1

Politechnika 

஻

 

Bia ostocka

!

 

Wydzia   Elektryczny

!

 

Katedra  Elektrotechniki  Teoretycznej  i  Metrologii 

 



Instrukcja  do  zaj   laboratoryjnych  z  przedmiotu

"#

 



METROLOGIA  1 

 

 

Kod  przedmiotu: 

F02021 











$wiczenie  pt. 



POMIAR  REZYSTANCJI 

METOD%

%

  TECHNICZN

ᎋ





Numer  wiczenia 

#

 

03 















 

Autor   

Dr  in .  Ryszard  Piotrowski

&

 

 

 

 

Bia ystok  2006 

!

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

2

 

1.Wprowadzenie 

 

 

 

po ród  kilku  metod  pomiaru  rezystancji  metod   techniczn   wyró nia 

(

"

'

&

pewna  istotna  cecha.  Metoda  ta  mianowicie  pozwala  na  pomiar 

rezystancji  przy  danym  nat eniu  pr du  w  elemencie  badanym.  Ma  to 

&'

"&

'

zasadnicze  znaczenie  przy  pomiarze  rezystancji  zale nych  od  pr du,  kiedy  to 

&

'

wymagana  jest  regulacja  pr du  pomiarowego  w  stosunkowo  szerokim  zakresie 

'

w  celu  wyznaczenia  charakterystyki  pr dowo 

'

-  napi"ciowej  badanego  elementu. 

We  wszystkich  pozosta ych  metodach  nat enie  pr du  narzucane  jest  przez 

!

"&

'

uk ad  pomiarowy  i  albo  zmienia  si   w  niewielkim  zakresie  albo  ma  warto  

!

"

(#

sta .

!'  

 

Metoda  techniczna  polega  na  pomiarze  nat enia  pr du    I

"&

'

; 

p yn cego 

! '

przez  element  badany  oraz  napi cia    U

"

;

  panuj cego  na  jego  zaciskach. 

'

Poszukiwan   warto   rezystancji  R

'

(#

;

  oblicza  si   nast puj cej  wed ug  formu y  :

"

" '

!

!  

;

;

;

I

U

R  

 

 

Pomiar  dokonywany  jest  najcz ciej  przy  zasilaniu  uk adu  napi ciem 

"(

!

"

sta ym,  mo e  by   jednak 

!

&

#

realizowany  tak e  przy  zmiennym  napi ciu 

&

"

zasilaj cym,  wtedy  symbole  U

'

;

,  I

;

    w  powy szym  wzorze  oznaczaj   warto ci 

&

'

(

skuteczne  napi cia  i

"

  pr du.  Niniejsze  wiczenie  dotyczy    wy cznie  pierwszego 

'

#

!'

przypadku. 

 

2.  Analiza  stosowanych  uk adów  pomiarowych

!

 

 

 

Metoda  techniczna  mo e  by   realizowana  w  jednym  z  dwóch  uk adów 

&

#

!

pomiarowych:  w  uk adzie 

!

)z  dok adnym  pomiarem  pr du

!

' *  (rys.1)  albo  w 

uk adzie 

!

)z  dok adnym  pomiarem  napi cia

!

" *  (rys.  2).  Okre lenia  te  oznaczaj , 

(

'

&

!'

e  w  pierwszym  wypadku  amperomierz  w czony  jest  tak,  i     mierzy  dok adnie 

&

!

pr d,  który  przep ywa  przez  rezystancj   R

'

!

"

[

, 



natomiast  woltomierz  nie  mierzy 

dok adnie  napi cia,  które  panuje  mi dzy  zaciskami    tej  rezystancji.  W  drugim 

!

"

"

wypadku  pozycja  woltomierza  w  uk adzie  pozwala  na  dok adny  pomiar  ró nicy 

!

!

&

potencja ów  mi dzy  zaciskami  R

!

"

[

,    amperomierz  natomiast  nie  mierzy  wy cz

!' - 

nie  tego  pr du,  który  p ynie  przez  badan   rezystancj .

