6. BADANIE SZTYWNOŚCI UKŁADU OBRABIARKI
Sztywność układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot
Występujące w procesie obróbki siły powodują odkształcenia w geometrii układu
obrabiającego. Wpływa to na dokładność wymiarowo-kształtową produktu.
Wielkością charakteryzującą odporność układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot na
odkształcenia jest jego sztywność. Sztywność układu determinuje sztywność jego
elementów. Miarą sztywności jest współczynnik sztywności:
=
m
N
y
P
C
(6.1)
gdzie P [N] jest siłą a y [m] – przemieszczeniem liniowym.
Znana jest teŜ podatność - jako odwrotność sztywności:
=
N
m
C
w
1
(6.2)
Podatność całkowita obrabiarki jest równa sumie podatności składowych:
∑
∑
=
=
=
+
+
+
=
=
+
+
+
=
n
i
i
n
n
i
i
n
C
C
C
C
C
w
w
w
w
w
1
2
1
1
2
1
1
1
....
1
1
1
....
(6.3)
stąd sztywność:
∑
=
=
n
i
i
C
C
1
1
1
(6.4)
Sztywność układu obrabiarki:
p
n
o
ukł
C
C
C
C
1
1
1
1
+
+
=
(6.5)
gdzie C
o
jest sztywnością obrabiarki, C
n
– sztywnością narzędzia a C
p
– sztywnością
przedmiotu.
Sztywność układu złoŜonego z wielu elementów składa się:
a)
ze sztywności samych elementów, zaleŜnej od ich kształtu, wymiaru i własności
wytrzymałościowych materiału - zwanej sztywnością własną lub postaciową:
=
m
N
y
P
C
wł
(6.6)
W przypadku sztywności postaciowej mamy do czynienie z odkształceniami
spręŜystymi, które są proporcjonalne do obciąŜenia. ZaleŜności odkształcenia od
obciąŜenia ujęto znanymi wzorami wytrzymałościowymi.
b)
Ze sztywności stykowej, zaleŜnej od ilości i jakości powierzchni stykających się
elementów a wyraŜonej stosunkiem nacisku jednostkowego q [N/m
2
] do
odkształcenia y [m]:
=
3
m
N
y
q
C
styk
(6.7)
Sztywność stykowa spotykana jest we wszelkiego rodzaju połączeniach i związana
jest z deformacją nierówności na powierzchni styku. Te deformacje wynikają z
falistości i chropowatości współpracujących powierzchni.
Większa ilość stykających się powierzchni oraz duŜa ich chropowatość w znacznym
stopniu zmniejszają sztywność danego zespołu czy teŜ całej obrabiarki.
DuŜe znaczenie sztywności stykowej powoduje Ŝe sztywność ogólna obrabiarki jest
zaleŜna od poprawności montaŜu i powstałych luzów.
Widzimy, Ŝe w układach obrabiarki zaleŜność między siłą a odkształceniem na ogół
przestaje być funkcją liniową (w układach rzeczywistych z histerezą - Rys.6.1.a), a
przyjmuje postać funkcji degresywnej z histerezą – gdy w miarę wzrostu obciąŜenia
układu takiemu samemu przyrostowi siły odpowiadają coraz to większe odkształcenia
(Rys.6.1.b), lub progresywnej z histerezą, gdy w miarę wzrostu obciąŜenia układu
takiemu samemu przyrostowi siły odpowiadają coraz to mniejsze odkształcenia
(Rys.6.1.c).
P
y
y
H
P
H
P
y
y
H
P
H
P
y
y
H
P
H
a)
b)
c)
Rys. 6.1. Sztywność układów rzeczywistych obrabiarek: (a) liniowa, (b) degresywna i (c)
progresywna.
Pomiar sztywności układu obrabiarka-narzędzie-przedmiot
Pomiary sztywności obrabiarki polegają na pomiarze odkształceń pod w pływem sił na
kierunku, przy którym występujące odkształcenia mają największy wpływ na dokładność
obróbki.
