Technika cieplna
w
inzynierii bezpieczenstwa
PROJEKT
Wymiennik ciepla do
podgrzewania wody.
Maciej Rabiej
Grupa 12B2
TEMAT:
Zaprojektować wymiennik ciepła do podgrzewania wody od temperatury 45 [
0
C] do 95
[
0
C]. Natężenie przepływu wody: 24 [kg/s], prędkość wody w rurkach: 0,8 [m/s],
czynnikiem grzewczym jest para nasycona o ciśnieniu 0,7 [MPa] (wymiennik
przeciwprądowy). Materiał rurek wymiennika K18. Średnica zewnętrzna rurek : 25
mm. Grubość ścianki rurek 2,9 mm.
Dane do projektu:
-
natężenie przepływu wody: 24 [kg/s]
-
prędkość wody w rurkach: 0,8 [m/s]
-
czynnik grzewczy, para nasycona o ciśnieniu: pA = 0,7 [MPa]
- tB2 = 45 [0 C] = 318,15 [K]
- tB1 = 95 [0 C] = 368,15 [K]
-
materiał rurek wymiennika K18
-Cpb –
ciepło właściwe wody dla średniej temperatury wody
- Cpb’ –
ciepło właściwe wody dla średniej temperatury pływów
-dz -
średnica zewnętrzna rurek: 25 [mm] ; r2 = 12,5 [mm]
grubość ścianki rurek: 2,9 [mm]
-dw -
średnica wewnętrzna rurek : 25 - 2*2,9 = 19,2 [mm] ; r1= 9,6 [mm]
Pozostałe wielkości:
C
p b
-
ciepło właściwe wody dla średniej temperatury wody = 4170 [J /
kg* K]
C
p b
' -
ciepło właściwe wody dla śr. temperatury płynów = 4240 [J/ kg*K]
ν - lepkość kinematyczna wody dla średniej temp. wody = 0,556 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/
𝒔𝒔]
ν' - lepkość kinematyczna wody dla śr. temp. płynów 0,257 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔]
ν
k
-
lepkość kinematyczna kondensatu = 0,186 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔]
ρ - gęstość wody dla średniej temperatury wody = 988,1[kg/𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
ρ' - gęstość wody dla średniej temperatury płynów = 944,95[kg/𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
ρ
k
-
gęstość kondensatu = 902,4[kg/𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
ɳ - lepkość dynamiczna wody dla średniej temperatury wody 549,38 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
ɳ' - lepkość dynamiczna wody dla średniej temp. płynów = 242,85 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
ɳ
k
-
lepkość dynamiczna kondensatu wody przy ciś. nasycenia = 167,84 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
λ
r
-
współczynnik przewodzenia materiału rurki = 49,07 [W/mK]
λ - współczynnik przewodzenia dla śr. temp. wody= 648 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
λ' - współczynnik przewodzenia dla śr. temp. płynów= 681,016 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
λ
k
-
współczynnik przewodzenia kondensatu = 685,76 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
𝟏𝟏
𝛂𝛂
𝟏𝟏
− 𝐨𝐨𝐨𝐨ó𝐫𝐫 𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐨𝐨𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜𝐜 𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨𝐨 𝐨𝐨𝐜𝐜𝐨𝐨 𝐰𝐰𝐨𝐨𝐨𝐨𝐜𝐜 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎 [
𝐦𝐦
𝟐𝟐
𝐊𝐊
𝐖𝐖
]
Bilans cieplny:
Przyjmujemy, że skraplanie pary zachodzi według przemiany izobarycznej i nie występuje
przechłodzenie skroplin.
.
Q = m
A
c
pA
Δt
A
= m
B
c
pB
Δt
B
.
Q = m
A
r
A
= m
B
c
pB
Δt
B
.
Q = m
A
r
A
= m
B
r
B
gdzie: r
A
–
ciepło właściwe skraplania pary
Temperaturę pary grzejnej określamy przy danym ciśnieniu (temperatura nasycenia) i
odczytujemy dla zadanego p
A
. Otrzymujemy wartość t
A1
= t
A2
oraz
ciepło właściwe
skraplania pary przy zadanym ciśnieniu pary nasyconej r
A
(entalpia parowania).
