maj 2002

POLSKA NORMA

Numer: PN-B-03262:2002

Tytuł: Silosy żelbetowe na materiały sypkie - Obliczenia

statyczne, projektowanie, wykonawstwo i eksploatacja

Grupa ICS: 65.040.20 91.080.40

Deskryptory:  0067918A  -  konstrukcje  betonowe,  0580346  -  konstrukcje  żelbetowe,  0226126  -  silosy,  0260740  -
projektowanie, 0631027 - projekty budowlane, 0315549 - obliczanie, 0396727 - wymagania

PRZEDMOWA

Niniejsza  norma  jest  nowelizacją  PN-89/B-03262  Zbiorniki  żelbetowe  na  materiały  sypkie  i  kiszonki  -  Obliczenia
statyczne i projektowanie, w stosunku do której wprowadzono zmiany obejmujące:
- symbole i definicje,
- kryteria określania rodzaju przepływu materiałów sypkich,
- oddziaływania na ściany i dna silosów,
- obliczanie sił wewnętrznych,
- zasady konstruowania ścian i den.
Norma zawiera załącznik normatywny A, w którym podano metody badań właściwości materiałów sypkich.

SPIS TREŚCI:

1 Wstęp
1.1 Zakres normy
1.2 Normy powołane
1.3 Definicje
1.4 Podstawowe symbole
1.4.1 Duże litery łacińskie
1.4.2 Małe litery łacińskie
1.4.3 Litery greckie
2 Sytuacje obliczeniowe
2.1 Sytuacje trwałe
2.2 Sytuacje przejściowe
2.3 Sytuacje wyjątkowe
3 Napór materiałów sypkich
3.1 Określenie rodzaju przepływu
3.2 Silosy smukłe
3.2.1 Rodzaje oddziaływań
3.2.2 Napór po napełnieniu silosu

Strona 1

3.2.3 Napór podczas opróżniania
3.2.4 Uproszczona metoda wyznaczania naporu
3.3 Napór w silosach krępych (zasobnikach)
3.4 Silosy homogenizacyjne i silosy napełniane z dużą prędkością
3.5 Właściwości i parametry składowanych materiałów
3.5.1 Zasady określania właściwości i parametrów składowanych materiałów
3.5.2 Podejście uproszczone
3.5.3 Badanie właściwości i parametrów składowanych materiałów sypkich
3.5.4 Wartość współczynnika zwiększania naporu
4 Kombinacja oddziaływań oraz wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa γγγγ

f

5 Inne oddziaływania na konstrukcje silosów
5.1 Oddziaływania stałe
5.2 Oddziaływania zmienne
5.2.1 Obciążenie śniegiem
5.2.2 Obciążenie wiatrem
5.2.3 Oddziaływanie temperatury
5.3 Wpływ osiadania komór
5.4 Wpływ skurczu i pełzania betonu
5.5 Oddziaływania technologiczne
6 Obliczanie elementów konstrukcyjnych
6.1 Obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach ścian silosów smukłych
6.1.1 Siły wewnętrzne w ścianach komór cylindrycznych
6.1.1.1 Efekty oddziaływań bezpośrednich
6.1.1.2 Efekty oddziaływań termicznych
6.1.2 Obliczanie sił wewnętrznych w ścianach komór prostopadłościennych
6.1.3 Obliczanie sił wewnętrznych w dnach komór
6.2 Obliczanie sił wewnętrznych w silosach krępych (zasobnikach)
6.3 Obliczanie fundamentów silosów
7 Zasady konstruowania
7.1 Materiały
7.1.1 Beton
7.1.2 Stal
7.2 Koordynacja wymiarów
7.3 Grubość ścian komór
7.4 Nachylenie ścian leja
7.5 Zbrojenie ścian
7.5.1 Średnice oraz odległości między prętami zbrojenia
7.5.2 Rozmieszczenie i otulenie zbrojenia w przekroju poprzecznym
7.5.3 Łączenie prętów zbrojenia i długości zakotwień
7.6 Zbrojenie den i lejów
7.7 Przerwy dylatacyjne
7.8 Tolerancje wykonania ścian komór
7.9 Powłoki ochronne ścian i lejów silosów
8 Urządzenia techniczne umożliwiające redukowanie naporu poziomego w silosach
9 Wymagania dotyczące wykonawstwa i montażu
10 Wymagania dotyczące odbioru i użytkowania
10.1 Odbiór
10.2 Wymagania eksploatacyjne
10.3 Kontrola stanu technicznego
10.4 Książka obiektu (metryka silosu)

Załącznik A (normatywny) - METODY BADAŃ WŁAŚCIWOŚCI SKŁADOWANYCH MATERIAŁÓW SYPKICH

1 Wstęp

1.1 Zakres normy
W  niniejszej  normie  podano  zasady  obliczania  oddziaływań  od  materiału  sypkiego  (dla  stanów  napełnienia  i
opróżniania silosu) oraz projektowania żelbetowych silosów na materiały sypkie.

Strona 2

Normę  stosuje  się  przy  projektowaniu  żelbetowych  silosów  jedno  i  wielokomorowych,  ich  wykonywaniu  i
eksploatacji.
Wartości i rozkład oddziaływań zależą od kształtu silosu, właściwości składowanego materiału oraz od rodzaju jego
przepływu podczas opróżniania.
Postanowienia niniejszej normy dotyczą silosów, dla których:
- kształt wydzielonej komory silosu jest ograniczony do pokazanych na rys. 1.,
- maksymalny wymiar średnicy ziaren składowanego materiału jest mniejszy od 0,03 d

c

,

- mimośród e

i

 usytuowania otworu zasypowego silosu jest mniejszy od 0,25 d

c

,

- mimośród e

o

 usytuowania otworu wysypowego (za wyjątkiem otworu w kształcie szczeliny przebiegającej wzdłuż

całej średnicy komory) jest mniejszy od 0,25 d

c

,

- żadna część krawędzi otworu wysypowego nie przekracza odległości 0,3 d

c

, od osi komory silosu,

-  w  przypadku  wyposażenia  w  urządzenia  odciążające  przepływ  materiału  sypkiego  jest  płynny  i  zgodny  z
ograniczeniami  mimośrodów,  a  zastosowane  urządzenie  odciążające  nie  prowadzi  do  powstania  przepływu
materiału sypkiego poza rurą centrującą przepływ,
- ograniczenia geometryczne wynoszą:

Silosy o innych kształtach i parametrach przepływu projektuje się w oparciu o aktualne wyniki badań.

1.2 Normy powołane
PN-80/B-01800 Antykorozyjne zabezpieczenia w budownictwie - Konstrukcje betonowe i żelbetowe - Klasyfikacja i
określenie środowisk

PN-82/B-02000

 Obciążenia budowli - Zasady ustalania wartości

PN-82/B-02001

 Obciążenia budowli - Obciążenia stałe

PN-80/B-02010

 Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem

PN-81/B-03020

 Grunty budowlane - Posadowienie bezpośrednie budowli - Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-77/B-02011

 Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie wiatrem

PN-86/B-02015

 Obciążenia budowli - Obciążenia zmienne środowiskowe - Obciążenie temperaturą

PN-76/B-03001

 Konstrukcje i podłoża budowli - Ogólne zasady obliczeń

PN-B-03264:1999

 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne i projektowanie

PN-88/B-06250 Beton zwykły

1.3 Definicje

1.3.1
silos smukły
silos, w którym stosunek odległości otworu wysypowego od powierzchni zastępczej materiału sypkiego do wymiaru
miarodajnego przekroju jest większy lub równy 1,5

1.3.2
silos krępy (zasobnik)
silos, w którym stosunek odległości otworu wysypowego od powierzchni zastępczej materiału sypkiego do wymiaru
miarodajnego przekroju jest mniejszy od 1,5

1.3.3

Strona 3

silos homogenizacyjny
silos przeznaczony do magazynowania materiałów sypkich mieszanych przez tłoczenie powietrza przy zamkniętym
otworze wysypowym

1.3.4
materiały upłynnione
pneumatycznie mieszane materiały, które zachowują się jak ciecz

1.3.5
komora zblokowana
dwie lub więcej komór silosu połączonych ze sobą monolitycznie

1.3.6
komora gwiazdkowa
wewnętrzna komora silosu, usytuowana pomiędzy komorami zblokowanymi (1.3.5) walcowymi

1.3.7
lej
dolna część silosu ze ścianami pochylonymi pod kątem α > 20° (rysunek 1)

1.3.8
przejście
miejsce łączenia leja (1.3.7) z pionową ścianą komory silosu

1.3.9
dno płaskie
dolna część silosu o nachyleniu α ≤ 20°

1.3.10
poziom zastępczy materiału sypkiego
poziom materiału sypkiego, przyjmowany w 1/3 wysokości stożka zasypowego (rysunek 1)

1.3.11
rodzaj przepływu
charakterystyka przepływu materiału sypkiego podczas opróżniania silosu
UWAGA  -  wyróżnia  się  trzy  rodzaje  przepływu:  przepływ  masowy,  przepływ  lejowy  (rdzeniowy)  i  przepływ
wewnętrzny

1.3.12
przepływ masowy
rodzaj  przepływu  (1.3.11),  w  którym  cały  składowany  w  komorze  silosu  materiał  znajduje  się  w  ruchu  podczas
opróżniania komory

1.3.13
przepływ lejowy (rdzeniowy)
rodzaj przepływu (1.3.11), w którym podczas opróżniania silosu część materiału sypkiego pozostaje nieruchoma

1.3.14
kanał przepływu (rdzeń przepływu)
ograniczona w kształcie stożka część materiału sypkiego, znajdującego się w ruchu podczas opróżniania silosu
UWAGA  -  Może  on  przecinać  przekrój  pionowy  ściany  lub  rozwinąć  się  do  górnej  powierzchni  składowanego
materiału.

