plik

Transformator w stanie

jałowym

W zasadzie wspomniane wcześniej „samo-
pilnowanie” i powstawanie napięcia samoin-
dukcji SEM pod wpływem zmian strumienia
magnetycznego dotyczy uzwojenia pierwotne-
go transformatora: prąd pierwotny i strumień
magnetyczny zmieniają się tak, by napięcie
SEM indukowane przez zmienny strumień w
zwojach uzwojenia pierwotnego było dokład-
nie równe napięciu zasilania. Co jednak bar-
dzo ważne, w transformatorze idealnym ten
sam zmienny strumień magnetyczny działa
na każdy zwój obu uzwojeń – rysunek 22
– i indukuje w każdym zwoju takie same,
niewielkie napięcie .

Kluczem do zrozumienia działania transfor-

matora jest więc oczywisty fakt, że zmienny
strumień magnetyczny indukuje napięcie SEM
nie tylko w zwojach „cewki właściwej”, czyli
uzwojenia pierwotnego, ale też „przy okazji”
w zwojach uzwojenia wtórnego. Ponieważ
napięcie indukowane w każdym pojedynczym
zwoju jest jednakowe, sumaryczne napięcia
indukowane w uzwojeniu pierwotnym i wtór-
nym są wyznaczone przez liczby ich zwojów.
Tym samym ściśle określony jest stosunek
napięć, indukowanych w obu uzwojeniach pod
wpływem tego samego, zmiennego strumie-
nia magnetycznego. Ale wskutek „samopil-
nowania” napięcie indukowane w uzwojeniu
pierwotnym jest równe napięciu zasilającemu,
więc zachodzi też ścisła zależność między
napięciem wtórnym U

a zasilającym U

ZAS

Jak mówiliśmy w pierwszym odcinku, wyzna-
cza je przekładnia p, czyli stosunek liczby
zwojów.

Przypominam, że omawiamy działanie

transformatora idealnego, o zerowej rezystan-
cji uzwojeń i o skończonej indukcyjności tych
uzwojeń. Skończona, czyli
ograniczona indukcyjność L
oznacza też skończoną, nie-
zbyt dużą reaktancję induk-
cyjną uzwojenia pierwotnego
X

. Po dołączeniu uzwojenia

pierwotnego do sinusoidalne-
go napięcia U

ZAS

popłynie w

przez nie prąd sinusoidalnie

zmienny. Ten prąd spoczynkowy nazywany
prądem magnesującym. Jego wartość będzie
wyznaczona przez napięcie zasilające U

ZAS

reaktancję X

uzwojenia pierwotnego:

= U

ZAS

Będzie płynął prąd, ale z uwagi na brak rezy-
stancji nie spowoduje to wydzielania ciepła,
czyli strat. Przepływający prąd sinusoidalnie
zmienny spowoduje tylko, że przez połowę
każdego cyklu (okresu), do indukcyjności
będzie przekazywana energia ze źródła zasi-
lania, a w drugiej połowie cyklu energia ta
będzie z powrotem oddawana do źródła. I tak
w każdym cyklu. Podkreślam, że nawet przy
ograniczonej indukcyjności uzwojeń byłby to
idealny transformator, w którym nie występo-
wałyby żadne straty w postaci ciepła.

Zauważ, że wcześniej rozpatrywaliśmy

transformator (przekładnik) o nieskończenie
wielkiej indukcyjności uzwojeń, co też wska-
zuje na nieskończoną, a przynajmniej ogrom-
nie wielką liczbę zwojów. Przy nieskończenie
wielkiej indukcyjności, nieskończenie wielka
jest też reaktancja indukcyjna X

, a tym

samym spoczynkowy (magnesujący) prąd
będzie dążył do zera.

