POCHODNE - WZORY: 

 

1. 

 

R

a

a







,

0

 

 

2. 

 

1





x

  

 

3. 

 

R

k

x

k

x

k

k











,

1

 

( 

 

)

 

       

   

    

  

4. 

(

 
 

)

 

   

 

 

 

 

(

 

 

)

 

   

 

 

 

 

 

 

 

5. 

(√ )

 

 

 

 √ 

    

 

(√ )

 

 

 

  √ 

     

6. 

 

0

;

1

ln







x

x

x

 

(    )   

 

 

    

  

7. 





1

,

0

,

0

;

ln

1

log











a

a

x

a

x

x

a

 

(   

 

 )

 

 

 

      

    

  

8. 

 

0

;

ln







a

a

a

a

x

x

 

( 

 

)

 

   

 

           

9. 

 

x

x

e

e





 

( 

 

)

 

   

 

      

10. 





x

x

cos

sin





 

(     )               

  

11. 





x

x

sin

cos







 

(     )                  

12. 

 

x

tgx

2

cos

1





 

(    )

 

 

 

   

 

 

      

13. 





x

ctgx

2

sin

1







 

(     )

 

   

 

   

 

 

      

14. 





2

1

1

arcsin

x

x







 

(         )   

 

√   

 

      

15. 





2

1

1

arccos

x

x









 

(         )   

  

√   

 

      

16. 





2

1

1

x

arctgx







 

(        )

 

 

 

   

 

      

17. 





2

1

1

x

arcctgx









 

(         )

 

 

  

     

 

     

 
 
 
Pochodna: 

1.  sumy (różnicy) funkcji: 

   





 

 

x

g

x

f

x

g

x

f













 

2.  iloczynu funkcji przez liczbę: 

 





 

x

f

a

x

af







 

3.  iloczynu dwóch funkcji: 

   





       

x

g

x

f

x

g

x

f

x

g

x

f

















 

4.  ilorazu dwóch funkcji: 

 

 

       

 





2

x

g

x

g

x

f

x

g

x

f

x

g

x

f



























 

5.  funkcji złożonej: 

 









 



  

x

g

x

g

f

x

g

f









