CPS. Semestr 8

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Ćwiczenie 1

Zadanie 1. (DSP02.PAAS)
Na

przykładzie spróbkowanego sygnału

( )

x t

( )

cos

przeanalizować

jednoznaczność próbkowania. Uzasadnienia zilustrować wydrukami.
Zadanie 2. (DSP04.PAS DSP09.PAS)
Dysponując strukturą układu dyskretnego wyznaczyć transmitancję, równanie różnicowe,
reakcję impulsową, charakterystykę amplitudową i fazową dla podanego układu. Wykazać związek
pomiędzy badanymi charakterystykami.

Zadanie 3. (DSP17.PAW)
Zbadać wpływ okna na charakterystykę filtru nierekursywnego. Uzasadnienie zilustrować
wydrukami. Narysować strukturę układu na podstawie reakcji impulsowej.
Zadanie 4. (DSP21.PAS)
Wyznaczyć transmitancję filtru z rodziny Butterworth’a i Chebyshev’a dla zadanych
aproksymacji:
charakterystyka dolnoprzepustowa
charakterystyka górnoprzepustowa
charakterystyka środkowoprzepustowa
Narysować możliwe struktury filtru. Dołączyć wydruki charakterystyk amplitudowych.

Zadanie 1.

Program generuje sygnał spróbkowany zadany wzorem:

(

)

( )

x t

( )

exp

cos

⋅

gdzie: N – ilość próbek.
a)

β=0,01; ω=19

Widać, że dla tak dobranych wartości poprawne odtworzenie sygnału nie sprawia żadnych problemów
(obrys sygnału spróbkowanego wiernie odtworzy nam funkcję wejściową).

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

β=0,01; ω=32

Dla takich wartości odtworzenie sygnału jest możliwe lecz nie jest już tak dokładne jak w podpunkcie
a.

β=0,01; ω=27

Dla takiej wartości pulsacji odtworzenie przebiegu jest niemożliwe

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Przez próbkowanie rozumiemy pobieranie, w określonych odstępach czasu, rzędnych (próbek

wartości) funkcji w taki sposób, aby ciąg próbek umożliwiał jak najwierniejsze odtworzenie (czyli
interpolację) całego przebiegu funkcji.
Innymi słowy, ma miejsce dyskretyzacja argumentu funkcji:

nT n

∈

, a ciąg próbek

{x(nT)}

stanowi dyskretną reprezentację sygnału, w której zawiera się prawie cała informacja

przenoszona przez sygnał x(t). W analizie klasycznej zakłada się próbkowanie okresowe z odstępem

; stałą

nazywamy częstością próbkowania. Model sygnału jest ściśle deterministyczny.

Układ próbkowania idealnego ma dwa wejścia: sygnałowe i impulsowe (bramkowania punktowego).
Wybieranie wartości funkcji realizuje ciąg impulsów delta, który interpretujemy jako nośną
grzebieniową

. Modulacja iloczynowa impulsu o numerze n wartością sygnału x(nT)

wytwarza próbkę, której przypisujemy reprezentację dystrybucyjną:

( )

( ) (

)

x nT

−

Wartość próbki x(nT) określa nie amplitudę, lecz intensywność (wagę ze znakiem) odnośnego
impulsu idealnego na wyjściu. Wobec tego sygnał spróbkowany zapisujemy jako:

x t

x nT

x t

( )

( )(

)

( ) ( )

−

∑

= −∞

∞

czyli jako sygnał z modulacją bipolarną intensywności impulsów idealnych delta.
W celu odtworzenia oryginału z ciągu próbek należy wydzielić - w drodze idealnej filtracji
dolnopasmowej - część główną widma X

(

ω) położoną w otoczeniu początku układu. Jest to możliwe

tylko wówczas, gdy poszczególne segmenty widma nie zachodzą na siebie, czyli gdy:

( )

≥

Relacja ta jest podstawą twierdzenia o próbkowaniu Kotielnikowa-Shannona o następującej treści:
Przebieg ściśle dolnopasmowy o częstotliwości granicznej f

jest całkowicie określony przez swoje

próbki pobierane w odstępach nie większych niż

sekund.

Zadanie 2.

