Analiza matematyczna i równania różniczkowe 2
lato2003/4
Z
9
1. Znaleźć całkę szczególną spełniającą podany warunek początkowy
a)
dy
dx
y y
y
= −
=
2
0
0 5
, ( )
.
b)
x
dy
dx
tgy y
⋅
=
=
, ( )
1
2
5
6
π
c)
dy
dx
y x
x
y
=
−
= −
, ( )
1
2
d)
dy
dx
x y
y
= − +
=
1
0
2
, ( )
.
Sprawdzić odpowiedzi przy pomocy różniczkowania.
2. Rozwiązać równanie różniczkowe
a)
)
1
(
1
2
'
2
2
x
y
x
x
y
+
=
+
−
, b)
1
sin
'
+
=
+
−
x
e
y
y
x
, c)
x
y
y
3
sin
5
4
'
=
+
,
d)
x
e
x
y
y
2
cos
2
'
−
+
=
−
.
3. Znaleźć całkę szczególną równania spełniającą podany warunek początkowy
a)
1
)
0
(
,
2
'
2
=
=
−
y
xe
xy
y
x
, b)
1
)
2
(
,
cos
5
2
'
=
=
+
π
y
x
y
y
, c)
1
)
1
(
,
2
3
'
3
=
=
+
y
x
y
x
y
.