Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywą.
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw V Ciągi liczbowe
Zadanie 1.
Sporządź wykres ciągu
( )
n
a
określonego wzorem:
2
15
2
2
3
9
−
+
−
=
n
n
a
n
. Następnie rozstrzygnij,
posługując się wykresem, czy jest to ciąg monotoniczny. Uzasadnij odpowiedź.
Zadanie2.
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 5.
Zadanie 3.
Pan Kowalski potrzebował pilnie 10 000zł. Zwrócił się więc do swojego znajomego z prośbą o po-
Ŝ
yczkę. Znajomy obiecał poŜyczyć potrzebną kwotę, ale na następujących warunkach: poŜyczka
będzie spłacana przez 5 miesięcy w cotygodniowych ratach; w pierwszym tygodniu pan Kowalski
odda 1 grosz, w drugim tygodniu 2 grosze, w trzecim 4 grosze, w czwartym 8 groszy itd.; dwudzie-
sty tydzień będzie ostatnim tygodniem spłacania poŜyczki, niezaleŜnie od tego czy poŜyczona kwo-
ta została zwrócona w całości, czy nie. Pan Kowalski te warunki przyjął. Kto zarobił na tak sformu-
łowanej umowie i ile złotych zarobił?
Zadanie 4.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie, których suma jest równa 54 tworzą ciąg arytmetyczny. Nato-
miast ciąg, którego kolejnymi wyrazami są: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z po-
szukiwanych liczb, jest ciągiem geometrycznym. Znajdź poszukiwane liczby.
Zadanie 5.
Kapitał K ulokowano w banku na okres dwóch lat. Zgodnie z umową między klientem a bankiem
oprocentowanie lokaty będzie stałe i wyniesie 4,8% w stosunku rocznym, natomiast kapitalizowa-
nie odsetek będzie przeprowadzone co pół roku. Po dwóch latach okazało się, Ŝe odsetki od uloko-
wanego kapitału wyniosły 1492,67 zł. Oblicz, z dokładnością do 1 zł, wysokość kapitału K.
Zadanie 6.
Kolejnymi wyrazami ciągu
( )
n
a
, zaczynając od pierwszego są liczby: 4, 11, 25, 53, 109, 221, 445,
893, … Określ ciąg
( )
n
a
rekurencyjnie i oblicz
9
a .
Zadanie 7.
Dany jest ciąg
( )
n
a
zbieŜny do liczby 2. Oblicz granicę ciągu
( )
n
b
określonego wzorem:
( )
( )
2
5
3
8
2
3
−
−
−
=
n
n
n
n
a
a
a
b
.
Zadanie 8.
Przedstaw sumę 0,(21) + 0,1(3) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
