1.
Przykłady
1.1.
X
≠≠≠≠
φφφφ
, jedno rozwiązanie optymalne, n = 2
Funkcja celu:
2
1
0
4
max
x
x
x
+
=
Ograniczenia:
0
,
36
5
4
1
4
2
.
3
.
2
.
1
2
1
2
1
2
1
≥
≤
+
≤
+
−
≤
+
−
x
x
x
x
x
x
x
Rys. 1. Ilustracja graficzna do przykładu pierwszego (Derive)
Rozwiązanie z wykorzystaniem tablic simpleks
Na podstawie wyżej przedstawionej funkcji celu i ograniczeniom zbudowano pierwszą
tablicę.
Przykład 1 - Tablica 1
b
x
1
x
2
x
0
0
-1
-4
x
3
4
-1
2
x
4
1
-1
1
x
5
36
4
5
1.
W kolumnie b brak jest elementów ujemnych.
2.
W wierszu x
0
występuje element ujemny – brak rozwiązania optymalnego.
3.
Najmniejsza wartość wiersza x
0
wynosi
{
}
4
4
,
1
,
0
min
−
=
−
−
(kolumna x
2
).
4.
Wyznaczenie punktu centralnego w kolumnie x
2
(rozpatrywane tylko elementy
dodatnie) poprzez obliczenie
{
}
1
2
7
,
1
,
2
min
5
36
,
1
1
,
2
4
min
=
=
.
.
5.
Obliczenie nowych wartości do tablicy 2.
Przykład 1 – Tworzenie tablicy 2
b
x
1
x
2
x
0
4
1
)
4
(
1
0
=
−
⋅
−
5
1
)
4
(
1
1
−
=
−
⋅
−
−
−
4
1
4
=
−
−
x
3
2
1
2
1
4
=
⋅
−
1
1
2
1
1
=
⋅
−
−
−
2
1
2
−
=
−
x
4
1
1
1
=
1
1
1
−
=
−
1
1
1
=
x
5
31
1
5
1
36
=
⋅
−
9
1
5
1
4
=
⋅
−
−
1
5
−
W ten sposób otrzymano tablicę 2.
Przykład 1 - Tablica 2
b
x
1
x
4
x
0
4
-5
4
x
3
2
1
-2
x
2
1
-1
1
x
5
31
9
-5
W nowo utworzonej tablicy w wierszu x
0
nadal znajduje się element ujemny w związku z
czym obliczono kolejną tablicę stosując wcześniej podany algorytm.
Przykład 1 - Tworzenie tablicy 3
b
x
1
x
4
x
0
14
1
)
5
(
2
4
=
−
⋅
−
5
1
5
=
−
−
6
1
)
5
(
2
4
−
=
−
⋅
−
−
x
3
2
1
2
=
1
1
1
=
2
1
2
−
=
−
x
2
3
1
)
1
(
2
1
=
−
⋅
−
1
1
1
=
−
−
1
1
)
1
(
2
1
−
=
−
⋅
−
−
x
5
13
1
9
2
31
=
⋅
−
9
1
9
−
=
−
13
1
9
2
5
=
⋅
−
−
−
W powyższy sposób utworzono tablicę 3.
Przykład 1 - Tablica 3
b
x
3
x
4
x
0
14
5
-6
x
1
2
1
-2
x
2
3
1
-1
x
5
13
-9
13
Ponownie w wierszu x
0
znalazł się element ujemnym w związku z czym rozwiązanie
optymalne nadal nie zostało odnalezione.
Przykład 1 - Tworzenie tablicy 4
b
x
3
x
4
x
0
20
13
)
6
(
13
14
=
−
⋅
−
13
11
13
)
6
(
9
5
=
−
⋅
−
−
13
6
13
6
=
−
−
x
1
4
13
)
2
(
13
2
=
−
⋅
−
13
5
13
)
2
(
9
1
−
=
−
⋅
−
−
13
2
13
2
=
−
−
x
2
4
13
)
1
(
13
3
=
−
⋅
−
13
4
13
)
1
(
9
1
=
−
⋅
−
−
13
1
13
1
=
−
−
x
5
1
13
13
=
13
9
13
9
−
=
−
13
1
Ostatecznie otrzymano tablicę z rozwiązaniem.
Przykład 1 – Tablica 4
b
x
3
x
5
x
0
20
0.85
0.46
x
1
4
-0.38
0.15
x
2
4
0.31
0.08
x
4
1
-0.69
0.08
W wierszu x
0
brak jest elementów ujemnych w związku z czym tablica 4 zawiera rozwiązanie
optymalne.
x
0
= 20
x
1
= 4
x
2
= 4
Wyniki obliczeń (Matlab)
x
1
= 4
x
2
= 4
fval = 20
iterations = 3
exitflag = 1 (Function converged to a solution x)