MODEL LINII DŁUGIEJ – zadania
1. Proces przejściowy w bezstratnej linii długiej jest określony następującymi zależnościami:
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
2
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=
gdzie:
T
l
T
m
ν
τ
=
=
,
'
'
1
C
L
=
ν
, impedancja falowa:
'
'
C
L
Z
f
=
, przewodność falowa:
f
f
Z
G
1
=
,
L’, C’ – parametry jednostkowe linii, T – okres modelowania, l – długość linii.
Podać sześć pierwszych próbek prądu na początku linii i
1
(k) przy zasilaniu linii w postaci napięcia
stałego: u
1
(k)=100(k) [V] w linii jak na rysunku.
Przyjąć następujące parametry: T=0,0001 [s], Z
f
=300 [Ω], m=3.
:
W równaniu:
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=
napięcie u
1
(k) jest zadane, a należy wyznaczyć: u
1
(k–m) oraz i
2
(k–m)
Napięcie na końcu linii:
)
(
)
(
2
2
2
k
i
R
k
u
−
=
(uwaga: po prawej stronie występuje ‘–“ bowiem napięcie u
2
jest zastrzałkowane
zgodnie z prądem i
2
).
)
(
)
(
2
2
2
m
k
i
R
m
k
u
−
−
=
−
Prąd na końcu linii:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
2
1
1
2
2
m
k
i
m
k
u
G
k
i
R
G
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
f
f
−
−
−
−
−
=
−
−
−
−
=
)
(
)
(
)
(
)
1
(
1
1
2
2
m
k
i
m
k
u
G
k
i
R
G
f
f
−
−
−
−
=
+
)
(
)
1
(
1
)
(
)
1
(
)
(
1
2
1
2
2
m
k
i
R
G
m
k
u
R
G
G
k
i
f
f
f
−
+
−
−
+
−
=
)
2
(
)
1
(
1
)
2
(
)
1
(
)
(
1
2
1
2
2
m
k
i
R
G
m
k
u
R
G
G
m
k
i
f
f
f
−
+
−
−
+
−
=
−
Podstawiając uzyskane wyrażenia na napięcie i prąd na końcu linii do zależności na prąd z początku linii
uzyskujemy:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
2
(
)
1
(
1
)
2
(
)
1
(
1
)
(
)
2
(
)
1
(
1
)
2
(
)
1
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
m
k
i
R
G
R
G
m
k
u
R
G
R
G
G
k
u
G
m
k
i
R
G
m
k
u
R
G
G
R
G
k
u
G
m
k
i
R
G
k
u
G
m
k
i
m
k
i
R
G
k
u
G
k
i
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
−
+
−
+
−
+
−
+
=
−
+
−
−
+
−
−
+
=
−
−
+
=
−
−
−
−
−
=
Uwaga: powyższe wyprowadzenie można łatwiej przeprowadzić, wstawiając od samego początku podane
wartości, niż na wartościach ogólnych.
Podstawiając wartości liczbowe uzyskujemy:
(
)
(
)
)
6
(
2
1
600
)
6
(
100
300
)
(
100
)
2
(
)
1
(
1
)
2
(
)
1
(
1
)
(
)
(
1
1
2
2
1
2
2
1
1
−
+
−
+
=
−
+
−
+
−
+
−
+
=
k
i
k
k
m
k
i
R
G
R
G
m
k
u
R
G
R
G
G
k
u
G
k
i
f
f
f
f
f
f
Przyjmując, że przed podaniem napięcia (dla czasów ujemnych) prąd w linii nie płynie, uzyskamy:
k=0,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
0
(
2
1
600
)
6
0
(
100
300
)
0
(
100
)
0
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=1,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
1
(
2
1
600
)
6
1
(
100
300
)
1
(
100
)
1
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=2,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
2
(
2
1
600
)
6
2
(
100
300
)
2
(
100
)
2
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=3,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
3
(
2
1
600
)
6
3
(
100
300
)
3
(
100
)
3
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=4,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
4
(
2
1
600
)
6
4
(
100
300
)
4
(
100
)
4
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=5,
A
3
1
0
0
3
1
)
6
5
(
2
1
600
)
6
5
(
100
300
)
5
(
100
)
5
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k=6,
A
6
5
3
1
6
1
3
1
)
6
6
(
2
1
600
)
6
6
(
100
300
)
6
(
100
)
6
(
1
1
=
+
+
=
−
+
−
+
=
i
i
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
–1
–2
–3
100
100(k)
9
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=
wobec tego, że:
0
)
(
)
(
2
2
=
−
=
m
k
u
k
u
uzyskujemy:
)
(
)
(
)
(
2
1
1
m
k
i
k
u
G
k
i
f
−
−
=
, a więc potrzeba wyznaczyć:
)
(
2
m
k
i
−
)
(
)
(
)
(
1
1
2
m
k
i
m
k
u
G
k
i
f
−
−
−
−
=
)
2
(
)
2
(
)
(
1
1
2
m
k
i
m
k
u
G
m
k
i
f
−
−
−
−
=
−
)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
1
1
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
+
−
+
=
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=
wobec tego, że:
0
)
(
)
(
2
2
=
−
=
m
k
i
k
i
uzyskujemy:
)
(
)
(
)
(
2
1
1
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
=
, a więc potrzeba wyznaczyć:
)
(
2
m
k
u
−
0
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
2
=
−
−
−
−
=
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
stąd:
)
(
)
(
)
(
1
1
2
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
f
f
−
+
−
=
oraz:
)
2
(
)
2
(
)
(
1
1
2
m
k
i
m
k
u
G
m
k
u
G
f
f
−
+
−
=
−
)
2
(
)
2
(
)
(
)
(
1
1
1
1
m
k
i
m
k
u
G
k
u
G
k
i
f
f
−
−
−
−
=