Dla p
A
= 0,7 [MPa] = 7,0 [bar]
t
A1
= t
A2
= 164,96 [
0
C] = 438,11 [K]
r
A
= 2067 [kJ/kg]
Obliczamy:
Δt
A
= t
A2
- t
A1
-
różnica temperatur pary na wlocie i na wylocie
Δt
A
u nas wynosi 0.
Stąd :
c
Pbk =
4,36 [kJ / kg K]
Δt
B
= t
B2
– t
B1
-
różnica temperatur wody na wlocie i na wylocie
Δt
B
= 368,15 [K] – 318,15 [K] = 50 [K]
Δt
1
= t
A1
– t
B2
-
różnica temperatur początkowych pary i wody
Δt
1
= 438,11 [K] –318,15 [K] = 119,96 [K]
Δt
2
= t
A2
– t
B1
-
różnica temperatur końcowych pary i wody
Δt
2
= 438,11 [K] –368,15 [K] = 69,96 [K]
Stosujemy wzór:
Δt
śr
=
𝚫𝚫𝚫𝚫𝟏𝟏 −𝚫𝚫𝚫𝚫𝟐𝟐
ln
𝚫𝚫𝚫𝚫𝟏𝟏
𝚫𝚫𝚫𝚫𝟐𝟐
Δt
śr
= (119,96 - 69,96) / 0,54 = 92,7 [K]
Obliczamy średnią temperaturę pary
Δt
śrA
= (t
A1
+ t
A2
) / 2 = t
A1
= t
A2
Δt
śrA
= (438,11 [K] + 438,11 [K] ) / 2 = 438,11 [K] = 164,96 [
o
C]
Δt
śrB
=
∆t
śrA
-
∆t
śr
Δt
śrB
= 438,11 [K] – 92,7 [K] = 345,41 [K] =72,26 [
o
C]
(‘)
𝚫𝚫𝚫𝚫ś𝐫𝐫𝐫𝐫 +𝚫𝚫𝚫𝚫ś𝐫𝐫𝐫𝐫
𝟐𝟐
= 391,81 [K] = 118,66 [
o
C]
Wtedy : c
Pb’ =
4,24 [kJ / kg K]
Przyjmujemy : c
pB
= 4,17 [kJ / kg K]
Oraz :
𝝂𝝂 = 0,556 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔]
𝝆𝝆 = 988,1[kg/𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
𝜼𝜼 =549,38 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
𝝂𝝂
𝒌𝒌
=0,186 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔]
𝝆𝝆
𝒌𝒌
=902,4[kg/
𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
𝜼𝜼
𝒌𝒌
=167,84 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
𝝂𝝂’ = 0,257 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔]
𝝆𝝆’=944,95[kg/𝒎𝒎
𝟑𝟑
]
𝜼𝜼’=242,85 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms]
Obliczamy:
.
Q = m
B*
c
pB*
Δt
B
.
Q = 24 [kg/s] * 4,19 [kJ / kg K] * 50 [K] = 5028000 [J/s]
Obliczenie powierzchni wymiany ciep
ła:
.
Q = k F Δt
śr
gdzie: F – powierzchnia wymiany
Czyli:
F =
Q
(k Δtśr)
F = 5028000 [J/s] / (1200 [W / m
2
K] * 92,6 [K] ) = 45,25 [m
2
]
Dobór wst
ępny wymiennika:
Dla obliczonej powierzchni F dobieramy wstępnie wymiennik ciepła. Należy wybrać
materiał, z którego zostanie wykonany ë.
L –
długość rur
n –
liczba rur (zaokrąglić w górę)
.
m
B
=
π dw 2
4
ρwn
więc:
.
n =
4 mB
π dw 2 ρw
Prędkość wody w rurkach : 0,8 [m/s]
ρ = 988,1 [kg/m
3
]
d
z
= 25 mm = 0,025 [m]
s = 2,9 mm = 0,0029 [m]
d
w
= d
z
- 2s= 0,0192 [m]
n =
4 mB
π dw 2 ρw
n = 4 * 24/ 3,14 * ( 0,0192)
2
* 988,1 * 0,8 = 104,91
Obliczona powierzchnia wymiany:
F = n
π d
z
L
więc:
L = F / n
π d
z
L = 45,25 / 104,91* 3,14 * 0,025 = 5,494 [m]
Obliczamy liczbę k.
