31. Projektowanie płaszczyzn bilansujących roboty ziemne. 

 

Pracami ziemnymi nazywa się wszelkie roboty budowlane związane z wznoszeniem budowli 
ziemnych. 
Projekt robót ziemnych moŜna podzielić na 3 podstawowe części: 
- obliczenie objętości robót 
- wytyczenie realizacji 
- kosztorys robót. 
Projektując prace bilansujące poszukuje się rozwiązań optymalnych pod względem 
minimalizacji kosztów robót ziemnych, mających powaŜny udział w całości kosztów 
inwestycji, oraz skrócenia czasu wykonywania robót. Istotnym elementem jest minimalizacja 
objętości robót. Wynikiem rozwiązań optymalnych oprócz objętości wykopów i nasypów, są 
rzędne projektowanych powierzchni terenu i spadki niwelety, obliczone przy załoŜonych 
warunkach ograniczających i bilansowych.  
 
ZałoŜenia techniczno-ekonomiczne przy projektowaniu płaszczyzn bilansujących: 
-wytyczne wykonania robót przygotowawczych (wylesienie i oczyszczenie terenu, 
wytyczenie budowli ziemnej, odprowadzenie wód powierzchniowych) 
-charakterystyka techniczna budowli ziemnej (określenie rodzaju i właściwości gruntów , 
poziomu wody gruntowej) 
-ogólną koncepcje wykonania robót 
-kierunki i kolejność wykonania robót  
-sposoby zabezpieczenia robót 
analiza techniczno-ekonomiczna. 
 
 
 
Podstawowym materiałem geodezyjnym wykorzystywanym przy opracowaniu projektu 
technicznego robót ziemnych jest mapa sytuacyjno-wysokościowa w skali 1:1000 lub 1:500 
oraz wyniki bezpośrednich pomiarów terenowych wykonanych zgodnie z załoŜeniami  
projektowymi np. przekroje istniejących form terenowych. 
 

Dokładność obliczenia objętości jest ściśle związana z kosztami wykonania robót 

ziemnych, rozliczanymi zazwyczaj  za ilość jednostek objętości gruntu / np. m

3

/.   

Obliczona i podana w projekcie objętość robót ziemnych jest parametrem słuŜącym przede 
wszystkim do rozliczenia kosztów ewentualnie do geometrycznej optymalizacji robót, 
natomiast wielkościami,  które wykonawca budowli jest zobowiązany zrealizować, są  rzędne 
projektowanej niwelety, projektowane spadki i wymiary określające kształt budowli oraz 
odpowiednie zagęszczenie gruntu w nasypie, jego wilgotność, skład fizykomechaniczny itp. 
Wymienione wielkości realizowane z właściwą sobie dokładnością weryfikują jednocześnie 
dokładność obliczenia objętości, która jest zaleŜna nie tylko od wspomnianych  wielkości, ale 
równieŜ od dokładności materiałów wyjściowych, a takŜe od przyjętych metod obliczania  
objętości. 
 
 
 
Jeśli przy projektowaniu niwelety nie narzucono dodatkowego warunku, iŜ musi ona 
przechodzić przez znaną wysokość punktu początkowego i końcowego trasy oraz ewentualnie 
podane wysokości obowiązkowych punktów pośrednich, to ustalenia przebiegu niwelety 
spełniającej załoŜone wyrównania mas ziemnych wykopów i nasypów przy równoczesnej 
minimalizacji robót ziemnych dokonać moŜna sposobem rachunkowym. Minimum robót 

ziemnych uzyskamy wtedy, gdy suma kwadratów przewyŜszeń 

∆h punktów zaprojektowanej 

niwelety w stosunku do odpowiadających im w pionie punktów załamania terenu będzie 
najmniejsza, a suma tych przewyŜszeń będzie równa zeru. Warunki te zostaną spełnione, jeśli 
dla danego profilu rzędna punktu początkowego Hp niwelety oraz jej spadek i wyniosą: 
 

2

1

1

2

1

1

1

1

2

)

(

)

(

∑

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

−

=

n

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

k

n

k

k

k

k

k

n

k

k

k

k

p

D

D

n

W

D

D

W

D

n

H

 

 

2

1

1

2

1

1

1

)

(

)

(

∑

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

−

−

=

n

k

k

k

n

k

k

k

n

k

k

n

k

k

n

k

k

k

k

k

k

D

D

n

W

D

W

D

n

i

 

 
Gdzie Dk jest odległością k-tego punktu linii niwelety od jej punktu początkowego , znaną z 
opisu profilu podłuŜnego (odległość k-tego punktu załamania terenu na profilu), Wk – rzędna 
k-tego załamania terenu znaną z opisu profilu podłuŜnego, a n- liczbą wszystkich punktów 
profilu podłuŜnego. 
 
(Po obliczeniu rzędnej punktu początkowego niwelety i jej spadku, rzędne k-tego punktu 
niwelety Hk wyniosą: Hk = Hp + iDk) 
 
Kontrola:  (H1=Hp) 
 

(

)

0

1

1

=

−

=

∆

∑

∑

=

=

=

=

n

k

k

k

k

n

k

k

k

W

H

h

 

Płaszczyzna bilansująca masy ziemne

Celem stosowania takiej płaszczyzny jest zmniejszenie kosztów prac ziemnych. Płaszczyzna bilansująca umożliwia
zrównoważenie objętości wykopów i nasypów. Aby płaszczyzna bilansowała wykopy i nasypy musi przecodzić przez
srodek ciężkości obszaru, który obejmuje. Środek ciężkości w praktyce oblicza się najogólniej ze wzoru:

gdzie:
X

i

, Y

i

 - współrzedne punków wieloboku regularnego

ograniczającego obszar 
V - objętość  prostopadłościanu ograniczonego od góry
powierzchnią topograficzną 
P - powierzchnia obszaru

X

s

1

n

i

X

i





n



n

Y

s

1

n

i

Y

i





n



n

Z

s

V

P



V

Na płaszczyznę bilansową można nakładać dodatkowe warunki związane z:
- kierunekiem i wartość maksymalnego nachylenia,
- punktami, przez które ma ona przechodzić.

( x   -   x

s

)   c o s   α   +   ( y   -   y

s

)   s i n   α   -   ( z   -   z

s

)   c t g   γ   =   0  

Płaszczyzna minimalizująca roboty ziemne

Będzie to taka płaszczyzna, która zapewnie bilans mas ziemnych a dodatkowo zminimalizuje roboty ziemne.
Minimalizacja robót bedzie osiagnięta gdy płaszczyzna spełni warunek: 

min

2





i

i

V

gdzie:
V

i

 - różnice wysokości pomiędzy powierzchnią topograficzną a płąszczyzną projektowaną w wybranych punktach o

współrzędnych x

i

, y

i

. Równanie płaszczyzny aproksymującej bedzie mieć postać:

v

i  

=   ( x

i  

-   x

s

)   e

x  

+   ( y

i  

-  y

s

)   e

y  

+   z

s  

- z

i

 

Płaszczyzna minimalizująca roboty zieme nie musi bilansować mas czyli nie bedzie przechodzić przez środek ciężkości.
Możliwe jest również przygotowanie takiej powierzchni, która zapewnie to iż zostanie określona ilość materiału lub
pozostanie jego odpowiedni niedobór. Reguluje się wysokości środka ciężkości zgodnie z zależnością: 

P

V

Z

Z

S

P





