Problemy z egzaminu OiS (13.06.2011). 

Należy rozwiązać zadania samodzielnie i z poprawnym rękopisem rozwiązania można się zgłaszać w celu oglądania punktacji własnej 

i prac egzaminacyjnych własnych. 

Zapraszam, CS. 

 
Problem 1 (

∈ ) (13p; wariant z g=0, r=0 za 7p). 

Znajdź wszystkie prądy i napięcia gałęziowe i sporządź bilans mocy. Przyjmij kierunki prądów  na elementach z lewa na prawo i z góry na 
dół. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

Rysunek dla rzędu P 

 

 

 

 

 

 

Rysunek dla rzędu Q 

 

Problem 2 (

∈ ) (13p; wariant z J

1

=0, E

1

=0 za 8p). 

W obwodzie jak na rysunku klucz K nie zmieniał pozycji aż do chwili 

 = 0, w której został przełączony na stałe w nowe położenie 

wskazane strzałką. Naszkicuj 





()

tylko rząd P

. Oblicz i naszkicuj 

prąd





( )

induktora

rząd P

napięcie





( )

kondensatora

rząd Q

    dla  -

∞<t<∞. 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

Rysunek dla rzędu P 

 

 

 

 

 

 

Rysunek dla rzędu Q 

 

Problem 3 (

∈ ) (8p). W obwodzie jak na rysunku () =

1

() [V]. Naszkicuj e(t), a następnie 

znajdź 

napięcie





( )

na oporniku

rząd P

napięcie





( )

na induktorze

rząd Q

   i wykonaj szkic tego napięcia dla -

∞<t<∞.  

 

 

 

 

Pozostałe dane: 

 = 4



,  = 1 ,  = 1 Ω. 

 

Problem 4 (

∈ ) (12p).  Znaleźć zaznaczone na rysunkach przebiegi   





( ), 



( ), 



( )

rząd P





( ), 



( ), 



( )

rząd Q

 . Dane są następujące: 

() = 



cos(#

$

), 



= 2 mA, (

$

=

)

*

MHz, 

$)

= 

$

= 500 Ω, 

$

= 1 mH, 

$

= 500 pF; 

() = 2



cos3#

4

5, 2



= 2 V, (

4

=

)

*

kHz, 

4)

= 

4

= 100 Ω, 

4

= 25 mH, 

4

= 20 μF.

Przypomina się,  że:  

# = 29(, 1p = 10

:)

, 1n = 10

:<

, 1μ = 10

:=

, 1m = 10

:>

, 1k = 10

>

, 1M = 10

=

. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rysunek dla rzędu P 

 

 

 

 

 

 

Rysunek dla rzędu Q 

 

Problem 5 (

∈ ) (6p).   

W obwodzie jak na rysunku oblicz moce czynne tracone na dwójnikach obwodu oraz sporządź bilans 
tych mocy. Dane: 

dla rzędu P:  

() = 4cos(2) V,  =

?

@

F,  = 2H,  = 2 Ω,  

dla rzędu Q:  

() = 2sin(3) V,  =

)
<

F,  = 1 H,  = 1 Ω. 

 

 

J=1[A]

 

E=1[V]

R=1[Ω]

C

D ⋅ C 

 

D=1[Ω]

 

J=2[A]

 

E=1[V]

R=1[Ω]

F ⋅ G 

 

F=1[S]

 

G

J

1

=1[A]

L=1[H]

R=1[Ω]

K 

 j

2

(t) 

 j

2

(t)=

1

(t) [A]

 

J

1

i

L

(t) 

E

2

=1[V]

E

1

=1[V]

R=1[Ω]

K 

R

 

R

R

 

u

C

(t) 

C=1[F]

R

C

 

e(t)

 

L

 

u

R

(t)

 

u

L

(t)

 

i

L

(t)

C

Q 

R

Q2

R

Q1 

L

Q 

e(t) 

i

C

(t) 

i

R

(t)

L

P 

R

P1 

 R

P2 

 j(t)

 

C

P 

u

L

(t) 

u

C

(t) 

u

R

(t) 

R

C

e(t)

 

L

 

 

Problem 6 (

∈ ) (8p) 

a) Objaśnij, co oznacza stwierdzenie, że układ transmisyjny o transmitancji 

b) Pewien układ ma transmitancję 

H

IJ

(

K

IJ

() =

L

1

1(

Jeżeli  jest  to  układ  niestabilny,  to  wskaż  takie  pobudzenie 

układu będzie miała wahanie nieograniczone. 