W układzie obrabiarki największe odchyłki kształtu powodują odkształcenia na kierunku
prostopadłym do powierzchni obrabianej w punkcie jej styku z narzędziem, przy czym
wpływ odkształceń narzędzia na kierunku promieniowym (Rys.6.2.a) powoduje większe
błędy kształtu przedmiotu obrabianego:
H
pr
D
f
2
⋅
=
∆
,
(6.8)
niŜ w kierunku stycznym (Rys.6.2.b):
R
f
R
2
R)
R
(
f
R
2
V
2
2
V
2
=
∆
⋅
=
∆
=>
∆
+
=
+
st
D
.
(6.9)
a)
b)
Rys.6.2. Błędy kształtu obrabianego przedmiotu powodowane odkształceniem narzędzia
na kierunku (a) promieniowym i (b) stycznym.
Jak widać największe błędy wykonania przedmiotu są wynikiem odkształcenia się
układu pokrywającym się z kierunkiem działania odporowej siły skrawania P
H
.
Dlatego teŜ dla uproszczenia obliczeń pomija się wpływ składowych sił skrawania
przyjmując:
=
m
N
y
P
C
H
(6.10)
Wytyczne do przeprowadzenia pomiarów sztywności statycznej:
- obrabiarka powinna być całkowicie zmontowana, dotarta i wyregulowana,
- wszystkie części i zespoły przestawne obrabiarki powinny być wysunięte w
skrajne połoŜenia i unieruchomione,
- do pomiarów przemieszczeń naleŜy stosować znormalizowane przyrządy
umoŜliwiające pomiar bezpośredni,
- kierunek obciąŜeń układu powinien być zgodny z kierunkami obciąŜania sił
występującymi podczas pracy układu,
- zakres obciąŜenia wyznacza się na podstawie dopuszczalnych obciąŜeń
uŜytecznych, określonych przez konstruktora w dokumentacji techniczno-
ruchowej,
- jako urządzenia obciąŜające mogą być wykorzystane mechanizmy obrabiarki lub
urządzenia specjalne,
- przed dokonaniem pomiarów naleŜy układ kilkakrotnie obciąŜyć wstępnie w celu
zminimalizowania występujących luzów,
- w czasie i po zakończeniu obciąŜenia wstępnego nie naleŜy dokonywać Ŝadnych
zmian połoŜenia czujników i ich układu wskaźnikowego. Jako przemieszczenia
zerowe przyjmuje się wskazania czujnika po ostatnim obciąŜeniu i odciąŜeniu
wstępnym,
- pomiar przemieszczeń naleŜy powtórzyć kilkakrotnie w celu uniknięcia błędów
przypadkowych oraz stwierdzenia powtarzalności wyników,
- na podstawie danych z pomiarów oblicza się wskaźniki sztywności posz-
czególnych zespołów jako stosunki przyrostu wielkości siły obciąŜającej do
przyrostu przemieszczenia przyjmowanego jako średnią arytmetyczną kilku
pomiarów.
H
pr
D
f
2
⋅
=
∆
R
f
R
2
2
V
=
∆
⋅
=
∆
st
D
Pomiar sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciąŜania w trzech
punktach wałka.
UmoŜliwia wstępną ocenę błędów wymiarowo-kształtowych obrabianych przedmiotów i
powinien być stosowany głównie do porównania jakości wykonania i montaŜu
wrzeciona, konika i suportu tokarek nowo wyprodukowanych i po remoncie.
Pomiar sztywności statycznej przeprowadza się na obrabiarce nie pracującej.
Układ do przeprowadzania badań przedstawia Rys.6.3:
Rys.6.3. Układ do przeprowadzania badań.
Wałek o podatności w ≈ 0 (C ≈ ∞) zamocowany jest w kłach i obciąŜony siłą P
y
w
odległości x. Siłę P
y
w poszczególnych połoŜeniach wywiera siłomierz.
Zamocowany wałek w kłach traktuje się jako belkę wolnopodpartą.
Przemieszczenie osi wałka w odległości x wynosi:
( )
−
+
+
=
l
x
y
l
x
y
y
x
y
w
k
s
1
,
(6.11)
gdzie y
s
, y
k
, y
w
- przemieszczenie odpowiednio: suportu, konika i wrzeciona pod
wpływem siły P
y
, przyłoŜonej w odległości x od początku układu współrzędnych,
l - długość wałka.