1.3.15
przepływ wewnętrzny
rodzaj  przepływu  (1.3.11)  (rysunek  2),  w  którym  kanał  przepływu  (1.3.14)  osiąga  górną  powierzchnię

Strona 4

magazynowego materiału

1.3.16
kohezja
opór spójności materiału wywołany siłami wewnętrznymi wzajemnego przyciągania cząstek, w kilopaskalach

1.3.17
przepływ płaski
rodzaj przepływu w prostokątnych lub kwadratowych silosach ze szczelinowym otworem wysypowym
UWAGA - Szczelina otworu jest równoległa do ścian silosu, a jej długość jest równa długości ściany.

1.3.18
napór
oddziaływanie materiału sypkiego na jednostkę powierzchni ściany lub dna silosu

1.3.19
napór miejscowy
symetryczne obciążenie lokalne, które może działać w dwóch kierunkach w dowolnym miejscu ścian silosu

1.3.20
pierścieniowy napór dynamiczny
obciążenie lokalne obwodowe, występujące w leju (1.3.7) i na ścianie silosu z przepływem masowym (1.3.12) w
miejscu przejścia ściany w lej

1.3.21
parametry drugorzędne
parametry, które mają wpływ na właściwości gromadzonych materiałów

1.3.22
próbki
losowo wybrane partie materiału sypkiego
PRZYKŁAD -  Drugorzędne parametry  uwzględniają uziarnienie materiału  sypkiego, jego  wilgotności, temperaturę,
wiek, naelektryzowanie wywołane jego ruchem i metody produkcji

1.3.23
zalecane naprężenia w badaniach
poziom  naprężeń  stycznych  lub  normalnych, przy  których  są  prowadzone  pomiary  właściwości  magazynowanych
materiałów
UWAGA - Zalecane naprężenia powinny być dobierane odpowiednio do wartości naporów w silosie.

Strona 5

Rysunek 1 - Kształty wydzielonych komór silosu (wymiary i oznaczenia naporów)

Rysunek 2 - Rodzaje przepływu materiałów sypkich w silosach

1.4 Podstawowe symbole

1.4.1 Duże litery łacińskie

Strona 6

A

- pole przekroju

C

- współczynnik zwiększający napór,

C

o

- maksymalny współczynnik zwiększający napór na ścianę podczas opróżniania

C

b

- współczynnik zwiększający napór na dno,

C

h

- współczynnik zwiększający napór poziomy,

C

w

- współczynnik zwiększający tarcie o ścianę,

C

z

- współczynnik do wzoru Janssena,

D

- średnica aparatu do badań właściwości materiałów sypkich,

F

1

- siła ścinająca próbkę (rysunek A1),

K

s,m

- podstawowa wartość ilorazu naporu poziomego i pionowego,

K

s

- skorygowana wartość ilorazu naporu poziomego i pionowego,

- równoleżnikowa siła rozciągająca w ścianie silosu cylindrycznego.

1.4.2 Małe litery łacińskie

d

- średnica komory cylindrycznej,

d

c

- wymiar miarodajny przekroju (rysunek 1),

e

- mimośród,

e

i

- mimośród usytuowania otworu dla napełniania silosu,

e

o

- mimośród usytuowania otworu wysypowego (rysunek 1),

h

- odległość otworu wysypowego od powierzchni zastępczej materiału sypkiego,

l

h

- długość ściany leja,

p

- napór,

p

h

- napór poziomy wywołany składowanym materiałem,

p

he

- napór poziomy podczas opróżniania (rysunek 1),

p

hf

- napór poziomy po napełnieniu silosu,

p

hfm

- napór poziomy po napełnieniu u podstawy przekroju pionowego ściany,

p

n

- napór normalny na pochyłej ścianie leja,

p

p

- napór miejscowy działający w dowolnym miejscu na ograniczoną powierzchnię ściany silosu,

p

s

- pierścieniowy napór dynamiczny w silosach z przepływem masowym,

p

t

- napór styczny w leju (tarcie jednostkowe materiału sypkiego o ściany leja),

p

v

- napór pionowy wywołany przez składowany materiał (rysunek 1),

p

ve

- napór pionowy podczas opróżniania silosu,

p

vf

- napór pionowy po napełnieniu silosu,

p

wfm

- napór pionowy po napełnieniu u podstawy pionowego przekroju ściany,

p

vo

- napór pionowy w poziomie przejścia ściany w lej,

p

w

- napór styczny na pionowej ścianie (rysunek 1),

p

we

- napór styczny na ścianie podczas opróżniania,

p

wf

- napór styczny na ścianie po napełnieniu silosu,

Strona 7

p

w*

- wypadkowa jednostkowego pionowego naporu stycznego na obwodzie pionowego przekroju ściany,

r

h

- promień hydrauliczny przekroju komory, r

h

 = A/u,

s

- wymiar boku powierzchni oddziaływania naporu miejscowego (s = 0,2 d

c

),

t

- grubość ściany (rysunek 1),

u

- wewnętrzny obwód poziomego przekroju ściany,

w

- szerokość prostokątnego silosu,

z

- głębokość poniżej zastępczego poziomu materiału sypkiego przy maksymalnym napełnieniu silosu.

1.4.3 Litery greckie

α

- kąt pochylenia ściany leja mierzony od poziomu (rysunek 1),

β

- współczynnik zwiększający wartość naporu miejscowego,

γ

- gęstość objętościowa składowanego materiału,

µ

- współczynnik tarcia materiału sypkiego o ścianę silosu,

- kąt stoku naturalnego materiału sypkiego,

ϕ

- kąt tarcia wewnętrznego w materiale sypkim po napełnieniu silosu,

ϕ

w

- kąt tarcia materiału sypkiego o ścianę leja przyjmowany do określenia rodzaju przepływu
materiału sypkiego w zależności od kąta pochylenia ściany leja α,

σ

1

- naprężenia,

ϕ

c

- kąt tarcia wewnętrznego mierzony na próbkach.

τ

f1

- maksymalne naprężenia ścinające mierzone na próbkach badanych na ścinanie.

2 Sytuacje obliczeniowe

2.1 Sytuacje trwałe
Przy wyznaczaniu sił wewnętrznych należy uwzględniać następujące oddziaływania:
Oddziaływania stałe, obejmujące:
- ciężar własny konstrukcji,
- ciężar własny zamontowanych na stałe urządzeń.
Oddziaływania zmienne, do których zalicza się:
- napór materiałów sypkich,
- oddziaływania od śniegu i wiatru,
- oddziaływania temperaturowe i różnice osiadań fundamentów.
- inne np. skurcz i pełzanie.

2.2 Sytuacje przejściowe
Silosy winny być projektowane z uwzględnieniem oddziaływań związanych z transportem i montażem elementów.

2.3 Sytuacje wyjątkowe
Do oddziaływań wyjątkowych zalicza się eksplozje, uderzenia pojazdami, drgania sejsmiczne i pożary.
Materiały, które mogą powodować eksplozję pyłów wymienione są w tablicy 1.
Ciśnienie  eksplozji  w  silosie,  w  którym  nie  zaprojektowano  odpowiedniej  powierzchni  otworów  redukujących
ciśnienie wybuchu, należy przyjąć równe 1 MPa.

3 Napór materiałów sypkich

3.1 Określenie rodzaju przepływu

Strona 8

Napór zależy od:
- właściwości materiałowych,
- warunków tarcia powierzchniowego (o ściany komory lub leja),
- geometrii silosu,
- metody napełniania i opróżniania.
Rodzaj przepływu (masowy lub lejowy) określa się według rysunku 3.
Wartość  kąta  ϕ

w

,  wyznacza  się  na  podstawie  badań  przeprowadzonych  według  załącznika  A  lub  w  sposób

przybliżony ze wzoru (1), którym µ

m

 - współczynnik tarcia materiału sypkiego o ścianę. Wartości współczynnika µ

m

podane są w tablicy 1.

      (1)

Wartości charakterystyczne naporu po napełnieniu silosu i podczas jego opróżniania oblicza się dla:

- silosów smukłych 

 według podrozdziału 3.2,

- silosów krępych 

 według podrozdziału 3.3,

-  silosów  homogenizacyjnych  zawierających  materiały  upłynniane  lub  napełnianych  z  dużą  prędkością  według
podrozdziału 3.3.

Rysunek 3 - Granice pomiędzy przepływem masowym i lejowym dla lejów trapezowych (a) i stożkowych (b)

3.2 Silosy smukłe

3.2.1 Rodzaje oddziaływań
Szczegółowe  reguły  wyznaczania  oddziaływań  podano  dla  napełniania  w  3.2.2.  i  opróżniania  w  3.2.3.  Reguły
uproszczone podano natomiast w 3.2.4. Zgodnie z nimi wyznacza się następujące oddziaływania:
- napór na ścianę po napełnieniu silosu,
- napór na płaskie dno po napełnieniu,
- napór na lej po napełnieniu,
- napór na ścianę podczas opróżniania,
- napór na płaskie dno lub lej podczas opróżniania.

