1
Wybrane zadania z kartkówek w latach 2004 — 2007
1.
Obliczyć wartość średnią, średnią arytmetyczną i skuteczną przebiegu okresowego, którego wykres
przedstawiono na rysunku.
Wynik:
F
Ś
R
= F
Ś
A
= 1,
2 3
1,155
3
F
=
≈
.
2.
Wynik:
F
Ś
R
= 0, F
Ś
A
=
1
3
,
0, 57735
2
3
F
=
≈
.
3.
Wynik:
1
5
17
,
0,833,
1,19
2
6
12
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
= ≈
=
≈
.
4.
Wynik:
5
3
0, 625,
0, 75.
8
4
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
= =
= =
f(t)
–1
1
2
3
4
5
6
t
–1
1
f(t)
2
2
1
3
4
5
t
6
1
2
3
4
5
6
t
f(t)
1
2
1
2
−
1
2
3
4
5
6
7
t
1
1
2
f(t)
2
5.
Wynik:
1
3
0,
,
0, 5774
2
3
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
=
=
≈
.
6.
Wynik:
1
3
,
0, 5774
2
3
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
=
=
≈
.
7.
Wynik:
1
1
0, 3183,
π
2
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
= ≈
=
.
8.
Wynik:
1
1
0, 3183,
π
2
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
= ≈
=
.
9.
Wynik:
1
3
6
0,1592,
0, 4775,
0, 6124
2π
2π
4
Ś
R
Ś
A
F
F
F
=
≈
=
≈
=
≈
.
1
2
3
4
5
6
7
t
1
–1
f(t)
1
2
3
1
f(t)
t
1
2
3
4
t
1
f(t)
1
2
3
4
5
6
t
1
f(t)
π
2π
3π
4π
3
2
π
7
2
π
1
–1
f(t)
t
3
10.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
2
9e
V.
t
u t
−
=
11.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
6
2e
A.
t
i t
−
=
12.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
2
2e
V.
t
u t
−
=
13.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
2
3e
V.
t
u t
−
=
R
1
R
2
L
K
t = 0
E
0
u(t)
Dane:
0
1
2
12 V
const,
1
1 Ω,
3 Ω,
H.
2
E
R
R
L
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
K
t = 0
E
0
i(t)
Dane:
0
1
2
8 V
const,
3 Ω,
1 Ω,
2 F.
E
R
R
C
=
=
=
=
=
R
1
I
z0
R
2
K
t = 0
C
u(t)
Dane:
z0
1
2
3 A
const,
1 Ω,
2 Ω,
1 F.
I
R
R
C
=
=
=
=
=
I
z0
R
1
R
2
L
K
t = 0
u(t)
Dane:
z0
1
2
2 A
const,
3
1
Ω
,
Ω
,
1 H.
2
2
I
R
R
L
=
=
=
=
=
4
14.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
6
3e
A.
t
i t
−
=
15.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
6
12e
A.
t
i t
−
= −
16.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
6
3e
V.
t
u t
−
= −
17.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
4
5
3
e
A.
2
2
t
i t
−
=
−
I
z0
R
1
R
2
C
K
t = 0
i(t)
Dane:
z0
1
2
4 A
const,
1 Ω,
3 Ω,
2 F.
I
R
R
C
=
=
=
=
=
E
0
R
1
R
2
C
K
t = 0
i(t)
Dane:
0
1
2
1
12 V
const,
5 Ω,
1 Ω,
F.
5
E
R
R
C
=
=
=
=
=
I
z0
R
1
R
2
L
K
t = 0
u(t)
Dane:
z0
1
2
1
2
3 A
const,
2 Ω,
1 Ω,
H.
I
R
R
L
=
=
=
=
=
E
0
R
1
R
2
L
K
t = 0
i(t)
Dane:
0
1
2
5 V
const,
1
2 Ω,
3 Ω,
H.
2
E
R
R
L
=
=
=
=
=
5
18.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
(
)
4
1 e
V.
t
u t
−
= +
19.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
2
3
2 e
V.
2
t
u t
−
=
−
20.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
1
e
V.
2
t
u t
−
= −
21.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
1
4
e
A.
t
i t
−
=
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
L
K
t = 0
Dane:
( )
z
z 0
1
2
2 A
const,
1
1
,
1
,
H.
2
i
t
I
R
R
L
=
=
=
= Ω
= Ω
=
e(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
C
K
t = 0
Dane:
( )
0
1
2
3
6 V
const,
2
,
1 ,
2
,
1F.
e t
E
R
R
R
C
=
=
=
= Ω
= Ω
= Ω
=
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
C
K
t = 0
Dane:
( )
z
z 0
1
2
1 A
const,
1
1 ,
1 ,
F.
2
i
t
I
R
R
C
=
=
=
= Ω
= Ω
=
e(t)
i(t)
R
1
R
2
L
K
t = 0
Dane:
( )
0
1
2
4 V
const,
1
,
3
,
3 H.
e t
E
R
R
L
=
=
=
= Ω
= Ω
=
6
22.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
e
V.
t
u t
−
=
23.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
9
3
e
A.
2
t
i t
−
=
+
24.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był rozwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został zwarty. Wyznaczyć napięcie u(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
(
)
2
1 3e
V.
t
u t
−
= +
25.
W obwodzie przedstawionym na rysunku klucz K był zwarty przez nieskończenie długi czas.
W chwili t = 0 klucz ten został rozwarty. Wyznaczyć prąd i(t),
0
t
≥
.
Wynik:
( )
2
3
1 3e
A.
t
i t
−
= +
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
C
K
t = 0
Dane:
( )
z
z 0
1
2
2 A
const,
1
1 ,
1 ,
F.
