Obliczenia
zwarciowe
Obliczenia
zwarciowe
Obliczenia zwarciowe
2/31
Literatura
P. Kacejko, J. Machowski:
Zwarcia w systemach
elektroenergetycznych.
WNT, Warszawa 2002.
Obliczenia zwarciowe
3/31
Literatura
P. Kacejko, J. Machowski:
Zwarcia w sieciach
elektroenergetycznych.
Podstawy obliczeń. WNT,
Warszawa 1993.
Obliczenia zwarciowe
4/31
Literatura
J. Strojny, J. Strzałka: Zbiór
zadań z sieci elektrycznych.
Cz. II. Wyd. Uczelniane
AGH, Kraków 2000.
Obliczenia zwarciowe
5/31
Zwarcie
połączenie punktów obwodu elektrycznego
należących do różnych faz lub połączenie
jednego lub większej liczby takich punktów z
ziemią
Obliczenia zwarciowe
6/31
Przebieg prądu zwarciowego
L
R
u
U
t
=
+
m
sin(
)
ω γ
0
)
(
jX
R
Z
+
=
Obliczenia zwarciowe
7/31
Przebieg prądu zwarciowego
(
)
Ri
dt
di
L
t
U
+
=
+
0
m
γ
ω
sin
( )
(
)
(
)
τ
ϕ
γ
ϕ
γ
ω
t
Z
U
t
Z
U
t
i
−
−
−
−
+
=
e
0
m
0
m
sin
sin
)
/ R
X
(
atan
=
ϕ
R
X
s
/
ω
τ
=
Obliczenia zwarciowe
8/31
Przebieg prądu zwarciowego
i
t
i
ϕ
ϕ
t
ω t
ω t
U
I
U
I
Obliczenia zwarciowe
9/31
Podział zwarć
a) Zwarcia symetryczne – trójfazowe
b) Zwarcia niesymetryczne
¾
jednofazowe
¾
dwyfazowe
¾
dwufazowe z ziemią
a)
L1
I
K3
I
K2E
I
E K2E
I
K2
I
K1
L2
L3
b)
L1
L2
L3
c)
L1
L2
L3
d)
L1
L2
L3
Obliczenia zwarciowe
10/31
Podział zwarć
pojedyncze
wielomiejscowe
a)
b)
L1
L2
L3
L1
L2
L3
L1
L2
L3
Obliczenia zwarciowe
11/31
Przyczyny zwarć
Do przyczyn elektrycznych można zaliczyć:
– przepięcia atmosferyczne,
– przepięcia łączeniowe,
– omyłki łączeniowe,
– długotrwałe przeciążenia ruchowe.
Obliczenia zwarciowe
12/31
Przyczyny zwarć
Do przyczyn nieelektrycznych zaliczamy:
– zawilgocenie izolacji,
– zniszczenie izolatorów,
– zbliżenia przewodów linii napowietrznych,
– uszkodzenia mechaniczne,
– wady fabryczne urządzeń,
– działanie zwierząt bądź ludzi,
– niefachowe obchodzenie się z urządzeniami
elektrycznymi.
Obliczenia zwarciowe
13/31
Skutki przepływu prądu
zwarciowego
Silne nagrzewanie dużym prądem zwarciowym,
Powstawanie dużych sił dynamicznych,
Niszczenie żelbetonowej konstrukcji słupów,
Powstawanie niebezpiecznych napięć krokowych,
Powstawanie przepięć ziemnozwarciowych,
Powstawanie zakłóceń elektromagnetycznych,
Możliwość zniszczenia wyłącznika,
Możliwość utraty stabilności systemu.