Strona 9

3.2.2 Napór po napełnieniu silosu
3.2.2.1 Wyznaczenie podstawowych wartości naporu rozłożonego w funkcji ciągłej
Po napełnieniu silosu, wartości naporu stycznego na ścianie (p

wf

), naporu poziomego (p

hf

) i naporu pionowego (p

vf

),

na dowolnej głębokości z, powinny być przyjmowane według wzorów:

      (2)

      (3)

      (4)

w których:
γ - gęstość objętościowa materiału sypkiego,
A - pole powierzchni poziomego przekroju silosu,
µ - współczynnik tarcia materiału sypkiego o ścianę silosu,
u - obwód poziomego przekroju komory silosu,
K

s

 - iloraz naporu pionowego i poziomego,

      (5)

z

o

 - głębokość charakterystyczna:

      (6)

Wypadkową  naporu  stycznego  p

wf

  (z)  na  jednostkę  długości  obwodu  komory  silosu,  działająca  na  dowolnej

głębokości z wyznacza się ze wzoru:

      (7)

Metodę do określenia parametrów materiałów γ, µ, K

s

 podano w punkcie 3.5.

3.2.2.2 Napór miejscowy
Napór poziomy po napełnianiu jest złożony z naporu rozłożonego w funkcji ciągłej p

hf

 i naporu miejscowego p

p

.

Napór miejscowy powinien być rozważony jako działający w dowolnym miejscu ściany silosu i przyjmowany według
wzoru:

      (8)

      (9)

w którym:
e

i

 - mimośród napełniania,

d

c

 - wymiar miarodajny przekroju.

Strona 10

Napór miejscowy powinno się przyjmować jako działający na dwóch przeciwległych kwadratowych polach o boku s,
przy czym:

      (10)

Stosując podejście uproszczone, najbardziej niekorzystne ustawienie naporu miejscowego może być przyjęte przez
jego umiejscowienie w połowie wysokości silosu.

Rysunek 4 - Napór poziomy działający na ścianę silosu: a) napór ciągły, b) miejscowy napór ruchomy.

Przy  projektowaniu  silosów  o  przekroju  kołowym,  spełniających  warunek 

,  można  stosować

uproszczoną  metodę  wyznaczania  oddziaływań.  W  takim  przypadku  napór  miejscowy  może  być  przyjęty  jako
działający  na  głębokości  z

o

  poniżej  zastępczego  poziomu  materiału  sypkiego,  wyznaczonego  ze  wzoru  (6),  lub  w

połowie  wysokości  pionowego  przekroju  ściany.  Do  obliczeń  silosu  przyjmuje  się  napór,  którego  wartość  jest
niższa.
3.2.2.3 Napór na dno płaskie
Pionowy napór działający na poziome lub lekko pochyłe dno (α ≤ 20°) oblicza się ze wzoru:

      (11)

p

v

 powinno być obliczone ze wzoru (4), a C

b

 jest współczynnikiem zwiększającym obciążenie dna:

      (12)

3.2.2.4 Napór na dno stożkowe
Napór normalny p

n

 działający na ścianę w dnie stożkowym, w którym α > 20°, powinien być obliczony jako suma

naporu od napełniania leja (p

n1

, p

n2

) i naporu bezpośredniego działającego ponad przekrojem przejściowym (p

n3

)

ze wzoru:

      (13)

w którym: x - według rysunku 5

Strona 11

      (14)

      (15)

      (16)

gdzie:
C

b

 - współczynnik zwiększający napór na dno według wzoru (12),

p

vo

 - napór pionowy działający na poziomie przejścia ściany w lej, obliczone według wzoru (4).

Wartość naporu stycznego w leju

      (17)

gdzie: p

n

 oblicza się według wzoru (13).

Składową  pionową  siły  rozciągającej,  działającej  na  górnej  krawędzi  leja  stożkowego  wyznacza  się  z  warunku
równowagi sił przy uwzględnieniu pionowego naporu C

b

p

vo

 i ciężaru zawartości leja (rysunek 5).

Rysunek 5 - Napór działający w leju silosu

3.2.3 Napór podczas opróżniania
3.2.3.1 Napór na ścianie pionowej
W skład naporu w trakcie opróżniania silosu wchodzi napór stały rozłożony według funkcji ciągłej i ruchomy napór
miejscowy działający w dwóch kierunkach, usytuowany w dowolnym miejscu ściany silosu.
Napory  p

we

  i  p

he

  wyznacza  się  mnożąc  odpowiednie  napory  wyznaczone  dla  napełnienia  p

wf

  i  p

hf

  przez

współczynniki C

w

 i C

h

:

      (18)

      (19)

gdzie:
p

we

 - napór styczny na ścianie podczas opróżniania,

p

he

 - napór pionowy na ścianie podczas opróżniania,

Strona 12

C

w

 i C

h

 - równe 1,0 dla silosów, które są wyposażone w urządzenia odciążające (bez płynięcia materiału sypkiego

poza rurą). W innych silosach współczynniki te wynoszą:

      (20)

      (21)

Wartość maksymalnego współczynnika zwiększającego napór podczas opróżniania C

o

 podano w tablicy 1.

Wartość naporu miejscowego p

pe

 działającego podczas opróżniania przyjmuje się jako:

      (22)

gdzie:
p

he

 - według wzoru (19),

β - współczynnik określany według wzoru:

      (23)

w którym:
e

o

 - mimośród usytuowania otworu wysypowego.

Wyznaczenie  miejsca  usytuowania  naporów  miejscowych  dla  opróżniania  powinno  być  przeprowadzone  przy
zastosowaniu wskazówek podanych do wyznaczania miejscowego naporu po napełnianiu silosu (p.3.2.2).
W  silosach  z  przepływem  masowym  i  nieokreślonym  należy  dodatkowo  uwzględnić  działający  na  poziomie
przejścia  ściany  w  lej  pierścieniowy  napór  dynamiczny  p

s

,  rozłożony  na  wysokości  s  =  0,2  d

c

  (rysunek  6)  o

wartości:

      (24)

w którym: p

hf

 - wartość poziomego naporu na poziomie przejścia ściany w lej

Rysunek 6 - Dodatkowy dynamiczny napór pierścieniowy w silosach z przepływem masowym

Strona 13

3.2.3.2 Napór na lej i dno płaskie
W przypadku przepływu lejowego w silosie, napór podczas opróżniania na dno i lej oblicza się stosując zalecenia
jak dla naporu według 3.2.2.

3.2.4 Uproszczona metoda wyznaczania naporu
W  silosach,  w  których  d

c

  <  5,0  m,  napór  miejscowy  może  być  zastąpiony  poprzez  zwiększenie  podstawowego

naporu ciągłego w sposób następujący:

      (25)

      (26)

gdzie:
p

hfu

 - napór poziomy po napełnieniu dla metody uproszczonej,

p

heu

 - napór poziomy podczas opróżniania dla metody uproszczonej,

p

hf

 i p

he

 - wyznaczone przy zastosowaniu odpowiednio wzorów (3) i (19),

β - według (9) i (23) odpowiednio dla napełnienia i opróżniania.

3.3 Napór w silosach krępych (zasobnikach)
Oddziaływania  na  ściany  silosów  krępych  przyjmuje  się  jak  dla  silosów  smukłych  według  3.1  z  następującymi
modyfikacjami:
- napór p

h

 w punkcie, przy którym górna  stożkowa powierzchnia przechowywanego materiału styka się ze ścianą

silosu (rysunek 6), jest zredukowany do zera. Poniżej tego punktu, liniowo zmienny napór oblicza się przyjmując K

s

= 1,0;
-  wartości  naporu  ciągłego,  działającego  poniżej  liniowo  zmiennego  naporu,  są  wyznaczone  przy  wykorzystaniu
wzorów (18) i (19).
Współczynniki zwiększające obciążenia C

h

 i C

w

 są zależne od stosunku wysokości silosu do jego średnicy, tj. h/d

c

, i

należy je przyjmować następująco:
- dla silosów w których h/d

c

 > 1,0

      (27)

i napór miejscowy p

p,sq

, obliczony ze wzoru (29) może być pominięty (p

p,sq

 = 0);

- dla silosów w których 

     

      (28)

a napór miejscowy p

p,sq

 powinien być obliczony według wzoru:

      (29)

Strona 14

w którym:
p

p,sq

 - napór miejscowy dla silosów krępych,

p

p

 - napór miejscowy dla silosów smukłych.

Napór pionowy działający na płaskie dno p

v,sq

 powinien być obliczony według wzoru:

      (30)

w którym:
p

v1

 - obliczone ze wzoru (4) przy z = h,

p

v2

 - zmienna wartość naporu p

v2

 = γ h

2

,

h

1

 - zmienna odległość od zastępczego poziomu materiału sypkiego do punktu styku stożka materiału sypkiego ze

ś

cianą silosu (rysunek 7).

h

2

 - według rysunku 7.

p

v3

 - obliczona ze wzoru (4) przy z = h

1

.

Obciążenie leja powinno być obliczone według wzoru (13)

Rysunek 7 - Obciążenie ścian i płaskiego dna w silosach krępych

3.4 Silosy homogenizacyjne i silosy napełniane z dużą prędkością
W silosach homogenizacyjnych i w silosach napełnianych z dużą prędkością powinno rozważyć się dwa przypadki:
- magazynowany materiał sypki jest upłynniony,
- magazynowany materiał nie upłynnia się.
W silosach  na materiały  sproszkowane,  gdzie prędkość  opadania materiału  przekracza 10  m/h,  przyjmuje się,  że
materiał jest upłynniony.
Napór poziomy, działający na ścianę silosu wypełnionego materiałem upłynnionym należy obliczać ze wzoru:

      (31)

w którym:
γ 

1

 - gęstość materiału upłynnionego.

