Wyk
Wyk
Wyk
Wyk
ład
ład
ład
ład
5
55
5
Przekształtnik DC- DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy
napi
ę
cie (ang. boost)
Schemat przekształtnika zamieszczono na Rys. W5.1.
Analizuj
ą
c przekształtnik okre
ś
la si
ę
:
i) charakterystyki:
- charakterystyk
ę
sterowania przy ci
ą
głym pr
ą
dzie dławika i
L
,
- charakterystyk
ę
zewn
ę
trzn
ą
przy ci
ą
głym i przerywanym pr
ą
dzie
dławika i
L
oraz
ii) pojemno
ść
kondensatora C.
Przy okre
ś
laniu wymienionych w i) charakterystyk wymienionych i)
charakterystyk zakłada si
ę
idealnie wygładzony przebieg napi
ę
cia
kondensatora – du
C
/dt=0. Natomiast do okre
ś
lenia pojemno
ś
ci C
kondensatora przebieg jego napi
ę
cia zawiera składow
ą
zmienn
ą
, czyli –
du
C
/dt
≠≠≠≠
0.
Nale
Ŝ
y doda
ć
,
Ŝ
e do analizy wykorzystuje si
ę
3 schematy zast
ę
pcze,
których grafy zamieszczono na Rys. W5.2. Przy ci
ą
głym pr
ą
dzie dławika
i
L
tworz
ą
si
ę
schematy zast
ę
pcze 1 oraz 2. Przy przerywnym pr
ą
dzie
dławika i
L
tworz
ą
si
ę
schematy zast
ę
pcze 1, 2 oraz 3.
E
i
E
Q
T,D
i
Di
Di
u
Di
u
C
R
u
o
i
O
L
u
L
PRZEKSZTAŁTNIK
ZASILANIE DC
(
ź
ródło napi
ę
cia)
ODBIORNIK
i
CE
i
C
C
i
L
u
CE
Rys.W5.1 Schemat przekształtnika DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cego
napi
ę
cie (ang. buck-boost)
1
3
2
Rys.W5.2 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie
(ang. boost) – schematy zast
ę
pcze; 1- ładowanie dławika L i
rozładowywanie kondensatora C; 2 – rozładowywanie
dławika wraz z ładowanie ładowanie kondensatora C; 3 –
rozładowywanie kondensatora C przez opornik R
Charakterystyka sterowania
Charakterystyka sterowania przy ci
ą
głym pr
ą
dzie dławika:
D
D
E
U
−
=
1
o
(W5.1)
Ze wzoru (W5.1) wynika,
Ŝ
e w obszarze ci
ą
gło
ś
ci przekształtnik, od
strony obci
ąŜ
enia jest przy ustalonym D
ź
ródłem napi
ę
cia. Mo
Ŝ
na to
zaobserwowa
ć
na charakterystyce zewn
ę
trznej – Rys. W5.7.
0.4
0.2
D
0
U
O
/E
1
8
2
3
4
7
i
L
i
L
: ci
ą
gły
9
0.6
0.8
1.0
0.5
0.33
0.25
0.75
6
0.83
5
Rys.W5.3 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy
napi
ę
cie – charakterystyka
sterowania: U
O
/E=f(D)| przy ci
ą
głym
pr
ą
dzie dławika i
L
Na podstawie Rys. W 4 okre
ś
la si
ę
warto
ść
ś
redni
ą
pr
ą
du obci
ąŜ
enia
wyr
ąŜ
on
ą
jako funkcj
ę
warto
ś
ci
ś
redniej pr
ą
du dławika (W5.2)
D
I
I
−
=
1
L
o
(W5.2)
Charakterystyka
Granica ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du dławika i
L
Na podstawie przebiegów czasowych napi
ęć
i pr
ą
dów z
Rys.W5.4 okre
ś
la si
ę
granic
ę
ci
ą
gło
ś
ci/przerywno
ś
ci pr
ą
du
dławika i
L
na charakterystyce zewn
ę
trznej – Rys.W5.6. Ka
Ŝ
emu
wypełnieniu D z tego rysunku odpowiada punkt na granicy
ci
ą
gło
ś
ci
t
E
0
-U
O
t
u
L
E
0
t
E
0
D=0.5
D=0.25
u
L
-U
O
D=0.75
t
i
L
T
DT
t
T
DT
t
1
T
DT
i
L
2
I
Lm
0
1
2
I
Lm
1
2
t
I
Lm
0
t
0
i
Di
I
Lm
u
L
-U
O
i
L
I
Lm
t
0
I
Lm
0
i
Di
i
Di
Rys. W5.4 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie –
granica ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du dławika i
L
; wypełniu D odpowiadaj
ą
okre
ś
lone
punkty na charakterystyce zewn
ę
trznej
Przykładowe przebiegi napi
ęć
i pr
ą
dów przy ci
ą
głym
pr
ą
dzie dławika i
L
oraz wypełnieniu zamieszczono na
Rys.W5.5. Przebiegom tym odpowiada na charakterystyce
zewn
ę
trznej punkt D
0
i współrz
ę
dnych (0.5; 0.5).