W zadaniu drugim skorzystaliśmy z programu prezentującego odpowiedź procesora LTI na
pobudzenie deltą Kroneckera. Po uruchomieniu programu należy podać trzy nierekursywne
współczynniki (przyjęliśmy następujące wartości tych współczynników: 1.3,-0.85,0 i 1,0,0),
które są podstawiane do wzoru:

[ ]

[

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

[

]

y n

a y n

b x n

−

Wart

ości, które przyjęliśmy są wykorzystane przez drugi program, który umożliwia obliczenie modułu oraz
fazy transmitancji dla zadanego równania różnicowego.
Po uzyskaniu części rzeczywistej oraz urojonej transmitancji program oblicza moduł i fazę oraz
przedstawia wynik w postaci wykresu.

– równanie różnicowe

[ ]

[

]

[

]

[ ]

y n

x n

−

0 85

– transmitancja układu

( )

H z

−

1 3

0 85

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

– reakcja impulsowa

– charakterystyki : modułu i fazy

Odpowiedź impulsowa jest funkcją czasu wyrażającą odpowiedź obwodu na sygnał wejściowy
o postaci impulsu jednostkowego, doprowadzonego w chwili t=0, tj. gdy x(t)=

δ(t). Funkcję

przenoszenia otrzymamy z zależności: H(

ω) = F{h(t)}

Krótko mówiąc, odpowiedź impulsowa obwodu i jego funkcja przenoszenia są parą transformat
Fouriera. Ogólnie funkcja przenoszenia H(

ω) jest zespoloną funkcją częstotliwości i jest zwykle

wyrażana w postaci:

( )

, gdzie

( )

– jest nazywane charakterystyką

amplitudową obwodu, a

– charakterystyką fazową. Charakterystyka amplitudowa jest parzystą

funkcją częstotliwości a charakterystyka fazowa - nieparzystą funkcją częstotliwości.

( )

Θ ω

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Zadanie 3.

Program przedstawia nierekursywny filtr dolno-, górno- i środkowoprzepustowy umieszczony

w wybranym oknie (prostokątnym, van Hann’a oraz Hamminga).

a) filtr dolnoprzepustowy
- okno prostokątne

- okno von Hann’a

- okno Hamminga

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

b) filtr górnoprzepustowy
- okno prostokątne

- okno von Hann’a

- okno Hamminga

c) filtr środkowoprzepustowy
- okno prostokątne

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

- okno von Hann’a

- okno Hamminga

Stosowanie okien ma na celu wyeliminowanie efektu Gibbsa oraz zwiększenia tłumienia w

paśmie zaporowym.
Jak można się przekonać na podstawie powyższych charakterystyk nie wszystkie okna w jednakowy
sposób tłumią sygnał. Najgorszym oknem jest okno prostokątne, które słabo tłumi sygnał. Okno von
Hann’a zapewnia nam bardzo duże tłumienie lecz pierwsza harmoniczna nie jest dostatecznie
tłumiona. Okno Hamminga charakteryzuje się zaś tłumieniem wszystkich harmonicznych na
jednakowym poziomie lecz nie tłumi ich do końca tak jak jest to przy zastosowaniu okna van Hann’a.

Zadanie 4.

Celem tego zadania było wyznaczenie transmitancji filtru dla charakterystyk Butterworth’a i

Chebyshev’a. Do wykonania tego zadania przewidziany był program napisany w Pascalu. My
skorzystaliśmy z Matlaba, dlatego że oprócz przyjemniejszego shella niż ten z programu DSP21.PAS,
można było wyrysować charakterystyki amplitudowe. Wszystkie transmitancje są postaci:

H z

b z

a z

( )

...

+ +

−

Współczynniki podane są w kolejności rosnącej (a

, a

, ...,a

; b

, b

, ...,b

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

a) filtr dolnoprzepustowy
- charakterystyka Butterworth’a
A =
1.0000 -7.1914 23.1362 -43.6819 53.3153 -43.6086 23.8956 -8.4560 1.7531 -0.1622
B = 1.0e-005 *
0.0025 0.0227 0.0909 0.2122 0.3183 0.3183 0.2122 0.0909 0.0227 0.0025

- charakterystyka Chebyshev’a
A =
1.0000 -3.1658 6.8714 -10.4858 12.3930 -11.4549 8.2837 -4.5605 1.7674 -0.4120
B=
0.0005 0.0042 0.0166 0.0388 0.0582 0.0582 0.0388 0.0166 0.0042 0.0005