Gęstość materiału upłynnionego przyjmuje się równą:

      (32)

gdzie:
γ - gęstość objętościowa materiału sypkiego określona według 3.5.

Strona 15

3.5 Właściwości i parametry składowanych materiałów

3.5.1 Zasady określania właściwości i parametrów składowanych materiałów
Właściwości i parametry materiałów powinny być określone stosując podejście uproszczone prezentowane w 3.5.2
albo  poprzez  badania  opisane  w  3.5.3,  stosując  metody  według  załącznika  A.  Maksymalny  współczynnik
zwiększający  obciążenia  podczas  opróżniania  silosu  C

o

  został  podany  w  tablicy  1  lub  może  być  przyjmowany

według 3.5.3.

3.5.2 Podejście uproszczone
Właściwości i parametry materiałowe do obliczeń w podejściu uproszczonym zdefiniowano w tablicy 1. Ich wartości
są wartościami granicznymi określonymi jako µ

m

 i K

s,m

, gdzie: K

s,m

 - jest wartością stosunku naporu poziomego do

pionowego, a µ

m

 jest podstawową wartością współczynnika tarcia o ścianę przy obliczeniu naporu.

Uwzględniając  możliwość  zmienności  właściwości  i  parametrów  poszczególnych  materiałów,  wartości  K

s,m

  i  µ

m

powinno  się  zwiększyć  mnożąc  je  przez  współczynnik  korekcyjny  1,15  lub  zmniejszyć  stosując  współczynnik  0,9.
Współczynniki te  powinny być  selekcjonowane dla otrzymania  najbardziej niekorzystnych  kombinacji oddziaływań
na konstrukcję silosu. Przy ich obliczaniu powinny być rozważane następujące kombinacje parametrów K

s,m

 i µ

m

:

      (33)

      (34)

      (35)

Tablica 1 - Właściwości wybranych materiałów sypkich

Rodzaj materiału

Gęstość 

3)

Stosunek

naporu

poziomego do

pionowego

Współczynnik tarcia

materiału sypkiego o

ś

cianę

µ

m

Współczynnik

zwiększający napór

podczas

opróżniania

γkN/m

3

K

s,m

Stal

Beton

C

o

1

2

3

4

5

6

Jęczmień 

1)

8,5

0,55

0,35

0,45

1,35

Cement

16,0

0,50

0,40

0,50

1,40

Cement/klinkier

18,0

0,45

0,45

0,55

1,40

Suchy piasek 

2)

16,0

0,45

0,40

0,50

1,40

Mąka

7,0

0,40

0,30

0,40

1,45

Popiół lotny 

2)

14,0

0,45

0,45

0,55

1,45

Kukurydza 

1)

8,5

0,50

0,30

0,40

1,40

Cukier 

1)

9,5

0,50

0,45

0,55

1,40

Pszenica 

1)

9,0

0,55

0,30

0,40

1,30

Węgiel 

1), 2)

10,0

0,50

0,45

0,55

1,45

1)

 możliwa eksplozja pyłów,

2)

 możliwa zmiana właściwości i parametrów materiałów,

3)

 gęstości materiału skonsolidowanego, podane są wyłącznie do obliczeń oddziaływań materiału

sypkiego.

Strona 16

3.5.3 Badanie właściwości i parametrów składowanych materiałów sypkich
Badania  należy  prowadzić  na  losowo  pobranych  próbkach.  Podstawowe  wartości  właściwości  i  parametrów
materiałów  określa  się  uwzględniając  zmienność  drugorzędnych  charakterystyk  materiału  sypkiego.  Wartości  te
powinny być korygowane współczynnikami korekcyjnymi w celu otrzymania wartości ekstremalnych.
Gęstość  objętościowa  γ  powinna  być  zdeterminowana  na  poziomie  naprężeń  odpowiadających  maksymalnemu
naporowi pionowemu w silosie, który powinien być wyznaczony ze wzoru (4).
Powinny  być  pomierzone  dwie  wartości  współczynnika  µ:  jedna  dla  określenia  rodzaju  przepływu,  druga  dla
obliczenia wartości naporów.
Badania  dla  określenia  µ,  potrzebnego  przy  definiowaniu  rodzaju  przepływu,  powinny  być  przeprowadzone  przy
niskim  poziomie  naprężeń,  odpowiadających  naporowi  występującemu  przy  otworze  wysypowym  silosu  podczas
jego opróżniania.
Badania  dla  określenia  µ  dla  obliczenia  obciążeń  w  silosie  powinny  być  przeprowadzone  na  poziomie  naprężeń
odpowiadających  maksymalnemu  naporowi  poziomemu  p

hf

  w  pionowej  części  silosu.  Wartość  p

hf

  winna  być

wyznaczona z równania (4).
Metody  badań  do  pomiaru  obydwu  wartości  µ  według  załącznika  A.  Współczynnik  korekcyjny  nie  powinien  być
mniejszy od 1,15 dla górnych granicznych wartości, ani większy od 0,9 dla wartości granicznych dolnych.
Przy  wyznaczaniu  stosunku  naporu  poziomego  do  pionowego,  pionowy  napór  należy  wyznaczyć  z  równania  (4).
Metoda  badania  według  załącznika  A.  Próbka  do  badań  powinna  być  ograniczona  poprzecznie.  Podano  także
alternatywną metodę badawczą bazującą na pomiarze kąta tarcia wewnętrznego. Podobnie, jak przy korygowaniu
wartości µ współczynnik korekcyjny nie powinien być mniejszy niż 1,15 dla górnej granicznej wartości, ani większy
od 0,9 dla dolnej granicznej wartości.

3.5.4 Wartość współczynnika zwiększania naporu
Dla materiałów nie wymienionych w tablicy 1, współczynnik C

o

 może być określony ze wzoru:

      (36)

w którym:
ϕ - obliczeniowy kąt tarcia wewnętrznego mierzony w stopniach. Metodę badania kąta ϕ według załącznika A.

4 Kombinacja oddziaływań oraz wartości częściowych współczynników

bezpieczeństwa γγγγ

f

Szczegółowe reguły kombinacji oddziaływań podane są w 

PN-82/B-02000

.

Wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa γ

f

 do obliczania naporów obliczeniowych należy przyjmować:

1,2 - dla silosów wyposażonych w urządzenie redukujące wzrost naporu przy opróżnianiu,
1,4 - dla silosów opróżnianych wyłącznie przez otwór usytuowany w dnie w osi komory,
1,5 - dla innych silosów.
Jeżeli maksymalna wartość gęstości objętościowej składowanego materiału jest zdefiniowana w oparciu o badania
według  załącznika  A,  wartość  częściowego  współczynnika  bezpieczeństwa  może  być  zredukowana  z  1,4  do  1,3
oraz z 1,5 do 1,35.
Wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa dla pozostałych oddziaływań należy przyjmować zgodnie z

PN-82/B-02001

.

5 Inne oddziaływania na konstrukcje silosów

5.1 Oddziaływania stałe
Oddziaływania  takie, jak  ciężar  własny  konstrukcji  i ciężar  własny  urządzeń  zamocowanych  do  konstrukcji należy
przyjmować wg 

PN-82/B-02001

 oraz według założeń do projektu technologicznego.

5.2 Oddziaływania zmienne

5.2.1 Obciążenie śniegiem
Obciążenie śniegiem należy przyjmować wg 

PN-80/B-02010

.

Strona 17

5.2.2 Obciążenie wiatrem
Obciążenie wiatrem należy przyjmować wg 

PN-77/B-02011

.

5.2.3 Oddziaływanie temperatury
Oddziaływanie temperatury powinno uwzględniać następujące efekty:
-  klimatyczne  (dzienne  i  sezonowe  zmiany  temperatury  otoczenia  silosu  oraz  wpływ  nasłonecznienia),  z
uwzględnieniem fazy ochładzania konstrukcji,
- oddziaływania gorących materiałów sypkich z uwzględnieniem ich nierównomiernego rozmieszczenia na obwodzie
i wysokości ściany,
- oddziaływania ogrzanego powietrza nad składowanym materiałem sypkim.
Ze względu na zróżnicowany charakter oddziaływań na konstrukcje rozkład pola temperatury na grubości przegrody
komory silosowej może być przyjmowany z uwzględnieniem dwu składowych liniowego wykresu temperatury:
a)  -  równomiernego  rozkładu  temperatury  na  grubości  przegrody,  ustalanej  jako  różnica  pomiędzy  średnią
temperaturą  ϑ

m

  (na  powierzchni  środkowej  przegrody)  a  rzeczywistą  temperaturą  konstrukcji  ϑ

0

  w  czasie

ukończenia budowy silosu,
b) - różnicy temperatury ∆ϑ na zewnętrznej i wewnętrznej powierzchni przegrody.
Do ustalenia temperatury zewnętrznej otoczenia silosu należy przyjmować wytyczne wg 

PN-86/B-02015

, natomiast

temperaturę  materiału  sypkiego  składowanego  w  silosie  należy  przyjmować  na  podstawie  założeń
technologicznych.
Ś

rednią  temperaturę  ϑ

m

  w  żelbetowej  przegrodzie  komory  silosowej  napełnionej  ośrodkiem  sypkim  (gdy

temperatura  powietrza  T

e

  na  zewnątrz  silosu  może  być  przyjęta  jako  stała)  należy  wyznaczać  z  warunków

stacjonarnego przepływu ciepła

      (37)

gdzie: t - grubość żelbetowej przegrody w konstrukcji komory silosowej,
λ

c

 - współczynnik przewodzenia ciepła; dla żelbetu może być przyjęty jako równy

λ

c

 = 1,7 W/(mK),

T

i

 - temperatura ośrodka sypkiego

dla wartości C określanej ze wzoru

      (38)

w którym:

 - suma oporów przewodzenia ciepła (w m

2

K/W) poszczególnych warstw o grubości t

j

 na drodze strumienia

ciepła; tj. żelbetowej ściany, ewentualnych warstw izolacyjnych oraz przyściennej warstwy materiału sypkiego,

 = 0,05 m

2

K/W - opór przejmowania ciepła na zewnętrznej powierzchni ściany.

