2001/2002
GRUPA 1
Zadanie 1. Obliczyć granicę :
a). ciągu
n
n
n
n
n
n
n
a
5
2
5
3
2
3
1
9
3
9
−
+
−
+
+
−
+
=
b). funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala)
2
1
0
)
2
(cos
lim
x
x
x
→
Zadanie 2. Obliczyć z definicji pochodną funkcji
x
x
y
6
sin
)
(
=
Zadanie 3. Obliczyć
)
(
' a
y
jeżeli
ax
a
x
g
a
x
x
y
−
+
=
arct
)
(
)
(
2
2
.
Zadanie 4. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej oraz jej dziedzinę
+
+
−
∈
+
−
=
1
2
,
1
2
,
1
)
1
sin(
π
π
x
x
y
Zadanie 5. Wyznaczyć wartość parametru
a
dla którego podana funkcja jest ciągła
>
=
<
=
−
−
1
dla
1
dla
1
dla
-
1
1
arctg
)
(
1
1
x
e
x
a
x
x
x
f
x
Zadanie 6. Podać definicję ciągu ograniczonego, oraz jedno z twierdzeń dotyczących takich
ciągów. Podać odpowiedni przykład.
2001/2002
GRUPA 2
Zadanie 1. W jakim punkcie (punktach) styczna do krzywej
7
9
)
(
+
−
=
x
x
x
f
tworzy z osią OX kąt
4
π
?
Zadanie 2. Obliczyć
1
)
0
(
'
+
g
jeżeli
x
ge
x
x
g
2
arct
)
1
(
)
(
−
+
=
Zadanie 3. Obliczyć :
a). granicę funkcji (korzystając z reguły de L’Hospitala)
(
)
x
x
x
x
e
1
2
0
lim
+
→
b). granicę ciągu:
1
2
)
1
(
2
1
1
2
2
+
−
+
+
+
−
−
+
+
=
n
n
n
n
n
n
n
n
a
Zadanie 4. Wyznaczyć wartość parametru
a
dla którego podana funkcja jest ciągła:
=
≠
=
0
dla
1
-
arctg
0
dla
sin
)
(
x
a
x
x
x
x
f
π
Zadanie 5. Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej, oraz jej dziedzinę
−
∈
+
+
=
π
π
π
4
1
,
4
3
,
2
4
sin
x
x
y
.
Zadanie 6. Sformułować twierdzenie Rolle’a i podać jego interpretację geometryczną.