'

!

'

"  

S 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

3

 

2.1.  Uk ad  z  dok adnym  pomiarem  pr du

!

!

'  

 

⫻

V

A

⫻

U

=⫻

I

;⫻

I

$⫻

U

;⫻

U

$⫻

U

9⫻

R

;⫻

 

 

Rys.1.  Uk ad  z  dok adnym  pomiarem  pr du

!

!

'  

 

Zgodnie  z  prawem  Ohma  napiszemy: 

 

R

U

I

U

U

I

U

I

R

;

;

;

9

$

$

9

$

$

 

 



 



 

(1) 

gdzie: 

U

9

,  I

$

  -  wskazania  przyrz dów

'

 

R

$

  -  rezystancja  wewn trzna  amperomierza

"

 

U

$

-  spadek  napi cia  na  rezystancji  wewn trznej  amperomierza

"

"

 

 

Zale no   (1)  uwzgl dnia  spadek  napi cia  na  rezystancji  wewn trznej 

& (#

"

"

"

amperomierza,  który  powi ksza  wskazania  woltomierza.  Je eli  oka e  si ,  e 

"

&

&

" &

pierwszy  sk adnik    (U

!

9

/I

$

)  wyra enia  (1)  jest  du o  wi kszy  od  R

&

&

"

$

,  mo na 

&

pomin   t   rezystancj   w  obliczeniach.  Wzór  (1)  przyjmie  wtedy    posta   (2):

'# "

"

#

 

$

9

;

I

U

R  

 

(2) 

Obliczaj c 

' b d  graniczny  pomiaru  z  uwzgl dnieniem  zale no ci  (1),  stosowa  

!'

"

& (

#

nale y  wzór  (3),  natomiast  dla  formu y  (2)  obowi zuje  wzór  (4).  Ró nica  w 

&

!

'

&

pracoch onno ci  oblicze   b dów  w  obydwu  wariantach  jest  oczywista.

!

(

+ !"

 

»

¼

º

«

¬

ª







 

$

5

$

$

$

$

9

9

$

9

$

$

9

$

;

5

R

k

I

Z

U

k

I

Z

I

R

U

I

G

G



 

(3) 

 

9

9

9

$

$

$

;

5

U

Z

k

I

Z

k



 

G

 

(4) 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

4

 

Poszczególne  symbole  w  wyra eniach  (3)  i  (4)  oznaczaj :

&

'  

U

9

,  I

$

-  wskazania  woltomierza  i  amperomierza 

Z

9

,  Z

$

-zakresy  pomiarowe  tych  przyrz dów

'

 

k

9

,  k

$

,  -  klasy  dok adno ci  woltomierza  i  amperomierza

!

(

 

R

$

  -    rezystancja  wewn trzna  amperomierza

"

 

G

5$

  -  b d,  z  jakim  okre lona  jest  rezystancja  wewn trzna 

!'

(

"

amperomierza 

 

Ze  wzoru  (4)  wynika  wa na  zasada  wykonywania  pomiarów  z  u yciem 

&

&

elektrycznych  mierników  wskazówkowych.  Mówi  ona,  e  w  celu  minimalizacji 

&

b du  pomiaru  nale y  dba   o  jak  najwi ksze  odchylen

!"

&

#

"

ia  wskazówek  obydwu 

stosowanych  przyrz dów,  co  osi ga  si   przez  odpowiedni  dobór  ich  zakresów 

'

'

"

pomiarowych.  B d  (4)  osi ga  warto   minimaln ,  gdy  wskazówki  obydwu 

!'

'

(#

'

przyrz dów  odchylaj   si   do  ko ca  swoich  zakresów  pomiarowych  (U

'

' "

+

9

  =  Z

9

 

oraz  I

$

=  Z

$

).  Jest  on  wtedy  równy  sumie  klas  dok adno ci  amperomierza  i 

!

(

woltomierza. 