Obliczenia zwarciowe
14/31
Zwarcia w statystyce
Tablica 1. Częstość występowania poszczególnych
rodzajów zwarć (względem ich łącznej ilości)
5
K3 lub K3E
Trójfazowe bez lub z
ziemią
10
K2
Dwufazowe
20
K2E
Dwufazowe z ziemią
65
K1
Jednofazowe
Częstość w %
Oznaczenie
Rodzaj zwarcia
Obliczenia zwarciowe
15/31
Zwarcia w statystyce
100
643
106
161
130
124
123
Razem
3,7
24
7
6
6
5
1
bez określenia liczby
faz
2,0
13
3
4
1
3
2
K3
3,1
20
2
9
2
4
3
K2
4,4
28
7
6
4
5
6
K2E
86,8
558
87
136
117
107
111
K1
%
udzi
ał
razem
1998
1997
1996
1995
1994
Liczba zwarć w latach
Tablica 2.
Zwarcia w sieciach 220kV i 400kV w
Polsce
Obliczenia zwarciowe
16/31
Zwarcia w statystyce
100
570
91
137
117
105
120
Razem zwarcia w liniach
10,7
61
20
9
6
13
13
Definitywne wyłączenie bez
SPZ
34,0
194
23
54
46
30
41
Nieudany SPZ
(cykl wyłącz-załącz-wyłącz)
55,3
315
48
74
65
62
66
Udany SPZ
(cykl wyłącz-załącz)*)
%
Razem
1998
1997
1996
1995
1994
Lata
Tablica 3. Liczba zwarć likwidowanych w cyklach SPZ
linii 220kV i 400kV
Obliczenia zwarciowe
17/31
Obliczenia zwarciowe – cel
wykonywania
dobór przyrządów (urządzeń)
elektroenergetycznych ze względu na ich
wytrzymałość zwarciową – mechaniczną i cieplną,
projektowanie odpowiednich układów połączeń
elektrycznych (konfiguracji) sieci z uwagi na
spodziewane prądy zwarciowe,
projektowanie szyn zbiorczych w rozdzielniach,
dobór przekrojów przewodów i żył kabli,
Obliczenia zwarciowe
18/31
Obliczenia zwarciowe – cel
wykonywania
wybór metod i specjalnych środków
ograniczających prądy zwarciowe (o ile okażą się
niezbędne),
dobór nastawień i analiza warunków pracy
automatyki zabezpieczeniowej,
projektowanie i analiza skuteczności systemu
ochrony przeciwporażeniowej,
określenie oddziaływania prądów zwarciowych na
pracę urządzeń elektrycznych i elektronicznych.
Obliczenia zwarciowe
19/31
Obliczenia prądów zwarciowych wg
zaleceń normatywnych
Dopuszczalne uproszczenia są ujęte w odpowiednich
aktach normatywnych krajowych i międzynarodowych.
W Polsce jest to wciąż norma PN-74/E-05002,
Od kilku lat na przyjęcie i ustanowienie czeka nowa norma,
będąca tłumaczeniem publikacji nr 60909 wydanej przez
międzynarodową organizację International Electrotechnical
Commission (IEC)
Norma zawiera
– „receptę” czyli sposób prowadzenia obliczeń
– zasady modelowania elementów sieci
– zestawienie pojęć,
– zalecane do praktycznego stosowania symbole oraz indeksy.
