2012-05-22
1
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
KONSTRUKCJE BETONOWE I
sem. IV
Katedra Budownictwa Betonowego
Politechnika Łódzka
Cel ćwiczenia
2
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
L=
8
0
0
cm
2012-05-22
1
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
KONSTRUKCJE BETONOWE I
sem. IV
Katedra Budownictwa Betonowego
Politechnika Łódzka
Cel ćwiczenia
2
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
L=
8
0
0
cm
2012-05-22
2
Przykład obliczeniowy i kolejność
postępowania
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
3
Dane:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
4
L=
8
0
0
cm
791kN
2012-05-22
3
Siły pierwszego rzędu:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
5
48kNm
96kNm
791kN
1. Długość efektywna słupa w płaszczyźnie x-x i y-y
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
6
2012-05-22
4
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
7
•
w elementach usztywnionych (rys. f)
gdzie:
k – względna podatność podpór na końcach 1 i 2
k = θ/M · EI/l
θ – kąt obrotu podpory
k = 0 zamocowanie całkowicie sztywne
k = ∞ pełen przegub
Zaleca się przyjmować
minimum k
1
= 0,1 k
2
= 0,1
+
+
+
+
⋅
=
2
2
1
1
0
k
0,45
k
1
k
0,45
k
1
0,5l
l
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
8
Okre
ś
lanie wzgl
ę
dnej podatno
ś
ci według UK National Annex
Metoda uwzględniająca sztywność belek schodzących się w węźle
J – moment bezwładności przekroju niezarysowanego.
Sztywności sąsiednich słupów nie mogą róŜnić się bardziej niŜ o 10 %.
1
,
0
2
≥
=
∑
b
b
c
c
l
EJ
l
EJ
k
2012-05-22
5
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
9
=
+
+
⋅
+
+
=
+
⋅
⋅
+
⋅
=
08
,
2
10
1
10
1
1
,
0
1
1
,
0
1
;
41
,
1
10
1
,
0
10
1
,
0
10
1
max
0
,
8
0 y
l
m
l
y
64
,
16
08
,
2
0
,
8
0
=
⋅
=
=
+
+
⋅
+
+
=
+
⋅
⋅
+
⋅
=
45
,
1
5
,
0
1
5
,
0
1
1
,
0
1
1
,
0
1
;
35
,
1
5
,
0
1
,
0
5
,
0
1
,
0
10
1
max
0
,
8
0 x
l
m
l
x
60
,
11
45
,
1
0
,
8
0
=
⋅
=
2. Imperfekcje geometryczne
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
10
Analizuj
ą
c konstrukcje i ich elementy, nale
Ŝ
y uwzgl
ę
dnia
ć
niekorzystne wpływy mo
Ŝ
liwych odchyłek geometrycznych
konstrukcji (chodzi tu o odchylenie od zaplanowanego kształtu) i
zmian poło
Ŝ
enia obci
ąŜ
e
ń
, s
ą
to tzw. imperfekcje geometryczne.
Wpływ imperfekcji na wydzielone elementy mo
Ŝ
na uwzgl
ę
dni
ć
jako:
- mimo
ś
ród e
i
- sił
ę
poprzeczn
ą
H
i
wynikaj
ą
c
ą
z k
ą
ta pochylenia konstrukcji
θ
l
Minimalny mimo
ś
ród e
i
:
•
400
0
l
i
e
=
l
0
-długo
ść
efektywna słupa
h –wysoko
ść
przekroju
2012-05-22
6
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
11
mm
x
l
x
e
29
400
11600
400
0
0
=
=
=
mm
y
l
y
e
6
,
41
400
16640
400
0
0
=
=
=
mm
e
x
29
0
=
mm
e
y
6
,
41
=
Ed
x