Patrząc na te same zjawiska z innej strony,

zauważ, że podstawą działania transforma-
tora jest indukowanie się napięcia w zwo-
jach pod wpływem zmiennego strumienia
magnetycznego. Jeśli więc zwojów byłoby
nieskończenie wiele, to do zaindukowania
w nich potrzebnych napięć wystarczyłyby
nieskończenie małe zmiany strumienia mag-
netycznego, wywoływane przez nieskończe-
nie mały prąd uzwojenia pierwotnego. Jeśli
natomiast indukcyjność uzwojeń jest mała, co
sugeruje, że liczba zwojów też jest mała, to
żeby w tej niewielkiej liczbie zwojów zaindu-
kować potrzebne napięcia, potrzebny będzie

silny strumień i duży mag-

nesujący prąd pierwotny.
Patrząc na tę sytuację z
innego punktu widzenia,
powiemy, że przy małej
indukcyjności reaktancja
indukcyjna X

będzie nie-

wielka, więc prąd spoczyn-
kowy (I = Uzas/X

) będzie

duży. Ale obojętnie, z której strony popatrzy-
my, wszystko pasuje i się zgadza!

Jak z tego widać, czym mniej zwojów i

czym mniejsza indukcyjność, tym większy
musi być w transformatorze prąd magnesują-
cy i „spoczynkowy strumień magnetyczny”.
Później zastanowimy się, jakie to ma konse-
kwencje praktyczne. A na razie podkreślmy
dwa ważne szczegóły: wbrew wyobrażeniom
początkujących, to nie napięcie zasilające
cewkę U

ZAS

, tylko płynący przez nią prąd

powoduje wytworzenie strumienia magne-
tycznego, i to nie napięcie wejściowe, tylko
zmiany strumienia magnetycznego powodują
wytworzenie w zwojach cewki napięcia samo-
indukcji (siły elektromotorycznej SEM), która
odejmując się od napięcia zasilania, reguluje
wielkość prądu pierwotnego. Możemy więc
mówić o ciągu przyczynowym:
napięcie wejściowe → prąd → strumień →

napięcie wyjściowe.

Drugi szczegół dotyczy przesunięcia

(fazy). Wiemy, że sinusoidalne napięcie zasi-
lające U

ZAS

powoduje przepływ przez cewkę

sinusoidalnie zmiennego prądu, przesunię-
tego, opóźnionego o jedną czwartą okresu.
Ten prąd powoduje powstanie sinusoidalnie
zmiennego strumienia indukcji magnetycz-
nej, a zmiany tego strumienia magnetycznego
spowodują powstanie sinusoidalnego napię-
cia w każdym zwoju cewki. Co ważne, w
dowolnym momencie indukowane napięcie
SEM, jest równe chwilowej wartości napięcia
zasilającego U

ZAS

. W pierwszym przybliżeniu

możemy więc uznać, że napięcie SEM indu-
kowane w uzwojeniu pierwotnym będzie mieć
tę samą fazę, co napięcie wejściowe U

ZAS

. A

stąd płynie wniosek, że sinusoidalne napięcie
wyjściowe U

też będzie mieć taką samą

fazę jak napięcie wejściowe U

ZAS

. W zasadzie

można było dyskutować, czy aby napięcie
SEM nie jest „przeciwne”, odwrócone, ale
wtedy trzeba byłoby też ustalić, jak definio-
wać fazę napięcia wyjściowego – w każdym
razie napięcie wyjściowe U

nie jest przesu-

nięte o jedną czwartą okresu względem napię-
cia zasilającego U

ZAS

. Przesunięte o ćwierć

okresu względem napięcia są przebiegi prądu
i strumienia magnetycznego.