Nierównomierną  zmianę  temperatury  ∆ϑ  dla  przegrody  w  komorze  silosowej  na  podstawie  powyższych  założeń
można obliczyć następująco:

      (39)

Dla  założonego  ośrodka  sypkiego  opór  przyściennej  warstwy,  która  bierze  udział  w  przewodzeniu  ciepła  należy
wyznaczać na podstawie badań doświadczalnych. Przy braku odpowiednich danych można wielkość tę wyznaczyć
przyjmując  odpowiedni  dla  danego  ośrodka  współczynnik  przewodzenia  ciepła  i  efektywną  grubość  warstewki
przyściennej, t

m

 równej:

Strona 18

- dla drobnoziarnistych i sproszkowanych ośrodków sypkich t

m

 = 20 cm,

- dla ziarnistych ośrodków sypkich t

m

 = 12 cm.

Oddziaływanie temperatury określone ze wzorów podanych wyżej należy traktować jako charakterystyczne.
Wartości obliczeniowe uzyskuje się mnożąc wartości charakterystyczne przez współczynnik obciążenia γ = 1,1.

5.3 Wpływ osiadania komór
Wymagane  jest  określenie  skutków  różnicy  osiadań  komór  silosów  zblokowanych  (w  baterii)  przy  najbardziej
niekorzystnym ustawieniu obciążeń.

5.4 Wpływ skurczu i pełzania betonu
Wpływ skurczu betonu należy uwzględniać przyjmując  końcowe wartości współczynnika skurczu zgodnie z normą

PN-B-03264:1999

. Wpływ pełzania betonu na pracę statyczną komór uwzględnia się w przypadku, gdy napełnienie

zbiornika  po  raz  pierwszy  nastąpi  przed  upływem  roku  od  chwili  wykonania  ścian.  Wpływ  pełzania  można
uwzględnić  przyjmując  w  obliczeniach  statycznych  sztywności  ściany  wynikającą  z  efektywnego  modułu
sprężystości betonu E

c,eff

, wg wzoru

,      (40)

w którym: Φ

t,∞

 - końcowy współczynnik pełzania, przyjmowany na podstawie 

PN-B-03264:1999

.

5.5 Oddziaływania technologiczne
Oddziaływania te należy przyjmować zgodnie z założeniami technologicznymi, jednak nie mniej niż 2 kN/m

2

.

6 Obliczanie elementów konstrukcyjnych

6.1 Obliczanie sił wewnętrznych w konstrukcjach ścian silosów smukłych

6.1.1 Siły wewnętrzne w ścianach komór cylindrycznych
6.1.1.1 Efekty oddziaływań bezpośrednich
Siły wewnętrzne w ścianach silosów smukłych należy wyznaczać przyjmując właściwy dla danej konstrukcji model
obliczeniowy  z  uwzględnieniem  rzeczywistych  właściwości  betonu  i  odpowiedniego  do  wymagań  niniejszej  normy
modelu obciążeń.
Z uwagi na charakter obciążeń komory cylindryczne mogą być rozpatrywane jako:
- komory wolnostojące, pracujące w stanie osiowej symetrii - w efekcie oddziaływań osiowo-symetrycznych takich,
jak ustalone obciążenie ściany ośrodkiem sypkim czy równomierny przyrost temperatury,
-  komory  pracujące  w  stanie  nie  spełniającym  warunków  osiowej  symetrii,  np.  pod  wpływem  lokalnych  obciążeń
ś

ciany (obciążenia miejscowe), parcia wiatru lub obciążenia ściany przy opróżnianiu mimośrodowym.

Siły  wewnętrzne  w  ścianach  komór  cylindrycznych  można  wyznaczać  przy  założeniu  liniowej  sprężystości
konstrukcji.  W  analizie  sił  wewnętrznych  ustrojów  żelbetowych  można  pominąć  wpływ  zarysowania  ścian  na  ich
sztywność.
Obliczeniowe  siły  normalne  w  płaszczyznach  pionowych  komór  należy  wyznaczać  z  uwzględnieniem  ciężaru
własnego  konstrukcji  ścian,  obciążenia  śniegiem,  obciążenia  technologicznego  w  części  nadkomorowej  oraz  sił
tarcia materiału sypkiego na ściany.
Przy  wyznaczaniu  sił  pionowych  ściany  komór  cylindrycznych  podparte  na  słupach  można  traktować  jak  belki
ś

ciany  zakrzywione  w  planie.  Przy  liczbie  słupów  nie  mniejszej  niż  sześć,  zakrzywienie  w  planie  może  być

pominięte.
6.1.1.2 Efekty oddziaływań termicznych
Oddziaływanie  pól  temperatury  na  ściany  żelbetowych  komór  w  silosach  cylindrycznych  oblicza  się  z
uwzględnieniem superpozycji następujących efektów temperatury:
-  różnica  temperatury  na  grubości  ściany  komory  wywołująca  momenty  zginające  w  kierunku  równoleżnikowym  i
południkowym,
-  równomierne  ochłodzenie  ściany  silosu  wywołujące  rozciągające  siły  równoleżnikowe,  wynikające  z  wystąpienia
dodatkowego odporu ośrodka sypkiego,
-  różnica  temperatury  między  poszczególnymi,  sztywno  połączonymi  komorami  cylindrycznymi  w  bateriach

Strona 19

ż

elbetowych silosów wywołująca siły podłużne w kierunku pionowym.

Momenty zginające wywołane różnicą temperatury ∆ϑ na grubości żelbetowej ściany w silosach wolnostojących lub
momenty  zginające  wynikające  z  różnicy  temperatury  pomiędzy  komorami  w  układach  silosów  zblokowanych
można  obliczać  z  pominięciem  wpływu  odkształcalności  ośrodka  sypkiego  na  pracę  statyczną  komór.  W
cylindrycznych  komorach  silosów  żelbetowych,  w  których  dopuszcza  się  zarysowanie,  w  obliczeniach  momentów
zginających od temperatury można dopuścić zredukowane wartości modułu sprężystości betonu E

c,red

 = 0,5 E

cm

.

Równomierny  spadek  temperatury  na  powierzchni  środkowej  ściany  cylindrycznego  silosu  przy  szybkim  (w  cyklu
dobowym)  ochłodzeniu  ściany  wywołuje  bierny  termiczny  napór  poziomy,  w  wyniku  którego  powstają  dodatkowe
rozciągające siły równoleżnikowe. Obliczenie wartości tych sił wymaga przeprowadzenia analizy statycznej powłoki
silosu  z  uwzględnieniem  odkształcalności  ośrodka  sypkiego,  przy  założeniu  interakcji  konstrukcji  ściany  z
ośrodkiem sypkim.

Dopuszcza  się  obliczenie  równoleżnikowej  siły  rozciągającej 

  w  płaskim  stanie  naprężenia  jak  dla  pierścienia

wyciętego z cylindrycznej powłoki współpracującej z ośrodkiem sypkim

      (41)

gdzie: ∆ϑ

m

 - dobowy spadek średniej temperatury na grubości ściany silosu,

d - średnica komory silosu,
E

m

, v

m

 - odpowiednio moduł sprężystości i współczynnik Poissona ośrodka sypkiego.

Wartości modułu  sprężystości ośrodka sypkiego  należy przyjmować według  danych literaturowych  lub wyznaczać
doświadczalnie z uwzględnieniem przewidywanego zakresu naprężeń w ośrodku sypkim zgromadzonym w komorze
silosowej. Dla ośrodków ziarnistych moduł sprężystości E

m

 może być obliczony analitycznie ze wzoru

      (42)

w którym:  p

vf

 -  parcie pionowe  ośrodka sypkiego  po  napełnieniu komory  na poziomie  rozpatrywanego pierścienia

ś

ciany przyjmowane w kN/cm

2

,

A i B - współczynniki doświadczalne przyjmowane następująco:
dla materiałów ziarnistych organicznych (np. zboże) - A = 10 000, B = 0,3,
dla materiałów ziarnistych nieorganicznych (np. piasek) - A = 38 000, B = 0,4.
Wartości współczynnika Poissona dla ośrodków sypkich można przyjmować v

m

 = 0,4.

6.1.2 Obliczanie sił wewnętrznych w ścianach komór prostopadłościennych
Siły wewnętrzne w ścianach komór prostopadłościennych mogą być wyznaczane na podstawie liniowo-sprężystego
modelu obliczeniowego konstrukcji.
Przy  obliczaniu  ekstremalnych  sił  wewnętrznych  w  ścianach  komór  prostopadłościennych  należy  uwzględniać
najbardziej niekorzystne przypadki obciążenia rozpatrywane jak dla komór cylindrycznych.
Przy  uwzględnianiu  obciążeń  lokalnych  rozłożonych  miejscowo  na  obwodzie  komory  można  posłużyć  się  metodą
uproszczoną  zakładając,  że  obciążenie  to  przejmowane  jest  przez  ramę  poziomą  i  wywołuje  jedynie  momenty
zginające  w jej  płaszczyźnie  (można  pominąć  wpływ obciążenia  lokalnego  na  zwiększenie  wartości  poziomych sił
rozciągających oraz sił i momentów w przekrojach pionowych ścian).