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

b) filtr środkowoprzepustowy
- charakterystyka Butterworth’a
a =
1.0000 -1.8654 -1.9397 4.4684 3.1799 -6.5624 -3.5077
6.0629 2.9970 -3.8629 -1.8519 1.6716 0.8132 -0.4764
-0.2381 0.0807 0.0418 -0.0062 -0.0033
b =
0.0576 0.0000 -0.5186 0.0000 2.0743 0.0000 -4.8401
0.0000 7.2602 0.0000 -7.2602 0.0000 4.8401 0.0000
-2.0743 0.0000 0.5186 0.0000 -0.0576

- charakterystyka Chebyshev’a
a=
1.0000 -2.6599 2.0782 -0.8633 3.4953 -6.2018 4.7226
-3.6444 5.3823 -5.9853 4.6851 -3.7982 3.7364 -3.2953
2.1253 -1.2255 1.1093 -0.8613 0.2894
b =
0.0131 0.0000 -0.1183 0.0000 0.4733 0.0000 -1.1044
0.0000 1.6566 0.0000 -1.6566 0.0000 1.1044 0.0000
-0.4733 0.0000 0.1183 0.0000 -0.0131

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

c) filtr górnoprzepustowy
- charakterystyka Butterworth’a

A =
1.0000 -7.1914 23.1362 -43.6819 53.3153 -43.6086 23.8956
-8.4560 1.7531 -0.1622
B =
0.4027 -3.6246 14.4985 -33.8297 50.7446 -50.7446 33.8297
-14.4985 3.6246 -0.4027

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

- charakterystyka Chebyshev’a
a =
1.0000 3.1658 6.8714 10.4858 12.3930 11.4549 8.2837
4.5605 1.7674 0.4120
b =
0.0005 -0.0042 0.0166 -0.0388 0.0582 -0.0582 0.0388
-0.0166 0.0042 -0.0005

Poniżej zamieszczamy schematy blokowe podstawowych struktur zaprojektowanych filtrów. Należy
tylko podstawić odpowiednie wartości pod odpowiednie współczynniki, które zostały podane w
tabelach.

a) Struktura kontrolera

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

b) struktura obserwera

Całość ćwiczenia miała na celu zapoznanie nas z podstawowymi wiadomościami dotyczącymi
cyfrowego przetwarzania sygnałów. W ćwiczeniu tym przypomnieliśmy sobie związki pomiędzy
poszczególnymi charakterystykami układów, prawa rządzące próbkowaniem sygnałów oraz metody
projektowania filtrów o zadanych gabarytach różnymi rodzajami aproksymacji.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Ćwiczenie 2

Zadanie 1
Zbadać zależność szerokości widma amplitudowego i czasu trwania sygnałów.
Zadanie 2
Stworzyć programowy 8-bitowy przetwornik stałopozycyjny A/C. Dokonać próbkowania
dowolnego przebiegu wykorzystując pełną dynamikę przetwornika. Czy powstały błąd kwantyzacji
może być uważany za sygnał generowany przez niezależne źródło szumu?
Zadanie 3

Estymacja funkcji autokorelacji (porównać wynik teoretyczny z wynikami estymacji dla

ergodycznego sygnału sinusoidalnego).
Zadanie 4
Generowanie

sygnałów stacjonarnych o zadanym widmie mocy (przechodzenie widma przez

system liniowy, wybielanie sygnałów).
Zadanie 5
Wygenerować stacjonarny skorelowany przebieg x(t). Na podstawie fragmentu przebiegu
zbudować estymator postaci ax(t) wykorzystując zasadę ortogonalności. Sprawdzić błąd estymacji
całego x(t) i porównać z wynikami teoretycznymi.

Zadanie 1

Zawartość m-pliku:
echo on
%Badanie zależności szerokości widma
amplitudowego i czasu trwania sygnału.
%
echo off
n=10;
y=[ones([1 n]) zeros([1 1000-n])];
subplot(2,2,1);
plot(y);
pause
subplot(2,2,2);
plot(fftshift(abs(fft(y))))
pause
n=100;
y=[ones([1 n]) zeros([1 1000-n])];
subplot(2,2,3)
plot(y)
pause
subplot(2,2,4)
plot(fftshift(abs(fft(y))))

pause
clf;
n=300;
y=[ones([1 n]) zeros([1 1000-n])];
subplot(2,2,1)
plot(y)
pause
subplot(2,2,2)
plot(fftshift(abs(fft(y))))
pause
n=800;
y=[ones([1 n]) zeros([1 1000-n])];
subplot(2,2,3)
plot(y)
pause
subplot(2,2,4)
plot(fftshift(abs(fft(y))))
pause
clf

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Sygnały o długościach 10, 100, 300, 800 i odpowiadające im widma.

