
log
16
1
log
2
2
2
2
2
=
∨
−
=
⇒
=
⇒
=
⇒
−
=
x
x
x
x
x
14.
C.
Funkcja
x
y
cos
=
jest funkcją malejącą, zatem przy mniejszym
argumencie większa jest wartość funkcji.
15.
A.
30
3
3
tg
=
⇒
=
α
α
2
16.
D.
a
a
3
,
2
– odpowiednio podstawa i ramię trójkąta,
a
h
2
2
=
– wysokość trójkąta,
3
2
2
sin
=
α
.
17.
B.
α
α
α
3
,
20
,
+
– kąty trójkąta,
32
180
3
20
=
⇒
=
+
+
+
α
α
α
α
.
18.
B.
CE
CD
,
– odpowiednio dwusieczna i wysokość trójkąta,
AB
D
∈
,
(
)
.
35
40
105
180
,
105
75
0
=
∠
⇒
+
−
=
∠
=
∠
⇒
=
∠
ABC
ABC
BDC
EDC
19.
D.
a
– krótsza przyprostokątna trójkąta,
c
– przeciwprostokątna trójkąta,
5
2
4
16
=
⇒
+
=
a
a
,
10
5
2
5
2
2
=
⇒
=
c
c
.
20.
D.
Pole połowy otrzymanej figury to
2
1
4
1
−
π
, zatem pole całej figury
jest równe
(
)
2
2
1
1
2
1
−
=
−
π
π
.
21.
D.
(
)
12
10
2
1800
2
180
=
⇒
=
−
⇒
=
−
n
n
n
Zadania otwarte
Numer
zadania
Modelowe etapy rozwiązywania zadania
Liczba
punktów
Wyznaczenie długości wysokości trójkąta:
2
5
=
h
.
1
22.
Wyznaczenie długości boku trójkąta:
3
15
=
a
.
1
Wyznaczenie długości boku kwadratu:
10
2
=
AC
.
1
23
Wyznaczenie obwodu kwadratu:
5
8
=
L
.
1
24.
Przekształcenie równania okręgu do postaci:
1
Błąd !!!
3
(
) (
)
9
6
2
2
2
=
+
+
−
y
x
.
Wyznaczenie środka i promienia okręgu:
(
)
3
,
6
,
2
=
−
=
r
S
.
1
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej:
4
1
=
a
.
1
25.
Wyznaczenie równania prostej prostopadłej:
11
4
1
−
=
x
y
.
1
Wyznaczenie krawędzi prostopadłościanu:
3
=
a
.
1
26.
Wyznaczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu:
30
=
c
P
.
1
Wyznaczenie sumy liczb
45
:
,
,
=
+
+
c
b
a
c
b
a
.
1
27.
Wyznaczenie średniej arytmetycznej liczb
21
:
8
,
3
,
7
=
+
+
+
−
x
c
b
a
.
1
Wyznaczenie prawdopodobieństw zdarzeń
5
3
)
(
,
3
2
)
(
:
,
=
=
B
P
A
P
B
A
.
1
28.
Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń:
60
31
)
(
=
∪
B
A
P
.
1
Wprowadzenie oznaczeń i zapisanie równania:
72
=
⋅
y
x
, gdzie
x
– liczba kilogramów truskawek zbieranych jednego dnia,
y – liczba dni,
0
,
0
>
>
y
x
.
1
Zapisanie układu równań:
(
) (
)
=
−
⋅
+
=
72
3
2
72
y
x
xy
.
1
Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą:
0
144
6
3
2
=
+
−
−
x
x
.
1
29.
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi z uwzględnieniem
dziedziny:
=
=
12
6
y
x
.
1
Wyznaczenie przeciwprostokątnej:
24
=
AB
.
1
Wyznaczenie odcinka:
2
:
=
CM
CM
.
1
30.
Wyznaczenie mniejszej podstawy trapezu:
4
=
MN
.
1
4
Wyznaczenie wysokości trapezu:
3
5
=
h
.
1
Wyznaczenie pola trapezu:
3
70
=
P
.
1
Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie
dokładnych oznaczeń:
h
r,
– odpowiednio promień podstawy i wysokość stoŜka,
α
– kąt nachylenia tworzącej stoŜka do płaszczyzny jego
podstawy,
s
k
V
V
=
.
1
Wyznaczenie tangensa kąta
2
1
tg
:
=
α
α
.
2 (1 punkt za
wyznaczenie
cosinusa
i 1 za
wyznaczenie
tangensa)
Zapisanie układu równań:
=
=
⋅
2
1
3
1
3
3
4
2
3
r
h
h
r
π
π
.
1
Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą:
r
r
2
1
3
1
36
2
=
.
1
31.
Rozwiązanie równania:
6
=
r
.
1