6.1.3 Obliczanie sił wewnętrznych w dnach komór
Siły  wewnętrzne  w  lejach  stożkowych  i  ostrosłupowych  należy  wyznaczać  uwzględniając  obciążenia  w  postaci
pionowego naporu materiału sypkiego, normalnego i stycznego naporu na ściany oraz ciężaru własnego leja wraz z
wypełniającym go materiałem sypkim.
Siły  wewnętrzne  w  leju  stożkowym  wyznacza  się  uwzględniając  połączenie  leja  ze  ścianami.  W  przypadku
stosowania  skosów  lub  zaokrągleń  łagodzących  w  styku  między  lejem  i  ścianą,  efektu  połączenia  nie  zaleca  się
uwzględniać w obliczeniach.
Siły  wewnętrzne  w  ścianach  lejów  ostrosłupowych  można  wyznaczać  zakładając,  że  przenoszą  one  siły
rozciągające  w  kierunkach  odpowiadających  pionowym  i  poziomym  płaszczyznom  przekrojów  leja  oraz  momenty
zginające powstające przy ich zamocowaniu na obwodzie.
Dla  lejów  ostrosłupowych  opróżnianych  niecentrycznie  uwzględnić  należy  fakt,  że  siły  podłużne  działające  w

Strona 20

przekrojach pionowych są rozłożone nierównomiernie na obwodzie leja, przy czym zakłada się, że zmieniają się one
w sposób liniowy.

6.2 Obliczanie sił wewnętrznych w silosach krępych (zasobnikach)
Obliczenia  sił  wewnętrznych  w  zasobnikach  można  przeprowadzać  na  podstawie  założeń  teorii  sprężystości
uwzględniając  obciążenia  w  postaci  poziomego  naporu  materiału  na  ściany,  normalnego  i  stycznego  naporu  na
ś

ciany leja oraz ciężaru własnego konstrukcji.

Zasobniki  niskie  (h/d

c

  <  1,0)  mogą  być  obliczane  jako  zespoły  ścian  przy  założeniu,  że  ściany  te  wraz  ze

współpracującymi  z  nimi  górnymi  partiami  leja  pracują  jako  tarcze.  W  przekrojach  przypodporowych  ściany  tych
zasobników  należy  wymiarować  na  naprężenia  główne  rozciągające  oraz  naprężenia  normalne  w  przekrojach
przęsłowych.
Zasobniki  wysokie  (1,0  <  h/d

c

  <  1,5)  można  obliczać  przy  założeniu,  że  ich  ściany  pionowe  pracują  jako  tarcze,

uwzględniając również ich pracę jako elementów zginanych obciążonych poziomym naporem materiału sypkiego.
Pionowe  siły  rozciągające  u  nasady  leja  i  w  jego  ścianach  wyznaczać  można  zakładając  równowagę  sił  w
przekrojach  poziomych  leja.  Uwzględnia  się  przy  tym,  że  siły  rozciągające  na  obwodzie  leja  równoważyć  muszą
napór  pionowy działający  na  powierzchni  jego przekroju  poziomego  oraz  ciężar własny  odciętej  dolnej  części leja
wraz z zawartym w jego wnętrzu materiałem sypkim.
W  przypadku  zasobników  opróżnianych  niecentrycznie  uwzględnić  należy  fakt,  że  siły  podłużne  w  przekrojach
pionowych  leja  rozkładają  się  nierównomiernie  na  obwodzie,  przy  czym  można  założyć  liniową  zmienność  sił
podłużnych.

6.3 Obliczanie fundamentów silosów
Obliczenia fundamentów zbiorników należy wykonywać według PN-86/B-03001 i 

PN-81/B-03020

 ze sprawdzeniem

stanów  granicznych  nośności  podłoża  (I  stan  graniczny)  oraz  stanów  granicznych  użytkowania  budowli  (II  stan
graniczny).
Wartości granicznych osiadań oraz kątów obrotu fundamentów ustalać należy indywidualnie dla każdego obiektu, z
uwzględnieniem rodzaju konstrukcji oraz wymagań technologicznych i eksploatacyjnych. W przypadkach, gdy brak
jest  odpowiednich  danych  lub  ograniczeń  w  silosach  posadowionych  na  fundamencie  bezpośrednim  należy
stosować dopuszczalne wartości umownych przemieszczeń i odkształceń podanych w 

PN-81/B-03020

.

7 Zasady konstruowania

7.1 Materiały

7.1.1 Beton
Do  wykonywania  ścian,  den  i  lejów  komór  silosów  należy  stosować  beton  zwykły  odpowiadający  wymaganiom
według PN-88/B-06250 z uwzględnieniem wymagań ochrony przed działaniem środowiska podanych w tablicy 2.
Beton do wykonywania konstrukcji w deskowaniu,  a także do konstrukcji prefabrykowanych powinien odpowiadać
warunkom stawianym betonowi zwykłemu o określonej szczelności i ścieralności.

Tablica 2 - Wymagania dotyczące betonu

Wymaganie

Silosy narażone na działanie deszczu

i mrozu a także stojące w pasie 3 km

od brzegu morskiego

Silosy do przechowywania

materiałów chemicznie

agresywnych 

1)

Minimalna klasa
wytrzymałości betonu

B 30

B 35

Minimalna zawartość
cementu, kg/m

3

300

360

Maksymalna wartość w/c

0,50

0,45

1)

 Konieczna jest indywidualna ocena agresywności na podstawie PN-80/B-01800 Antykorozyjne

zabezpieczenie w budownictwie - Konstrukcje betonowe i żelbetowe - Klasyfikacja i określenie stanowisk.

Strona 21

W trakcie realizacji silosu należy zapewnić bieżącą kontrolę jakości betonu.

7.1.2 Stal
Do wykonywania ścian i den lub lejów komór zaleca się stosowanie:
- stali zbrojeniowej klasy A-I, A-II, A-III,
- stali konstrukcyjnej St3S lub wyższych gatunków (do wykonywania lejów).
Mogą być też stosowane inne rodzaje stali pod warunkiem uzyskania aprobaty technicznej.

7.2 Koordynacja wymiarów
Odległość w świetle pomiędzy komorami wolnostojącymi lub zespołami komór zblokowanych powinna być zależna
od wymiarów deskowania przestawnego lub ślizgowego i powinna wynosić co najmniej 0,6 m.

7.3 Grubość ścian komór
Grubość ścian należy przyjmować zgodnie z normą 

PN-B-03264:1999

, lecz nie mniej niż:

150 mm - w przypadku ścian wykonywanych w deskowaniu ślizgowym lub przestawnym,
80 mm - w przypadku silosów z prefabrykowanymi komorami o gładkich ścianach,
60 mm - w przypadku silosów z prefabrykowanymi ścianami żebrowanymi.

7.4 Nachylenie ścian leja
Zaleca  się,  aby  kąt  nachylenia  tworzącej  leja  stożkowego,  kąt  nachylenia  krawędzi  leja  ostrosłupowego  oraz  kąt
nachylenia ścian leja innego typu był większy co najmniej o 10° od kąta stoku naturalnego składowanego materiału.
Zaleca  się  aby  najmniejszy  kąt  nachylenia  ścian  leja  na  materiały  sproszkowane  (np.  cement,  mąka  itp.)  był
przyjmowany indywidualnie na podstawie badań.

7.5 Zbrojenie ścian

7.5.1 Średnice oraz odległości między prętami zbrojenia
Ś

rednica  prętów  zbrojenia  poziomego  i  pionowego  powinna  być  nie  mniejsza  niż  8  mm,  zaś  w  konstrukcjach

monolitycznych wykonywanych z użyciem deskowań ślizgowych średnica prętów zbrojenia pionowego powinna być
nie mniejsza niż 10 mm.
Odległość między prętami należy przyjmować:
- dla zbrojenia poziomego minimalny rozstaw w świetle 70 mm i maksymalny rozstaw osiowy 200 mm,
- dla zbrojenia pionowego minimalny rozstaw w świetle 50 mm i maksymalny rozstaw osiowy 300 mm.

7.5.2 Rozmieszczenie i otulenie zbrojenia w przekroju poprzecznym
Ś

ciany  silosów  należy  projektować  jako  zbrojone  przy  obydwu  powierzchniach,  z  wyjątkiem  użebrowanych  ścian

komór prefabrykowanych, w których stosować można zbrojenie pojedyncze.
Grubość otulenia prętów należy ustalić według 

PN-B-03264:1999

 w zależności od klasy środowiska, przy czym nie

mniej niż 30 mm dla ścian monolitycznych oraz 20 mm dla ścian prefabrykowanych.
W  celu  ustabilizowania  zbrojenia  podczas  betonowania  część  zbrojenia  pionowego  powinna  być  wykonana  w
postaci drabinek według rysunku 8, rozstawionych nie rzadziej niż co 1,5 m.

Strona 22

Rysunek 8 - Drabinki stabilizujące rozmieszczenie zbrojenia

Wymagane jest stosowanie wkładek dystansowych zapewniających wymaganą grubość otuliny.

7.5.3 Łączenie prętów zbrojenia i długości zakotwień
Łączenie prętów należy wykonywać zgodnie z 

PN-B-03264:1999

.