-U
O
t
0
2
T
DT
1
u
L
D=0.5
t
i
L
I
Lm
E
t
I
Lm
i
Di
0
0
I
Di
=I
O
I
L
Rys. W5.5 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie –
ci
ą
gły pr
ą
d dławika i
L
; przebiegom odpowiada punkt D0 (0.5; 05) na
charakterystyce zewn
ę
trznej Rys. W5.6
Charakterystyka zewn
ę
trzna U
O
/E=f(I
O
/I
odn
)
Granica ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du dławika
i
L
Dla celów
Posiłkuj
ą
c si
ę
schematem zast
ę
pczym 1 oraz ilustruj
ą
cym przykładem z
Rys. W5.4 przy D=0.5 okre
ś
la si
ę
przebieg czasowy pr
ą
du i
L
(W5.4) na
podstawie (W5.3). Nale
Ŝ
y zwróci
ć
uwag
ę
,
Ŝ
e schemat zast
ę
pczy 1 to
taki w którym przewidzi tranzystor Q i nieprzewodzi dioda Di. Do dławika
L przył
ą
czone jest
ź
ródło E a kondensator przekazuje energi
ę
do
opornika R.
E
L
dt
di
1
L
=
.
(W5.3)
t
L
E
i
=
L
.
(W5.4)
Z (W5.4) przy t=DT okre
ś
la si
ę
chwilow
ą
warto
ść
maksymaln
ą
pr
ą
du i
L
co daje
DT
L
E
DT
i
I
Lm
=
=
)
(
L
.
(W5.5)
W czasie obowi
ą
zywania schematu zst
ę
pczego 2 tranzystor Q
nieprzewodzi a przewodzi dioda Di. Napi
ę
cie dławika jest ró
Ŝ
nic
ą
napi
ęć
zasilania E oraz odbiornika U
O
, tj, u
L
=E-u
O
. Wobec tego przebieg pr
ą
du i
L
jest wyra
Ŝ
ona przez (W5.6) oraz (W5.7).
)
(
1
o
L
U
E
L
dt
di
−
=
,
(W5.6)
Lm
o
L
I
t
L
U
E
i
+
−
=
.
(W5.7)
Warto
ść
ś
rednia pr
ą
du odbiornika I
O
na granicy ci
ą
gło
ś
ci
okre
ś
la si
ę
na
podstawie przebiegu pr
ą
du obci
ąŜ
enia i
O
za pomoc
ą
zale
Ŝ
no
ś
ci (W5.8).
T
D
I
T
I
)
1
(
2
1
1
Lm
O
−
=
(W5.8)
Po przekształceniu (W5.8)
)
1
(
2
1
O
D
L
EDT
I
−
=
(W5.9)
Niejawn
ą
posta
ć
granicy ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du dławika iL na charakterystyce
zewn
ę
trznej (Rys. 5.7)wyra
Ŝ
a si
ę
wzorem (W5.10).
)
1
(
D
D
I
I
odn
O
−
=
(W5.10)
gdzie pr
ą
d odniesienia I
odn
ujmuje (W5.11).
L
ET
I
2
odn
=
(W5.11)
oraz współczynnik wypełnienia przy pr
ą
dzie ci
ą
głym (na podstawie
(W5.1)
Poniewa
Ŝ
analizowana granica ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du dławika i
L
nale
Ŝ
y do
obszaru ci
ą
gło
ś
ci a wi
ę
c do wzoru (W5.10) mo
Ŝ
na wstawi
ć
zamiast
współczynnika wypełnienia D ze wzoru (W5.1).
E
U
E
U
D
O
O
−
=
1
Daje to ostateczn
ą
posta
ć
charakterystyki zewn
ę
trznej wyra
Ŝ
on
ą
zale
Ŝ
no
ś
ci
ą
(W5.12)
2
odn
o
)
1
1
(
1
1
1
1
−
−
−
=
E
U
E
U
I
I
O
O
(W5.12)
Ci
ą
gły pr
ą
d dławika i
L
Dla zilustrowania stanu ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du i
L
, przy pr
ą
dzie obci
ąŜ
enia
wi
ę
kszym od pr
ą
du granicznego sporz
ą
dzono przebiegi napi
ę
cia dławika
u
L
oraz pr
ą
dów i
Di
, i
O
dla D=0.5 zamieszczaj
ą
c je na Rys. W5.5.
