P

 

K

 

M  II 

sprzęgła 

Zadania 

• Sprzęgło – połączenie dwóch wałów 
• Przeniesienie ruchu obrotowego 
• Przeniesienie momentu skręcającego 

 

 

Bezwładność, sztywność, tłumienie 

klasyfikacja sprzęgieł 

sprzęgła 

nierozłączne 

rozłączne 

sztywne 

luźne 

proste 

przegubowe 

niepodatne 

skrętnie 

podatne 

skrętnie 

sterowane 

zewnętrznie 

sterowane 

samoczynnie 

włączane 

przy 

ω

1

=

ω

2 

włączane 

przy 

ω

1

≠ω

2 

siłą 

bezwładności

 

momentem

 

kierunkiem

 

proste 

przegubowe 

nierozłączne – niepodatne skrętnie – sztywne 

kołnierzowe 

łubkowe 

nierozłączne – niepodatne skrętnie – luźne – proste (umożliwiają 
wzajemne przemieszczenia wałów – np. kompensacja błędów 
niewspółosiowości) 

zębate 

przesuwne 

Przemieszczenia  - 2 

Kąt - mały 

nierozłączne – niepodatne skrętnie – luźne – przegubowe 

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5









0

45

90

135

180




















2

1

2

1

2

sin

sin

1

cos







Cardana 

nierozłączne – niepodatne skrętnie – luźne – przegubowe (brak zmian 
prędkości) 

kulowe 

nierozłączne – podatne skrętnie 

nierozłączne – podatne skrętnie (łagodzenie nierównomierności 
momentu obrotowego,  Kd – zwielokrotnienie  amplitudy na wyjściu) 

Rysunek S-M i wykres M1=M2(1+sin ωt) 

0.1

1

10

0.2

0.5

2

5





0.01

0.1

1

10

100

0.02

0.05

0.2

0.5

2

5

20

50

K

d






inf

współczynnik 
nadwyżki 
dynamicznej 

Częstość (pr.kąt).wału czynnego 
częstość drgań własnych 

φ w

spółczynnik 

tłumienia 

Rw

Rz

b

g

ZADANIE 1: 

Sprzęgło  podatne  o  schemacie  podanym  na  rysunku  zawiera  z  jednakowych 
sprężyn  płaskich.  Oblicz  sztywność  skrętną  sprzęgła  jeśli  wszystkie  sprężyny 
zamocowane 

są wg schematu A lub B. 

A

B

rozłączne – sterowane zewnętrznie - włączane przy ω

1

=ω

2 

kłowe 

zębate 

rozłączne – sterowane zewnętrznie - włączane przy ω

1 

≠ ω

2 

tarczowe 

stożkowe 

wielopłytkowe 

rozłączne – sterowane samoczynnie – sterowane momentem

 

z kołkiem ścinanym 

Kłowe - 
wieloząbkowe 

kulkowe 

wielopłytkowe 

rozłączne – sterowane samoczynnie – sterowane kierunkiem

 

rolkowe 

kłowe, wieloząbkowe - 
jednokierunkowe 

rozłączne – sterowane samoczynnie – sterowane siłą bezwładności

 

rozruch sprzęgła ciernego (bez poślizgu)

 

ω 

M

 

ω

1 

ω

2 

t

0 

t

 

t

 

M

2 

t

r 

M

s 

M

 

ω 

t

 

t

 

t

r 

M

s 

M

2 

ω

1 

S 

M 

M

1

, φ

1

, 

ω

1

, I

1 

M

2

, φ

2

, 

ω

2

, I

2 

moment tarcia przenoszony przez sprzęgło

 

p 

dl 

dr 

r 

R

z 

R

w 

α 

P 

n

R

R

R

R

P

M

w

z

w

z

s

2

2

3

3

sin

3

2











ZADANIE 2: 

Sprzęgło  bezpieczeństwa  kłowe  oraz  sprzęgło  podatne  o  budowie  i  wymiarach  pokazanych  na 
rysunku 

są obciążone  momentem nominalnym wynikającym z  przenoszenia mocy N=15 kW  przy 

obrotach  n=750  obr/min.  W  trakcie  pracy 

mogą  występować  przeciążenia.  Dla  momentu 

maksymalnego  M

smax

=K

·M

snom

,  gdzie  K=1,25  ma 

następować  blokowanie  sprzęgła  podatnego 

i 

wyłączenie sprzęgła kłowego. 

1.

Sprawdzić wytrzymałość wpustów mocujących piastę do wału jeśli p

dopw

=40 MPa. 

2.

Sprawdzić wytrzymałość kłów jeśli p

dopk

=40 MPa. 

3.

Wyznaczyć siłę Q wywieraną na prawą 
część  sprzęgła  kłowego  aby  sprzęgło 
wyłączało 

się 

pod 

działaniem 

momentu  maksymalnego  M

smax

 

jeżeli 

współczynnik  tarcia  na  wpustach  i 
powierzchniach 

roboczych 

kłów 

wynosi 

μ=0,1. 

4.

Wyznaczyć 

sztywność  każdej 

z 

sześciu  sprężyn  sprzęgła  podatnego 
tak, 

aby 

skręcanie 

sprzęgła 

rozpoczynało  się  przy  M

s0

=0.25

·M

snom

 

oraz  by  dla 

M

smax

 

następowało 

blokowanie 

sprzęgła. 

Podatność 

sprzęgła wynosi dφ/dM

s

=0,02 deg/Nm. 