Jeżeli 

natomiast 

jest 

to 

układ 

stabilny, 

 

H

)

(M) =

N

OPQR

@(OQP)S

←rząd P

OPQU

SV(OQ?)S

←rząd Q

W

  ,   

H



(M) =

zapasy stabilności amplitudy i fazy.  

(Dla ułatwienia:

 

X(M) = H

)

(M) ⋅ H



M  

Problem 7 (

∈ ) (8p).  

Rząd P:  a)   Co to jest szereg Fouriera sygnału okresowego 

Zapisz  jedną  z postaci  szeregu  (szereg  trygo
objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące w

b)  Rozłóż w szereg Fouriera sygnał:  

Y

Z

(

Rząd Q: 
 

a) 
 

Co to jest widmo sygnału okresowego 

W odpowiedzi sprecyzuj,  jak definiuje się widmo amplitudowe, a jak fazowe.

b)  Wyznacz i narysuj w odpowiednim układzie współrzędnych (opisz osie !) widmo sygnału:

 

Y

Z

() = [

\

] [

)

cos#  ] [



cos#

 

a) Objaśnij, co oznacza stwierdzenie, że układ transmisyjny o transmitancji 

HM    

jest

rząd P

nie jest

rząd Q

   

(M) =

^

@

OSQPOPQROQ@

←rząd P

SV

OSQOPQUOQU

←rząd Q

W

 , zaś jego odpowiedź impulsowa wynosi

L

1(

)⋅3_`a :bc_ de

fPg

5 ←rząd P

 ⋅_`a> :>bc_> d>h

fg

 ←rząd Q

W

.  Czy jest to układ stabilny?

Jeżeli  jest  to  układ  niestabilny,  to  wskaż  takie  pobudzenie 

Y  o skończonym wahaniu, dla którego odpowiedź 

układu będzie miała wahanie nieograniczone.  

Jeżeli 

natomiast 

jest 

to 

układ 

stabilny, 

to 

utwórz 

układ 

ze 

sprzężeniem 

zwrotnym, 

w 

którym

 H

IJ

M

  oraz 

HM  

i?O

?fi?O ⋅iPO

  ,  a  następnie  dla  układu  z

^

?

OQP R

←rząd P

P

OQ? R

←rząd Q

W

 , 

ReXl#  

m

n

o

n

p

qRfPRqPQ?r

3qPQR5P

←rząd P

PqRfrqPQ?

3qPQ?5P

←rząd Q

W

 , 

Im

Co to jest szereg Fouriera sygnału okresowego 

Y

Z

 , o okresie X?   

szereg  trygonometryczny,  szereg  kosinusoidalny  zwarty  lub  szereg  wykładniczy  (zespolony) 

objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące w

() = [

)

cos#  ] [



cos#

, 

dla

 

X = 29

 [ms].

 

Y

Z

 , o okresie T?  

jak definiuje się widmo amplitudowe, a jak fazowe.

 

uj w odpowiednim układzie współrzędnych (opisz osie !) widmo sygnału: 

(#)

, 

dla

 

X = 9

 [ms].

 

   stabilny.  

, zaś jego odpowiedź impulsowa wynosi 

.  Czy jest to układ stabilny? 

aniu,  dla  którego  odpowiedź 

t() tego 

to 

utwórz 

układ 

ze 

sprzężeniem 

zwrotnym, 

w 

którym 

,  a  następnie  dla  układu  z zamkniętą  pętlą  oblicz 

W

ImXl#  

m

n

o

n

p

@qfP qqQP

3qPQR5P

←rząd P

@qf? qqQ?

3qPQ?5P

←rząd Q

W

  

)

 

nometryczny,  szereg  kosinusoidalny  zwarty  lub  szereg  wykładniczy  (zespolony)  –  do  wyboru)  i 

objaśnij jaki sens mają poszczególne wyrazy szeregu (zerowy, pierwszy, itd.) oraz zdefiniuj parametry opisujące wybrany (k-ty) wyraz szeregu.