Z twierdzenia o zmianie skali wynika, że szerokość widma amplitudowego jest odwrotnie

proporcjonalne do czasu trwania sygnału tzn. im krótszy jest sygnał energii tym szersze jest jego

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

widmo. Jest to bardzo ciekawe zjawisko, wykorzystywane szczególnie w telekomunikacji, gdzie dąży
się do tego aby sygnał był jak najkrótszy, zaś jego widmo bardzo wąskie. Krótki czas trwania sygnału
pozwala na szybkie przesyłanie informacji, zaś wąskie pasmo przesyłania jest bardziej odporne na
zakłócenia.
Jak

widać z rozważań teoretycznych i przeprowadzonych pomiarów nie da się przesłać sygnału

krótkiego i zarazem o wąskim widmie. Pozostaje więc droga kompromisu: czy szybko przesłać sygnał,
czy też przesłać sygnał odporny na zakłócenia.

Zadanie 2

Zawartość m-pliku:
x=0:0.001:2*pi;
plot(x)
pause
y=(sin(x)*8);
subplot(3,1,1),plot(y)
pause
z=round(y);

subplot(3,1,2),plot(z)
pause
w=y-z;
subplot(3,1,3),plot(w)
pause
clf

Sygnał wejściowy, skwantowany i błąd kwantyzacji.

Aby

błąd kwantyzacji mógł być uznany za niezależne źródło szumu, różnica między

sąsiednimi próbkami musi być znaczna w porównaniu z krokiem kwantowania (brak jest
jakichkolwiek korelacji zarówno między próbkami szumu kwantowania, jak i między szumem i
sygnałem).

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Zadanie 3

Zawartość m-pliku:
echo on
k=200;
n=200;
a=[1:0.1:100];
x=sin(a);
subplot(2,1,1);plot(x);
pause
r=zeros(1,200);

for i=1:k;
for j=1:n;
r(i)=r(i)+1/n*x(j)*x(j+i);
end
end
subplot(2,1,2);plot(r);
pause

Wykres funkcji sinus i funkcji autokorelacji

Funkcja autokorelacji jest zgodna z wynikiem teoretycznym, to znaczy jest to funkcja
parzysta o tym samym okresie co funkcja sin(t).

Zadanie 4

m-plik:

[N,Wn]=buttord(0.1,0.3,1,80);
[B,A]=butter(N,Wn);
[h,w]=freqz(B,A,128);
subplot(2,2,1);plot(abs(h).^2);
pause;
x=rand([1 128]);
fx=fftshift(abs(fft(x)));

subplot(2,2,1);plot(fx);
pause;
yy=filter(B,A,x);
y=[yy zeros([1 128])];
subplot(2,2,2);plot(y);
pause;
n=128;

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

k=128;
r=zeros(1,256);
for i=1:k;
for j=1:n;
r(i)=r(i)+1/n*y(j)*y(j+i);
end

end
subplot(2,2,3);plot(r);
pause
z=fftshift(abs(fft(r)));
subplot(2,2,4);plot(z);
pause;

Wykresy przedstawiają: widmo, sygnał na wyjściu systemu liniowego, autokorelacja sygnału
wyjściowego, widmo gęstości mocy sygnału wyjściowego.

Zadanie 5

Zawartość m-pliku:

echo on
k=200;
n=200;
a=[0.1:0.1:20];
y=1/5*rand(size(a));
c=sin(a)+y;
x=[c zeros([1 200])];
subplot(2,2,1);plot(x);
pause
subplot(2,2,2);plot(fftshift(abs(fft(c))));
pause
r=zeros(1,200);
for i=1:k;

for j=1:n;
r(i)=r(i)+1/n*x(j)*x(j+i);
end
end
w=0;
for i=1:n
w=w+1/n*x(i)*x(i);
end
subplot(2,2,3);plot(r);
pause
for i=1:n
aa(i)=r(i)/w;
end

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

p=aa.*c;
subplot(2,2,4);plot(p);
pause
clf
subplot(2,2,1);plot(fftshift(abs(fft(p))));
pause

for i=1:n
e(i)=w-aa(i).*r(i);
end
subplot(2,2,2);plot(e)
pause
clf

Charakterystyki przedstawiają: zaszumiony przebieg sinusoidalny, jego widmo, autokorelację,
przebieg prognozowany, jego widmo, błąd estymacji

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Ćwiczenie 3

Zadanie 1.
Zaprojektować następujące filtry cyfrowe aproksymujące tę samą charakterystykę idealną:
•  Butterworth’a
•  Chebyshev’a
•  Bessel’a
•  FIR
Zadanie 2.

