METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

1.

Wykład wstępny

2. Populacje

i próby danych

3.

Testowanie hipotez i estymacja parametrów

4.

Planowanie eksperymentów biologicznych

5.

Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne I

6.

Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne II

7. Regresja liniowa

8. Regresja nieliniowa

9.

Określenie jakości dopasowania równania regresji liniowej i nieliniowej

10. Korelacja

11. Elementy statystycznego modelowania danych

12.

Porównywanie modeli

13. Analiza wariancji

14. Analiza kowariancji

15.

Podsumowanie materiału, wspólna analiza przykładów, dyskusja

WSTĘP

TESTOWANIE JAKOŚCI DOPASOWANIA

RÓWNANIA REGRESJI

statystyki:
• R

2

• D

wykresy
diagnostyczne

Copyright ©2011, Joanna Szyda

REGRESJA LINIOWA

RÓWNANIE REGRESJI

ELEMENTY RÓWNANIA REGRESJI:

BŁĄD

22

23

24

25

26

27

28

29

30

50

60

70

80

90

100

masa ciała

za

w

.

tł

u

s

zc

zu

Wartość zaobserwowana (y)

Wartość przewidziana (ŷ)

Copyright ©2011, Joanna Szyda

DOPASOWANIE REGRESJI LINIOWEJ -

zmienność

zmienność "y"

wyjaśniona przez równanie

regresji

zaobserwowana











n

i

i

y

y

1

2

ˆ











n

i

i

y

y

1

2

Copyright ©2011, Joanna Szyda

22

23

24

25

26

27

28

29

30

50

60

70

80

90

100

za

w

. tłuszc

zu

masa ciała

22

23

24

25

26

27

28

29

30

50

60

70

80

90

100

za

w

. tłuszc

zu

masa ciała

























n

i

i

n

i

i

y

y

y

y

R

1

2

1

2

2

ˆ

DOPASOWANIE REGRESJI LINIOWEJ -

zmienność























n

i

i

n

i

i

y

y

y

y

R

1

2

1

2

2

ˆ

jaka część
obserwowanej
zmienności została
wyjaśniona przez
równanie regresj

i

Copyright ©2011, Joanna Szyda

DOPASOWANIE REGRESJI LINIOWEJ -

przykład

PRÓBA DANYCH

1.

Zmienna niezależna

2.

Zmienna zależna, rozkład ciągły

MASA
CIAŁA

ZAW.
TŁUSZCZU

89

28

88

27

66

24

59

23

93

29

73

25

82

29

77

25

100

30

67

23

masa_ciała

19

.

0

57

.

11

tluszcz





R

2

= 0.94

Copyright ©2011, Joanna Szyda

BŁĘDY





i

i

i

e

y

y





ˆ

Copyright ©2011, Joanna Szyda

1.

Wartości błędów

2.

Wartości reszt

3. Residuals

4. http://stattrek.com/videos/ap/lessons/regression/3e/ap-

3e.aspx

HISTOGRAM





 

2

,

0

~

ˆ

e

i

i

i

N

e

y

y







0

1

2

3

4

5

6

7

8

n

kategoria "e"

brak rozkładu normalnego -

złe dopasowanie

0

1

2

3

4

5

6

7

8

n

kategoria "e"

rozkład "normalny" - dobre

dopasowanie

Copyright ©2011, Joanna Szyda

HISTOGRAM





 

2

,

0

~

ˆ

e

i

i

i

N

e

y

y







0

1

2

3

4

5

6

7

8

n

kategoria "e"

brak rozkładu normalnego -

złe dopasowanie

Copyright ©2012, Joanna Szyda

ZŁE DOPASOWANIE

Zastosować transformację „y”:

•

𝒚

•

ln 𝒚

•

𝟏
𝒚

QQ PLOT

Copyright ©2011, Joanna Szyda

• QQ plot

• porównanie kwantyli

• oczekiwany rozkład N(0,1)

• uzyskany rozkład dla "e

i

"