2
i
t
I
R
R
C
=
=
=
= Ω
= Ω
=
i
z
(t)
i(t)
R
1
R
2
C
K
t = 0
Dane:
( )
z
z 0
1
2
5 A
const,
1
1
,
,
5 F.
2
3
i
t
I
R
R
C
=
=
=
= Ω
= Ω
=
e(t)
u(t)
R
1
R
2
L
K
t = 0
Dane:
( )
0
1
2
4 V
const,
3
,
1
,
2 H.
e t
E
R
R
L
=
=
=
= Ω
= Ω
=
i
z
(t)
i(t)
R
1
R
2
C
K
t = 0
Dane:
( )
z
z 0
1
2
4 A
const,
1 ,
3 ,
2 F.
i
t
I
R
R
C
=
=
=
= Ω
= Ω
=
7
26.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
12, 75 2 sin
1, 2728 V.
u t
t
ω
=
+
27.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
1, 7568 10
2 sin
0, 71654 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
28.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
35,804 2 sin
0,1745 V.
u t
t
ω
=
+
29.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
9, 0426 2 sin
1, 0031 V.
u t
t
ω
=
+
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
Dane:
( )
z
0
0
1
2
3
0,1 2 cos
A,
5 kHz,
200 Ω,
250 Ω,
500 Ω,
10 mH,
0,1 µF.
i
t
t
f
R
R
R
L
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
1
C
2
Dane:
( )
(
)
6
0
0
1
2
3
1
2
π
4
rad
10 sin
V,
=10
,
s
1 kΩ,
2, 5 kΩ,
500 Ω,
2 mH,
1 nF,
2 nF.
e t
t
R
R
R
L
C
C
ω
ω
=
−
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
u(t)
C
L
R
1
R
2
R
3
Dane:
( )
(
)
z
0
0
1
2
3
π
4
0, 02 sin
A,
10 kHz,
1, 5 kΩ,
2 kΩ,
500 Ω,
50 mH,
5 nF.
i
t
t
f
R
R
R
L
C
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
u(t)
C
L
1
R
1
R
2
R
3
L
2
Dane:
( )
(
)
z
0
0
1
2
3
5
1
2
π
4
rad
0, 02 sin
A,
10
s
500 Ω,
1 kΩ,
2, 5 kΩ,
5 mH,
mH,
10 nF.
,
10
i
t
t
R
R
R
L
L
C
ω
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
=
8
30.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
37, 591 10
2 sin
0, 0242 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
31.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
10, 787 2 sin
2, 0484 V.
u t
t
ω
=
+
32.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
10, 635 10
2 sin
0,8129 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
33.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
5, 7516 2 sin
0, 7345 V.
u t
t
ω
=
−
e(t)
i(t)
C
1
C
2
R
1
R
2
R
3
L
Dane:
( )
(
)
6
0
0
1
2
3
1
2
π
4
rad
40 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
600 Ω,
1, 5 kΩ,
0, 5 mH,
2 nF,
1 nF.
e t
t
R
R
R
L
C
C
ω
ω
=
−
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
u(t)
L
1
L
2
R
1
R
2
R
3
C
Dane:
( )
(
)
5
z
0
0
1
2
3
1
2
π
4
rad
0, 02 sin
A,
10
,
s
800 Ω,
1, 6 kΩ,
1 kΩ,
10 mH,
15 mH,
5 nF.
i
t
t
R
R
R
L
L
C
ω
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
L
1
L
2
C
R
1
R
2
Dane:
( )
6
0
0
1
2
1
2
rad
10 2 cos
V,
10
,
s
1 kΩ,
500 Ω,
0, 5 mH,
1 mH,
500 pF.
e t
t
R
R
L
L
C
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
u(t)
C
1
C
2
R
1
R
2
L
Dane:
( )
6
z
0
0
1
2
1
2
rad
0, 01 2 sin
A,
10
,
s
1, 5 kΩ,
750 Ω,
0, 2 mH,
0, 5 nF,
1 nF.
i
t
t
R
R
L
C
C
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
9
34.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
23, 778 10
2 sin
0, 5842 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
35.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
0, 27625 10
2 sin
1, 055 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
36.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
1,8441 10
2 sin
0, 6643 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
37.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
9, 7128 10
2 sin
2, 0779 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
e(t)
i(t)
L
R
1
R
2
C
1
C
2
Dane:
( )
0
0
1
2
1
2
25 2 sin
V,
400 kHz,
500 Ω,
800 Ω,
0, 5 mH,
0, 5 nF,
0, 2 nF.
e t
t
f
R
R
L
C
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
C
1
C
2
R
1
R
2
L
Dane:
( )
0
0
1
2
1
2
2 sin
V,
650 kHz,
500 Ω,
1 kΩ,
0, 2 mH,
100 pF,
200 pF.
e t
t
f
R
R
L
C
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
L
1
L
2
R
1
R
2
R
3
C
Dane:
( )
0
0
1
2
3
1
2
5 2 sin
V,
50 kHz,
1 kΩ,
500 Ω,
100 Ω,
5 mH,
3 mH,
5 nF.
e t
t
f
R
R
R
L
L
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
C
1
C
2
R
1
R
2
R
3
L
Dane:
( )
6
0
0
1
2
3
1
2
rad
10 2 cos
V,
10
,
s
1 kΩ,
2 kΩ,
1 kΩ,
1 mH,
1 nF,
2 nF.
e t
t
R
R
R
L
C
C
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
10
38.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
9, 7128 2 sin
0, 5071 V.
u t
t
ω
=
+
39.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
17, 705 10
2 sin
1,8859 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
40.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
5, 4233 10
2 sin
0,86217 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
41.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
3, 707 10
2 sin
1,1032 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
L
1
L
2
C
Dane:
( )
5
z
0
0
1
2
3
1
2
rad
0, 01 2 sin
A,
10
,
s
1 kΩ,
500 Ω,
1 kΩ,
10 mH,
20 mH,
10 nF.
i
t
t
R
R
R
L
L
C
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
R
1
R
2
R
3
L
1
L
2
C
Dane:
( )
0
0
1
2
3
1
2
15 2 cos
V,
2, 5 kHz,
2, 5 kΩ,
400 Ω,
1 kΩ,
50 mH,
75 mH,
0,1 µF.
e t
t
f
R
R
R
L
L
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
3
R
2
C
L
i(t)
Dane:
( )
( )
1
0
6
2
0
0
1
2
3
10 2 sin
V,
rad
10 2 cos
V,
10
,
s
1 kΩ,
1 kΩ,
2 kΩ,
2 mH,
0, 5 nF.