Zaleca  się  aby  pręty  łączyć  za  pomocą  spajania  lub  zacisków  mechanicznych  według  wymagań  aprobat
technicznych.
W  przypadku  łączenia  prętów  przez  zakład,  długości  zakładów,  jak  również  długości  ich  zakotwienia  powinny
wynosić nie mniej niż:
- pionowych l

b,net

 ≤ 35d + 200 mm,

- poziomych l

b,net

 ≤ 45d + 200 mm,

Zaleca się aby końce łączonych prętów były odginane do przeciwległego zbrojenia według rysunku 9.

Rysunek 9 - Długości zakładów prętów:

a) przekrój poziomy z prętami o różnych hakach,

b) przekrój pionowy

Połączenia  sąsiednich prętów  poziomych  powinny  być  przesunięte względem  siebie  o  odcinek  równy  co najmniej
półtorej długości zakotwienia.
Połączenia  tych  prętów  w  jednym  przekroju  pionowym  mogą  się  pokrywać  nie  częściej  niż  w  co  piątym  pręcie
zbrojenia poziomego. Nie mogą się one pokrywać również w linii śrubowej.
Nie dotyczy to zbrojenia z siatek, które należy łączyć zgodnie z normą 

PN-B-03264:1999

.

7.6 Zbrojenie den i lejów

Strona 23

Minimalna  średnica  prętów  zbrojenia  den  i  lejów  powinna  wynosić  8  mm,  a  ich  rozstaw  maksymalny  200  mm  i
minimalny 70 mm. W lejach ostrosłupowych należy projektować wzdłuż krawędzi szkieletowe zbrojenie o średnicy
od 12 do 22 mm w liczbie co najmniej czterech prętów.

7.7 Przerwy dylatacyjne
Przerwy dylatacyjne oddzielające poszczególne komory lub bloki komór powinny być wykonane przez przecięcie w
jednym  przekroju  wszystkich  elementów  konstrukcyjnych  z  wyjątkiem  powłok  (ścian)  komór.  Maksymalne
odległości między szczelinami dylatacyjnymi wynoszą 20 m dla komór o przekroju prostokątnym i 30 m dla komór
o  przekroju  kołowym.  Szerokość  przerw  należy  obliczyć.  Minimalna  szerokość  przerwy  dylatacyjnej  powinna
wynosić 30 mm.

7.8 Tolerancje wykonania ścian komór
Maksymalna  odchyłka  ścian  od  pionu  nie  może  przekraczać  ą  20  mm  na  każde  10  m  wysokości.  Sumaryczna
odchyłka ścian od pionu nie może przekraczać ą 75 mm.
Maksymalna odchyłka od teoretycznego przekroju kołowego komór nie może przekraczać ą 4 mm na 1 m średnicy
oraz nie może być większa niż ą 75 mm.
Odchyłka w przekroju poprzecznym komór o przekroju nie kołowym nie może przekraczać ą 4 mm na 1 m wymiaru
boku oraz nie może być większa niż ą 50 mm.
Odchyłka grubości ścian silosów monolitycznych nie może przekraczać - 10 mm oraz + 25 mm.

7.9 Powłoki ochronne ścian i lejów silosów
Zaleca  się  stosowanie  powłok  ochronnych  na  zewnętrznych  powierzchniach  ścian  i  lejów  z  farb  akrylowych,
poliuretanowych lub chlorokauczukowych, zabezpieczających przed przenikaniem wilgoci i ścieraniem.
Malowanie ścian od strony wewnętrznej uzależnia się od względów technologicznych.

8 Urządzenia techniczne umożliwiające redukowanie naporu poziomego w silosach

Przy  projektowaniu  silosów  na  materiały  sypkie  zaleca  się  stosowanie  rurowych  urządzeń  odciążających,  w  celu
zmniejszenia  naporu  poziomego  oraz  eliminacji  efektów  dynamicznych  zarówno  podczas  centrycznego  jak  i
niecentrycznego  opróżniania.  Dopuszcza  się  stosowanie  tych  urządzeń  w  silosach  opróżnianych  niecentrycznie.
Zmniejszenie  wartości  naporu  poziomego  podczas  opróżniania  można  uzyskać  również  podczas  opróżniania
zblokowanych komór walcowych poprzez sąsiadujące komory gwiazdkowe.
Otwory w ścianach komór gwiazdkowych powinny być wykonywane w odległościach nie mniejszych niż 3,2 r

h

, a ich

powierzchnia nie powinna być mniejsza niż czterokrotna powierzchnia otworu wysypowego.
Parametry  urządzeń  odciążających  (tj.  średnicę  rur,  perforację)  należy  dobrać  zgodnie  z  wynikami  odpowiednich
badań.
Wysokość  rurowego  urządzenia  odciążającego  zależna  jest  od  wysokości  komory  i  wyznaczana  na  podstawie
warunku, by górny koniec tego urządzenia nie znajdował się niżej niż 5 r

h

 od górnej krawędzi komory.

9 Wymagania dotyczące wykonawstwa i montażu

Silosy należy wykonywać, montować i odbierać zgodnie ze specyfikowaniem.
Należy przeprowadzać kontrolę jakości wyrobów i elementów zgodnie z wymaganiami norm przedmiotowych oraz
aprobat technicznych.
Kwalifikacje wykonawców powinny być potwierdzone odpowiednimi dokumentami.
Klasy wadliwości elementów powinny odpowiadać wymaganiom według odpowiednich norm.
Transport  elementów  konstrukcji  należy  przeprowadzać  w  taki  sposób,  aby  były  one  zabezpieczone  przed
niedopuszczalnymi odkształceniami, a powłoki malarskie przed zniszczeniem.
Montaż należy przeprowadzać w sposób i w kolejności określonej w projekcie montażu.

10 Wymagania dotyczące odbioru i użytkowania

10.1 Odbiór
Oddanie silosów do użytkowania powinno być przedmiotem odbioru protokólarnego.
W  protokole  odbioru  należy  określić  zgodność  wykonania  obiektu  z  projektem,  szczególnie  w  zakresie

Strona 24

zastosowanych materiałów i elementów oraz prawidłowości wykonania styków i połączeń zbrojenia lub elementów.
Należy sprawdzić zgodność zapisów w metryce silosu ze stanem faktycznym.
Pierwsze  napełnianie  zblokowanych  komór  powinno  odbywać  się  zgodnie  z  opracowaną  wcześniej  instrukcją
uwzględniającą  taką  kolejność  napełniania  poszczególnych  komór,  aby  był  zachowany  możliwie  równomierny
rozkład obciążeń na podłoże gruntowe. Podczas realizacji, pierwszego napełnienia i opróżniania należy wykonywać
geodezyjne  pomiary  osiadań,  w  związku  z  czym,  należy  przewidzieć  zabetonowanie  w  dolnej  części  ścian
odpowiedniej  liczby  reperów.  Dla  silosów  o  r

h

  >  3,0  m  wyposażonych  w  kilka  otworów  wysypowych  należy

opracować instrukcję eksploatacji zapewniającą możliwe ograniczenie przypadków niecentrycznego opróżniania. W
takim  przypadku  otwory  wysypowe  o  mimośrodzie  e

o

  ≥  r

h

  mogą  być  używane  pojedynczo  jedynie  do  usuwania

resztek materiału sypkiego.

10.2 Wymagania eksploatacyjne
Użytkowanie silosu powinno być zgodne z warunkami przyjętymi w założeniach projektowych.
Dotyczy  to  szczególnie  warunków  składowania,  napełniania,  opróżniania  i  zabezpieczania  przed  wybuchami.
Potencjalne zniszczenia  w wyniku eksplozji  pyłów powinny być  ograniczone przez  zaprojektowanie wystarczającej
powierzchni  odciążającej  (w  postaci  dostatecznej  powierzchni  otworów  okiennych  i  drzwiowych  oraz  specjalnych
otworów z samootwieralnymi klapami podczas wybuchu.
Należy  również  zminimalizować  niebezpieczeństwo  wybuchu  pyłów  poprzez  dobór  odpowiednich  urządzeń,
zaprojektowanie  hermetycznych  instalacji  elektrycznych,  opracowanie  odpowiednich  instrukcji  eksploatacji  silosu
itp.
W  ramach  modernizacji  silosów  z  centrycznym  opróżnianiem  komór  niedopuszczalne  jest  wykonywanie  otworów
wysypowych  w  ścianach  komór.  Dopuszcza  się  wykonywanie  otworów  tylko  w  przypadku  zastosowania
odpowiednich rurowych urządzeń odciążających, na które należy sporządzić projekt wykonawczy.

10.3 Kontrola stanu technicznego
Kontrola  stanu  technicznego  silosu  powinna  być  przeprowadzana  nie  rzadziej  niż  raz  w  roku.  W  ramach  kontroli
należy  przeprowadzać  dokładny  przegląd  konstrukcji  silosów,  a  w  przypadku  stwierdzenia  pojawienia  się  rys  o
szerokości  większej  niż  0,3  mm  lub  innych  uszkodzeń  należy  niezwłocznie  zlecić  przeprowadzenie  oceny  stanu
technicznego obiektu.