G

5;

$

9

k

k

PLQ

 



 

(5) 

 

Tak  wi c  dla  najcz ciej  stosowanych  w  Laboratorium    Miernictwa 

"

"(

Elektrycznego  przyrz dów  wskazówkowych  klasy  0,5  minimalna  warto   b du 

'

(# !"

pomiaru  rezystancji  metod'

' &

(#

  techniczn   mo e  wynie   1%. 

 

2.2.  Uk ad  z  dok adnym  pomiarem  napi cia

!

!

"  

 

䉫

A 

A 

V

A

䉫

I

;䉫

I

9䉫

I

$䉫

U

=䉫

U

;䉫

U

9䉫

R

;䉫

R

;䉫

 

 

Rys.2.  Uk ad  z  dok adnym  pomiarem  napi cia

!

!

"  

 

Tutaj  tak e  zgodnie  z  prawem  Ohma  napiszemy:

&

 

 

9

9

$

9

9

$

9

;

;

;

R

U

I

U

I

I

U

I

U

R



 



 

 

 

(6)

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

5

 

gdzie: 

U

9

,  I

$

  -  wskazania  przyrz dó

' w 

I

9

  -  pr d  pobierany  przez  woltomierz

'

 

R

9

  -  rezystancja  wewn trzna  woltomierza

"

 

 

Wzór  (6)  uwzgl dnia  pr d    I

"

'

9

  pobierany  przez  woltomierz.  Je eli  jest  on  du o 

&

&

mniejszy  od  pr du  I

'

$

  ,  zale no   (6)  mo na  upro ci   do  postaci  (7):

& (#

&

( #

 

$

9

;

I

U

R  

 

(7) 

Wzór  (7)  jest  identyczny  ze  wzorem  (2),  wobec  czego  b d  pomiaru  oblicza  si  

!'

"

w  tym  przypadku  wed ug  formu y  (8)  (identycznej  z  wyra eniem  (4)).

!

!

&

 

9

9

9

$

$

$

;

5

U

Z

k

I

Z

k



 

G

 

(8) 

 

Natomiast  b d  obliczany  zgodnie  z  formu   (6)  wyra a  si   do  

!'

!'

&

"

(#

skomplikowan   zale no c

'

& ( i   (9)

'  

 

9

$

9

9

9

5

9

$

9

9

$

9

9

$

9

;

5

U

I

R

U

U

k

R

U

Z

k

R

I

Z







 

G

G



 

(9) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

6

 

3.  Przebieg  pomiarów 

3.1.  Pomiar  w  uk adzie

!

  z  dok adnym 

!

 

pomiarem  pr du

'  

 

1.  Po cz  uk ad  pomiarowy  wed ug  rys.3

!'

!

!

 

⫻

V

A

⫻

W

⫻

U

=⫻

I

;⫻

I

$⫻

U

;⫻

U

$⫻

U

9⫻

R

$⫻

R

;⫻

ZS

⫻

 

 

Rys.3.  Schemat  uk adu  pomiarowego

!

 

 

ZS  -zasilacz  stabilizowany  o  napi ciu  wyj ciowym  nie  mniejszym  ni   30V

"

(

&

 

V  -  woltomierz  magnetoelektryczny  typu  LM-3 

mA  -  miliamperomierz  magnetoelektryczny  typu  LM-3 

R

;

  -  rezystancja  mierzona  (wska e  prowadz cy)

&

'  

W  -  wy cznik  jednobiegunowy

!'

 

 

2.  Nastaw  zakres  pomiarowy  woltomierza  Z

9

  =  30V 

3.  Nastaw  zakres  miliamperomierza  Z

$

  =  7500  mA 

4.  Ustaw  regulator  napi cia  zasilacza  w  pozycji  zerowej

"

 

5.  Zamknij  wy cznik  W

!'

 

6.  W cz  zasilacz  stabilizowany  i  przy  pomocy  regulatora  napi cia  nastaw 

!'