Przebiegi te odpowiadaj
ą
punktowi D
O
charakterystyki zewn
ę
trznej z
Rys. W5.7. Warto
ść
ś
rednia pr
ą
du obci
ąŜ
enia jest tu dwukrotnie
wi
ę
ksza od warto
ś
ci na granicy ci
ą
gło
ś
ci – punkt D
1
na charakterystyce
zewn
ę
trznej.
Przerywany pr
ą
d dławika i
L
Przebiegi napi
ę
cia u
L
oraz pr
ą
dów i
L
, i
Di
zamieszczono na Rys. W5.6).
Na
ich
podstawie
mo
Ŝ
na
wyprowadzi
ć
zale
Ŝ
no
ść
ujmuj
ą
c
ą
charakterystyk
ę
zewn
ę
trzn
ą
przy przerywanym pr
ą
dzie dławika i
L
.
Warto
ść
maksymalna pr
ą
du dławika ILm mo
Ŝ
e by
ć
wya
Ŝ
ona na dwa
sposoby, tak jak ujmuje to wzór (W5.13)
L
T
D
U
L
EDT
I
O
1
Lm
=
=
(W5.13)
Ze wzoru (W5.13) mo
Ŝ
na obliczy
ć
D
1
uzyskuj
ą
c (W5.14).
D
E
U
D
O
1
1
=
(W5.14)
Wykorzystuj
ą
c (W5.14) oblicza si
ę
warto
ść
ś
redni
ą
pr
ą
du obci
ąŜ
enia
(W5.15).
T
D
I
T
I
Lm
O
1
2
1
1
=
(W5.15)
Podstawiaj
ą
c do (W5.15) maksymaln
ą
warto
ść
pr
ą
du dławika I
Lm
wg.
zale
Ŝ
no
ś
ci (W5.5) oraz wprowadzaj
ą
c pr
ą
d odniesienia I
odn
uzyskuje si
ę
ostateczn
ą
posta
ć
charakterystyki zewn
ę
trznej przy nieci
ą
głym pr
ą
dzie
dławika i
L
- (W5.16)do.
E
U
D
I
I
o
2
odn
o
=
(W5.16)
U
O
/E
1
2
3
4
5
I
O
/Iodn
0.25
0.125
0.0625 0.0313 0.0156 0.0125
0.5
0.25
0.125
0.083
0.0625
0.05
D
0.75
0.563
0.281
0.188
0.141
0.113
-U
O
t
u
L
E
0
D=0.5
t
1
T
DT
i
L
2
I
Lm
0
3
D
1
T
t
I
Lm
0
i
Di
I
Di
=I
O
Rys.W 5.6 Przekształtnik DC-DC podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie
– przerywany pr
ą
d i
L
0.2
0.1
D=
0
U
O
/E
1
2
3
4
0.3
0.4
0.5
0.33
0.25
5
0.833
0.25
I
O
/I
odn
0.5
0.75
3
0.22
0.16
0.25
D
2
(0.063; 5)
D
1
i
L
: ci
ą
gły
i
L
: przerywny
D
0
0.666
0.8
A (0.139; 5)
D
12
(0.125; 3)
Rys. W5.7 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie –
charakterystyka zewn
ę
trzna U
O
/E=f(I
O
/I
odn
)|
D
Składowa
zmienna
napi
ę
cia
wyj
ś
ciowego
u
Cpp
;
obliczanie
pojemno
ś
ci kondensatora C
W analizie przekształtnika prowadzonej powy
Ŝ
ej zakładało si
ę
,
Ŝ
e
napi
ę
cie kondensatora C jest całkowicie wygładzone, tj. d
uC
/dt=0.
Oznaczało kondensator o niesko
ń
czenie wielkiej pojemno
ś
ci, tj. C=
∞
.