Zbadać położenie biegunów, widmo transmitancji, opóźnienie grupowe zaprojektowanych

filtrów.
Zadanie 3.
Zbudować fourierowski filtr cyfrowy pracujący wg. schematu blokowego poniżej, realizujący
charakterystykę idealną założoną w zadaniu 1. Zbadać właściwości filtru.
Zadanie 4.
Zbadać zdolność stworzonych filtrów cyfrowych do filtracji przebiegów harmonicznych z
szumów.

Zadanie 1, 2.

Projekty filtrów cyfrowych (Butterworth’a, Chebyshev’a, Bessel’a oraz FIR), badanie

położenia biegunów, widma transmitancji, opóźnienie grupowe wykonaliśmy za pomocą pakietu
Matlab.
Poniżej zamieszczamy ich charakterystyki amplitudowe, fazowe, opóźnienia grupowego oraz
rozmieszczenie zer i biegunów.
Poniższe charakterystyki przedstawiają kolejno:
•  charakterystykę amplitudową;
•  charakterystykę fazową;
•  rozmieszczenie zer i biegunów;
•  opóźnienie grupowe.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Dla filtru Butterworth’a:

Dla filtru Chebyshev’a:

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Dla filtru Bessel’a:

Dla filtru FIR:

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Opóźnienie grupowe zaprojektowanych filtrów:

Charakterystyki amplitudowe wszystkich filtrów.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Charakterystyki fazowe:

gdzie:

1– dla filtru Butterworth’a
2– dla filtru Chebyshev’a
3– dla filtru Bessel’a
4– dla filtru FIR

Poniżej zostały dołączone wydruki m-plików:

1)
echo on
% Filtr Butterworth’a.
% Hbutt - punkty do charakterystyki
amplitudowej,
% Gdbutt - punkty do opóźnienia grupowego.
% Charakterystyka amplitudowa, zera i
bieguny, opóźnienie grupowe.
echo off
[N,Wn]=buttord(0.4,0.7,4,40);
[B,A]=butter(N,Wn);

[Hbutt,W]=freqz(B,A,200);
[Gdbutt,W] = grpdelay(B,A,200);
f=W/pi;
h1=abs(Hbutt);
p1=angle(Hbutt);
subplot(2,2,1);

plot(f,h1);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Amplituda')
subplot(2,2,2);
p1=angle(Hbutt);
plot(f,p1);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Faza')
subplot(2,2,3);
zplane(B,A);
subplot(2,2,4);
plot(f,Gdbutt);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Opoznienie grupowe')
echo on
pause
%

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

% Filtr Chebyshev’a.
% Hczeb - punkty do charakterystyki
amplitudowej,
% Gdczeb - punkty do opóźnienia grupowego.
% Charakterystyka amplitudowa, zera i
bieguny, opóźnienie grupowe.
echo off
[N,Wn]=cheb1ord(0.4,0.7,4,40);
[B,A]=cheby1(N,2,Wn);
[Hczeb,W]=freqz(B,A,200);
[Gdczeb,W] = grpdelay(B,A,200);
f=W/pi;
h2=abs(Hczeb);
p2=angle(Hczeb);
subplot(2,2,1);
plot(f,h2);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Amplituda')
subplot(2,2,2);
p2=angle(Hczeb);
plot(f,p2);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Faza')
subplot(2,2,3);
zplane(B,A);
subplot(2,2,4);
plot(f,Gdczeb);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Opoznienie grupowe')
echo on
pause
%
% Filtr Bessel’a.
% Hbes - punkty do charakterystyki
amplitudowej,
% Gdbes - punkty do opóźnienia grupowego.
% Charakterystyka amplitudowa, zera i
bieguny, opóźnienie grupowe.
echo off
[B,A]=besself(4,0.4);
[NUMd,DENd]=bilinear(B,A,0.2); %
przekształcenie biliniowe dla Fs=0.1
[Hbes,W]=freqz(NUMd,DENd,200);
[Gdbes,W] = grpdelay(NUMd,DENd,200);
f=W/pi;
h3=abs(Hbes);
p3=angle(Hbes);
subplot(2,2,1);
plot(f,h3);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Amplituda')
subplot(2,2,2);