e t
t
e
t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
( )
1
0
2
0
0
1
2
3
4
25 2 cos
V,
rad
5 2 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
100 Ω,
100 Ω,
100 mH,
0,1 µF.
e t
t
e
t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
11
42.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0, 51987 2 sin
1, 4142 V.
u t
t
=
+
43.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0, 44721 2 sin
0, 46365 V.
u t
t
=
+
44.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0, 40637 2 sin 2
1, 0768 V.
u t
t
=
+
45.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
1, 4404 2 sin
0,84655 V.
u t
t
=
+
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
C
1
C
2
L
Dane:
( )
z
1
2
3
1
2
1
1
5
2
2 sin A,
1 Ω,
2 Ω,
5 Ω,
1 H,
F,
F.
i
t
t
R
R
R
L
C
C
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
C
1
C
2
L
Dane:
( )
z
1
2
3
1
2
1
2
1
2
2 cos A,
2 Ω,
1 Ω,
Ω
,
1 H,
F,
2 F.
i
t
t
R
R
R
L
C
C
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
R
1
R
2
R
3
u(t)
C
L
Dane:
( )
( )
(
)
z
1
2
3
π
4
1
2
2 cos 2 V,
sin 2
A,
1 Ω,
Ω
,
2 Ω,
1 H,
1 F.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
=
−
=
=
=
=
=
i
z
(t)
e(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
Dane:
( )
( )
(
)
z
1
2
3
π
4
1
2
1
2
2 cos A,
2 sin
V,
2 Ω,
1 Ω,
Ω
,
2 H,
F.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
C
=
=
+
=
=
=
=
=
12
46.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0
15,157 2 sin
0,87377 V.
u t
t
ω
=
+
47.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
93, 958 10
2 sin
1, 5042 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
48.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u
0
(t).
Wynik:
( )
(
)
0
0
0, 98058 2 sin
1, 3734 V.
u t
t
ω
=
−
49.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i
0
(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
0
0, 98058 10
2 sin
1, 3734 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
i
z
(t)
e(t)
u(t)
R
1
R
2
C
L
Dane:
( )
( )
(
)
z
0
5
0
0
1
2
π
4
0, 01 2 cos
A,
rad
20 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
250 Ω,
2, 5 mH,
5 nF.
i
t
t
e t
t
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
=
+
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
i
z
(t)
R
1
R
2
C
L
Dane:
( )
( )
(
)
0
6
z
0
0
1
2
π
4
5 2 cos
V,
rad
0, 2 sin
A,
10
,
s
100 Ω,
50 Ω,
200 µH,
15 nF.
t
i
t
t
R
R
L
C
e t
ω
ω
ω
=
=
−
=
=
=
=
=
e(t)
R
1
R
2
R
3
R
4
C
L
u(t)
γ
u(t)
u
0
(t)
Dane:
( )
6
0
0
1
2
3
4
rad
10 2 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
1 kΩ,
250 Ω,
500 Ω,
0, 25 mH,
2 nF,
2 mS.
e t
t
R
R
R
R
L
C
ω
ω
γ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
i(t)
ρ
i(t)
R
1
R
2
R
3
R
4
L
C
i
0
(t)
Dane:
( )
5
z
0
0
1
2
3
4
rad
0,1 2 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
1 kΩ,
4 kΩ,
2 kΩ,
20 mH,
2, 5 nF,
2 kΩ.
i
t
t
R
R
R
R
L
C
ω
ω
ρ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
13
50.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
1, 3416 2 sin
0, 46365 V.
u t
t
=
−
51.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0,80623 2 sin
2, 6224 V.
u t
t
=
+
52.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
11, 518 2 sin
1, 6952 V.
u t
t
=
+
53.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
18, 689 10
2 sin
0, 63685 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
−
e
1
(t)
e
2
(t)
u(t)
R
1
R
2
L
1
L
2
C
Dane:
( )
(
)
( )
1
2
1
2
1
2
π
4
2 sin
V,
2 sin V,
1 Ω,
2 Ω,
1 H,
0, 5 H,
0, 5 F.
e t
t
e
t
t
R
R
L
L
C
=
−
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
C
1
C
2
L
u(t)
Dane:
( )
( )
(
)
1
2
1
2
1
2
π
4
2 cos V,
2 sin
V,
0, 5 Ω,
1, 5 Ω,
2 F,
1 F,
0, 5 H.
e t
t
e
t
t
R
R
C
C
L
=
=
+
=
=
=
=
=
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
L
C
u(t)
Dane:
( )
( )
(
)
z
0
5
0
0
1
2
π
4
0, 01 2 cos
A,
rad
10 sin
V,
10
,
s
500 Ω,
1, 8 kΩ,
5 mH,
10 nF.
i
t
t
e t
t
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
=
+
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
i(t)
R
1
R
2
L
C
Dane:
( )
(
)
( )
0
6
z
0
0
1
2
π
4
20 sin
V,
rad
0, 01 2 cos
A,
10
,
s
500 Ω,
2, 2 kΩ,
0, 8 mH,
1, 5 nF.
e t
t
i
t
t
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
−
=
=
=
=
=
=
14
54.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
8
π
sin
A.
4
3
i t
t
=
−
55.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
1, 2404 2 sin
0,12435 A.
i t
t
=
+
56.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
1, 3971 10
2 sin
0, 36254 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
57.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
3
0
4, 7794 10
2 sin
1,1785 A.
i t
t
ω
−
=
⋅
+
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
L
1
L
2
M
C
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
(
)
1
2
1
2
1
2
π
4
π
4
2 sin
V,
4 sin
V,
1 Ω,
2 Ω,
1 F,
1 H,
4 H,
2 H.
e t
t
e
t
t
R
R
C
L
L
M
=
−
=
+
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
i(t)
L
1
L
2
R
1
R
2
C
M
Dane:
( )
(
)
( )
1
2
1
2
1
2
π
4
4 sin
V,
2 2 cos V,
1 Ω,
2 Ω,
1 F,
2 H,
1 H,
1 H.
e t
t
e
t
t
R
R
C
L
L
M
=
+
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
u(t)
γ
u(t)
R
1
R
2
R
3
C
1
C
2
i(t)
L
Dane:
( )
6
0
0
1
2
3
1
2
rad
10 2 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
500 Ω,
1 kΩ,
1 mH,
0, 5 nF,
2, 5 mS.