Aby obliczyć prawidłową wartość powierzchni należy określić k.
Zadanie zostało rozwiązane dla przyjętej wartości k i należy sprawdzić poprawność doboru
tego współczynnika.
Wiemy że Q=nkFΔt
śr
Współczynnik k zależy od wyboru powierzchni. Przyjmijmy że liczymy współczynnik dla
powierzchni zewnętrznej.
To k=
1
𝑟𝑟2
𝑟𝑟1𝛼𝛼1
+
𝑟𝑟2
𝜆𝜆𝑟𝑟
ln
𝑟𝑟2
𝑟𝑟1
+
1
𝛼𝛼2
dodaje się dodatkowy opór (
1
𝛼𝛼
0
= 0,00025 [mK/W] )
k=
1
𝑟𝑟2
𝑟𝑟1𝛼𝛼1
+
𝑟𝑟2
𝜆𝜆𝑟𝑟
ln
𝑟𝑟2
𝑟𝑟1
+
1
𝛼𝛼2
+
1
𝛼𝛼0
Obliczamy liczbę Prandtla
𝝀𝝀
𝒓𝒓
= 49,07 [W/mK]
𝝀𝝀 = 648 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
𝝀𝝀
𝒌𝒌
= 685,76 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
𝝀𝝀
′
= 681,016 * 𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK]
Prsc’ =
𝜼𝜼’+𝐜𝐜𝐏𝐏𝐏𝐏’
λ
′
= 242,85 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
+ 4,24 [kJ / kg K] / 681,016 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK] = 1,512
Pr =
𝜼𝜼+𝐜𝐜𝐏𝐏𝐏𝐏
λ
= 549,38 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[kg/ms] + 4,17 [kJ / kg K] / 648 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟑𝟑
[W/mK] = 3,533
Obliczamy wartość liczby Reynoldsa:
Re =
𝑤𝑤 𝐷𝐷𝑤𝑤
𝑣𝑣
Re= 0,8 [m/s] * 0,0192 [m] / 0,556 *
𝟏𝟏𝟏𝟏
−𝟔𝟔
[
𝒎𝒎
𝟐𝟐
/𝒔𝒔] = 27625,89
Obliczamy Liczbę Nusselta.
Nu = 0,021 Re
0,8
Pr
0,43
((Pr / Pr
śc
)
0,25
)
Nu = 0,021 *
(𝟐𝟐𝟐𝟐𝟔𝟔𝟐𝟐𝟎𝟎, 𝟖𝟖𝟖𝟖)
𝟏𝟏,𝟖𝟖
*
(𝟑𝟑, 𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑)
𝟏𝟏,𝟒𝟒𝟑𝟑
*
((
𝟑𝟑,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐
)
𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟎𝟎
) = 1596,328
Obliczamy współczynnik wnikania ciepła od strony wody.
α
1
obliczamy ze wzoru na liczbę Nusselta:
Nu =
α
1
d
w
/
λ
więc:
α
1
= Nu
λ / d
w
-
dla wartości współczynników dobranych z tabel dla średniej temperatury
wody
𝛼𝛼
1
=
Nu λ
dw
𝛼𝛼
1
=
1596,328 ∗ 648 ∗ 10
−3
0,0192
= 53876,07
Obliczamy współczynnik wnikania ciepła od strony pary.
