1
Ćwiczenie 3
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
I.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie dynamicznych współczynników lepkości cieczy
za pomocą lepkościomierzy Höpplera, w temperaturze pokojowej lub w różnych
temperaturach.
II.
Wprowadzenie
W przepływie laminarnym, w którym wektory prędkości elementów płynu są
względem siebie równoległe, zgodnie z hipotezą Newtona, dynamiczny współczynnik
lepkości μ jest równy
σ
µ =
∂
∂
v
n
(3.1)
gdzie: σ – naprężenie statyczne,
v – prędkość przepływu,
∂
∂
v
n
- składowa gradientu modułu prędkości w kierunku prostopadłym do
v
.
W układzie SI podstawową jednostką tego współczynnika jest 1 Pas = 1 Ns/m
2
.
Jest to lepkość płynu, w którym gradientowi prędkości w kierunku prostopadłym do
v
równemu 1 s
-1
odpowiada naprężenie styczne 1 Pa.
Kinematyczny współczynnik lepkości ν jest równy ilorazowi dynamicznego
współczynnika lepkości płynu μ i jego gęstości ρ:
µ
ν =
ρ
(3.2)
W układzie SI podstawową jednostką współczynnika ν jest 1 m
2
/s. Jest to lepkość
płynu o gęstości 1 kg/m
3
i dynamicznym współczynniku lepkości równym 1 N/m
2
.
2
Do
pomiarów
lepkości
cieczy
służą
wiskozymetry
(lepkościomierze),
wykorzystujące różne zjawiska fizyczne o przebiegu zależnym od lepkości. Są to
lepkościomierze kapilarne, kulkowe, rotacyjne, wibracyjne, ultradźwiękowe i inne.
Każdy z tych przyrządów zaopatrzony jest w termostat stabilizujący temperaturę na
żądanym poziomie.
W ćwiczeniu wykorzystuje się lepkościomierz kapilarny Englera i lepkościomierz
kulkowy Höpplera.
III.
Zasada pomiaru lepkości wiskozymetrem Höpplera
Wiskozymetr Höpplera należy do grupy wiskozymetrów wykorzystujących
prawo Stokesa, w których pomiar lepkości polega na określeniu prędkości opadania
kulki w badanej cieczy. Wzór Stokesa obowiązuje przy założeniach, że obszar cieczy
otaczającej kulkę jest nieograniczony, a ruch jest laminarny i ustalony. Konsekwencją
tych założeń są następujące ograniczenia:
-
kulka powinna być regularna i gładka oraz poruszać się w dostatecznej
odległości od dna i ścian naczynia,
-
ciecz powinna być jednorodna i odpowietrzona,
-
pomiędzy kulką i cieczą nie może występować poślizg.
Na kulkę opadającą ruchem jednostajnym w cieczy działają siły: ciężkości Q,
wyporu hydrostatycznego F
w
i oporu kuli T. Siły te muszą być w równowadze i spełniać
warunek:
w
Q F
T 0
−
− =
(3.3)
gdzie:
3
k
4
Q
R
g
3
= π ρ
3
w
c
4
F
R
g
3
= π ρ
T 6
vR
= πµ
(3.4)
We wzorach (3.4) R oznacza promień kulki, a ρ
k
i ρ
c
odpowiednio gęstość
materiału kulki i cieczy. Po wstawieniu (3.4) do równania (3.3) i przekształceniu
otrzymano wyrażenie opisujące dynamiczny współczynnik lepkości
(
)
2
k
c
2R
g
9v
ρ − ρ
µ =
(3.5)
3
Wyrażając prędkość wzorem
l
v
t
=
, gdzie t oznacza czas przebycia przez kulkę drogi l,
równanie (3.5) przyjmuje postać
(
)
(
)
2
k
c
k
c
2R g
t
C
t
9l
µ =
ρ − ρ
= ρ − ρ
(3.6)
Rys.3.1. Rozkład sił działających na kulkę w wiskozymetrze Höpplera
Z uwagi na to, że obszar płynu w wiskozymetrze Höpplera jest ograniczony ściankami
rurki spadowej (w efekcie czego kulka doznaje rotacji), zaś rurka ta jest odchylona od
pionu o kąt 15
o
, wprowadzono dodatkowy współczynnik poprawkowy k
1
. Producenci
wiskozymetrów podają wartość tego współczynnika dla kul stosowanych w danym
przyrządzie, a wartość stałych przyrządu oblicza się w następujący sposób:
2
1
1
2R g
K
k C
k
9l
=
=
(3.7)
Ostatecznie wartość dynamicznego współczynnika lepkości cieczy oblicza się ze wzoru:
(
)
k
c
K
t
µ = ρ −ρ
(3.8)
4
IV.
Przebieg ćwiczenia
Schemat wiskozymetru Höpplera przedstawiono na rys.3.2. Zasadniczą jego częścią
jest szklana rurka (6), nachylona do pionu pod kątem 10
o
. Rurka umieszczona jest w
szklanym naczyniu cylindrycznym, który pełni rolę pojemnika na płynny nośnik ciepła
(9), umożliwiający utrzymanie i pomiar stałej temperatury badanej cieczy. Nośnik ciepła
może być podgrzewany grzałką lub dopływać do wiskozymetru z ultratermostatu za
pomocą króćców (10). Do kontroli temperatury służy termometr (15). Przyrząd
właściwy ma możliwość obrotu dookoła osi sworznia (14). Do urządzenia załączony jest
zestaw 6 kulek pomiarowych.