Transformator idealny – Wykład 3

Elektronika

(nie tylko) dla informatyków

Elementy i układy elektroniczne

Elementy i układy elektroniczne
wokół mikroprocesora

wokół mikroprocesora

Elektronika dla informatyków

Elektronika dla Wszystkich

Wrzesieñ 2010

ZAS

Rys 22

Transformator obciążony

Na razie omówiliśmy działanie transformato-
ra w stanie jałowym, co niektórym początku-
jącym może się wydać nieco dziwne. Jeszcze
bardziej dziwne mogą się też wydać zjawiska
w transformatorze pod obciążeniem, czyli w
sytuacji, gdy do uzwojenia wtórnego podłą-
czymy obciążenie, rezystancję R

. Wtedy pod

wpływem indukowanego tam napięcia U

popłynie prąd I

przez rezystancję obciążenia

i co ważne, także przez uzwojenie wtórne,

jak pokazuje to rysunek 23. I teraz bardzo
ważny szczegół: ten prąd wtórny, płynąc
przez uzwojenie wtórne, spowoduje powsta-
nie dodatkowego strumienia magnetycznego.
Już wcześniej, w stanie jałowym, występo-
wał tam strumień magnetyczny wytworzony
przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym
i teraz nasuwa się pytanie, czy ten dodatkowy,
„wtórny” strumień doda się, czy odejmie?

Otóż odejmie się, czyli zmniejszy

wypadkowy strumień w rdzeniu. A zmniej-
szenie strumienia oczywiście spowoduje
też zmniejszenie obu indukowanych napięć,
w tym indukowanego napięcia pierwotne-
go (siły elektromotorycznej SEM). A jak
już wiemy, zmniejszenie SEM spowoduje
zwiększenie różnicy napięcia zasilającego
i indukowanego w uzwojeniu pierwotnym.
A jeśli ta różnica wzrośnie, to wzrosną też
prąd pierwotny i strumień. Wzrosną dokład-
nie o tyle, żeby przywrócić „stan równowa-
gi”, a właściwie żeby wypadkowy strumień
magnetyczny znów powodował indukowa-
nie w uzwojeniu pierwotnym napięcia rów-
nego napięciu zasilania.

Wynika stąd ogromnie ważny wniosek:

podczas pracy transformatora sieciowego

sinusoidalnie zmienny strumień magnetycz-

ny jest jednakowy, niezależnie od prądu

wtórnego i obciążenia R

Tymczasem wielu początkujących słyszało

coś o maksymalnej indukcji w rdzeniu i ma
błędne wyobrażenie, że w transformatorze
sieciowym w stanie jałowym pole magnetycz-
ne jest słabe i że rośnie ono wraz ze wzrostem
obciążenia aż do nasycenia rdzenia. Takie
potoczne wyobrażenie podsuwa też myśl, że
moc transformatora wyznaczona jest przez
maksymalną dopuszczalną wartość strumie-
nia, wzrastającego aż do nasycenia rdzenia.
Zgadzałoby się to z faktem, że czym większy
rdzeń, tym większa moc transformatora.

Wyobrażenia takie są fałszywe, a praw-

da jest inna: dla każdego transformatora
sieciowego określona jest jakaś ustalona,
niezmienna wartość strumienia – wynikająca

z indukcyjności i liczby zwojów,
a tak właściwie to z właściwości
rdzenia – ta wartość strumienia
jest ustalana przez konstrukto-
ra podczas projektowania transformatora.
Potem podczas pracy, przy niezmiennej
wartości wejściowego napięcia zasilającego
Uzas,

strumień magnetyczny jest taki sam

w stanie spoczynku i nie zmienia się przy

wzroście obciążenia. Wzrastają tylko prądy
wtórny i pierwotny, ale strumienie przez nie
wytwarzane odejmują się. Strumień wypad-
kowy pozostaje niezmienny, taki sam jak w
stanie jałowym.

Wynika z tego bardzo ważny wniosek,

trudny do zaakceptowania przez niektó-
rych: jeżeli podczas pracy

strumień magne-

tyczny pozostaje stały, to... z transformato-

ra można pobrać dowolnie dużą moc, na co
wskazuje też rysunek 24.

Tak! Właśnie tak byłoby w przypadku

transformatora idealnego. Dlaczego więc moc
rzeczywistych transformatorów jest ograni-
czona? Jaki związek z mocą ma rozmiar
rdzenia?

