Przykłady do rozwiązania
Przykład 9.2: Płyta prostokątna, Rys.9.8, przegubowo podparta, częściowo
obciążona.
- 2 - 1
- 2 2 1
- 3 3 4
p
2 , 5 a
2 a
Rys. 9.8
Przyjęto obciążenie o intensywności p, równomiernie rozłożone jak na rysunku w
części środkowej. Na Rys. 9.8 pokazano siatkę różnicową o
2
/
a
, dla której ze
względu na symetrię otrzymujemy 4 węzły i układ 4-ch równań, z których napisano
przykładowo równanie dla węzła 2:
0
)
(
1
2
)
(
8
20
1
2
2
2
4
3
1
1
w
w
w
w
w
w
w
w
.
Pełny układ równań ma postać;
A
0
0
0
w
w
w
w
12
7
4
12
7
19
16
2
2
8
19
7
8
2
9
10
4
3
2
1
,
gdzie:
D
pa
A
16
4
Rozwiązaniem rownan sa ugięcia węzłów siatki różnicowej:
1
w
1
= 0.141 A , w
2
= -0.07 A, w
3
= 0.022 A, w
4
= 0.261 A .
Przykład 9.3: Płyta kwadratowa o zróżnicowanych warunkach brzegowych,
częściowo obciążona jak na Rys.9.9
Rys.9.9
Przyjęto obciążenie o intensywności p=10 kN/m
2
, równomiernie rozłożone na
części środkowej. Przy stałych materiałowych E = 1.5x 10
7
kN/m
2
i
= 0.1, oraz
grubości płyty h = 0.1 m.
Sztywność płytowa wynosi:
kNm
Eh
D
6
.
1262
1
.
0
1
12
1
.
0
10
5
.
1
1
12
2
3
7
2
3
.
Ze względu na symetrię dla kroku
4
/
a
otrzymujemy 8 węzłów, w których
obliczamy ugięcia. Dla tych punktów piszemy równanie różnicowe płyty. Węzły
zewnętrzne sąsiadujące z krawędziami zaznaczone na rysunku będą powiązane z
punktami wewnętrznymi poprzez warunki brzegowe.
Korzystając z zależności krawędź swobodna z warunkami brzegowymi
0
1
,
1
,
k
i
x
k
i
x
m
m
2
i , k
i+ 1 , k i + 2 , k
k
,
1
i
w
2-2
-1
i+1,k
-4(1+2 - )
2
2(2- )
6(2-2 - )
2
-1
-4(3- )
(2- )
-4(1+2 + )
2
2(2- )
(2- )
i+2,k
Naroże swobodne warunek
0
m
2
R
xy
,
0
m
m
k
,
1
i
y
1
k
,
i
x
.
1
,
1 k
i
w
2+2
-3
-2
i+1,k+1
i,k
2+2
dzięki czemu ugięcia węzłów 9 – 13 wyrażamy przez ugięcia węzłów wewnętrznych:
,
w
0
1
.
0
w
1
.
0
1
2
w
w
8
4
3
9
,
w
w
1
.
0
2
1
.
0
w
0
1
.
0
1
.
0
2
1
4
w
0
1
.
0
2
2
w
1
.
0
1
.
0
2
2
6
w
1
.
0
3
4
w
w
4
4
8
2
7
4
2
3
2
10
,
w
w
1
.
0
w
1
.
0
1
2
w
w
4
4
8
7
11
3
.
0
1
.
0
2
1
.
0
w
2
1
.
0
1
.
0
2
1
4
w
2
1
.
0
2
2
w
1
.
0
1
.
0
2
2
6
w
1
.
0
3
4
w
w
4
2
3
8
2
7
6
12
4
4
13
w
w
1
.
0
0
1
.
0
1
2
0
w
Powyższe równania dołączamy do ośmiu równań wynikających z równań płyty
napisanych dla węzłów wewnętrznych w postaci różnicowej. Przykładowo dla węzła
1 otrzymujemy:
.
00396
.
0
D
2
p
w
w
w
w
w
0
0
0
2
w
0
w
0
8
w
20
4
1
1
3
1
6
5
2
1
W równaniu tym uwzględniono warunki brzegowe krawędzi utwierdzonej i
przegubowo podpartej
Pełny układ równań ma postać:
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
20
.
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
14
.
13
6
.
11
1
0
52
.
9
6
.
7
0
0
0
0
1
1
0
0
2
.
2
1
0
0
2
.
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
76
.
4
8
.
3
0
0
52
.
13
6
.
11
1
0
0
0
0
0
0
1
1
.
0
0
0
0
2
.
2
1
0
0
0
1
8
8
0
4
20
8
1
0
16
4
0
0
0
0
1
1
0
0
8
20
8
1
4
16
4
0
0
0
0
0
0
0
1
8
20
8
0
4
16
4
0
0
0
0
0
0
0
1
8
19
0
0
4
16
2
0
2
2
1
8
8
2
0
0
22
8
1
0
0
0
0
0
0
1
2
8
2
0
8
22
8
1
0
0
0
0
0
0
0
2
8
2
1
8
22
8
0
0
0
0
0
0
0
0
2
8
0
1
8
21
0
0
0
0
0
0
00396
.
0
00792
.
0
00396
.
0
0
00396
.
0
00792
.
0
00396
.
0
Rozwiązaniem tego układu są ugięcia węzłów:
4