N
e
x
M
⋅
=
0
01
)
(
Ed
x
N
e
x
M
x
M
⋅
+
=
0
1
02
)
(
)
(
kNm
x
M
23
791
029
,
0
)
(
01
=
⋅
=
kNm
x
M
119
2
,
23
96
)
(
02
=
+
=
Ed
y
N
e
y
M
⋅
=
0
01
)
(
Ed
y
N
e
y
M
y
M
⋅
+
=
0
1
02
)
(
)
(
kNm
y
M
9
,
32
791
0416
,
0
)
(
01
=
⋅
=
kNm
y
M
9
,
80
9
,
32
48
)
(
02
=
+
=
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
12
80,9kNm
32,9kNm
23kNm
119kNm
791kN
2012-05-22
7
3. Sprawdzenie smukłości słupa
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
13
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
14
SLS
M
0 Ed
- moment zginaj
ą
cy wywołany obliczeniow
ą
kombinacj
ą
obci
ąŜ
e
ń
ULS
0
119
0
2
)
(
=
⋅
=
x
ef
ϕ
0
9
,
80
0
2
)
(
=
⋅
=
y
ef
ϕ
2012-05-22
8
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
15
1
0
2
,
0
1
1
)
(
=
⋅
+
=
x
A
1
0
2
,
0
1
1
)
(
=
⋅
+
=
y
A
7
,
1
96
0
7
,
1
)
(
=
−
=
x
C
7
,
1
48
0
7
,
1
)
(
=
−
=
x
C
211
,
0
43
,
21
50
,
0
35
,
0
791
=
⋅
⋅
=
⋅
=
MPa
m
m
kN
f
A
N
n
cd
C
Ed
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
16
4
,
115
211
,
0
7
,
1
559
,
1
1
20
20
)
(
lim
=
⋅
⋅
⋅
=
=
n
ABC
x
λ
4
,
115
211
,
0
7
,
1
559
,
1
1
20
20
)
(
lim
=
⋅
⋅
⋅
=
=
n
ABC
y
λ
6
,
114
0
,
101
11600
)
(
0
=
=
=
y
x
i
l
x
λ
6
,
115
144
16640
)
(
0
=
=
=
x
y
i
l
y
λ
2012-05-22
9
płaszczyzna x-x
Smukło
ść
w płaszczy
ź
nie x-x nie jest wi
ę
ksza ni
Ŝ
graniczna, nie
nale
Ŝ
y zatem uwzgl
ę
dni
ć
efekty drugiego rz
ę
du.
płaszczyzna y-y
Smukło
ść
w płaszczy
ź
nie y-y jest wi
ę
ksza ni
Ŝ
graniczna, nale
Ŝ
y
zatem uwzgl
ę
dni
ć
efekty drugiego
PRZYKŁAD:
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
17
)
(
4
,
115
6
,
114
)
(
lim
x
x
λ
λ
=
≤
=
)
(
4
,
115
6
,
115
)
(
lim
y
y
λ
λ
=
≥
=
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
18
4. Uwzględnienie efektów drugiego rzędu
(metoda nominalnej krzywizny)
2
0
M
M
M
Ed
Ed
+
=
Całkowity moment
obliczeniowy
Moment pierwszego rzędu z
uwzględnieniem imperfekcji
Nominalny
moment
drugiego
rzędu
2
2
e
N
M
Ed
⋅
=
791 kN
6kN
32.9 kN
M
0Ed
= 80.9 kN
2012-05-22
10
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
19
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
Nominalny moment drugiego rz
ę
du
Nominalny moment drugiego rz
ę
du
2
2
e
N
M
Ed
⋅
=
N
Ed
- warto
ść
obliczeniowej siły podłu
Ŝ
nej
e
2
-ugi
ę
cie (mimo
ś
ród)
1
/
r
-krzywizna
l
0
-długo
ść
efektywna
c
-współczynnik zale
Ŝ
ny od rozkładu krzywizny
K
r
-współczynnik poprawkowy zale
Ŝ
ny od siły podłu
Ŝ
nej
K
φ
-współczynnik zale
Ŝ
ny od pełzania
c
l
r
e
2
0
2
1
⋅
=
0
1
1
r
K
K
r
r
⋅
⋅
=
ϕ
d
r
yd
⋅
=
45
,
0
1
0
ε
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
20
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
d
y
r
yd
⋅
=
45
,
0
)
(
1
0
ε
S
yd
yd
E
f
=
ε
002175
,
0
200
435
=
=
GPa
MPa
yd
ε
s
i
h
y
d
+
⋅
=
5
,
0
)
(
164
.