e t
t
R
R
R
L
C
C
ω
ω
γ
=
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
u(t)
i(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
γ
u(t)
Dane:
( )
(
)
6
0
0
1
2
3
1
2
π
4
rad
20 sin
V,
10
,
s
1 kΩ,
500 Ω,
500 Ω,
0, 5 mH,
1 nF,
1, 5 nF,
2 mS.
e t
t
R
R
R
L
C
C
ω
ω
γ
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
15
58.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
0, 4650 2 sin
0, 6203 A.
i t
t
=
+
59.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
2 sin
0, 6435 V.
u t
t
=
−
60.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
0, 78507 2 sin
0, 74837 A.
i t
t
=
+
61.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
0,8944 2 sin
2, 0344 V.
u t
t
=
+
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
C
1
C
2
L
i(t)
Dane:
( )
( )
1
2
1
2
1
2
2 2 sin V,
2 cos V,
1 Ω,
2 Ω,
1 F,
1 F,
2 H.
e t
t
e
t
t
R
R
C
C
L
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
u(t)
Dane:
( )
(
)
( )
z
1
2
3
π
4
2 sin
A,
2 cos V,
1 Ω,
1 Ω,
2 Ω,
1 H,
0, 5 F.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
C
=
−
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
L
1
L
2
i(t)
C
Dane:
( )
( )
1
2
1
2
1
2
5 2 sin V,
4 2 cos V,
2 Ω,
1 Ω,
2 H,
1 H,
1 F.
e t
t
e
t
t
R
R
L
L
C
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
Dane:
( )
( )
(
)
z
1
2
3
π
4
2 cos V,
2 sin
A,
1 Ω,
2 Ω,
1 Ω,
1 H,
0, 5 F.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
=
−
=
=
=
=
=
16
62.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 38313 2 sin 2
0, 29146
0, 48507 2 sin
1, 3258 V.
u t
t
t
=
+
+
+
63.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 48507 2 sin
1,8158
0, 38313 2 sin 2
0, 29146 A.
i t
t
t
=
−
+
+
64.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
1, 2494 2 sin 2
0, 25255
1, 2271 2 sin
0, 07677 A.
i t
t
t
=
−
+
−
65.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 47564 2 sin 2
1, 9318
0,19026 2 sin
2, 0132 V.
u t
t
t
=
+
+
−
i
z1
(t)
i
z2
(t)
u(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
Dane:
( )
( )
(
)
z1
z 2
1
2
3
π
4
1
2
2 sin 2 A,
2 sin
A,
Ω
,
1 Ω,
2 Ω,
1 H,
2 F.
i
t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
=
−
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
2
1
2
3
π
4
1
2
2 sin
V,
2 sin 2 V,
1 Ω,
2 Ω,
Ω
,
2 H,
1 F.
e t
t
e
t
t
R
R
R
L
C
=
−
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
i(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
Dane:
( )
(
)
( )
z
1
2
3
π
4
1
2
1
2
2 sin 2
V,
2 2 sin A,
1 Ω,
Ω
,
2 Ω,
2 H,
F.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
−
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
R
1
R
2
R
3
u(t)
C
1
C
2
L
Dane:
( )
( )
(
)
z
1
2
3
1
2
π
4
1
2
2 2 cos 2 V,
2 sin
A,
1 Ω,
Ω
,
1 Ω,
2 H,
1 F,
2 F.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
C
=
=
−
=
=
=
=
=
=
17
66.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 40489 2 sin
0, 55431
0, 95935 2 sin 2
2, 2254 V.
u t
t
t
=
+
+
+
67.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 34519 2 sin 3
1, 2982
0, 34174 2 sin
2,8469 V.
u t
t
t
=
−
+
+
68.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 68246 2 sin 2
0,89919
0, 34750 2 sin 4
0, 60005 V.
u t
t
t
=
+
+
+
69.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
1 0, 42164 2 sin
0, 32175 V.
u t
t
= +
−
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
L
1
L
2
C
u(t)
Dane:
( )
( )
(
)
z
1
2
3
1
2
π
4
1
2
1
1
2
2
2 sin A,
2 sin 2
V,
1 Ω,
Ω
,
1 Ω,
H,
1 H,
F.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
L
C
=
=
+
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
u(t)
Dane:
( )
( )
z
1
2
3
2 sin 3 A,
4 2 cos V,
2 Ω,
1 Ω,
4 Ω,
1 H,
0, 25 F.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
=
i
z1
(t)
i
z2
(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
u(t)
Dane:
( )
( )
z1
z2
1
2
3
2 cos 2 A,
0, 5 2 sin 4 A,
3 Ω,
1 Ω,
4 Ω,
1 H,
0,1 F.
i
t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
u(t)
Dane
( )
( )
1
0
2
1
2
3
1
2
3 V
const,
2 sin V,
2 Ω,
1 Ω,
Ω
,
2 H,
2 F.
e t
E
e
t
t
R
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
=
=
=
:
18
70.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
2 0, 30679 2 sin
2, 5749 V.
u t
t
= +
+
71.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
3
3
01
02
29, 253 10
2 sin
0, 78179
51, 544 10
2 sin
1, 5649 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
−
+
⋅
+
72.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
3
3
01
02
5, 4029 10
2 sin
1, 4137
8, 2797 10
2 sin
0, 61926 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
−
+
⋅
+
73.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
6
6
01
02
19, 347 10
2 sin
1, 6355
27,864 10
2 sin
1,8544 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
+
+
⋅
+
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
u(t)
Dane:
( )
( )
z
0
1
2
3
1
2
2 cos A,
3 V
const,
1 Ω,
2 Ω,
1 Ω,
2 H,
F.
i
t
t
e t
E
R
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
( )
(
)
1
01
01
2
02
02
1
2
3
π
4
10 2 sin
V,
15 kHz,
20 sin
V,
20 kHz,
200 Ω,
150 Ω,
50 Ω,
2 mH,
50 nF.