"

napi cie  U

"

9

=  30V   

7.  Zmniejszaj  stopniowo  zakres  pomiarowy  miliamperomierza  Z

$

  a   do 

&

uzyskania  mo liwie  najwi kszego  wskazania  tego  przyrz du  (zanotuj 

&

"

'

wybrany    w  ten  sposób  zakres  pomiarowy  pod    Tablic   1)

'  

8.  Odczytaj  wskazania  przyrz dów

'

 

9.  Zapisz  wyniki  w  Tablicy  1 

 

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

7

 

Tablica  1 

U

9

 

I

$

 

R,

;

(wg  wz.1

) 

R*

;

(wg  wz.2    )

 

R

$

 

U

$

 

G

5[

(wg  wz.3)

 

V 

mA 

k: 

k: 

:

 

V 

% 

 

30

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

9

  =  30  V 

Z

$

  =  ........mA 

Obliczenia 

 

1.  Oblicz  rezystancj   wewn trzn   miliamperomierza.  Rezystancj   t   oblicza  si  

"

"

'

" "

"

wg  nast puj cego  wzoru: 

" '

> @

R

Z mA

$

$

 



23

0 004

,

:

 

2.  Przyjmij  warto   b du  okre lenia  rezystan

(# !"

(

cji  wewn trznej  miliamperomierza 

"

równ  ' G

5$

  =  0,1% 

3.  Oblicz  poszukiwan   warto   rezystancji  R

'

(#

[

  zarówno  wg  formu y  (1)  jak  i  (2)

!

 

4.  Oblicz  b d  pomiaru  wed ug  wzoru  (3)

!'

!

 

 

Wnioski 

Skomentuj  ró nic   mi dzy  wynikami  oblicze   rezystancji  R

& "

"

+

[

wed ug  wzoru 

!

( !

cis ego  (1)  i  uproszczonego  (2). 

 

3.2.  Pomiar  w  uk adzie  z  dok adnym

!

!

 

  pomiarem  napi cia 

"

 

 

1.  Po cz  uk ad  pomiarowy  wed ug  rys.4

!'

!

!

.  Elementy  uk adu  pomiarowego  s   te 

!

'

same  co  w  poprzednim  punkcie. 

 

丣

V

A

丣

I

;丣

I

9丣

W

I

$丣

U

=丣

U

;丣

U

9丣

R

9丣

R

;丣

ZS 

 

Rys.4.  Schemat  uk adu  pomiarowego

!

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

8

 

2.  Nastaw  zakres  pomiarowy  woltomierza  Z

9

  =  30V 

3.  Nastaw  zakres  miliamperomierza  Z

$

  =  7500  mA 

4.  Ustaw  regulator  napi cia  zasilacza  w  pozycji  zerowej

"

 

5.  Zamknij  wy cznik  W

!'

 

6.  W cz  zasilacz  stabilizowany  i  przy  pomocy  regulatora  napi cia  nastaw 

!'

"

napi cie  U

"

9

=  30V   

7.  Zmniejszaj  stopniowo  zakres  pomiarowy  miliamperomierza  Z

$

  a   do 

&

uzyskania  mo liwie  najwi kszego  wychylenia  wskazówki  tego  przyrz du 

&

"

'

(zanotuj  wybrany  w  ten  sposób  zakres  pomiarowy  pod    Tablic   1)

'  

8.  Odczytaj  wskazania  przyrz dów

'

 

9.  Zapisz  wyniki  w  Tablicy  2 

 

Tablica  2 

U

9

 

I

$

 

R,

;

(wg  wz.6  )

 

R*

;

(wg  wz.7)

 

R

9

 

G

5[

(wg  wz9)

 

V 

mA 

k: 

k: 

k: 

% 

30 

 

 

 

 

 

Z

9

  =  30  V 

Z

$

  =  ........mA 

 

 

Obliczenia 

 

1.  Oblicz  rezystancj   wewn trzn   woltomierza.  Rezystancj   t   oblicza  si   wg 

"

"

'

" "

"

nast puj cego  wzoru:  R

" '

9

  =  FZ

9   

(F  =  1000  :/V) 

2.  Przyjmij  warto   b du  okre lenia  rezystancji  wewn trznej  woltomierza   

(# !"