Aby obliczy
ć
pojemno
ść
C o sko
ń
czonej warto
ś
ci zakłada si
ę
,
Ŝ
e cała
składowa pr
ą
du diody i
Di
wpływa do kondensatora, tj. i
Dizm
=i
Czm
a warto
ść
mi
ę
dzyszczytowa składowej zmiennej napi
ę
cia kondensatora U
Cpp
(ang.
peack-to-peack voltage) ma zadan
ą
warto
ść
. Przy tym składow
ą
zmienn
ą
pr
ą
du i
Czm
oblicza si
ę
przy zało
Ŝ
eniu,
Ŝ
e napi
ę
cie kondensatora
u
C
jest całkowicie wygładzone (takie podej
ś
cie jest podej
ś
ciem gorszego
przypadku – w rzeczywisto
ś
ci mi
ę
dzyszczytowa składowa zmienna
napi
ę
cia kondensatora Ucap b
ę
dzie miała ni
Ŝ
sz
ą
warto
ść
.
Do oblicze
ń
pojemno
ś
ci C wykorzystuje si
ę
przebiegi napi
ęć
i pr
ą
dów z
Rys. W4.8, które s
ą
sporz
ą
dzone przy sterowaniu ze współczynnikiem
wypełnienia D=0.5. Dla takiego wypełnienia składowa zmienna ma
najwy
Ŝ
sz
ą
mo
Ŝ
liw
ą
warto
ść
.
Wychodzi si
ę
z zale
Ŝ
no
ś
ci:
Cpp
U
q
C
=
(W5.17)
gdzie q – ładunek, przy którego przepływie napi
ę
cie kondensatora
zmienia swoj
ą
warto
ść
o U
Cpp
.
Ładunek q oblicza si
ę
z zale
Ŝ
no
ś
ci
2
1
)
(
2
T
D
I
I
q
O
Lm
−
=
(W5.18)
Przy D=0.5 granic
ę
ci
ą
gło
ś
ci pr
ą
du i
L
(punkt D1 charakterystyki
zewn
ę
trznej – Rys. W5.7) elementy powy
Ŝ
szego wzoru przyjmuj
ą
nast
ę
puj
ą
ce warto
ś
ci:
Lm
O
Lm
I
I
I
4
3
)
(
=
−
(W5.19)
Podstawiaj
ą
c poni
Ŝ
sz
ą
zale
Ŝ
no
ść
na I
Lm
oraz D=1/2
L
T
D
E
I
Lm
2
=
(W5.20)
uzyskuje si
ę
L
T
E
I
I
O
Lm
2
2
1
4
3
)
(
=
−
(W5.20)
T
T
D
8
3
2
=
(W5.21)
W rezultacie uzyskuje si
ę
2
1
8
3
2
2
1
4
3
T
L
T
E
q
=
(W5.22)
Co po na podstawie zale
Ŝ
no
ś
ci C=q/U
Cpp
, daje przybli
Ŝ
on
ą
zale
Ŝ
no
ść
:
L
U
T
E
C
Cpp
2
07
.
0
=
(W5.23)
t
I
Lm
0
i
Di
I
Di
=I
O
t
0
i
Czm
-I
Di
=-I
O
I
Lm
-I
O
D
2
T=0.375 T
u
Czm
0
t
U
Cpp
t
1
T
DT
i
L
2
I
Lm
0
D=0.5
Rys.W 5.8 Przekształtnik DC-DC obni
Ŝ
aj
ą
co-podwy
Ŝ
szaj
ą
cy napi
ę
cie –
przebiegi czasowe do okre
ś
lenia warto
ś
ci pojemno
ś
ci C przy zało
Ŝ
eniu
dopuszczalnej warto
ś
ci napi
ę
cia mi
ę
dzyszczytowego składowej
zmiennej napi
ę
cia wyj
ś
ciowego
U
cpp
# # # # #
Zastosowanie przekształtnika buck-boost do zmiany
polaryzacji napi
ę
cia stałego
Przekształtnik mo
Ŝ
e by
ć
wykorzystany do wytworzenia
ujemnego napi
ę
cia wzgl
ę
dem wspólnego potencjału np. z
baterii E, która ma napi
ę
cie dodatnie.
Zastosowanie przekształtnika buck-boost do wytworzenia na
wyj
ś
ciu napi
ę
cia wy
Ŝ
szego od napi
ę
cia zasilania Zwykle nie
praktykuje si
ę
podwy
Ŝ
szania napi
ę
cia wyj
ś
ciowego powy
Ŝ
ej 3-
krotnej warto
ś
ci napi
ę
cia zasilania E (przy wyj
ś
ciowym napi
ę
ciu
o zmienionej biegunowo
ś
ci)
# # # # #
Zastosowanie przekształtnika buck-boost do wyrównania
napi
ęć
szeregowo poł
ą
czonych superkondensatorów
# # # # #
Przekształtnik buck-boost jest podobny do przekształtnika
DC-DC dwutaktowego z transformatorem izoluj
ą
cym (ang.
flyback)
KONIEC W5 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #