Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb stosowanym w układach

cyfrowych. Ponadto przedstawienie podstawowych elementów wykorzystywanych w
elektronice:



bramek cyfrowych – AND, NAND, NOT, OR, NOR



sposobów minimalizacji funkcji logicznej – algebra boola



przerzutników – SR, JK

Wprowadzenie.

Układy cyfrowe wykorzystywane są praktycznie w każdej dziedzinie związanej

z automatyzacją procesów sterowania. Na korzyść układów cyfrowych w porównaniu z
układami analogowymi przemawia przede wszystkim większa odporność na zakłócenia, brak
wpływu starzenia się elementów, większe możliwości i większa elastyczność.

Zapis liczb stosowany w technice cyfrowej

W technice cyfrowej najczęściej stosowane są dwa rodzaje zapisu liczb: binarny oraz

szesnastkowy.

Zapis binarny to suma kolejnych potęg liczby dwa z odpowiednimi wagami przy

poszczególnych potęgach. Dla przykładu liczba 145 przedstawiona w dwóch systemach:

107=1*10

+0*10

+7*10

107d= 1*2

+1 *2

+0*2

+1*2

=1101011b

Pojedyncza liczba 1 lub 0 to bit informacji. W praktyce stosuje się grupowanie w 8, 16, 32 itd.
bitowe liczby. 8 bitowa liczba nazywana jest bajtem. Dla przykładu liczba 102 zapisana jako
bajt informacji: 01101011b.

Idea zapisu szesnastkowego jest bardzo podobna do przedstawionych powyżej

zapisów z tym, że podstawą potęgi jest liczba 16. A współczynniki przy potęgach przyjmują
wartości: 0-9 oraz A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15. W praktyce stosuję się grupowanie po
cztery bity liczb w systemie dwójkowym, i tak:

107d= 0110 1011 b
107d=6

Bramki logiczne

Bramka logiczne to elementy, zazwyczaj układu scalone, pozwalające realizować

prostą funkcję logiczną, której argumenty i wynik mogą przybierać wartości 1 (stan wysoki)
lub 0 (stan niski). Podstawowe bramki logiczne realizują funkcję sumy (OR), iloczynu (AND)
i negacji (INV). Dodatkowo wykorzystuje się dwie bramki będące negacją sumy (NOR) oraz
negacją iloczynu (NAND). Tablica prawdy bramek logicznych przedstawiona jest poniżej:

INVA

INV B

AND

NOR

NAND

Podstawowe prawa algebry Boole’a

W celu minimalizacji ilości bramek cyfrowych należy się posługiwać

wzoramiobowiązującymi w logice dwuwartościowej. Poniżej zestawione zostały podstawowe
zależności:

a+b = b+a

a*b = b*a

a*(b+c) = a*b + a*c

a+b*c = (a+b)*(a+c)

(a+b)+c = a+(b+c)

(a*b)*c = a*(b*c)

a+0 = a

a*1 = a

a+1 = 1

a*0 = 0

a+a = a

a*a = a

a+͞a=1

∗͞a=0

Prawa de Morgana

͞a͞+͞b=͞a*͞b

͞a͞*͞b=͞a+͞b

Wykorzystanie algebry Boole’a zostało przedstawione poniżej.

Realizowana funkcja logiczna ma postać:

Y=(a*c+b*c)*͞c+a*b

Realizacja funkcji Y została przedstawiona na poniższym schemacie:

Korzystając z algebry Boole’a można funkcję uprościć:

Y=(a*c+b*c)*͞c+a*b=(a+b)*c*͞c+a*b=(a+b)*0+a*b=a*b

Przedstawiona funkcja uprościła się do iloczynu logicznego Y=a*b. Obydwie postacie funkcji
logicznej są sobie równoważne.

Przerzutniki

Na ćwiczeniach zapoznamy się z dwoma rodzajami przerzutników: asynchronicznym

SR oraz synchronicznym JK. Są to najczęściej



Przerzutnik SR

Przerzutnik SR posiada dwa wejścia: ustawiające S (Set) oraz kasujące R (Reset). Na

wyjściu przerzutnika SR pojawia się sygnał wysoki w momencie podania sygnału wysokiego
na wejście S. Sygnał ten jest utrzymywany do momentu podania sygnału wysokiego na
wejście R. Przerzutnik ten może być traktowany jak podstawowa komórka pamięci. Poniżej
znajduje się symbol przerzutnika oraz tablica prawdy.