(

"

równ  ' G

59

  =  0,05% 

3.  Oblicz  poszukiwan   warto   rezystancji  R

'

(#

[

  zarówno  wg  formu y  (6)  jak  i  (7)

!

 

4.  Oblicz  b d  pomiaru  wed ug  wzoru  (9)

!'

!

 

 

 

W  sprawozdaniu  nale y

&

:

 

 

Skomentowa   ró nic   mi dzy  wynikami 

# & "

"

oblicze   rezystancji  R

+

[

wed ug 

!

wzoru  cis ego  (6)    i  uproszczonego  (7).

( !

 

 

 

 

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

9

 

3.3.  Pomiar  rezystancji  zale nej  od  pr du 

&

'

 

(zdejmowanie  charakterystyki  pr dowo

'

-napi ciowej)

"

 

 

Kolejno   czynno ci

(#

(  

 

1. 

Po cz  uk ad  pomiarowy  wed ug  rys.4.  Rezystancj   mierzon   nielinio

!'

!

!

"

'

w  '

wska e

&

 

prowadz cy.

'

 

2.  Nastaw  zakres  pomiarowy  woltomierza  Z

9

  =  15V 

3.  Nastaw  zakres  pomiarowy  miliamperomierza  Z

$

  =  15  mA 

4.  Ustaw  regulator  napi cia  zasilacza  w  pozycji  zerowej.

"

 

5.  Zamknij  wy cznik  W

!'

 

6.  W cz  zasilacz  stabilizowany  i  przy  pomocy  regulatora  napi cia 

!'

"

zwi kszaj 

"

jego  napi cie  wyj ciowe,  a   do  uzyskania  wskazania  miliamperomierza 

"

(

&

równego  I

$

  =  15  mA    (wskazanie  woltomierza  powinno  by   bliskie  15V)

#

 

7.  Reguluj c  napi cie  wyj ciowe  zasilacza  ustawiaj  wskazania  miliam

'

"

(

- 

peromierza  równe  warto ciom  podanym  w  Tablic

(

y  3.  Odczytuj  dla 

nastawionych  warto ci  pr du  wskazania  woltomierza  U

(

'

9

,  nie  zmieniaj c 

'

nastawionego  na  pocz tku  zakresu  pomiarowego.

'

 

8.  Wyniki  zanotuj  w  Tablicy  3. 

 

Tablica  3 

I

$

 

mA 

15 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

U

9

 

V 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

;

 

k: 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

5[

 

% 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczenia 

 

1.  Oblicz  rezystancj   R

"

;

  wed ug  wzoru  (6)

!

 

2.  Oblicz  wed ug  wzoru  (9)  b dy  dla    poszczególnych  punktów  pomiaru

!

!"

 

 

W  sprawozdaniu  nale y

&

:

 

Sporz dzi   wykresy  zale no ci:     

' #

& (

a)    R

;

  =  f (I

$

)      b)    G

5[

  =  f (I

$

) 

 

 

 

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

10

 

4.  Pytania  i  zadania    kontrolne 

 

1.  Obja nij  istot   meto

(

"

dy  technicznej  pomiaru  rezystancji 

2.  Narysuj  schemat  ideowy  uk adu  z  dok adnym  pomiarem  pr du  i  wyprowad  

!

!

'

-

dla  tego  uk adu  równanie  pomiaru

!

 

3.  Narysuj  schemat  ideowy  uk adu  z  dok adnym  pomiarem  napi cia  i  wypro

!

!

"

- 

wad   dla  tego  uk adu  równanie  pomiaru

-

!

 

4.  Kiedy  osi ga

'   si   minimalny  b d  pomiaru  rezystancji  metod   techniczn ?

"

!'

'

'  

5.  Co  to  jest  rezystancja  nieliniowa? 

6.  Czy  twoim  zdaniem  metoda  techniczna  nadaje  si   do  pomiaru  rezystancji 

"

nieliniowych? 