e t
t
f
e
t
t
f
R
R
R
L
C
ω
ω
=
=
=
+
=
=
=
=
=
=
i
z
(t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
01
01
z
02
02
1
2
3
π
4
20 sin
V,
75 kHz,
0, 02 2 cos
A,
100 kHz,
1 kΩ,
1, 5 kΩ,
500 Ω,
2 mH,
2 nF.
e t
t
t
f
i
t
t
f
R
R
R
L
C
ω
ω
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
R
4
C
L
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
01
01
2
02
02
1
2
3
4
π
4
2 sin
V,
30 kHz,
2 cos
V,
20 kHz,
20 kΩ,
5 kΩ,
2 kΩ,
10 kΩ,
10 mH,
0, 5 nF.
e t
t
f
e
t
t
f
R
R
R
R
L
C
ω
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
19
74.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
3
3
01
02
9, 5195 10
2 sin
0, 74880
5, 7353 10
2 sin
2, 2219 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
−
+
⋅
−
75.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
3
3
01
02
0,19016 10
2 sin
0,80454
0, 30471 10
2 sin
0, 04152 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
−
+
⋅
−
76.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
3
3
01
02
7, 5526 10
2 sin
0,84630
3,1428 10
2 sin
1, 9870 A.
i t
t
t
ω
ω
−
−
=
⋅
+
+
⋅
+
77.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
0,14907 2 sin 2
0, 46365
0, 33333 2 sin A.
i t
t
t
=
−
+
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
4
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
( )
(
)
1
01
01
2
02
02
1
2
3
4
π
4
5 2 sin
V,
2, 5 kHz,
4 sin
V,
6 kHz,
100 Ω,
500 Ω,
200 Ω,
200 Ω,
10 mH,
0,1 µF.
e t
t
f
e
t
t
f
R
R
R
R
L
C
ω
ω
=
=
=
+
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
4
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
01
01
2
02
02
1
2
3
4
π
4
6 sin
V,
25 kHz,
2 2 sin
V,
40 kHz,
10 kΩ,
5 kΩ,
2 kΩ,
3 kΩ,
10 mH,
0, 5 nF.
e t
t
f
e
t
t
f
R
R
R
R
L
C
ω
ω
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
4
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
01
01
2
02
02
1
2
3
4
π
4
10 sin
V,
4 kHz,
5 2 sin
V,
5 kHz,
200 Ω,
100 Ω,
500 Ω,
150 Ω,
10 mH,
0,1 µF.
e t
t
f
e
t
t
f
R
R
R
R
L
C
ω
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z1
(t)
i
z2
(t)
R
1
R
2
C
L
i(t)
Dane:
( )
( )
z1
z2
1
2
2 cos 2 A,
2 sin A,
2 Ω,
1 Ω,
1 H,
1 F.
i
t
t
i
t
t
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
20
78.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 31623 2 sin
0, 32175
0, 21693 2 sin 2
0,86218 V.
u t
t
t
=
−
+
−
79.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 26261 2 sin
0, 40489
0, 25994 2 sin 2
1, 7274 V.
u t
t
t
=
+
+
+
80.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 39223 2 sin 2
1, 3734
0, 92413 2 sin 3
0, 23923 A.
i t
t
t
=
+
+
−
81.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
2
0, 5
sin 2 A.
2
i t
t
=
−
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
L
C
u(t)
Dane:
( )
( )
1
2
1
2
2 cos V,
2 sin 2 V,
1 Ω,
2 Ω,
2 H,
1 F.
e t
t
e
t
t
R
R
L
C
=
=
=
=
=
=
e
1
(t)
e
2
(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
u(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
2
1
2
3
π
4
1
2
1
2
2 sin
V,
2 cos 2 V,
1 Ω,
Ω
,
1 Ω,
H,
1 F.
e t
t
e
t
t
R
R
R
L
C
=
−
=
=
=
=
=
=
i
z1
(t)
i
z2
(t)
R
1
R
2
R
3
L
C
i(t)
Dane:
( )
( )
(
)
z1
z2
1
2
3
π
4
1
2
1
2
2 cos 2 A,
2 sin 3
A,
1 Ω,
Ω
,
1 Ω,
H,
1 F.
i
t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
=
=
−
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
1
L
2
M
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
z
z 0
1
2
3
1
2
π
4
1
4
4 sin 2
V,
2 A
const,
1 Ω,
3 Ω,
1 Ω,
1 H,
4 H,
1 H,
F.
e t
t
i
t
I
R
R
R
L
L
M
C
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
21
82.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
( )
π
4
2 sin
A.
i t
t
= +
−
83.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć napięcie u(t).
Wynik:
( )
2
2 cos 2 V.
u t
t
= +
84.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
1
2 sin A.
i t
t
= +
85.
W obwodzie przedstawionym na rysunku panuje stan ustalony. Wyznaczyć prąd i(t).
Wynik:
( )
(
)
(
)
0, 31623 2 sin 2
1,8926
0,89444 2 sin 3
1,1071 A.
i t
t
t
=
+
+
−
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
C
L
1
L
2
M
Dane:
( )
( )
0
z
1
2
1
2
1
4
2 V= const,
2 2 cos A,
1 Ω,
1 Ω,
2 H,
4 H,
1 H,
F.
e t
E
i
t
t
R
R
L
L
M
C
=
=
=
=
=
=
=
=
=
e
1
(
t)
e
2
(
t)
C
R
1
R
2
L
1
L
2
M
u(t)
Dane:
( )
(
)
( )
1
2
0
1
2
1
2
π
4
1
1
2
4
2 sin 2
V,
4 V
const,
1 Ω,
1 Ω,
1 H,
1 H,
H,
F.
e t
t
e
t
E
R
R
L
L
M
C
=
+
=
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
e(t)
C
L
1
L
2
R
1
R
2
M
i(t)
Dane:
( )
(
)
( )
z
0
1
2
1
2
π
4
2 sin
A,
2 V
const,
1 Ω,
1 Ω,
2 H,
1 H,
1 H,
1 F.
i
t
t
e t
E
R
R
L
L
M
C
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z1
(
t)
i
z2
(
t)
C
L
R
1
R
2
i(t)
Dane:
( )
( )
(
)
z1
z2
1
2
π
4
1
1
2
4
2 sin 2 A,
2 sin 4
A,
1 Ω,
2 Ω,
H,
F.
i
t
t
i
t
t
R
R
L
C
=
=
−
=
=
=
=
22
86.