PoniewaŜ:
s
y
s
C
P
y
=
,
l
x
C
P
y
k
y
k
=
,
−
=
l
x
C
P
y
w
y
w
1
, (6.12)
gdzie C
s
, C
k
, C
w
- współczynniki sztywności odpowiednio: suportu, konika i wrzeciona,
więc równanie (6.12) moŜna przedstawić w postaci:
2
2
1
1
1
1
)
(
1
−
+
+
=
l
x
C
l
x
C
C
x
C
w
k
s
,
(6.13)
Uwzględniając równanie (6.1) otrzymujemy:
2
2
1
1
1
1
)
(
−
+
+
=
l
x
C
l
x
C
C
P
x
y
w
k
s
y
,
(6.14)
Dla wyznaczenia C
s
, C
k
, C
w
naleŜy więc obciąŜyć wałek w trzech punktach x, dla
uproszczenia:
x
1
= l/4, x
2
= l/3 , x
3
= l/2
, i zmierzyć tam przemieszczenia: y
1
, y
2
i
y
3
.
Po rozwiązaniu układu trzech równań otrzymuje się zaleŜności:
3
2
1
4
3
2
y
y
y
P
C
y
w
+
−
=
,
(6.15)
3
2
1
3
4
2
y
y
y
P
C
y
k
+
−
=
,
(6.16)
3
2
1
4
2
y
y
y
P
C
y
s
−
+
−
=
,
(6.17)
Znając sztywności C
s
, C
k
, C
w
moŜna wyznaczyć przebieg funkcji y(x):
y
w
k
s
P
l
x
C
l
x
C
C
x
y
−
+
+
=
2
2
1
1
1
1
)
(
,
(6.18)
Pomiar sztywności statycznej osi wrzeciona
Sztywność wyznacza się doświadczalnie wywierając za pomocą dynamometru
zastępcze obciąŜenie statyczne siłą P w zakresie od zera do P
max
a następnie od P
max
do
zera mierząc równocześnie wzajemne odkształcenie zespołów obrabiarki. Pod
wpływem siły poziomej występującej przy frezowaniu następuje odkształcenia, które w
konsekwencji powodują odchylenie od prostopadłości osi wrzeciona w stosunku do
płaszczyzny roboczej stołu o kąt
α
wrz
oraz przesunięcie względne wrzeciona w stosunku
do stołu o wartość y
wrz
.
Pomiar sztywności dokonuje się przykładając określoną siłę P
i
[N] oraz odczytując na
czujnikach wywołane odkształcenie y
wrz
i
przy wolnym końcu wrzeciona.
=
m
N
y
P
C
wrz
wrz
(6.19)
Rys.6.4. Układ do przeprowadzania badań przy pomiarze sztywności statycznej osi
wrzeciona
Na podstawie kolejnych par danych moŜna wyznaczyć przebieg funkcji sztywności
układu wrzeciona obrabiarki:
P
i
y
wr z
?
Rys.6.4. Oczekiwana sztywność układu wrzeciona obrabiarki.
W ramach ćwiczenia:
Przebieg ćwiczenia i zadania do wykonania
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie sztywności statycznej tokarki kłowej oraz
sztywności statycznej osi wrzeciona.
Zadania do wykonania:
1. przeprowadzić pomiary sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciąŜania w
trzech punktach wałka,
2. na podstawie pomiarów sztywności statycznej tokarki kłowej metodą obciąŜania w
trzech punktach wałka naleŜy wyznaczyć C
w
(6.15), C
k
(6.16), C
s
(6.17) oraz przebieg
funkcji y(x) (6.18),
3. przeprowadzić pomiary sztywności statycznej osi wrzeciona wskazanej obrabiarki,
4. na podstawie pomiarów sztywności statycznej osi wrzeciona naleŜy wyznaczyć C
wrz
(6.20) oraz przebieg funkcji sztywności układu wrzeciona obrabiarki (Rys.6.4)