MO
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
1
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 12
Z4/12.1. Zadanie 12
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki złożonej
przedstawionej na rysunku Z4/12.1. Wymiary belki podane są w metrach.
A
B
C
2,0
2,0
[m]
20,0 kNm
8,0 kN/m
Rys. Z4/12.1. Belka złożona
Analiza kinematyczna belki złożonej przedstawionej na rysunku Z4/12.1 znajduje się w zadaniu 11.
Zgodnie z tamtym zadaniem rysunek Z4/12.2 i Z4/12.3 przedstawiają wartości i zwroty reakcji
podporowych.
A
B
C
2,0
2,0
[m]
20,0 kNm
8,0 kN/m
10,0 kN
6,0 kN
4,0 kNm
Rys. Z4/12.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce złożonej
A
B
2,0
2,0
[m]
8,0 kN/m
B
C
20,0 kNm
10,0 kN
10,0 kN
10,0 kN
6,0 kN
4,0 kNm
Rys. Z4/12.3. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji we wszystkich podporach belki złożonej
Z4/11.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w
przedziale BC będzie miała wartość stałą. Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
2
poprzecznej. Pionowe reakcje na podporach A i C będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości
bezwzględnej równej danej reakcji.
Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o
wartości 6,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc
T
A
=
6,0 kN
.
(Z4/12.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 8,0 kN/m w dół więc
siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi
T
B
L
=
6,0−8,0⋅2,0=−10,0 kN
.
(Z4/12.2)
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale
tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (4.125) jego odległość od punktu A wynosi
x
L
=
6,0
8,0
=
0,75m
(Z4/12.3)
natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (4.126) miejsce zerowe znajduje się w odległości
x
P
=
10,0
8,0
=
1,25m
.
(Z4/12.4)
Przegub rzeczywisty B nie będzie wpływał na wartość siły poprzecznej więc z prawej strony punktu B
siła poprzeczna wynosi
T
B
P
=−
10,0 kN
.
(Z4/12.5)
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale oraz
w punkcie C wartość stałą równą
T
BC
=
T
C
=−
10,0 kN
.
(Z4/12.6)
Rysunek Z4/12.4 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce złożonej
wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.
Z4/12.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 4 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w
przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. Moment zginający w
przegubie rzeczywistym B będzie miał wartość zero. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu
zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym
będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
3
A
B
C
2,0
2,0
[m]
20,0 kNm
8,0 kN/m
10,0 kN
6,0 kN
4,0 kNm
T(x) [kN]
6,0
10,0
0,75
1,25
Rys. Z4/12.4. Wykres siły poprzecznej w belce złożonej
B
2,0
8,0 kN/m
10,0 kN
[m]
M
A
a)
B
10,0 kN
M
B
(L)
b)
Rys. Z4/12.5. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Rysunek Z4/12.5 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment
ten ma wartość
M
A
=
10,0⋅2,0−8,0⋅2,0⋅
1
2
⋅
2,0=4,0 kNm
.
(Z4/12.7)
Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
Rysunek Z4/12.5 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony. Zgodnie z tym
rysunkiem moment ten ma wartość
M
B
L
=
0,0 kNm
.
(Z4/12.8)
Rysunek Z4/12.6 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem
Z4/12.6 a) wynosi on
M
1
=
6,0⋅0,754,0−8,0⋅0,75⋅
1
2
⋅
0,75=6,25 kNm
(Z4/12.9)
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
4
B
1,25
[m]
10,0 kN
8,0 kN/m
A
0,75
[m]
8,0 kN/m
6,0 kN
4,0 kNm
M
1
M
1
a)
b)
Rys. Z4/12.6. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB
Zgodnie z rysunkiem Z4/12.6 b) wynosi on
M
1
=
10,0⋅1,25−8,0⋅1,25⋅
1
2
⋅
1,25=6,25 kNm
.
(Z4/12.10)
Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki AB są
takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
2,0
B
10,0 kN
M
C
[m]
B
10,0 kN
M
B
(P)
a)
b)
Rys. Z4/12.7. Momenty zginające na obu końcach przedziału BC
Rysunek Z4/12.7 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony. Zgodnie z tym
rysunkiem moment ten ma wartość
M
B
P
=
0,0 kNm
.
(Z4/12.11)
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z4/12.8).
Rysunek Z4/12.7 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment
ten ma wartość
M
A
=−
10,0⋅2,0=−20,0 kNm
.
(Z4/12.12)
Rysunek Z4/12.8 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce
złożonej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni
MO
Z4/12. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 12
5
A
B
C
2,0
2,0
[m]
20,0 kNm
8,0 kN/m
10,0 kN
6,0 kN
4,0 kNm
T(x) [kN]
M(x) [kNm]
6,0
10,0
4,0
0,0
20
,0
0,75
1,25
0,75
1,25
6,
25
Rys. Z4/12.8. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów
charakterystycznych
Dr inż. Janusz Dębiński
Zaoczni