Zestaw nr 2: kinematyka; x, v, a 

 
Zad. 1 
Pręt AB o długości l opiera się końcami o podłogę i ścianę. 
Znaleźć  zaleŜność  współrzędnej  y  końca  B  od  czasu, 
podczas ruchu końca A ze stałą prędkością v od połoŜenia, 
które  jest  pokazane  na  rysunku,  czyli  od  punktu  w 
odległości  b  od  ściany.  Jak  od  czasu  zaleŜą  prędkość  v

B

  i 

przyspieszenie a

B

 punktu B?  

Odp.: 

2

2

B

vt)

(b

l

(t)

y

++++

−−−−

====

; itd.

 

 
Zad. 2 
Samochód porusza się od A do B z prędkością v

1

, a wraca z prędkością v

2

. Wyznaczyć 

ś

rednią prędkość ruchu samochodu v

ś

r

. 

 
Zad. 3 
Rybak  płynie  łódką  w  górę  rzeki.  Przepływając  pod  mostem  gubi  zapasowe  wiosło,  które 
wpada  do  wody.  Po  czasie  t  =  1  godz.  rybak  spostrzega  brak  wiosła.  Wraca  z  powrotem  i 
dogania  wiosło  w  odległości  s  =  6  km poniŜej mostu. Jaka jest prędkość rzeki v, jeśli rybak 
poruszając się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo? 
 
Zad. 4  
Ciało znajdujące się w punkcie B na wysokości H od powierzchni Ziemi zaczyna swobodnie 
spadać. Jednocześnie z punktu A połoŜonego w odległości h poniŜej punktu B, wyrzucono 
pionowo do góry drugie ciało. Wyznaczyć prędkość początkową v

0

 drugiego ciała, jeŜeli 

wiadomo, Ŝe oba ciała spadną na Ziemię w tej samej chwili. Opór powietrza pominąć. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zad. 5 
Kula przebija deskę o grubości l. Prędkość kuli do chwili uderzenia wynosi v, a po wylocie v

1

 

(v

1

  <  v).  Ile  wynosi  opóźnienie  kuli  podczas  przebijania  drewna  i  jak  długo  trwa  ten  ruch? 

Ruch kuli w drewnie traktujemy jako jednostajnie opóźniony. 
 
Zad. 6 
Od  jadącego  pociągu  odczepił  się  ostatni  wagon.  Pociąg  nadal  jedzie  z  tą  samą  prędkością. 
Jakim ruchem porusza się pociąg a jakim ostatni wagon, po odczepieniu. Jaka jest względna 
droga przebyta przez pociąg i wagon do chwili zatrzymania się wagonu, czyli s

poc

/s

wag

? 

 
Zad. 7 
Znaleźć prędkość i przyśpieszenie w ruchu opisanym równaniami: 

( )

2

cos

x

A

Bt

=

 

( )

2

sin

y

A

Bt

=

 

B 

A 

H 

h 

gdzie A i B są stałymi. Znaleźć równanie toru. Jaki to jest ruch? 
 
Zad. 8 
Koło  o  promieniu R=2m obraca się tak, Ŝe kąt obrotu promienia koła φ zaleŜy od czasu t w 
następujący  sposób: 

3

( )

t

A Bt

Ct

ϕ

= +

+

,  gdzie:  B  =  4  rad/s,  C  =  3  rad/s

3

.  Wyznaczyć  po 

czasie t = 2 s od momentu rozpoczęcia ruchu dla punktów połoŜonych w odległości 3R/4 od 
osi obrotu: 

A)  prędkość kątową, 
B)  prędkość liniową, 
C)  przyspieszenie styczne, normalne i całkowite. 

 
Zad. 9 
Cząstka porusza się w dodatnim kierunku osi OX. Jej prędkość v zaleŜy od x i określona jest 
wzorem: v = kx, gdzie k – dodatni współczynnik. Przyjąć x(t=0)=x

0

. Wyznaczyć: 

a)  ZaleŜność prędkości v(t) i przyśpieszenia a(t) od czasu. 
b)  Średnią prędkość cząstki v

ś

r

 w czasie, w którym przebędzie ona pierwszych s metrów 

drogi.