p3=angle(Hbes);
plot(f,p3);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Faza')
subplot(2,2,3);
zplane(B,A);
subplot(2,2,4);
plot(f,Gdbes);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Opoznienie grupowe')
echo on
pause
%
% Filtr FIR.
% Hfir - punkty do charakterystyki
amplitudowej,
% Gdfir - punkty do opóźnienia grupowego.
% Charakterystyka amplitudowa, zera i
bieguny, opóźnienie grupowe.
echo off
N=10;

A=1;

B = fir1(N,0.5);
[Hfir,w]=freqz(B,1,200);
[Gdfir,W] = grpdelay(B,A,200);
f=w/pi;
h4=abs(Hfir);
p4=angle(Hfir);
subplot(2,2,1);
plot(f,h4);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Amplituda')
subplot(2,2,2);
p4=angle(Hfir);
plot(f,p4);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Faza')
subplot(2,2,3);
zplane(B,A);
subplot(2,2,4);
plot(f,Gdfir);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana')
ylabel('Opoznienie grupowe')
pause
clf
echo on
% To już wszystko!
echo off

2)
echo on
% Wykresy zbiorowe filtrów.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

echo off
plot(f,h1,f,h2,f,h3,f,h4);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana (Nyquist
= 1)')
ylabel('Amplituda')
echo
% Charakterystyki amplitudowe
pause
echo off
plot(f,p1,f,p2,f,p3,f,p4);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana (Nyquist
= 1)')
ylabel('Faza')

echo on
%Charakterystyki fazowe
pause
echo off
plot(f,Gdbutt,f,Gdczeb,f,Gdbes,f,Gdfir);
xlabel('Czestotliwosc znormalizowana (Nyquist
== 1)')
ylabel('Opoznienie grupowe (w probkach)')
echo on
% Opóźnienie grupowe
pause
echo off
clf;

Zadanie 3.

Wydruk m-pliku:
t=[1:512];

%x=rand([1:512]);

x=0.1*sin(2*pi*t/8)+sin(2*pi*t/64);

plot(t,x)
pause
ny=512;
st=512;
d=[ones([1:512])]; %filtry

d=[zeros([1:128]) ones([1:256])]; %filtry LP
%d=[ones([1:128]) zeros([1:256])];
[md,nd]=size(d);
%if nd<ny, nx=ny-nd, d=[d,ones([1:nx])]; end
if nd<ny, nx=ny-nd, d=[d,zeros([1:nx])]; end
%dls

st=256

pause
kr=512/st-1;

for i=0:kr,

y1((i*st+1):(i*st+st))=fft(x((i*st+1):(i*st+st)));,
z((i*st+1):(i*st+st))=y1((i*st+1):(i*st+st)).*d((i
*st+1):(i*st+st));,
q((i*st+1):(i*st+st))=ifft(z((i*st+1):(i*st+st)));,
pp((i*st+1):(i*st+st))=fft(q((i*st+1):(i*st+st)));,
p=abs(pp);

end
plot(t,q)
pause
wsp=max(p);
wspy1=max(abs(y1));
f=([1:ny]/ny-0.5);
plot(f,wspy1*d,f,abs(y1));

pause
plot(f,wsp*d,f,p);

pause

Widmo szumu i funkcja filtrująca, wygląd po filtracji (filtr środkowo przepustowy)

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Widmo szumu i funkcja filtrująca, wygląd po filtracji (filtr środkowo zaporowy)

Zadanie 4.

Wykresy przedstawiają: funkcję sinus, szum, widmo szumu, sinus plus szum, sygnały po filtracji
filtrem Butterworth’a, Chebyshev’a, Bessel’a, FIR.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Wydruk z m-pliku:
[N,Wn]=buttord(0.05,0.1,2,20);
[B,A]=butter(N,Wn); %N=13
D=B;C=A;
[Hbutt,W]=freqz(B,A,512);
[N,Wn]=cheb1ord(0.05,0.1,2,20);
[B,A]=cheby1(N,0.5,Wn);
F=B;E=A;
[Hczeb,W]=freqz(B,A,512);
[B,A]=besself(10,0.1);
[NUMd,DENd]=bilinear(B,A,0.5);
[Hbes,W]=freqz(NUMd,DENd,512);
N=50;