ZADANIE 3: 

Sprz

ęgło  rozruchowe  o  budowie  podanej  na  rysunku  składa  się  z  członu  napędzanego  A, 

nap

ędzającego  B  oraz  n  =  4  jednakowych  elementów  ruchomych  C.  Elementy  te  połączone  są 

z  cz

łonem  B  za  pomocą  sprężyn  o  podatności  k  =  1·10

-6

  m/N.  Zak

ładając,  że  elementy  C 

wykonane s

ą ze stali o gęstości ρ = 7,8·10

3

 kg/m

3 

i maj

ą kształt jednorodnych prostopadłościanów 

o wymiarach a x b x c = 20 x 40 x 50 mm oblicz:

  

1. pr

ędkość obrotową wału napędzanego ω

0

, przy 

którym sprzęgło się włączy (ω

2

 > 0); 

2. moment  M

s

  przenoszony  przez  sprz

ęgło,  gdy  nie  występują  na  nim  poślizgi,  zaś  prędkość 

obrotowa cz

łonu B wynosi ω

1

= 2

·ω

0

; 

3. maksymaln

ą  ilość  ciepła  jaka  może  się  wydzielić  w  sprzęgle,  jeśli  masa  nagrzewających  się 

elementów  wynosi  m  =  10  kg,  ciepło  właściwe  tych  elementów  c  =  0,6  kJ/kg/K,  zaś  przyrost 
temperatury nie mo

że przekroczyć ΔT = 250 K; 

4. maksymalny  czas  pracy  sprz

ęgła  jeśli  człon  napędzający  B  kręci  się  ze  stałą  prędkością  ω

1 

a 

człon  napędzany  A  zostanie  nagle  zatrzymany,  zaś  przyrost  temperatury  nie  może 

przekroczy

ć wartości ΔT. 

R

1

 = 119 mm; 

R

2

 = 120 mm; 



  =  0,4  (wsp. 

tarcia  pomi

ędzy 

cz

łonem  A  oraz 

elementami C). 
Tarcie  pomi

ędzy 

cz

łonem  B  oraz 

elementami 

C 

zaniedba

ć. 

R

b

a

1

2

c

A

B

C

  

  

  

ZADANIE 4: 

Pokazane na rysunku 

sprzęgło wielopłytkowe przeznaczone jest do przenoszenia mocy 

N=10  kW  przy 

prędkości  obrotowej  wału  n=600  obr/min.  Zredukowany  moment 

bezwładności  członu  napędzającego  I

1

=0.02  kg

·m

2

; 

zaś  członu  napędzanego 

I

2

=0.5 kg

·m

2

. 

Średnice płytek przyjąć odpowiednio D

w

=80 mm; D

z

=110 mm. 

Obliczyć:

 

1. Maksymalny moment M

s

 przenoszony przez 

sprzęgło. 

2.

Maksymalną  siłę  Q  wywieraną  na  każdą  dźwignię  jeżeli  liczba  dźwigni  wynosi  z=4, 
liczba 

płytek  zewnętrznych  wynosi,  zaś  współczynnik  tarcia  pomiędzy  płytkami 

wynosi 

μ=0.07. Wymiary dźwigni: a = 20 mm; b = 70 mm. 

3. Maksymalne naciski na 

płytki p

n

. 

4. Przyrost  temperatury 

sprzęgła  ΔT  w  czasie  jednego  włączenia  jeżeli  masa 

nagrzewających  się  części  wynosi  m=1  kg,  zaś  ciepło  właściwe  c=0,55  kJ/kg/°C. 
Pominąć oddawanie ciepła do otoczenia. 

D

w 

D

z 

Q

 

a

 

b

 

• Zad. 5. Sprzęgło wielopłytkowe  przedstawione na rysunku powinno po 

zakończeniu rozruchu przenieść moc N=15 kW przy prędkości kątowej 
ω=200 1/s, przy czym w okresie tym są możliwe chwilowe przeciążenia 
określone współczynnikiem K=1,3. Współczynniki  tarcia statycznego i 
kinematycznego między płytkami stalowymi wynoszą μ

s

 = 0,12 i μ

k

 = 0,1. 

Zmiany prędkości wału napędzanego zmienia się liniowo. Siła Q docisku 
płytek jest stała i jednakowa zarówno w okresie rozruchu, jak i po jego 
zakończeniu.  Masowe momenty bezwładności silnika i napędzanej 
maszyny, zredukowaane do wałków 1 i 2, wynoszą I

1

 = 3 kg m

2

 oraz I

2

 = 5 

kgm

2

. Moment oporowy M

op

 maszyny w okresie rozruchu można przyjąć   za 

równy zeru. 

• Należy wyznaczyć wartość siły Q zapewniającą: 
• - czas trwania rozruchu w zakresie 4 do 7 s, 
•  - niewystąpienie  poślizgu w sprzęgle w okresie pracy maszyny (po 

zakończeniu rozruchu). 

• Dane: Dw=0,080 m, Dz=0,120 m, m=1,3 kg, c=545 J/kg C 

sprzęgła hydrokinetyczne

 

0

20

40

60

80

100

n2/n1 [%]

0

20

40

60

80

100

M

/M

m

a

x

 [

%

] 

  

  

  

 







100

80

60

40

20

0

poslizg [%]

• zmiana prędkości obrotowej 
• jako sprzęgło rozruchowe 
• jako sprzęgło podatne (łagodzi przeciążenia) 
• włączane/wyłączane  asynchronicznie 
• jako sprzęgło bezpieczeństwa 

człon 
napędzający 

człon 

napędzany 

HAMULCE – hamulec taśmowy

 



e

s

s





2

1

τ 

 









d

R

s

s











0

1

2