To są dość trudne zagadnienia. Wyjaśnimy

je wszystkie, ale pomału, stopniowo, w kilku
podejściach. Najpierw podsumujmy w spo-
sób uproszczony podstawowe informacje na
temat transformatorów idealnych.

Przypadek 1. Jeżeli uzwojenia mają nie-

wielką liczbę zwojów, to i niewielka jest
ich indukcyjność oraz reaktancja indukcyjna
X

. Prąd spoczynkowy (prąd magnesujący)

jest duży. I taki właśnie duży prąd wytwarza
duży strumień magnetyczny. W tym wypad-
ku potrzebny jest właśnie taki duży, silny
strumień, żeby w niewielkiej liczbie zwojów
uzwojenia pierwotnego zaindukować SEM o
wartości dokładnie równej napięciu zasilania
U

ZAS

. „Przy okazji” ten duży strumień indu-

kuje napięcie w uzwojeniu wtórnym.

Przypadek 2. Jeżeli liczba zwojów jest

dużo większa, to i indukcyjność jest więk-
sza (i reaktancja X

). Teraz niewielki prąd

pierwotny powoduje powstanie niewielkiego
strumienia, ale ten niewielki strumień wystar-
czy, żeby w dużej liczbie zwojów zainduko-
wać potrzebne napięcia.

Przypadek 3. W skrajnej, teoretycznej sytu-

acji, liczby zwojów dążą do nieskończoności,
czyli indukcyjność też dąży do nieskończo-
ności. Prąd spoczynkowy dąży do zera. Nie
szkodzi: taki znikomo mały prąd wystarcza,
żeby w ogromnej liczbie zwojów zainduko-
wać potrzebne napięcia. Jest to rozważany na
początku przypadek transformatora idealnego
o nieskończenie wielkiej indukcyjności, zwa-
nego niekiedy przekładnikiem (warto jednak
nadmienić, że znacznie częściej określenie
przekładnik dotyczy czegoś innego – małego
transformatora o specyficznej budowie, stoso-
wanego do pomiaru dużych prądów).

W każdym z trzech omówionych przy-

padków, stosunek napięć U

ZAS

jest

wyznaczony przez liczby zwojów uzwojenia
pierwotnego i wtórnego. Strumień indukuje
bowiem w każdym pojedynczym zwoju takie
samo napięcie, więc napięcia SEM = U

ZAS

są wprost proporcjonalne do liczby zwo-

jów. Cały czas mówimy o transformatorach
idealnych, gdzie rezystancje są równe zeru,
więc nie ma strat w rezystancjach. Trzeba też
wyraźnie podkreślić, że prąd spoczynkowy
nie oznacza „marnowania energii”. Prąd mag-
nesujący przenosi tylko cyklicznie energię
między źródłem zasilania a transformatorem.
Dopiero po obciążeniu uzwojenia wtórne-
go rezystancją R

energia jest przenoszona

ze źródła do obciążenia (bez strat) według
wcześniejszego rysunku 4a.

Omawiane transformatory idealne różniły-

by się tylko wartością prądu spoczynkowego
(magnesującego) i wartością strumienia w
rdzeniu. Natomiast pozostałe parametry były-
by jednakowe. W szczególności pod obcią-
żeniem prądy w każdym z nich mogłyby być
dowolnie duże, a więc każdy z nich mógłby
przenosić dowolnie dużą moc. Oczywiście w
rzeczywistości nie jest tak dobrze. W następ-
nym odcinku zaczniemy szukać odpowiedzi,
na czym polegają ograniczenia, występujące
w transformatorach rzeczywistych.

Piotr Górecki

p =

ZAS

ma³y
pr¹d

(tylko

pr¹d

magne-

suj¹cy)

(tylko

pr¹d

magne-

suj¹cy)

taki sam strumieñ magnetyczny

du¿y
pr¹d

I =0

Rys. 23

R E K L A M A

Rys. 24

Elektronika dla informatyków