Zaprojektować dwójnik N (tzn. wyznaczyć jego impedancję/admitancję, zaproponować strukturę
i obliczyć wartości elementów) tak, aby wydzieliła się w nim maksymalna moc czynna. Obliczyć tę
moc.
Wynik:
3
0
max
324, 32
j1945, 9 Ω,
40, 333 10
W.
Z
P
−
=
−
=
⋅
87.
Wynik:
3
0
max
700
j500 Ω,
10,893 10
W.
Z
P
−
=
+
=
⋅
88.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
1,5
j0,5 10 S,
6, 0417 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
89.
Wynik:
3
0
max
662,16
j472, 97 Ω,
2, 2551 10
W.
Z
P
−
=
+
=
⋅
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
C
L
N
Dane:
( )
( )
0
3
6
z
0
0
1
2
5 2 sin
V,
rad
2 10
2 cos
A,
10
,
s
500 Ω,
1 kΩ,
2 mH,
0, 5 nF.
e t
t
i
t
t
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
=
= ⋅
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
e(t)
L
C
R
1
R
2
N
Dane:
( )
( )
3
z
0
6
0
0
1
2
10
2 cos
A,
rad
5 2 sin
V,
10
,
s
500 Ω,
200 Ω,
0, 5 mH,
2 nF.
i
t
t
e t
t
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
e(t)
C
R
1
R
2
R
3
L
N
Dane:
( )
(
)
( )
3
z
0
6
0
0
1
2
3
π
4
2 10 sin
A,
rad
5 2 cos
V,
10
,
s
500 Ω,
500 Ω,
1 kΩ
2 mH,
1 nF.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
= ⋅
+
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
R
3
L
C
N
Dane:
( )
( )
0
3
6
z
0
0
1
2
3
10 2 sin
V,
rad
10
2 cos
A,
10
,
s
500 Ω,
200 Ω,
1 kΩ,
0, 5 mH,
1 nF.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
=
=
=
=
=
=
=
=
23
90.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
1,3480
j0,17213 10 S,
0,36788 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
91.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
1, 76
j1, 68 10 S,
0, 56818 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
92.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
0,80303
j0, 5 10 S,
0,31132 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
93,
Wynik:
0
max
140
j20 Ω,
0,17857 W.
Z
P
=
−
=
i
z
(
t)
e(t)
R
1
R
2
R
3
C
L
N
Dane:
( )
( )
3
z
0
6
0
0
1
2
3
10
2 cos
A,
rad
1, 5 2 sin
V,
10
,
s
1, 5 kΩ,
1 kΩ,
2, 2 kΩ,
1 mH,
0, 8 nF.
i
t
t
e t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
C
R
1
R
2
R
3
L
N
Dane:
( )
(
)
( )
0
3
5
z
0
0
1
2
3
π
4
2 sin
V,
rad
2 10
2 sin
A,
10
,
s
1 kΩ,
500 Ω,
250 Ω,
5 mH,
10 nF.
e t
t
i
t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
−
=
−
= ⋅
=
=
=
=
=
=
e
1
(
t)
e
2
(
t)
R
1
R
2
R
3
L
C
N
Dane:
( )
(
)
( )
1
0
6
2
0
0
1
2
3
π
4
2 sin
V,
rad
2 2 cos
V,
10
,
s
1 kΩ,
750 Ω,
1, 5 kΩ,
1 mH,
0, 5 nF.
e t
t
e
t
t
R
R
R
L
C
ω
ω
ω
=
+
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
C
1
C
2
L
N
Dane:
( )
( )
0
3
z
0
0
1
2
1
2
10 2 cos
V,
rad
0, 05 2 sin
A,
10
,
s
200 Ω,
100 Ω,
100 mH,
5 µF,
10 µF.
e t
t
i
t
t
R
R
L
C
C
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
24
94.
Wynik:
(
)
6
3
0
max
484, 62
j76,923 10
S,
28, 254 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
95.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
2
j 10 S,
0,125 10
W.
Y
P
−
−
= − ⋅
=
⋅
96.
Wynik:
3
0
max
2000
j1000 Ω,
0,125 10
W.
Z
P
−
=
−
=
⋅
97.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
0,8
j0,8 10 S,
10
W.
Y
P
−
−
=
−
⋅
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
L
1
L
2
C
N
Dane:
( )
( )
0
4
z
0
0
1
2
1
2
3
30 2 cos
V,
rad
2 10
2 sin
A,
10
,
s
5 kΩ,
10 kΩ,
1 H,
0, 8 H,
20 nF.
e t
t
i
t
t
R
R
L
L
C
ω
ω
ω
−
=
= ⋅
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
C
1
C
2
L
N
Dane:
( )
( )
0
3
8
z
0
0
1
2
1
2
2 sin
V,
rad
10
2 cos
A,
10
,
s
500 Ω,
1 kΩ,
10 µH,
20 pF,
10 pF.
e t
t
i
t
t
R
R
L
C
C
ω
ω
ω
−
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
e(t)
R
1
R
2
L
1
C
L
2
N
Dane:
( )
( )
3
z
0
4
0
0
1
2
1
2
10
2 sin
A,
rad
2 cos
V,
10
,
s
2 kΩ,
1 kΩ,
200 mH,
100 mH,
0,1 µF.
i
t
t
e t
t
R
R
L
L
C
ω
ω
ω
−
=
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
e(t)
C
1
C
2
R
L
N
Dane:
( )
( )
(
)
3
z
0
5
0
0
1
2
π
4
10
2 sin
A,
rad
2 sin
V,
10
,
s
1, 25 kΩ,
10 mH,
10 nF,
8 nF.
i
t
t
e t
t
R
L
C
C
ω
ω
ω
−
=
=
−
=
=
=
=
=
25
98.
