MECHANIKA RUCHU
KRZYWOLINIOWEGO
Andrzej Reński
Politechnika Warszawska
Instytut Pojazdów
Warszawa 2007
MECHANIKA RUCHU
KRZYWOLINIOWEGO
Andrzej Reński
Politechnika Warszawska
Instytut Pojazdów
Warszawa 2007
Współpraca opony
z nawierzchnią
Z
Y
v
M
X
Siły działające na koło
Współpraca opony z nawierzchnią
Współczynnik
przyczepności w
funkcji poślizgu
Współczynnik przyczepności
przylgowej i poślizgowej
Przyczepność wzdłużna
ZALEŻNOŚCI
GEOMETRYCZNE
R
l
tg
12
1
Dla małych kątów
1
:
R
l
12
1
Teoretyczny kąt skrętu
kół kierowanych - kąt
Ackermana δ
A
:
R
l
12
A
ZALEŻNOŚCI
GEOMETRYCZNE
Zależnośc pomiędzy
kątem skrętu koła
wewnętrznego
w
i
zewnętrznego
z
:
12
w
z
l
b
ctg
ctg
Zwrotność
max
z
12
sin
l
2
D
Najmniejsza średnica
zawracania:
Zwrotność
Szerokość skrętu
Zwrotność
Regulamin nr 107 Europejskiej Komisji Gospodarczej Organizacji Narodów Zjednoczonych (EKG ONZ) –
Jednolite przepisy dotyczące homologacji pojazdów kategorii M2 i M3 w odniesieniu do ich budowy ogólnej
Zwrotność
Zwrotność
CHARAKTERYSTYKI
OPON
(
opona
175HR14
)
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wpływ kąta pochylenia koła
CHARAKTERYSTYKI OPON
Wpływ siły wzdłużnej F
x
na zależność kąta znoszenia α od siły
poprzecznej F
y
Współpraca opony z nawierzchnią
Boczne znoszenie opony, przyczepność poprzeczna
Zależność pomiędzy siłą wzdłużną F
x
i poprzeczną F
y
dla różnych wartości kąta znoszenia
i poślizgu wzdłużnego S
Granica przyczepności
F
F
Z
x
y
m
2
2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zależności kinematyczne w ruchu po okręgu
2
1
12
1
2
12
v
l
R
v
R
l
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowność
δ
δ
α
1
α
1
α
2
α
2
Samochód podsterowny
α
1
> α
2
Samochód nadsterowny
α
1
< α
2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zależności dynamiczne
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Równanie sił w kierunku osi y
-F
by
+ Y
1
cos
1
+ Y
2
cos
2
+ F
y
= 0
Równanie momentów
-M
b
+ Y
1
cos
1
l
1
- Y
2
cos
2
l
2
+ M
z
= 0
Siła bezwładności F
by
jest sumą rzutów na oś y siły odśrodkowej
F
r
= m v i siły bezwładności wynikającej ze zmiany prędkości v
F
by
= m v cos
+ m sin = m + m
v
x
y
Równania ruchu
-m ( ) + Y
1
+ Y
2
+ F
y
= 0
-J + Y
1
l
1
- Y
2
l
2
+ M
z
= 0
y
x
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y
1
= K
1
α
1
x
l
1
1
1
x
y
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Y
2
= K
2
α
2
x
l
2
2
2
x
y
Mechanika ruchu krzywoliniowego
-m ( ) + Y
1
+ Y
2
+ F
y
= 0
-J + Y
1
l
1
- Y
2
l
2
+ M
z
= 0
y
x
0
F
x
l
x
y
K
x
l
x
y
K
y
x
m
y
2
2
2
1
1
1
0
M
x
l
x
y
l
K
x
l
x
y
l
K
J
z
2
2
2
2
1
1
1
1
Mechanika ruchu krzywoliniowego
0
F
x
l
x
y
K
x
l
x
y
K
y
x
m
y
2
2
2
1
1
1
0
M
x
l
x
y
l
K
x
l
x
y
l
K
J
z
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
const
v
x
Mechanika ruchu krzywoliniowego
2
2
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
y
m
2
2
2
1
1
1
z
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
l
K
l
K
M
y
v
l
K
l
K
v
l
K
l
K
J
Dla ustalonego stanu ruchu: δ
2
= 0, δ
1
= const, = const, = const,
y
0
,
0
y
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
1
1
1
z
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
l
K
M
v
l
K
l
K
y
v
l
K
l
K
Mechanika ruchu krzywoliniowego
1
1
y
2
2
2
1
1
2
1
K
F
v
v
m
l
K
l
K
y
v
K
K
1
1
1
z
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
l
K
M
v
l
K
l
K
y
v
l
K
l
K
Dla F
y
= 0, M
z
= 0
1
2
2
1
1
2
2
12
2
1
12
2
1
l
K
l
K
v
m
l
K
K
v
l
K
K
1
1
2
2
1
12
2
12
K
l
K
l
l
m
v
l
v
lub
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Inaczej zapisując
1
2
2
1
12
12
1
K
l
K
l
l
m
v
v
l
Podstawiając
R
1
v
oraz
y
a
v
1
2
2
1
12
y
12
1
K
l
K
l
l
m
a
R
l
Kąt obrotu kierownicy: δ
H
= δ
1
i
uk
; i
uk
– przełożenie układu kierowniczego
Kąt Ackermana:
R
l
12
A
2
1
1
2
12
y
A
H
uk
K
l
K
l
l
m
a
i
1
Mechanika ruchu krzywoliniowego
2
1
1
2
12
y
A
H
uk
K
l
K
l
l
m
a
i
1
Gradient podsterowności wg ISO 4138:
y
A
y
H
uk
da
d
da
d
i
1
GS
Dla ustalonego stanu ruchu: δ
H
= const, δ
A
= const, a
y
= const
GS
a
i
1
y
A
H
uk
2
1
1
2
12
K
l
K
l
l
m
GS
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Ruch samochodu ze stałą prędkością
po okręgach o różnych promieniach R
Ruch samochodu po okręgu o stałym
promieniu z różnymi stałymi
prędkościami v
1 – samochód podsterowny, 2 – neutralny, 3 – nadsterowny,
4 – samochód o zmiennej charakterystyce sterowności
Mechanika ruchu krzywoliniowego
R >
R <
R >
R <
samochód
podsterowny
nadsterowny
Gradient podsterowności
GS > 0
GS < 0
Kąty znoszenia
1
>
2
1
<
2
Kąt skrętu kół
1
>
A
1
<
A
Promień skrętu
R >
1
12
l
R <
1
12
l
Porównanie zachowania się samochodu pod- i nadsterownego w
ustalonym stanie ruchu
Mechanika ruchu po krzywoliniowego
Pod- i nadsterowność
δ
δ
α
1
α
1
α
2
α
2
Samochód podsterowny
α
1
> α
2
Samochód nadsterowny
α
1
< α
2
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Tor jazdy stosowany w teście „podwójna zmiana pasa ruchu” wg
normy ISO 3888; B – szerokość samochodu
Mechanika ruchu krzywoliniowego
Zależności dynamiczne w ruchu
po okręgu
2
2
v
1
v
2
F
y
Y
1
Y
2
1
-
1
l
l
1
2
l
12
R
SM
O
y
2
y
a
m
v
m
R
v
m
F
2
1
12
l
R
2
1
1
2
12
y
12
k
l
k
l
l
a
m
v
l
2
1
12
R
l