EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ - zestaw 1 (19.06.2015r)

Zadanie 1 Granica lim

x→0

+

e

−

1
x

A jest równa 1

B jest równa 0

C jest równa +∞

D nie istnieje

Zadanie 2 Prawd¸

a jest, że dla funkcji określonej wzorem f (x) = ln(x

2

− 1):

A Funkcja f nie ma

ekstremów.

B f

max

(0) = 0

C f

max

(1) = 0

D f

min

(0) = 0

Zadanie 3 Pierwsza pochodna funkcji f (x) = 3 arctan

1
x

w punkcie x

0

=

√

2 wynosi:

A 1

B -1

C

π

2

D −

π

2

Zadanie 4 Funkcja określona wzorem f (x) = (x − 1)e

x

jest:

A rosn¸

aca w przedziale (0, +∞)

B malej¸

aca w zbiorze R

C rosn¸

aca w zbiorze R

D malej¸

aca w przedziale (0, +∞)

Zadanie 5 Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x

2

− 2x + 1 i y = 1 jest równe:

A 1

B

4
3

C

2
3

D

3
2

Zadanie 6 Rozwi¸

azaniem ogólnym równania różniczkowego o zmiennych rozdzielonych y

0

=

y
x

jest rodzina krzywych:

A y = Cx

2

∀C

B y = Ce

x

∀C

C y = Cx ∀C

D y =

C

x

∀C

Zadanie 7 Całk¸e

RR

D

f (x, y)dxdy, gdzie obszar D jest ograniczony krzywymi y = x + 2,

y = 0, x = 0 można przedstawić w postaci nast¸epuj¸

acej całki iterowanej:

A

0

R

−2

dx

2

R

0

f (x, y)dy

B

0

R

−2

dx

0

R

x+2

f (x, y)dy

C

0

R

−2

dx

x+2

R

0

f (x, y)dy

D

0

R

−2

dx

x+2

R

2

f (x, y)dy

Zadanie 8 Pochodn¸

a cz¸

astkow¸

a I rz¸edu po zmiennej x funkcji określonej wzorem

f (x, y) = y

2

ln x −

y

x

2

jest:

A

y

2

x

−

1

x

2

B y

2

− y

C y

2

+

2

x

3

D

y

2

x

+

2y
x

3

Zadanie 9 Całka

∞

R

0

(x + 2)e

x

dx jest równa:

A 0

B −∞

C +∞

D 1

Zadanie 10 Dziedzin¸e funkcji określonej wzorem f (x, y) = ln(x

2

+y

2

−25) przedstawia rysunek:

1