𝑚𝑚
𝐴𝐴
=
̇
𝑄𝑄
𝑟𝑟
𝐴𝐴
=
5028 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑠𝑠
2067 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑘𝑘𝑘𝑘
= 2,4325
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑠𝑠
g=9,81 m/s
2
𝛼𝛼
2
= 0,7
4
3
∗ [
𝜆𝜆
𝑘𝑘
3
∗𝜌𝜌
𝑘𝑘
2
∗𝐿𝐿∗𝜋𝜋∗𝑘𝑘∗𝑛𝑛
ɳ
𝑘𝑘
∗𝑚𝑚
𝐴𝐴
̇
]
1
3
= 13996,55
𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗𝐾𝐾
Mając α
1
i α
2
mamy też k :
𝑘𝑘 =
1
𝑟𝑟
2
𝑟𝑟
1
∗ 𝛼𝛼
1
+ 𝑟𝑟
2
𝜆𝜆
𝑟𝑟
ln 𝑟𝑟
2
𝑟𝑟
1
+ 1
𝛼𝛼
2
+ 1
𝛼𝛼
0
=
1
0,0125𝑚𝑚
0,0096𝑚𝑚 ∗ 53876,07 𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
+ 0,0125𝑚𝑚
49,07 𝑊𝑊
𝑚𝑚 ∗ 𝐾𝐾
ln �0,0125𝑚𝑚
0,0096𝑚𝑚� +
1
13996,55 𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
+ 0,00025 𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
𝑊𝑊
=
2422,150[
𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗𝐾𝐾
]
Otrzymaliśmy nową wartość k.
Obliczamy
błąd.
∆ =
|𝑘𝑘
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑤𝑤𝑛𝑛
− 𝑘𝑘 |
𝑘𝑘
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑤𝑤𝑛𝑛
∗ 100% =
| 2422,150 − 1200 |
2422,150
∗ 100% = 50,46%
Wykonujemy dodatkowe obliczenia k dla nowych wartości F i L (dla nowej, obliczonej
wartości k
nowe
) do czasu, gdy błąd nie będzie większy od 5% .
Znajdujemy nową wartość powierzchni :
𝐹𝐹 =
5028000𝑊𝑊
2422,150 ∗ 92,6 = 22,417 𝑚𝑚
2
Znajdujemy nową wartość L :
𝐿𝐿 =
22,417 𝑚𝑚
2
104,91 ∗ 𝜋𝜋 ∗ 0,025𝑚𝑚 = 5,820 𝑚𝑚
Nową wartość α
2
:
𝛼𝛼
2
= 0,7
4
3
∗ [
𝜆𝜆
𝑘𝑘
3
∗ 𝜌𝜌
𝑘𝑘
2
∗ 𝐿𝐿 ∗ 𝜋𝜋 ∗ 𝑘𝑘 ∗ 𝑛𝑛
ɳ
𝑘𝑘
∗ 𝑚𝑚
𝐴𝐴
̇
]
1
3
= 14268,08
𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
Nowa wartość k:
𝑘𝑘 =
1
𝑟𝑟
2
𝑟𝑟
1
∗ 𝛼𝛼
1
+ 𝑟𝑟
2
𝜆𝜆
𝑟𝑟
ln 𝑟𝑟
2
𝑟𝑟
1
+ 1
𝛼𝛼
2
+ 1
𝛼𝛼
0
=
1
0,0125𝑚𝑚
0,0096𝑚𝑚 ∗ 53876,07 𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
+ 0,0125𝑚𝑚
49,07 𝑊𝑊
𝑚𝑚 ∗ 𝐾𝐾
ln �0,0125𝑚𝑚
0,0096𝑚𝑚� +
1
14268,08 𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
+ 0,00025 𝑚𝑚
2
∗ 𝐾𝐾
𝑊𝑊
=
2430,153[
𝑊𝑊
𝑚𝑚
2
∗𝐾𝐾
]
Błąd :
∆ =
|𝑘𝑘
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑤𝑤𝑛𝑛
− 𝑘𝑘 |
𝑘𝑘
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑤𝑤𝑛𝑛
∗ 100% =
| 2430,153 − 2422,150|
2430,153
∗ 100% = 0,33% < 5%
Dla tak obliczonej powierzchni F dodajemy 10% powierzchni jako rezerwę
( dodatkowo ilość rurek n+10%n )
F+10%F = 24,659 m
2
n+10%n = 115,401
Znając liczbę rur znajdujemy średnicę wewnętrzną płaszcza.
𝐹𝐹 = 𝜋𝜋𝑅𝑅
2
−> 𝑅𝑅 = �
𝐹𝐹
𝜋𝜋 = 2,671𝑚𝑚
Oraz dane potrzebne do rysunku graficznego przekroju wymiennika ciepła
t=(1,5÷1,25)d
z
t= (37,5mm÷31,25mm)