Obliczenia zwarciowe
20/31
Początkowy prąd zwarciowy
A
n
A
X
cU
I
K
K
3
"
=
gdzie:
u
n
– napięcie znamionowe sieci w miejscu zwarcia
[kV]
X
KA
– impedancja zwarciowa sieci [
Ω
]
c – współczynnik napięciowy
Obliczenia zwarciowe
21/31
Współczynnik napięciowy c dla
obliczeń prądów zwarciowych
1,00
1,10
Wysokie napięcie >35 k
1,00
1,10
Średnie napięcie (1 ÷35)
kV
0,95
1,00
1,00
1,05
Niskie
napięcie
(100
÷1000) V
a)230/400 V
b) inne napięcia
minimalnego prądu
zwarcia
maksymalnego prądu
zwarcia
Współczynnik napięciowy c do obliczania
Napięcie znamionowe
U
n
Obliczenia zwarciowe
22/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla
potrzeb obliczeń zwarciowych
Generatory synchroniczne
rG
2
rG
"
d
G
100 S
U
X
X
=
gdzie:
X
d
” – reaktancja podprzejściowa generatora
[%]
Ur
G
– napięcie znamionowe generatora [kV]
Sr
G
– moc znamionowa generatora [MVA]
Obliczenia zwarciowe
23/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla
potrzeb obliczeń zwarciowych
Linie elektroenergetyczne
gdzie:
x
L
– reaktancja jednostkowa linii (dla linii
napowietrznych ) [
Ω
/km]
l – długość linii
≈
X
1
X
R
1
1
B /2
1
B /2
1
l
x
X
⋅
=
L
L
Obliczenia zwarciowe
24/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych dla
potrzeb obliczeń zwarciowych
Transformatory dwuuzwojeniowe
I
H
I
F
R
H
X
H
Z
µ
U
H
H
I
L
U
L
L
R
L
X
L
ϑ
r
2
ϑ
r
2
X
1
≈
rT
2
rT
K
T
100 S
U
u
X
=
gdzie:
u
K
– napięcie zwarcia transformatora [%]
U
rT
– napięcie znamionowe transformatora
[kV]
S
rT
– moc znamionowa transformatora [MVA]
Obliczenia zwarciowe
25/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych
dla potrzeb obliczeń zwarciowych
Silniki indukcyjne
rM
2
rM
rM
LR
rM
rM
rM
LR
M
/
1
3
/
1
S
U
I
I
I
U
I
I
Z
=
=
gdzie:
u
rM
– napięcie znamionowe silnika [V]
I
rM
– prąd znamionowy silnika [A]
S
rM
– moc znamionowa silnika [VA]
I
LR
– prąd silnika przy zatrzymanym wirniku [A]
Obliczenia zwarciowe
26/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych
dla potrzeb obliczeń zwarciowych
System zastępczy
"
KQ
2
n
Q
S
cU
X
=
gdzie:
u
n
– napięcie znamionowe sieci [kV]
S”
KQ
– moc zwarciowa podsystemu [MVA]
c – współczynnik napięciowy
Obliczenia zwarciowe
27/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych
dla potrzeb obliczeń zwarciowych
Dławiki przeciwzwarciowe
X
1
n
n
I
U
U
X
⋅
⋅
∆
=
3
100
%
l
gdzie:
∆
U
%
- napięcie zwarcia dławika [%]
u
n
– napięcie znamionowe dławika [kV]
I
n
– prąd znamionowy dławika [kA]
Obliczenia zwarciowe
28/31
Modele elementów sieci elektroenergetycznych
dla potrzeb obliczeń zwarciowych
Przeliczenie impedancji na poziom
napięcia w miejscu zwarcia
2
LV
rT
HV
rT
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
U
U
X
X
LV
HV
gdzie:
X
HV
– reaktancja po stronie HV
X
LV
– reaktancja po stronie LV
U
rHV
- napięcie znamionowe strony HV transformatora
U
rLV
- napięcie znamionowe strony LV transformatora
Obliczenia zwarciowe
29/31
Przykład obliczeń zwarciowych w
prostym układzie sieciowym
Dla systemu przedstawionego na rysunku
obliczyć maksymalny początkowy prąd
zwarciowy podczas zwarcia trójfazowego w
węźle A sieci 110 kV. Obliczenia
przeprowadzić w sposób uproszczony
Obliczenia zwarciowe
30/31
Przykład obliczeń zwarciowych w
prostym układzie sieciowym
a)
G
T
A
L
B Q
b)
A
G
X
T
X
L
X
Q
X
c)
A
G
X
T
X
L
X
Q
X
Obliczenia zwarciowe
31/31
Przykład obliczeń zwarciowych w
prostym układzie sieciowym
Dane elementów sieci
– Generator G:
– Transformator T:
– Linia L:
– Źródło zastępcze Q:
%
12
X
kV;
5
,
11
MVA;
55
"
d
rG
rG
=
=
=
U
S
%.
11
kV/kV;
115/10,5
MVA;
63
K
T
=
=
=
u
t
S
r
r
km.
/
41
,
0
km;
47
L
Ω
=
=
x
l
MVA.
1000
"
KQ
=
S