Analiza matematyczna 1

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2007/2008

ODPOWIEDZI

Odpowiedzi do zestawu

  

A8

1. granica wynosi   ;

∞

2. rozważyć ciągi  

 

,  

 

.

x

n

=

2nπ

5

x

n

=

(

2n + 1 ) π

10

3. przybliżenie   

;

−

0, 875 ± 0, 125

4.

 ;

f (

1 ) = 81 ln 3 + 27

5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach;

6.  granica wynosi    

;

−

1

12

6a.    

ln

 

 

arctg

 

.

1
2

(

1 + sin

2

x ) −

sin x + C

Odpowiedzi do zestawu

  

Y8

 

1.  granica wynosi     ;

−

1
2

2.  rozważyć ciągi  

 ,  

;

x

n

= π +

3

nπ

x

n

= π +

3

π
2

+

2nπ

3.  są dwie asymptoty:  

 pionowa obustronna oraz  

 ukośna w  

.

x = −

3

y =

2x − 7

±∞

4. przybliżenie 

;

−

1, 125 ± 0, 125

5. granica wynosi      ;

−

1
2

6. wymiary prostokąta  

,  

;

x =

3
5

y =

4

3
5

6a.   

.

3

x

2

−

5x + 4

+

C

Odpowiedzi do zestawu

  

M8

 

1. granica wynosi  

;

−∞

2. funkcja jest ciągła dla  

 

;

m =

9 ln 3

4

3.  

;

f ( x

0

) = −

sin 2x

0

4. I sposób. dla funkcji  

  wartość przybliżona wynosi  

;  

f ( x ) = x

4−x

0, 991

II sposób. dla funkcji  

  wartość przybliżona wynosi  

;

f ( x ) = x

3,003

0, 990991

5. wykorzystać twierdzenie o tożsamościach;

6.  punkt  

  , 

  ;

A = ( −

2
5

19

5

)

6a.   

arctg 

tg   

 .

1

6

(

2
3

x

2

) +

C

Odpowiedzi do zestawu

  

N8

 

1. dla ustalonego  

  wystarczy przyjąć  

  

 

;

ε >

0

n

0

=



11

12ε



+

1

2. dwie asymptoty:  

 pionowa obustronna oraz  

  ukośna w  

.

x = −

1

y =

3x − 3

±∞

3. granica wynosi  

;.

3

ln 2

4. prosta styczna 

  

 

 

;

l

s

: y =

2 3

3

x +

π −

2 3

6

5. wykorzystać funkcję  

  na przedziale  

;

f ( t ) =

ln t

[

1, x ]

6.   wymiary szukanego prostokąta  

;

3 dm × 1 dm

6a.  

 arcsin   

 .

7

x

2

− (

x +

1 ) 9 − x

2

+

C

Teresa Jurlewicz

, 7 lutego 2008