7.  Który  z  dwóch  uk adów  pomiarowych  zastosowa by ,  maj c  do  dyspozycji 

!

! (

'

woltomierz  cyfrowy  i  dlaczego? 

 

 

5.  Literatura 

 

1.  Lebson  S.    Podstawy  miernictwa  elektrycznego  WNT,  Warszawa  1972 

2.  Chwaleba  A.  i  inni    Metrologia  elektryczna  WNT  Warszawa  2003 

 

 

 



$

'

wicz.   Nr  3    Pomiar  rezystancji  metod   techniczn' 

11

 
Wymagania  BHP   

 

Warunkiem  przyst pienia  do  praktycznej  realizacji  wiczenia  jest 

'

#

zapoznanie  si   z 

"

instrukcj   BHP  i  instrukcj   przeciw  po arow   oraz 

'

'

&

'

przestrzeganie  zasad  w  nich  zawartych.  Wybrane  urz dzenia  dost pne  na 

'

"

stanowisku  laboratoryjnym  mog   posiada   instrukcje  stanowiskowe.  Przed 

'

#

rozpocz ciem  pracy  nale y  zapozna   si   z  instrukcjami  stanowiskow

"

&

# "

ymi 

wskazanymi  przez  prowadz cego. 

'

 

W  trakcie  zaj   laboratoryjnych  nale y  przestrzega   nast puj cych  zasad.

"#

&

#

" '

 

i 

Sprawdzi ,  czy  urz dzenia  dost pne  na  stanowisku  laboratoryjnym  s   w 

#

'

"

'

stanie  kompletnym,  nie  wskazuj cym  na  fizyczne  uszkodzenie.

'

 

i 

Sprawdzi   prawid o

#

! wo   po cze   urz dze .

(# !' +

' +  

i 

Za czenie  napi cia  do  uk adu  pomiarowego  mo e  si   odbywa   po 

!'

"

!

&

"

#

wyra eniu  zgody  przez  prowadz cego.

&

'

 

i 

Przyrz dy  pomiarowe  nale y  ustawi   w  sposób  zapewniaj cy  sta  

'

&

#

'

!'

obserwacj ,  bez  konieczno ci  nachylania  si   nad  innymi  elementami 

"

(

"

uk ad

! u  znajduj cymi  si   pod  napi ciem.

'

"

"

 

i 

Zabronione  jest  dokonywanie  jakichkolwiek  prze cze   oraz  wymiana 

!' +

elementów  sk adowych  stanowiska  pod  napi ciem. 

!

"

 

i 

Zmiana  konfiguracji  stanowiska  i  po cze   w  badanym  uk adzie  mo e  si  

!' +

!

& "

odbywa   wy cznie  w  porozumieniu  z  pro

#

!'

wadz cym  zaj cia.

'

"

 

i 

W  przypadku  zaniku  napi cia  zasilaj cego  nale y  niezw ocznie  wy czy  

"

'

&

!

!' #

wszystkie  urz dzenia. 

'

 

i 

Stwierdzone  wszelkie  braki  w  wyposa eniu  stanowiska  oraz 

&

nieprawid owo ci  w  funkcjonowaniu  sprz tu  nale y  przekazywa  

!

(

"

&

#

prowadz cemu  zaj cia.

'

"

 

i 

Zabrania  si   samodzielnego  w czania,  manipulowania  i  korzystania  z 

"

!'

urz dze   nie  nale cych  do  danego  wiczenia.

' +

&'

#

 

i 

W  przypadku  wyst pienia  pora enia  pr dem  elektrycznym  nale y 

'

&

'

&

niezw ocznie  wy czy   zasilanie  stanowisk  laboratoryjnych  za  pomoc  

!

!' #

'

wy cznika  bezpiecz

!'

e stwa,  dost pnego  na  ka dej  tablicy  rozdzielczej  w 

+

"

&

laboratorium.  Przed  od czeniem  napi cia  nie  dotyka   pora onego.

!'

"

#

&