Numer grupy
23
Numer ćwiczenia
2
Imię i nazwisko
Cieślar Szymon
Cyranka Mateusz
Dobosz Rafał
Domagała Grzegorz
Data
8.04.2009
Ocena
Temat ćwiczenia
Własności dynamiczne przetworników pomiarowych
pierwszego rzędu.
I.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w funkcji
czasu i częstotliwości oraz wyznaczenie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze
pomiarowej. W ćwiczeniu będzie badany człon elektryczny RC, który jest analogią analogią przetwornika
pierwszego rzędu.
II.
Wyznaczenie odpowiedzi skokowej
Pomiar polegał na obserwacji i pomiarze sygnału wyjściowego przetwornika ( napięcie ) RC dla
różnych przykładowych nastawień wartości elementów R ( rezystor ) oraz C ( kondensator ). Wyznaczone
analitycznie i z pomiaru czułości S i stałe czasowe T przetwornika porównano poniżej.
Rys. Tabela wyników
Lp
R [kΩ]
C[nF]
T
pom
[ms]
(odczyt z oscyloskopu)
T
anal
=R*C[ms]
(wyznaczone analitycznie)
∆
T=T
pom
-T
anal
[ms]
(błąd bezwzględny)
I
11
50
0,44
0,55
-0,11
II
2,2
50
0,12
0,11
0,01
III
50
50
2,26
2,5
-0,24
IV
11
5,1
0,06
0,056
0,004
V
11
100
0,84
1,1
-0,24
Rys. Schemat stanowiska pomiarowego
Następnie dla jednej wybranej nastawy elementów pobrane zostały przebiegi: sygnału wejściowego
podawanego na wejście przetwornika oraz sygnału z wyjścia badanego przetwornika. i na ich podstawie
przeprowadzona została analiza badanego układu.
elementy układu:
C = 5.1 [nF]
R = 510 [Ω]
Wyznaczenie transmitancji układu RC:
1
2
2
2
2
1
2
1
2
R
1
U
U
dt
dU
R
C
0
U
R
dt
dU
C
U
0
U
iR
U
0
U
U
U
=
+
=
−
−
=
−
−
=
−
−
;
=
i
dt
dU
C
2
Dokonujemy transformacji Laplace’a:
CR [ sU
2
(s) - U
2
(0) ] + U
2
(s) = U
1
(s) ; U
2
(0) = 0
CRsU
2
(s) + U
2
(s) = U
1
(s)
U
2
(s)(CRs + 1) = U
1
(s)
1
Ts
K
1
CRs
1
(s)
U
(s)
U
G(s)
1
2
+
=
+
=
=
gdzie
Dla danych R = 510[Ω] oraz C = 5.1[nF] obliczamy T = RC = 510· 5.1·10
-9
= 2.6 ·10
-6
[ s ]
Stała czasowa odczytana z przebiegu T = 2.5 · 10
-6
[ s ]
Po podstawieniu obliczonych zależności otrzymamy postać transmitancji:
1
Ts
K
1
s
R
C
1
(s)
U
(s)
U
G(s)
1
1
1
2
+
=
+
=
=
=
1
s
10
6
,
2
1
6
+
⋅
⋅
−
Na podstawie wykresu odczytano:
T = 2.5 · 10
-6
s
1
s
10
5
,
2
1
G(s)
6
+
⋅
⋅
=
−
Odpowiedź skokowa badanego układu:
−
⋅
=
−
t
T
1
e
1
K
y(t)
III.Wyznaczenie charakterystyk:amplutidowo-fazowej i fazowo-częstotliwościowej
przetwornika
Rys. Rzeczywiste przebiegi charakterystyk (wykreślone za pomocą odpowiednich funkcji w programie Matlab)
K = 1 - czułość
T = CR – stała czasowa
Tabela pomiarowa
f [kHz]
Log f
2U
1m
[V]
2U
2m
[V]
G(ω)=2U
2m
/2U
1m
LmG(ω)=20logG(ω) [dB]
0,02
-1,69
227,2
227,2
1
0
0,05
-1,30
227,2
219,2
0,96
-0,31
0,100
-1
227,2
208
0,92
-0,77
0,191
-0,72
227,2
184
0,81
-1,83
0,385
-0,41
227,2
136
0,6
-4,46
0,555
-0,256
227,2
107,2
0,47
-6,52
0,733
-0,135
227,2
86,4
0,38
-8,4
1,2
0,079
227,2
57,6
0,25
-11,92
2,06
0,415
227,2
35,2
0,15
-16,2
6,25
0,796
227,2
12,8
0,06
-24,98
8,64
0,937
227,2
8,8
0,04
-28,24
10,5
1,02
227,2
6,8
0,03
-30,48
21,1
1,324
227,2
3,52
0,02
-36,2
66,8
1,825
227,2
1,2
0,01
-45,54
101
2,004
227,2
0,84
0
-48,64
charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe:
- G
=f(
ω
)
-Lm[dB] = f(ω)
charakterystyka fazowo-częstotliwościowa
tabela pomiarowa
f [kHz]
l
x
[µs]
l [µs]
l
l
2π
x
x
⋅
−
=
ϕ
[°]
0.055
0
2.16
-1
10
4
96.8
-14
30
2.6
32.6
-28
50
2
19.2
-37
70
1.9
14.24
-48
90
1.6
11.12
-54
110
1.5
9.12
-59
130
1.28
7.68
-60
150
1.2
6.64
-63
160
1.12
6.24
-63.2
175
1.04
5.68
-63.4
185
1.02
5.4
-64
195
1.02
5.1
-64.2
198
1.01
5
-64.4
200
1
4.8
-64.6
Wartość przesunięcia fazowego między sygnałem wyjściowym a wejściowym obliczona została na podstawie
wzoru
l
l
2π
x
x
⋅
−
=
ϕ
[°]
.
gdzie l
x
– długość odcinka odpowiadająca różnicy faz między obrazami porównywanych napięć.
l – długość odcinka odpowiadająca okresowi napięcia.
Wnioski:
Celem ćwiczenia było dokonanie pomiaru parametrów dynamicznych przetworników pierwszego rzędu. Układem
pomiarowym był układ RC o transmitancji operatorowej
1
( )
1
G s
Ts
=
+
. Stałą czasową „T” obliczano analitycznie na
podstawie wzoru. Stała czasowa była także odczytywana z ekranu oscyloskopu jako czas po którym odpowiedź na sygnał
prostokątny osiągnęła wartość 0.63 wartości skoku. Dla danej pojemności C zmieniając oporność R sygnał wyjściowy
odpowiadał tym później im oporność była większa. Dla danej oporności R zwiększając pojemność C zwiększało się
tłumienie i odpowiedź ustalała się szybciej. Przetwornik I rzędu w swojej budowie zawiera element rozpraszający
energie. którym był rezystor oraz element gromadzący energie - kondensator. Na podstawie pomiarów można stwierdzić.
ż
e sygnał wyjściowy jest zniekształcony w porównaniu do sygnału podanego na wejście.