Rys.3.2. Schemat wiskozymetru Höpplera
1 – podstawa, 2 – obudowa wiskozymetru, 3 – poziomica, 4 – śruby poziomujące, 5 – śruba
regulująca kąt nachylenia wiskozymetru, 6 – rurka szklana, 7 – górna pokrywa, 8 – dolna
pokrywa, 9 – płaszcz wodny, 10 – króćce podłączenia do ultratermostatu, 11 – nakrętka mocująca
termometr, 12 – nakrętka, 13 – uszczelka, 14 – przegub
5
Tab.3.1. Własności kulek będących na wyposażeniu wiskozymetru
Numer
kulki
Średnica
[mm]
Masa
[g]
Gęstość
[g/cm
3
]
Stała kulki
[mPa·cm
3
/g]
1
15,810
4,606
2,2260
0,00761
2
15,602
4,431
2,2279
0,09075
3
15,557
16,058
8,1457
0,1250
4
15,284
15,191
8,1262
0,480
5
14,002
11,010
7,6600
6,619
6
10,998
5,431
7,7957
34,84
Sposób wykonania ćwiczenia
1.
Przed przystąpieniem do pomiaru przyrząd należy wypoziomować, badaną ciecz
dokładnie przefiltrować i wlać do rurki spadowej.
2.
Odpowiednią kulkę wkłada się do rurki zwracając uwagę na to, aby nie tworzyły się
na jej powierzchni pęcherzyki powietrza.
3.
Zmierzyć czas opadania kulki między pierścieniami znacznika odległymi od siebie o
100 [mm] za pomocą stopera, według poniższego schematu
Rys.3.3. Metodyka pomiaru czasu opadania kulki w wiskozymetrze Höpplera
6
4.
Pomiar opadania kulki w cieczy w danej temperaturze wykonać minimum
trzykrotnie i powtórzyć dla sześciu różnych temperatur (temperatura nastawiana na
ultratermostacie, odczyt na termometrze w lepkościomierzu).
5.
Obliczyć lepkość dynamiczną badanej cieczy korzystając z poniższego wzoru:
(
)
k
c
t
K F
η = ρ −ρ ⋅ ⋅
gdzie: η – lepkość dynamiczna [mPas],
t – czas opadania kulki [s],
ρ
k
– gęstość materiału, z którego wykonana jest kulka [g/cm
3
] – (tab.3.1),
ρ
c
– gęstość badanej cieczy [g/cm
3
],
K – stała kulki [mPas·cm
3
/g] – (tab.3.1),
F – stała uwzględniająca kąt nachylenia rurki do poziomu (tab.3.2).
6.
Wykreślić krzywą zależności lepkości dynamicznej badanej cieczy od temperatury.
Tab.3.2. Wartości współczynnika F dla różnych kątów nachylenia rurki spadowej do poziomu
Kąt nachylenia rurki spadowej do poziomu
Wartość współczynnika F
80
o
(DIN)
1,0
70
o
0,952
60
o
0,879
50
o
0,778
VI. Bibliografia
1.
Filek K., Roszczynialski W., Wacławik J. „Laboratorium mechaniki płynów z
elementami pomiaroznawstwa”, Wydawnictwo AGH, Kraków 1990.
2.
Bohdan T., Charun H., Ewertowska Z., Majka K., Sławecki J. „Ćwiczenia
laboratoryjne z mechaniki płynów”, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki
Koszalińskiej, Koszalin 2001.
3.
Biernacki M., Burzyński K., Geringer J., Granatowicz J., Sawicki J., Wołoszyn E.
„Laboratorium z mechaniki płynów i hydrauliki”, Wydawnictwa Politechniki
Gdańskiej, Gdańsk 1995.
4.
Brookfield Engineering Laboratories, INC. – BROOKFIELD KF20 – Falling Ball
Viscometer – Operating Instructions – Manual No. M09-352
7
Karta pomiaru lepkości dynamicznej cieczy
Imię i nazwisko studenta: 1 ………………………………………………………………………….…………….
2 ………………………………………………………………………….…………….
3 ………………………………………………………………….…………………….
4 ……………………………….……………………………………………………….
Rok studiów: ………………………………………
Grupa: ……………..…………………………………
Data: …………………………………………………..
Godzina: …………………………………………….
Temperatura otoczenia: ……………………...
Ciśnienie otoczenia: ……………………………
Numer kulki: …..………………………………….
Średnica kulki: ……………………………………
Gęstość materiału kulki: ……………………..
Stała kulki K: ………………………………………
Gęstość badanej cieczy: ………………………
Stała kąta nachylenia F: ………………………
Tab.1.1. Zestawienie wyników pomiaru
Pomiar, nr
1
2
3
4
5
6
Czas opadania kulki – t
n
[s]
Średni czas opadania kulki w
danej temperaturze – t [s]
Temperatura badanej cieczy
– T [
o
C]
Lepkość dynamiczna
badanej cieczy – η [Pas]