10.4 Książka obiektu (metryka silosu)
Dla obiektów oddawanych do eksploatacji należy opracować książkę obiektu (metrykę silosu), w której powinny być
zawarte następujące dane:
- nazwa jednostki projektującej i numer ewidencyjny dokumentacji,
- nazwa jednostki wykonawczej,
- okres budowy i termin oddania obiektu do eksploatacji,
- podstawowa charakterystyka obiektu oraz jego konstrukcji.
Do książki obiektu wpisywać należy spostrzeżenia poczynione podczas corocznych przeglądów i wyniki pomiarów
geodezyjnych,  prowadząc  ścisły  rejestr  awarii,  napraw  i  przebudów.  Należy  również  odnotować  w  niej  również
krótkie charakterystyki napotkanych trudności eksploatacyjnych oraz ewentualnych przyczyn ich powstawania.
Książki obiektu zgodnie z wymaganiami Prawa Budowlanego sporządza się na podstawie metryki odbioru.

Załącznik A

(normatywny)

METODY BADAŃ WŁAŚCIWOŚCI SKŁADOWANYCH MATERIAŁÓW SYPKICH

A.1 Wymagania ogólne
Metody badań opisane w załączniku powinny być użyte przede wszystkim przy projektowaniu silosów, dla których
właściwości magazynowanego materiału nie zostały wymienione w tablicy 1 normy jako alternatywne uproszczone
wartości.
Zalecane  naprężenia  pionowe  lub  poziome  w  badaniach  powinny  być  reprezentatywne  dla  składowanych
materiałów w silosie.

Strona 25

Metody  badania  mogą  być  również  stosowane  dla  wyznaczenia  ogólnych  właściwości  materiałów.  Badanie
określenia wartości ogólnych powinno być przeprowadzone przy następujących poziomach naprężeń:
naprężenia pionowe = 100 kPa,
naprężenia poziome = 50 kPa.

A.2 Przygotowanie próbek do badań
Badanie powinno być przeprowadzone na losowo pobranych próbkach. Podstawowa wartość właściwości każdego
materiału  powinna  być  określona  z  uwzględnieniem  wpływu  drugorzędnych  parametrów  materiału  sypkiego  (np.
wilgotność, uziarnienie itp.).
Forma badawcza użyta do pomiarów nie powinna być mniejsza niż 40-krotność maksymalnego wymiaru cząstki, a
wysokość  H  badanego  materiału  powinna  wynosić  od  0,15  D  do  0,20  D.  Próbka  powinna  wypełniać  formę  bez
zawibrowania  lub  przyłożenia  innych  sił  zagęszczających,  a  w  badaniu  powinno  być  zastosowane  naprężenie
odpowiadające wartości naporu w silosie.
Górna  płyta  powinna  być  obracana  trzykrotnie  do  tyłu  i  do  przodu  o  kąt  10°  w  celu  skonsolidowania  się  próbki
(rysunek A1).
Podstawowa  wartość  otrzymana  z  badania  powinna  być  pomnożona  przez  współczynnik  korekcyjny  w  celu
otrzymania  wartości  ekstremalnych.  Współczynnik  ten  powinien  być  określony  przy  uwzględnieniu  zmienność
właściwości materiałowych przez cały okres użytkowania silosu i niedokładności przygotowania próbek.

A.3 Badania kąta tarcia materiału o ścianę silosu ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

w

 oraz współczynnika tarcia µ.

Kąt tarcia materiału sypkiego o ścianę silosu ϕ

w

 oraz współczynnik tarcia µ wyznacza się w aparacie pokazanym na

rysunku A.1.
Próbka materiału jest rozłożona wzdłuż powierzchni reprezentującej ścianę leja i podczas badania mierzone są siły
tarcia na tej powierzchni.
Przy wyznaczaniu  kąta tarcia  o  ścianę ϕ

w

  podczas  płynięcia materiału  sypkiego, naprężenie  działające na  próbkę

powinno być utrzymywane na poziomie wartości naporu, występującego podczas opróżniania silosu blisko otworu
wysypowego.  Dla  wyznaczenia  współczynnika  tarcia  µ  materiału  sypkiego  o  ścianę  silosu,  naprężenia  podczas
badania przyjmuje się równe wartości naporu poziomego działającego na ścianę silosu po jego napełnieniu. Próbę
ś

cinania  materiału  sypkiego  należy  wykonać  przy  zachowaniu  stałej  prędkości  przesuwu  górnej  części  aparatu

wynoszącej około 0.04 mm/sek.

Rysunek A.1 - Schemat badania dla określenia współczynnika tarcia materiału sypkiego o ścianę silosu

A.4 Określenie skonsolidowanej gęstości objętościowej γγγγ
Gęstość objętościowa γ powinna być wyznaczana na skonsolidowanych próbkach badanego materiału.
Forma pokazana  na  rysunku  A.2 powinna  być  użyta do  pomiaru  ciężaru i  objętości  materiału próbki.  Średnica  D
formy  powinna  być  40-krotnością  maksymalnego  wymiaru  cząsteczki  a  wysokość  H  skomprymowanej  próbki
powinna wynosić od 0,3 D do 0,4 D.

Strona 26

Rysunek A.2 - Urządzenie do określenia gęstości objętościowej γ

Zalecane naprężenia obciążające próbkę powinny być równe pionowemu naporowi w silosie. Przygotowanie próbki
powinno być przeprowadzone zgodnie ze wskazówkami podanymi wyżej.
Wartość  gęstości  objętościowej  należy  określić  przez  podzielenie  ciężaru  skonsolidowanej  próbki  materiału
sypkiego przez jej objętość.

A.5 Wyznaczenie stosunku naporu poziomego do pionowego K

S

A.5.1 Pomiar bezpośredni
Pionowe ciśnienie jest przyłożone do próbki, której przemieszczenie poziome jest ograniczone przez sztywne ściany
aparatu pomiarowego. Mierzona jest wypadkowa poziomych i pionowych naprężeń i przy ich pomocy wyznacza się
współczynnik K

s,o

.

Geometria  aparatu  badawczego  jest  podobna  do  aparatury  opisanej  wyżej  do  pomiaru  gęstości  objętościowej  γ
(rysunek A.3).

Rysunek A.3 - Metoda badania do określenia ilorazu K

s

Zalecane  naprężenia  obciążające  próbkę  podczas  badań  powinny  być  równe  pionowemu  naporowi  w  silosie.
Przygotowanie próbki powinno być przeprowadzone zgodnie ze wskazówkami podanymi w A.6.

Strona 27

Zależność pomiędzy przyrostem poziomego i pionowego naprężenia, z którego jest obliczone K

s,o

, wyznaczona jest

według rysunku A.3. Wartość K

s

 do obliczeń naporów powinna być przyjęta jako K

s

 = 1,1 K

s,o

.

A.5.2 Pomiar pośredni
Wartość  K

s

  właściwa  dla  napełniania  i  warunków  przechowywania  materiału  sypkiego  może  być  obliczona

pośrednio z kąta tarcia wewnętrznego według wzoru:

      (A.1)

w którym:
ϕ  -  wartość  kąta  tarcia  wewnętrznego  materiału  sypkiego,  określana  metodami  opisanymi  wyżej  lub  w  aparacie
trójosiowym.

A.6  Badania  parametrów  wytrzymałości  materiału  sypkiego  (kohezji  c  oraz  kątów  tarcia  wewnętrznego
materiału skonsolidowanego ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

c

 i ϕ

ϕ

ϕ

ϕ)

Parametry  wytrzymałościowe  próbki  magazynowanego  materiału  sypkiego  powinny  być  określone  w  aparacie
ś

cinania.

W  aparacie  tym  określa  się  trzy  następujące  parametry:  kohezję  c  oraz  kąty  tarcia  wewnętrznego  materiału
skonsolidowanego ϕ

c

 i ϕ.

Aparat badawczy składa się z cylindrycznej formy ścinania (rysunek A.4). Średnica formy ścinania D powinna być
40-krotnością największego wymiaru cząstki a wysokość H powinna wynosić od 0,3 D do 0,4 D.

Rysunek A.4 - Schemat badania wartości kątów tarcia wewnętrznego ϕ oraz kohezji c przy poziomie wstępnej

konsolidacji materiału sypkiego pod wpływem naprężenia σ

r

Zalecane  naprężenia  obciążające  próbkę  podczas  badań  powinny  być  równe  pionowemu  naporowi  w  silosie.
Przygotowanie próbki powinno być przeprowadzone zgodnie ze wskazówkami podanymi wyżej.
Do  obliczania  parametrów  wytrzymałościowych  materiału  powinno  być  wykorzystane  maksymalne  naprężenie

Strona 28

ś

cinające τ

f

, rozwijające się tuż przed osiągnięciem przemieszczenia poziomego w = 0,05 D.

Należy wykonać dwa rodzaje badań przyjmując naprężenia podane w tablicy A.1.

Tablica A.1 - Zalecane naprężenia w badaniach parametrów wytrzymałościowych

Badanie

Obciążenie wstępne

Obciążenie badawcze

zasadnicze

Wynik

τ

f

Nr 1

σ

r

σ

r

τ

f1

Nr 2

σ

r

τ

f1

Parametry wytrzymałościowe magazynowanego materiału c, ϕ

c

, ϕ są obliczone według wzorów:

      (A.2)

      (A.3)

      (A.4)

Dla materiału sypkiego bez kohezji (c = 0) należy przyjąć jedną wartość kąta ϕ = ϕ

c

.

Preferowane powinny być badania w aparacie trójosiowym, których wyniki bardziej odpowiadają rzeczywistości.
Dopuszcza się stosowanie innych uzasadnionych naukowo badań właściwości materiałów sypkich w silosach, np.
w modelach silosów lub bezpośrednio na obiektach w skali naturalnej.

Strona 29