0
10
065
,
0
2
2
205
,
0
3
2
)
(
2
2
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
y
i
s
S
S
s
A
J
y
i
=
)
(
414
,
0
164
,
0
50
,
0
5
,
0
)
(
=
+
⋅
=
y
d
m
y
r
1
01168
,
0
414
,
0
45
,
0
002175
,
0
)
(
1
0
=
⋅
=
2012-05-22
11
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
21
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
1
1
)
(
≥
⋅
+
=
ef
y
K
ϕ
β
ϕ
150
)
(
200
35
,
0
)
(
y
f
y
ck
λ
β
−
+
=
271
,
1
150
6
,
115
200
30
35
,
0
)
(
=
−
+
=
y
β
1
0
271
,
1
1
)
(
=
⋅
+
=
y
K
ϕ
1
)
(
≤
−
−
=
bal
u
u
r
n
n
n
n
y
K
ω
+
=
1
u
n
7145
,
1
7145
,
0
1
=
+
=
u
n
211
,
0
=
n
1
144
,
1
4
,
0
7145
,
1
267
,
0
7145
,
1
)
(
≥
=
−
−
=
y
K
r
4
,
0
=
bal
n
1
)
(
=
y
K
r
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
22
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
0
1
)
(
1
r
K
K
y
r
r
⋅
⋅
=
ϕ
m
y
r
1
01168
,
0
01168
,
0
1
1
)
(
1
=
⋅
⋅
=
c
l
y
r
y
e
y
2
.
0
2
)
(
1
)
(
⋅
=
10
=
c
m
y
e
3142
,
0
10
64
,
16
01168
,
0
)
(
2
2
=
⋅
=
)
(
)
(
2
2
y
e
N
y
M
Ed
⋅
=
kNm
y
M
5
,
248
3142
,
0
791
)
(
2
=
⋅
=
2012-05-22
12
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
23
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
Całkowity moment obliczeniowy
Całkowity moment obliczeniowy
)
(
)
(
2
0
y
M
M
y
M
Ed
Ed
+
=
kNm
y
M
Ed
249
)
(
01
=
kNm
y
M
Ed
297
249
48
)
(
02
=
+
=
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
24
PRZYKŁAD (płaszczyzna x-x):
Sprawdzenie mimo
ś
rodu minimalnego
Sprawdzenie mimo
ś
rodu minimalnego
)
20
;
30
max(
0
mm
h
e
=
)
20
;
67
,
11
30
350
max(
)
(
min
0
mm
x
e
=
=
mm
x
e
20
)
(
min
0
=
Ed
Ed
Ed
N
x
e
N
x
M
x
M
⋅
=
)
(
;
)
(
max
)
(
min
0
kNm
mm
mm
kN
kNm
x
M
Ed
23
791
20
;
291
791
23
max
)
(
01
=
⋅
=
=
kNm
mm
mm
kN
kNm
x
M
Ed
119
791
20
;
150
791
119
max
)
(
02
=
⋅
=
=
2012-05-22
13
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
25
PRZYKŁAD (płaszczyzna y-y):
Sprawdzenie mimo
ś
rodu minimalnego
Sprawdzenie mimo
ś
rodu minimalnego
)
20
;
30
max(
0
mm
h
e
=
)
20
;
67
,
16
30
500
max(
)
(
min
0
mm
y
e
=
=
mm
y
e
20
)
(
min
0
=
Ed
Ed
Ed
N
y
e
N
y
M
y
M
⋅
=
)
(
;
)
(
max
)
(
min
0
kNm
mm
mm
kN
kNm
y
M
Ed
249
791
20
;
315
791
249
max
)
(
01
=
⋅
=
=
kNm
mm
mm
kN
kNm
y
M
Ed
297
791
20
;
375
791
297
max
)
(
02
=
⋅
=
=
26
5. Siły uwzględniające imperfekcje i momenty drugiego rzędu
– całkowite momenty obliczeniowe
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
M
Ed
23kN
119kN
249kN
297kN
2012-05-22
14
6. Sprawdzenie warunku nośności przy zginaniu ukośnym
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
28
2012-05-22
15
Projekt 3
„Sprawdzenie nośności słupa estakady”
29
PRZYKŁAD:
717
,
0
425
119
575
297
12
,
1
12
,
1
=
+
13
,
0
6214
791
=
=
Rd
Ed
N
N
12
,
1
=
a
Warunek jest spełniony – przyjęty słup przeniesie
zadane obciążenia zewnętrzne!