Fizyka statystyczna 23
Obliczanie energii Fermiego
Energi Fermiego moóna obliczy z warunku unormowania pe»nej funkcji
Fermiego-Diraca dla T = 0 K
Temperatura Fermiego
Energii Fermiego
moóna przyporzdkowa pewn temperatur
zgodnie z zaleónoÑci
Dla
gaz elektronowy staje si niezwyrodnia»y.
,
,
- temperatura topnienia.
Fizyka statystyczna 24
Funkcja rozk»adu elektronów
swobodnych dla
Prawo dyspersji i powierzchnia Fermiego
Prawo
dyspersji
- funkcja
, zaleónoÑ energii elektronu od
jego pdu . Jedna z g»ównych charakterystyk
elektronów swobodnych w metalu.
Powierzchnia
Fermiego
- powierzchnia izoenergetyczna w przestrzeni pdów
odpowiadajca energii Fermiego
.
Dla zupe»nie swobodnych elektronów
Powierzchnia Fermiego dla zupe»nie swobodnych elektronów i dla elektronów swobodnych w miedzi.
Fizyka statystyczna 25
Zmiana po»oóenia poziomu Fermiego w zaleónoÑci od temperatury
ZaleónoÑ po»oóenia poziomu Fermiego w zaleónoÑci od temperatury moóna
otrzyma z warunku unormowania pe»nej funkcji rozk»adu Fermiego-Diraca
W obszarze niskich temperatur (
) w wyniku przyblióonych oblicze½
otrzymuje si
W obszarze wysokich temperatur (
) rozk»ad Fermiego-Diraca w
powyószej ca»ce moóna zastpi rozk»adem Maxwella-Boltzmanna i w
rezultacie otrzymuje si
Po»oóenie poziomu Fermiego jednoznacznie okreÑla stopie½ zwyrodnienia
gazu elektronowego.
Fizyka statystyczna 26
Po»oóenie poziomu Fermiego a funkcja rozk»adu Fermiego- Diraca
Zwyrodnia»y gaz bozonów
Funkcja rozk»adu Bosego-Einsteina
Potencja» chemiczny nie moóe tu by dodatni, poniewaó w takim
przypadku dla
funkcja
by»aby ujemna, a to nie mia»o by sensu
fizycznego.
Fizyka statystyczna 27
Gaz fotonowy
WÑród innych gazów bozonowych gaz fotonowy wyróónia si pewnymi
osobliwoÑciami:
-
masa spoczynkowa fotonów jest równa zeru,
-
wszystkie fotony poruszaj si z t sam prdkoÑci, równ
prdkoÑci Ñwiat»a c. Mog mie jednak róóne energie i pdy
Gaz fotonowy w równowadze
Fotony w danym obszarze mog by wytwarzane (emisja) i poch»aniane
(absorpcja). W warunkach równowagi energia swobodna uk»adu osiga
minimum, co moóna zapisa
Poprzednio pokazaliÑmy, óe dla potencja»u chemicznego
. Std
wnioskujemy, óe potencja» chemiczny gazu fotonowego w równowadze jest
równy zeru.
Wzór Plancka
Gaz fotonowy w równowadze jest zawsze zwyrodnia»y.
Fizyka statystyczna 28
Prawa uÑredniania statystycznego
UÑrednianie statystyczne pozwala na znajdowanie wartoÑci
charakteryzujcych uk»ad na podstawie parametrów charakteryzujcych
poszczególne czstki.
Dwa rodzaje uÑredniania:
1.
UÑrednianie wzgldem poszczególnej czstki. Wybieramy dowoln
czstk i Ñledzimy jej ruch w czasie
2.
UÑrednianie wzgldem uk»adu czstek.
Np. dla energii (m - liczba czstek)
Dla dowolnej wielkoÑci P