Wynik:
6
0
max
93, 540
j30, 440 Ω,
13, 331 10
W.
Z
P
−
=
−
=
⋅
99.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
3, 0981 j2, 060 10 S,
0,11076 10
W.
Y
P
−
−
=
−
⋅
=
⋅
100.
Wynik:
0
max
3, 6667
j Ω,
25, 606 W.
Z
P
=
−
=
101.
Wynik:
0
max
1, 5 Ω,
2, 6667 W.
Z
P
=
=
e(t)
R
1
M
L
1
L
2
R
2
N
Dane:
( )
0
0
1
2
1
2
0,1 2 sin
V,
450 kHz,
100 Ω,
500 Ω,
1 mH,
0, 5 mH,
0, 7 mH.
e t
t
f
R
R
L
L
M
ω
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
R
1
R
2
R
3
L
1
L
2
M
N
Dane:
( )
0
0
1
2
3
1
2
0, 5 2 cos
V,
300 kHz,
100 Ω,
100 Ω,
500 Ω,
1, 5 mH,
1, 5 mH,
1, 4 mH.
e t
t
f
R
R
R
L
L
M
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
L
1
L
2
M
N
C
Dane:
( )
( )
z
1
2
1
2
1
2
10 2 cos V,
2 2 sin A,
1 Ω,
2 Ω,
F,
2 H,
1 H,
1 H.
e t
t
i
t
t
R
R
C
L
L
M
=
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i
z
(
t)
R
1
R
2
L
1
L
2
C
M
N
Dane:
( )
( )
z
1
2
1
2
5 2 sin V,
2 cos A,
2 Ω,
1 Ω,
1 F,
2 H,
1 H,
1 H.
e t
t
i
t
t
R
R
C
L
L
M
=
=
=
=
=
=
=
=
26
102.
Wynik:
3
0
max
177, 22
j174, 99 Ω,
7, 331 10
W.
Z
P
−
=
+
=
⋅
103.
Wynik:
(
)
3
3
0
max
0, 95441 j0, 72277 10 S,
39,543 10
W.
Y
P
−
−
=
+
⋅
=
⋅
104.
Wynik:
0
max
0,1
j0, 3 Ω,
1 W.
Z
P
=
+
=
105.
Wynik:
0
max
0,1 j0, 3 Ω,
1 W.
Y
P
=
−
=
e(t)
i(t)
ρ
i(t)
R
1
R
2
L
C
N
Dane:
( )
7
0
0
1
2
rad
2 sin
V,
10
,
s
100 Ω,
50 Ω,
2 kΩ,
100 µH,
100 pF.
e t
t
R
R
L
C
ω
ω
ρ
=
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
u(t)
γ
u(t)
R
1
R
2
C
L
N
Dane:
( )
5
0
0
1
2
z
rad
0, 01 2 cos
A,
10
,
s
1, 5 kΩ,
2 kΩ,
5 mS,
2 mH,
50 nF.
i
t
t
R
R
L
C
ω
ω
γ
=
=
=
=
=
=
=
e(t)
i(t)
α
i(t)
R
1
R
2
C
1
C
2
N
Dane:
( )
1
2
1
2
2 2 sin V,
1 Ω,
1 Ω,
1 F,
2 F,
2.
e t
t
R
R
C
C
α
=
=
=
=
=
=
i
z
(
t)
u(t)
β
u(t)
R
1
R
2
C
1
C
2
N
Dane:
( )
z
1
2
1
2
1
2
2 2 cos A,
1 Ω,
1 Ω,
1 F,
F,
2.
i
t
t
R
R
C
C
β
=
=
=
=
=
=
27
106.
Wyznaczyć parametry własne (czyli macierze
Z, Y lub A — do wyboru) czwórnika, którego schemat
przedstawiono na rysunku.
Wynik:
1 j2
j
Ω
.
j
1+j
−
=
Z
107.
Wynik:
1
0, 5
j0,5
S.
0, 5
j0,5
1+j
−
−
=
−
−
Y
108.
Wynik:
2,1
j0, 7
1,8
j0,6
S.
1,8
j0,6
2,4
j0,8
−
−
+
=
−
+
−
Y
109.
Wynik:
2, 05
j0, 35
1, 9
j0,3
S.
1, 9
j0,3
2,2
j0,4
+
−
−
=
−
−
+
Y
C
1
C
2
R
1
R
2
L
Dane:
1
2
1
2
0
1
2
2 Ω,
1 Ω,
1 F,
F,
rad
1 H,
1
.
s
R
R
C
C
L
ω
=
=
=
=
=
=
L
R
1
R
2
R
3
C
1
C
2
Dane:
1
2
3
1
2
0
1
2
1 Ω,
2 Ω,
1 Ω,
F,
1 F,
rad
1 H,
1
.
s
R
R
R
C
C
L
ω
=
=
=
=
=
=
=
R
1
R
2
L
1
L
2
Dane:
1
2
1
2
0
1
2
1
2
Ω
,
1 Ω,
1 H,
H,
rad
1
.
s
R
R
L
L
ω
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
1
C
2
Dane:
1
2
1
2
0
1
2
1
2
Ω
,
2 Ω,
F,
1 F,
rad
1
.
s
R
R
C
C
ω
=
=
=
=
=
28
110.
Wynik:
(
)
(
) (
)
(
)
2
2
2
0
1
2
0
2
0
1
0
1
0
2
0
1
2
0
1
2
0
1
1
j
1
1
j
.
j
1
j
L C
C
C R
LC
R
LC
L
C C R
C
C
C R
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
−
+
+
−
−
+
=
−
+
+
+
A
111.
Wynik:
(
) (
)
(
)
2
2
2
0
2
0
1
2
0
1
2
0
1
0
2
2
0
1
2
0
1
2
0
1
1
j
1
j
.
j
1
LC
R C
C
LC C
R
LC
L
C
C
LC C
LC
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
−
+
+
−
−
+
=
+
−
−
A
112.
