1
Inżynierskie zastosowania statystyki – ćwiczenia
Temat 5: Wybrane typy rozkładów, rozkłady wielowymiarowe
Zadania do rozwiązania:
1. Czas (w minutach) między kolejnymi zgłoszeniami w pewnej centrali abonenckiej jest
zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Wyznacz:
a. średni czas pomiędzy kolejnymi zgłoszeniami,
b. prawdopodobieostwo, że przed upływem 3 minut nastąpi zgłoszenie.
2. Narysuj wykres funkcji gęstości prawdopodobieostwa dla rozkładu: jednomodalnego,
wielomodalnego, antymodalnego, o asymetrii lewej, o asymetrii prawej, mającego
przedział *a, b+ median.
3. Fabryka produkuje odważniki 10-gramowe. Błędy pomiarów masy odważników mają
rozkład normalny o wartości przeciętnej μ=0 g oraz odchyleniu standardowym
σ=0,01. Znajdź prawdopodobieostwo tego, że pomiar masy będzie przeprowadzony z
błędem nie przekraczającym 0,02 g.
4. Prawdopodobieostwo nieprzekroczenia przez fabrykę dobowego limitu zużycia
energii wynosi p=0,8. Niech K oznacza liczbę dni w ciągu tygodnia pracy (5-
dniowego), w których nie nastąpiło przekroczenie limitu. Wyznacz:
a. funkcję prawdopodobieostwo zmiennej losowej K i jej histogram,
b. dystrybuantę i jej wykres,
c. prawdopodobieostwo, że co najmniej w trzech dniach limit nie zostanie
przekroczony,
d. najbardziej prawdopodobną liczbę dni, w których limit nie zostanie
przekroczony i prawdopodobieostwo takiej liczby dni,
e. wartośd przeciętna i wariancję zmiennej losowej K,
f. współczynnik asymetrii rozkładu.
5. Doświadczenie polega na losowaniu 1 karty z talii 52 kart. Zmienna losowa X
przyjmuje wartości równe liczbie wylosowanych asów. Zmienna losowa Y przyjmuje
wartości równe liczbie wylosowanych pików. Wyznacz rozkład prawdopodobieostwa
dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y).
6. W fabryce produkowane jest urządzenie składające się między innymi z dwóch kół
zębatych: dużego i małego. Przy produkcji każdego koła może wystąpid dodatnie i
ujemne odchylenie grubości zębów od wartości nominalnej. Urządzenie nie będzie
działało prawidłowo, jeżeli do jego montażu zostaną użyte dwa koła zębate o
dodatnim odchyleniu grubości zębów. Montażysta losuje z partii produkcyjnej koło
duże i koło małe. Zmienna losowa X przyjmuje wartośd 1, jeżeli montażysta wylosuje
duże koło z odchyleniem dodatnim, natomiast 0, jeżeli montażysta wylosuje duże
koło z odchyleniem ujemnym. Analogiczne wartości przyjmuje zmienna losowa Y dla
koła małego.
a. Wyznacz i naszkicuj dystrybuantę zmiennej losowej (X, Y)
