zavadz ®
Egzamin z analizy II 19.06.2004
Zestaw 1
Zadanie 1
Wyznaczy całk ogóln równania:
x
e
y
y
y
x
3
9
6
=
+
′
−
′′
Zadanie 2
Obliczy mas bryły
{
}
2
2
2
2
2
2
:
)
,
,
(
y
x
z
z
y
x
z
y
x
V
+
≥
∧
≤
+
+
=
je li g sto masy
z
z
y
x
2
)
,
,
(
=
µ
.
Zadanie 3
Wykaza , e całka
dz
xz
y
dy
z
x
y
dx
z
y
K
)
2
(
)
(
2
)
(
2
2
2
+
+
+
+
+
nie zale y od drogi
całkowania oraz obliczy t całk je li K jest dowolna krzyw regularn o pocz tku A(0,1,-1)
i ko cu B(1,2,0).
Zadanie 4
Sformułowa twierdzenie o zamianie całki powierzchniowej zorientowanej na podwójn oraz
obliczy całk
S
dS
n
W
, je li
[
]
z
y
x
W
,
,
−
=
, natomiast S jest dolna stron powierzchni
trójk ta o wierzchołkach A(6,0,0), B(0,2,0) i C(0,0,3).
Zadanie 5
Wyznaczy promie i przedział zbie no ci szeregu
∞
=
⋅
+
−
0
2
)
5
2
(
)
3
(
n
n
n
n
x
.
Zadanie 6
Funkcj
x
e
x
f
−
=
)
(
przedstawi za pomoc wzoru całkowego Fouriera.