W bibliotece oprogramowania Active-CAD występuje przerzutnik typu RS z zanegowanymi
wejściami (symbol LSR1), w którym sygnałami aktywnymi są sygnały na poziomie niskim
(logiczny stan 0). Aby przerzutnik ten działał zgodnie z przedstawioną powyżej tablicą
prawdy na jego wejściach muszą znaleźć się dwa inwertery, co pokazano na rysunku.



Przerzutnik JK

Przerzutnik JK jest układem trójwejściowym o wejściu zegarowym CLK (ang. Clock)

i dwóch wejściach danych: wejściu ustawiającym J i wejściu kasującym K. Przerzutnik ten w
zależności od stanów sygnałów na wejściach J i K zachowuje się w następujący sposób:



wejścia J = 0, K = 0 – przerzutnik jest w stanie pamiętania,



wejście J = 1, K = 0 –przerzutnik ustawia wyjście Q w stan 1,



wejście J = 0, K = 1 –przerzutnik ustawia wyjście Q w stan 0,



wejście J = 1, K = 1 – przerzutnik neguje sygnał wyjściowy.

Zmiany na wyjściu przerzutnika JK następują synchronicznie ze zboczem narastającym
sygnału na wejściu CLK, po czym przerzutnik utrzymuje stan wyjściowy aż do chwili
pojawienia się kolejnego zbocza narastającego w sygnale wejściowym. Przypadek, w którym

n-1

oba wejścia J i K są w stanie wysokim, jest najczęściej wykorzystywany w praktyce. W tym
stanie przerzutnik neguje sygnał wyjściowy przy każdym zboczu narastającym sygnału
zegarowego. Dzięki temu częstotliwość sygnału wyjściowego jest dwukrotnie niższa niż
częstotliwość sygnału wejściowego. Łącząc szeregowo przerzutniki JK uzyskuje się układy
pozwalające na dzielenie częstotliwości sygnału wejściowego oraz tworzenie układów
zliczających liczbę impulsów wejściowych.

Na rysunku pokazano przerzutnik JK, dostępny w bibliotece programu Active-CAD – symbol
FJK11 oraz jego tablicę prawdy. Symbol oznacza zbocze narastające sygnału zegarowego,
natomiast (-) oznacza inne stany wejścia zegarowego.

Przebieg ćwiczenia.

Student wykonuje kolejno zadania:

Zadanie 1.

Korzystając z programu ActiveCAD wyznaczyć tablicę prawdy następujących funkcji

logicznych:



Y=a+b*͞c



Y=( ͞a͞*͞b)+c

Zadanie 2.

Uprościć funkcje logiczne korzystając z praw algebry Boole’a:



Y = (a+b)*c+b*c+a



Y = a+b(c+͞b)+a*͞b

Zadanie 3.

Zaprojektować i przetestować 2-bitowy licznik impulsów korzystając z przerzutników JK:



zliczający w dół



zliczający w górę

CLK

n-1

(-)

n-1

(-)

n-1

(-)

n-1

(-)

n-1

Zadanie 4.

Korzystając z gotowego licznika binarnego 4-bitowego zliczającego w górę CBU14,

zaprojektować i przetestować działanie licznika dziesiętnego. Na wyjściu licznika
dziesiętnego pojawiają się liczby od 0-9.

Zadanie 5.

Zaprojektować układ wyboru rodzaju pracy układu napędowego. Układ napędowy może

pracować w trzech stanach:



praca automatyczna – aktywne jest wyjście

Q1oraz zielona lampka stanu pracy W1



praca ręczna – aktywne jest wyjście Q2 oraz
żółta lampka stanu pracy W2



stop – wyjścia Q1 oraz Q2 są nieaktywne.

Aktywna jest czerwona lampka stanu pracy W3

Przyciski stanu pracy A, B, C są przyciskami astabilnymi (informacja o ich naciśnięciu jest
tracona z chwilą oderwania palca od przycisku).

Zadanie 6.

Zaprojektować

układ

sterowania

napełnianiem basenu kąpielowego. Dopływ
wody do basenu jest sterowany zaworem Q1.
Zawór Q2 to spust wody. Lustro wody powinno
być

utrzymane

pomiędzy

poziomami

maksymalnym  i  minimalny.  W  tym  przypadku
zawory Q1 oraz Q2 powinny być otwarte w celu
wymiany  wody.  Dodatkowo  sprawdzana  jest
poprawność działania czujników poziomu wody.
W przypadku błędnego działania czujników (np.
A=1,  B=0)  woda  powinna  być  wylana  z  basenu
a awaria sygnalizowana lampką Q3.

Automatyczna

Ręczna

Stop

A
B
C

awaria