BŁĄD x PRZEWIDZIANY "Y" lub ZMIENNA NIEZALEŻNA

DOBRE DOPASOWANIE

Brak trendu

- 1.5

- 1.0

- 0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

0

0.5

1

1.5

2

e

przewidziane

y / zmienna niezależna

Copyright ©2011, Joanna Szyda

- 0.6

- 0.4

- 0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0

0.5

1

1.5

2

e

przewidziane

y / zmienna niezależna

ZŁE DOPASOWANIE

Zastosować:

•

regresję ważoną

•

transformację "y"

BŁĄD x PRZEWIDZIANY "Y" lub ZMIENNA NIEZALEŻNA

Copyright ©2011, Joanna Szyda

ZŁE DOPASOWANIE

Zastosować:

•

inne / dodatkowe współczynniki regresji

- 0.2

- 0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.5

1

1.5

2

e

przewidziane

y / zmienna niezależna

BŁĄD x PRZEWIDZIANY "Y" lub ZMIENNA NIEZALEŻNA

Copyright ©2011, Joanna Szyda

ZŁE DOPASOWANIE

Zastosować:

•

inne / dodatkowe współczynniki regresji

- 0.2

- 0.1

- 0.1

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0

0.5

1

1.5

2

e

przewidziane

y / lub zmienna niezależna

BŁĄD x PRZEWIDZIANY "Y" lub ZMIENNA NIEZALEŻNA

Copyright ©2011, Joanna Szyda

ODSTAJĄCE OBSERWACJE

•

Mają duży wpływ na estymatory wsp. równania regresji

•

Sprawdzić dane - błędna wartość

BŁĄD x PRZEWIDZIANY "Y" lub ZMIENNA NIEZALEŻNA

- 1.5

- 1.0

- 0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0

0.5

1

1.5

2

e

przewidziane

y / zmienna niezależna

Copyright ©2011, Joanna Szyda

HISTOGRAM

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

- 1.2 - 0.8 - 0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0

n

kategoria "e"

- 2.0

- 1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

20

22

24

26

28

30

32

e

przewidziane y

Copyright ©2011, Joanna Szyda

REGRESJA LOGISTYCZNA

DOPASOWANIE REGRESJI NIELINIOWEJ -

zmienność

zmienność "y"

wyjaśniona przez równanie

regresji

zaobserwowana



 

















































n

i

i

i

i

i

i

i

i

r

p

y

n

p

y

y

n

L

1

ˆ

1

log

ˆ

log

log

log





2

~

log

log

2

p

n

obs

r

L

L

D

















































































n

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

obs

n

y

y

n

n

y

y

y

n

L

1

1

log

log

log

log

Copyright ©2011, Joanna Szyda

DOPASOWANIE REGRESJI NIELINIOWEJ -

zmienność

jaka część
obserwowanej
zmienności została
wyjaśniona przez
równanie regresj

i





2

~

log

log

2

p

n

obs

r

L

L

D











Copyright ©2011, Joanna Szyda

DOPASOWANIE REGRESJI NIELINIOWEJ -

zmienność

DANE

nacisk

ilość

całkow.

ilość

uszkod.

2500

50

10

2700

70

17

...

4300

65

51

1.

a

MAX

= 0.05

2. D=0.3719 ~



2

(10-2)st.sw.

3.

a

T

= 0.999957

4. H

0

5.

Dobre dopasowanie równania regresji

 

x

p

p

001548

.

0

340

.

5

1

log

p

logit











Copyright ©2011, Joanna Szyda

DOPASOWANIE REGRESJI NIELINIOWEJ -

błędy

•

Zależne od liczby obserwacji





 

2

,

0

ˆ

e

i

i

i

N

e

y

y













i

i

i

i

i

p

p

p

n

y

y

e

ˆ

1

ˆ

ˆ







•

Błędy skorygowane na
odchylenie st.

•

Błędy=reszty Pearsona

- 0.4

- 0.3

- 0.2

- 0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

-2

-1

0

1

2

e

przewidziane y

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

n

kategoria "e

p

"

rozkład "normalny" - dobre

dopasowanie

Copyright ©2011, Joanna Szyda

PRZYKŁAD

Copyright ©2011, Joanna Szyda

JAKOŚĆ

DOPASOWANIA

R

2

D

reszty

wykresy diagnostyczne