zavadz ®
Egzamin z analizy II ( 1 wrze nia 2004r. godz. 8:15)
Zadanie 1
Rozwi za zagadnienie
=
=
+
′
2
)
2
(
cos
2
π
y
x
yctgx
y
Zadanie 2
Znale całk ogóln równania
x
e
x
y
y
y
y
−
+
=
+
′
−
′′
−
′′′
)
1
(
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie Greena oraz obliczy
+
+
−
K
y
dy
e
x
dx
y
x
x
)
(
)
sin
(
2
2
, je li K jest
dodatnio skierowanym brzegiem obszaru
{
}
1
,
1
:
)
,
(
2
−
≥
−
≤
=
x
y
x
Y
y
x
D
.
Zadanie 4
Sformułowa twierdzenie G.G.O. Obliczy strumie wektora
[
]
2
2
3
,
,
z
z
x
yz
W
=
przez
zewn trzn stron powierzchni S utworzonej z powierzchni
2
2
2
y
x
z
−
−
=
i
2
2
y
x
z
+
=
Zadanie 5
Wyznaczy promie i przedział zbie no ci szeregu
∞
=
⋅
+
−
1
2
5
)
3
(
)
3
(
n
n
n
n
n
x
Zadanie 6
Funkcj
)
(
)
(
2
x
arctg
x
f
=
rozwin w szereg Maclaurina oraz wyznaczy przedział
zbie no ci otrzymanego szeregu. Korzystaj c z otrzymanego rozwini cia obliczy sum
szeregu
∞
+
−
0
2
4
)
1
(
n
n