A=1;
B = fir1(N,0.08);
[Hfir,W]=freqz(B,1,512);
Hbutt=abs(Hbutt);
Hczeb=abs(Hczeb);
Hbes=abs(Hbes);
Hfir=abs(Hfir);
f=W/pi;
t = 0:0.01:5.12;
x = sin(2*pi*2*t);

subplot(2,2,1);plot(x);
y = rand(size(t));

subplot(2,2,2);plot(y);
fy=fft(y);
subplot(2,2,3);plot(f,abs(fy(1:512)));
pause
z=x+y;
subplot(2,2,4);plot(z(1:512))
pause
clf;
Y=filter(D,C,z); %Butterworth
subplot(2,2,1);plot(Y)
pause
Y=filter(F,E,z); %Chebyschev
subplot(2,2,2);plot(Y)
Y=filter(B,A,z); %Bessel
subplot(2,2,3);plot(Y)
Y=filter(NUMd,DENd,z); %FIR
subplot(2,2,4);plot(Y)
pause
clf

Wszystkie stworzone przez nas filtry nadają się do filtracji przebiegów harmonicznych z szumu.
Jednak, który filtr zastosujemy zależy od konkretnego przypadku, potrzeby (wszystkie filtry mają
zalety jak i wady).

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Ćwiczenie TMS
Zadanie 1

Badanie przetwornika AC i CA. (CWI1.ASM)

Określić parametry:
a) częstotliwość próbkowania wykorzystując
-czas

opóźnienia próbek pomiędzy wejściem i wyjściem

-maksymalną częstotliwość wejściową
b) rodzaj zjawisk nieliniowych (arytmetyka, przepełnienie)
Wyniki zilustrować rysunkami.

Zadanie 2

Filtr Cyfrowy FIR. (CWI8.ASM)

Zaprojektować dowolny filtr cyfrowy FIR 21 rzędu. Utworzyć program realizujący zaprojektowany
filtr (wykorzystując CWI8.ASM). Zbadać funkcje transmitancji filtru, porównać przebiegi z wynikami
teoretycznymi.

Zadanie 3
Badanie

filtru

środkowo-przepustowego. (CWI5.HEX)

Celem ćwiczenia było uruchomienie oraz przebadanie eliptycznego filtru środkowo-przepustowego
5-go rzędu, którego pasmo zawiera się w granicach od 1.7 kHz do 2.3 kHZ.

Zadanie 1

Ćwiczenie to polegało na zapoznaniu się z możliwościami przetworników AC i CA oraz

określeniu właściwości takiego przetwornika.
Częstotliwość próbkowania określiliśmy na podstawie czasu opóźnienia próbek pomiędzy
wejściem i wyjściem oraz na podstawie maksymalnej częstotliwości wejściowej:
– czas opóźnienia próbek pomiędzy wejściem i wyjściem wynosił T=39

μs. Częstotliwość

próbkowania wynosi więc około f

=25kHz.

– maksymalna częstotliwość wejściowa przy której sygnał był poprawny wyniosła 12kHz. Wynika

stąd, że f

=24kHz.

Po przebadaniu przetwornika stwierdziliśmy, że jest to kwantyzer z obcięciem (jest jeszcze
kwantyzacja z zaokrągleniem). Poniżej przedstawiamy charakterystykę przejściową oraz wykres
obrazujący błąd kwantyzacji.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Z naszych spostrzeżeń wynika również, że mamy doczynienia z układem z nasyceniem, tzn. może
nastąpić przepełnienie i sygnał wyjściowy będzie utrzymywał się na stałym poziomie. Poniżej
zamieszczamy charakterystykę poziomów wyjściowych od wejściowych oraz charakterystykę błędów
kwantyzera spowodowanych nasycenim.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Zadanie 2

Załadowaliśmy filtr cyfrowy środkowo-przepustowy, podaliśmy z generatora na wejście sygnał
sinusoidalny o amplitudzie 1,5V. Przy pomocy oscyloskopu zbadaliśmy charakterystykę amplitudową
i fazową filtru. Wyniki pomiarów zamieszczamy w tabeli poniżej.