Wynik:
(
)
(
)
(
)
0
1
2
0
2
0
2
0
2
j
2
j
.
j
j
L
L
M
L
M
L
M
R
L
ω
ω
ω
ω
+ −
−
=
−
+
Z
113.
Wynik:
0
1
0
0
0
2
j
j
.
j
j
R
L
R
M
R
M
R
L
ω
ω
ω
ω
+
+
=
+
+
Z
L
R
C
1
C
2
L
R
C
1
C
2
L
1
L
2
R
M
L
1
L
2
R
M
29
114.
Wynik:
0, 6
j0,8
0, 4
j1,2
S.
0, 4
j1,2
0, 6
j0,8
+
−
−
=
−
−
+
Y
115.
Wynik:
1
1
j
Ω
.
1 j 1, 5
j
−
=
−
−
Ζ
116.
Wynik:
0, 76
j0,82
0,12
j0,34
S.
0,12
j0,34
0, 44
j1,58
+
−
−
=
−
−
+
Y
117.
Wynik:
0, 7
j1,1
0, 2
j0,9
S.
0, 2
j0,9
0, 2
j1,1
+
−
=
−
+
Y
R
1
R
2
C
L
Dane:
1
2
0
1 Ω,
1 Ω,
1 H,
1 F,
rad
1
.
s
R
R
L
C
ω
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
L
Dane:
1
2
0
1
2
2 Ω,
1 Ω,
H,
1 F,
rad
1
.
s
R
R
L
C
ω
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
1
C
2
C
3
Dane:
1
2
1
2
3
0
1
2
1 Ω,
2 Ω,
2 F,
1 F,
F,
rad
1
.
s
R
R
C
C
C
ω
=
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
1
C
2
C
3
Dane:
1
2
1
2
3
0
1
2
2 Ω,
1 Ω,
1 F,
1 F,
F,
rad
1
.
s
R
R
C
C
C
ω
=
=
=
=
=
=
30
118.
Wynik:
1
j2
Ω
.
j2
3
j6
=
+
Ζ
119.
Wynik:
1
j2
Ω
.
j2
3
j8
=
+
Ζ
120.
Wynik:
1, 0258
j0, 70815
0,83691
j0,51502
Ω
.
0,83691 j0,51502
1, 6996
j0, 73920
−
−
=
−
+
Ζ
121.
Wynik:
1, 2308
j0, 51082
1,1026
j0,15385
S.
1,1026
j0,15385
2, 2308
j1,1795
+
−
−
=
−
−
+
Y
R
1
R
2
L
1
L
2
C
M
Dane:
1
2
1
2
0
1
4
1 Ω,
3 Ω,
1 H,
4 H,
2 H,
rad
F,
2
.
s
R
R
L
L
M
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
R
1
R
2
L
1
L
2
C
M
Dane:
1
2
1
2
0
1
2
1
2
1 Ω,
3 Ω,
H,
2 H,
1 H,
rad
F,
2
.
s
R
R
L
L
M
C
ω
=
=
=
=
=
=
=
R
1
R
2
C
1
C
2
N
Dane:
N
1
2
1
2
0
1
j
j
N:
S,
j
1
2 j
1 Ω,
1 Ω,
rad
2 F,
1 F,
1
.
s
R
R
C
C
ω
−
−
=
−
+
=
=
=
=
=
Y
R
1
R
2
C
1
C
2
N
Dane:
N
1
2
1
2
0
1
2
1
j
1
N:
Ω
,
1
1
2 j
1 Ω,
Ω
,
rad
1 F,
2 F,
1
.
s
R
R
C
C
ω
−
=
+
=
=
=
=
=
Z
31
122.
Wynik:
2, 0154
j0,87692
0,98462
j1,1231
Ω
.
0,98462
j1,1231
1, 0154
j0,87692
+
+
=
+
+
Ζ
123.
Wynik:
3
j
2
S.
4
3
j
+
−
=
−
+
Y
124.
Wynik:
0, 5
j0, 5
j
S.
j0, 75
0, 25
j0,75
+
−
=
−
+
Y
125.
Wynik:
1
1 j
S.
2
j 2, 5
j2
− −
=
− −
+
Y
R
1
R
2
C
N
Dane:
N
1
2
0
2
j
j
N:
Ω
,
j
1
j
1 Ω,
1 Ω,
rad
2 F,
1
.
s
R
R
C
ω
+
=
+
=
=
=
=
Z
R
C
1
N
C
2
Dane:
N
0
1
2
1
j
0
N:
S,
2
1
1 Ω,
rad
2 F,
1 F,
1
.
s
R
C
C
ω
−
=
−
=
=
=
=
Y
R
1
R
2
C
N
Dane:
N
1
2
0
j
0
N:
Ω
,
1
j 2
1 Ω,
2 Ω,
rad
1 F,
1
.
s
R
R
C
ω
=
=
=
=
=
Z
R
C
N
L
Dane:
N
0
1
j
0
N:
Ω
,
j 2
1
1 Ω,
1 H,
rad
1 F,
1
.
s
R
L
C
ω
+
=
=
=
=
=
Z
32
126.
Wynik:
1, 25
j 1 j0,5
Ω
.
1 j0,5
1 j
−
−
=
−
−
Ζ
127.
Wynik:
1, 5
j0,5
1
S.
0, 75
j0,25 1, 25
j0, 25
−
=
−
−
Y
128.
Wynik:
1, 4
j0,8
1
j
S.
0, 7
j1,15 1, 25
j
−
− +
=
−
+
−
Y
R
C
N
L
Dane:
N
0
2
j
j
N:
Ω
,
j
1
j
1 Ω,
1 H,
rad
1 F,
1
.
s
R
L
C
ω
−
−
=
−
−
=
=
=
=
Z
R
C
1
N
C
2
Dane:
N
0
1
2
1
0
N:
S,
1
j
2
1 Ω,
rad
1 F,
2 F,
1
.
s
R
C
C
ω
=
− +
=
=
=
=
Y
Dane:
N
1
2
0
2
j
0
N:
Ω
,
3
3
0, 5 Ω,
1 Ω,
rad
0, 5 H,
1
.
s
R
R
L
ω
−
=
−
=
=
=
=
Z
R
2
N
R
1
L