Metody obliczeniowe 

Zadania 4 

1.  Proszę powtórzyć materiał dotyczący iteracyjnych metod rozwiązywania układów równań 

liniowych: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR. 

2.  Proszę zaimplementować powyższe metody wykorzystując język C++(klasy).  
3.  Proszę rozwiązać układy równań liniowych Ax = b wykorzystując przygotowane programy:  

     

    

 

 

 

  

    

 

           

 

  

 

   

      

 

    

   

         

  

   

W metodzie SOR przyjąć parametr ω = 1/2. 

4.  Proszę powtórzyć wiadomości dotyczące pochodnej funkcji jednej zmiennej, przybliżeń 

różnicowych pochodnej i wyznaczania błędów obcięć.  

5.  Proszę udowodnić, że  poniższe wzory: 

    

 

 

  

   

 

 

   

 

    

 

 

 

   

 

 

  

    

 

 

  

   

 

   

 

    

   

 

 

   

   

 

  

    

 

 

  

   

 

    

   

 

 

   

   

 

 

   

   

 

 

    

   

 

  

 

 

   

 

 

  

 

   

 

 

    

   

 

 

   

   

 

 

   

 

 

 

   

   

 

 

    

   

 

 

 

               są prawdziwe dla sieci jednorodnej o kroku h. Proszę określić rząd dokładności dla tych 
przybliżeń. 

6.  Proszę napisać program (C++) obliczający pochodną funkcji implementujący różne 

przybliżenia pierwszej i drugiej pochodnej. Zastosuj ten program do obliczenia pochodnych 
funkcji  f(x) = sin(x) w przedziale [0, π] w punktach 0, π/4, π/2, π. Wykonaj jeden rysunek 
zależności wielkości błędu obliczonej pochodnej od długości kroku h w skali log-log. Rysunek 
ma zawierać zależności dla przypadku obliczeń z wykorzystaniem typów float, double i long 
double.