f[kHz] 1,9 1,95 2 2,05 2,1 2,15

2,2 2,25

2,3 2,35 2,4 2,45 2,5 2,55

Up[V] 0,495 1,57 1,99 2,87 2,94

2,9 2,98 2,95 2,835 2,9 2,75 1,46 1,01 0,56

φ [deg] -32,1 -75 -140 -260 -340 -409 -428 -472 -503 -551 -635 -800 -860 -975

Charakterystyka amplitudowa

0,5

1,5

2,5

1,9

1,95

2,05

2,1

2,15

2,2

2,25

2,3

2,35

2,4

2,45

2,5

2,55

f [kHz]

Up [V]

Charakterystyka fazowa

-1000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

f [kHz]

faza [

deg]

Z wykresu charakterystyki amplitudowej wynika, że jest to filtr o dużej selektywności (duże
nachylenie zboczy w paśmie przepustowym i małe zafalowania). Ponadto filtr ten wzmacnia sygnał
ponad dwukrotnie w paśmie przenoszenia. Jego charakterystyka fazowa jest jednostajnie opadająca o
bardzo dużym opóźnieniu fazowym.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Zadanie 3

Ćwiczenie było realizowane na procesorze sygnałowym TMS 320, który jest ukierunkowany na
cyfrowe przetwarzanie sygnałów i na zastosowanie telekomunikacyjne. Ponadto jest on stosowany do
przetwarzania sygnału mowy, w zagadnieniach analizy widmowej, korelacji, filtracji cyfrowej,
kodowaniu liniowo-predykcyjnym, a także w algorytmach cyfrowego przetwarzania sygnałów w
robotyce. TMS 320 jest nie tylko specjalizowanym układem do cyfrowego przetwarzania sygnałów,
ale także kostką mikrokomputerową ogólnego stosowania z bardzo szybką 32-bitową jednostką
arytmetyczno-logiczną i równoległym układem mnożącym 16x16 bitów.

Analizowany filtr został zrealizowany przez procesor DSP w zestawie doświadczalnym TMS320 C15
po załadowaniu do niego programu cwi5.hex. Do obsługi zestawu DSP wykorzystano program obsługi
DSP Loader.

W celu zbadania charakterystyk częstotliwościowych załadowano do układu DSP program realizujący
cyfrowy filtr dolnoprzepustowy oraz podano z generatora na wejście sygnał sinusoidalny o stałej
amplitudzie równej U = 0.5 [V].
Do pomiarów sygnałów wejściowych (z generatora) i wyjściowych (z procesora DSP) wykorzystano
funkcje: CURSOR AMPLITUDE, CURSOR I/TIME i CURSOR TIME znajdujące się w
oscyloskopie.

Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli:

Częstotliwość

wejściowa [Hz]

Amplituda sygnału

wyjściowego [V]

Okres [s]

Opóźnienie [s]

100 0,925 8,83m 310µ
500 0,845 2m 320µ

1k 0,684 950µ 331µ
2k 0,324 503µ 325µ
3k 0,157

319,4µ

324µ

4k 0,12 250µ 76µ
5k 0,057 200µ 112µ
8k 0,01 125µ

125µ

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Na podstawie wyników pomiarów zestawionych w tabeli wykonano charakterystyki
częstotliwościowe:
• amplitudową

-1,0k

0,0

1,0k

2,0k

3,0k

4,0k

5,0k

6,0k

7,0k

8,0k

9,0k

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

eni

e [

Częstotliwość [Hz]

• fazową

0,0

1,0k

2,0k

3,0k

4,0k

5,0k

6,0k

7,0k

8,0k

9,0k

10,0k 11,0k

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

uni

ęci

e f

e [

]

Częstotliwość [Hz]

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Na podstawie pomiarów i wykreślonych charakterystyk możemy zauważyć, że badany układ jest
filtrem 5-go rzędu o nieco przesuniętym paśmie w stronę wyższych częstotliwości do 5 kHz. W
założeniach pasmo filtru powinno się zawierać w granicach 0 do 1 kHz, natomiast z pomiarów
wynika, iż pasmo przepustowe mieści się w przedziale 0 do 5 kHz. Wynika to z niedokładności
wykonanych pomiarów. Charakterystyka amplitudowa w paśmie zaporowym jest mało stroma. Filtr
wzmacnia sygnał wejściowy w przybliżeniu dwukrotnie. Charakterystyka fazowa została
aproksymowana liniowo i jest rosnący. W pasmie przepustowym opóźnienie fazowe wynosi od 75

° do

250

i rośnie ze wzrostem częstotliwości. Dla częstotliwości 1kHz wynosi ok. 117