background image

...?

  

 

ÃWICZENIA

   

Ãwiczenie 1.  

Obliczy

ã sumê, ró¿nicê, iloczyn i iloraz podanych liczb zespolonych

a) 

i

z

2

3

1

    i   

i

z

 1

2

                     b) 

i

z

7

5

1

    i  

i

z

2

2

2

 

c) 

i

z

3

1

    i   

i

z

4

3

2

            d) 

i

z

4

7

1

    i     

2

2

i

  

Odpowied

ê

 

a) 

i

z

z

3

4

2

1

,    

i

z

z

2

2

1

,   

i

z

z

5

1

2

1

,   

i

z

z

2

1

2

5

2

1

 

b) 

i

z

z

9

3

2

1

,    

i

z

z

5

7

2

1

,   

i

z

z

4

24

2

1

,   

i

z

z

3

2

1

2

1

 

c) 

i

z

z

5

2

1

,    

i

z

z

3

3

2

2

1

,   

i

z

z

3

3

7

2

1

,   

i

z

z

19

3

5

19

1

2

1

 

d) 

i

z

z

2

7

7

2

1

,    

i

z

z

2

9

7

2

1

,   

i

z

z

2

7

2

2

1

,   

i

z

z

14

8

2

1

 

 

Ãwiczenie 2.  

Przy jakim za

ùo¿eniu iloraz 

z

z

  (

0

z

)  jest liczb

¹ rzeczywist¹ ?

 

Odpowied

ê

 

Gdy 

z

  jest liczb

¹ rzeczywist¹  lub liczb¹ urojon¹

 

Ãwiczenie 3.  

Wyznaczy

ã czêœã rzeczywist¹ i czêœã urojon¹ liczby

 

z

, kt

óra

 jest r

ówna

 

a) 

i

i

i

6

5

3

2

      b) 



i

i

3

4

3

1

1

       c) 



i

i

i

5

4

5

6

1

3

 

d) 

i

i

i

2

4

3

3

2

      e) 

2

5

1

1

1



i

i

i

  

Odpowied

ê

 

a) 

5

5,

z

Im

z

Re

,                             b) 

02

0,

z

Re

06

0,

z

Im

   

c) 

50

z

Re

1

z

Im

                        d) 

9

0,

z

Re

8

0,

z

Im

    

e) 

0

z

Im

z

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

id3587453 pdfMachine by Broadgun Software  - a great PDF writer!  - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com  http://www.broadgun.com 

background image

 

Ãwiczenie 4.  

Wyznaczy

ã czêœã rzeczywist¹ oraz czêœã urojon¹ liczby 

 a) 

2

1

z

z

 

b) 

2

1

z

z

  , je

œli wiadomo, ¿e 

8

1

z

 , 

2

2

z

2

1

z

arg

3

2

z

arg

  

Odpowied

ê

 

a) 

3

8

2

1

z

z

Re

8

2

1

z

z

Im

 

b) 

3

2

2

1



z

z

Re

2

2

1



z

z

Im

 

 

Ãwiczenie 5.  

Wyznaczy

ã liczby rzeczywiste x

  i  

y

 , spe

ùniaj¹ce równanie

 

a) 



i

i

y

i

x

11

7

3

2

            b) 

2

1

1

2

i

y

i

x

  

Odpowied

ê

 

a) 

1

x

5

y

   b) 

1

 y

x