Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych
Materiały pomocnicze do projektowania część 3
Zespół napędu liniowego
Preskrypt:
Opracował dr inż. Wiesław Mościcki
Warszawa 2015
Podstawy Konstrukcji Urządzeń Precyzyjnych
Materiały pomocnicze do projektowania część 3
Zespół napędu liniowego
Preskrypt:
Opracował dr inż. Wiesław Mościcki
Warszawa 2015
Spis treści
1.
Wyznaczenie liczby zębów kół stopnia sprzęgającego
2.
Wyznaczanie trwałości łożysk tocznych nakrętki
3.
Dobór parametrów sprężyny sprzęgła przeciążeniowego
4.
Przekładnie zębate. Podstawowe obliczenia
3.1. Zarys odniesienia uzębień drobnomodułowych
3.2. Graniczna i minimalna liczba zębów
3.3. Korekc
ja uzębienia i zazębienia
3.4. Przełożenie w przekładni zębatej
3.5. Podstawowe obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych
5. Literatura
Uwaga: Materiały pomocnicze zawierają więcej informacji niż wymagane do
wykonania obliczeń konstrukcyjno-sprawdzajacych w projekcie ZNL
1.
Wyznaczanie liczby zębów kół stopnia sprzęgającego
W celu wyznaczenia modułu i liczb zębów kół stopnia sprzęgającego niezbędna jest
znajomość kilku istotnych wymiarów. Jednym z nich są wymiary łożysk tocznych
nakrętki. Dlatego w pierwszej kolejności należy wstępnie dobrać te łożyska.
wstępny dobór łożysk tocznych nakrętki
Łożyska toczne osadzone na nakrętce muszą mieć średnicę d (średnica otworu jest
nazywana średnicą łożyska) większą o ok. 3-4 mm od przyjętej w założeniach
konstrukcyjnych
średnicy gwintu popychacza (rys. 1). Przyjmujemy zatem
następujące kryterium geometryczne:
)
mm
4
3
min(
)
d
(
M
d
pop
(1)
gdzie: M(d
pop
)
– średnica popychacza
Średnicę zewnętrzną D wybranego łożyska odczytujemy z katalogu łożysk tocznych
(karta katalogo
wa łożysk tocznych zwykłych umieszczona jest poniżej)
Dla średnicy łożyska d przewidziano kilka łożysk o różnych wymiarach (B, D).
Łożyska najmniejsze, jako najbardziej delikatne, będą miały najmniejszą trwałość. Im
zatem większa siła Q
max
tym masywni
ejszą wersję łożyska należy wybrać.
w
yznaczenie najmniejszej odległości osi popychacza i motoreduktora
W celu zapewnienia możliwie małych wymiarów gabarytowych urządzenia należy
zadbać aby odległość osi motoreduktora i popychacza była możliwie najmniejsza.
Najmniejsza odległość osi a
min
, zapewniająca poprawną pracę zespołu, określona
jest zależnościami, wynikającymi z rys. 1:
Rys. 1
-
gdy krytyczna jest odległość między motoreduktorem a tuleją łożyskową (L
1
> 0):
)
L
d
5
,
0
d
5
,
0
1
a
1
tł
m
min
(2)
- gdy kryt
yczna jest odległość między motoreduktorem a tarczą impulsową (L
2
> 0):
)
L
d
5
,
0
d
5
,
0
2
a
2
tk
m
min
(3)
gdzie: d
m
– średnica motoreduktora, d
tł
– średnica tulei łożyskowej, d
tk
– średnica
tarczy impulsowej, L
1
-
luz między ścianką motoreduktora a tuleją łożyskową,
zalecane L
1
= 1
÷2 mm, L
2
-
luz między ścianką motoreduktora a tarczą impulsową,
zalecane L
2
= 1
÷2 mm.
Średnica zewnętrzna d
tł
tulei
w której umieszczone jest łożysko toczne powinna być
około 3-4 mm większa od średnicy zewnętrznej D wybranego wstępnie łożyska
tocznego.
Po ustaleniu, ze wstępnego rysunku złożeniowego zespołu, wartości a1
min
oraz
a2
min
, większą z nich przyjmujemy jako najmniejszą wymaganą odległość osi a
min
.
w
yznaczenie modułu oraz liczb zębów z
1
-
zębnika i z
2
– koła zębatego
stopnia
sprzęgającego
Stopień sprzęgający, w postaci jednostopniowej przekładni zębatej, ma realizować
przełożenie i
sp
. Będzie ono zachowane wtedy gdy iloraz liczb zębów kół będzie
spełniał równanie:
1
2
sp
z
z
i
(4)
Odległość osi a
0
w przekładni zębatej określona jest zależnością:
)
z
z
(
m
5
,
0
a
2
1
0
(5)
gdzie: m
– moduł uzębienia wyrażony w mm, z
1,2
– liczba zębów kół zębnika 1 i koła
zębatego 2
Moduł uzębienia to parametr, wyrażony w milimetrach, którego wartość należy
przyjmować spośród znormalizowanych dla przekładni zębatych drobnomodułowych:
0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. W tym projekcie zalecane
są, ze względów dydaktycznych,
wartości modułów m = 0,8 lub 0,9 mm.
Zatem
z układu równań (4) i (5) wyznaczymy wartości liczb zębów z
1
oraz z
2
przyjm
ując jako a
0
najmniejszą wymaganą odległość osi a
min
oraz
wartości
modułu uzębienia m = 0,8 lub 0,9 (obie te wartości spełniają wymagania
wytrzymałościowe, co zostanie potwierdzone w dalszej części obliczeń).
Zaleca się aby liczba zębów zębnika z
1
była mniejsza niż 17, z
1
< 17.
Jeśli taki
przypadek wystąpi w przekładni trzeba będzie zastosować korekcję P-0.
Odpowiednie obliczenia wymiarów kół zębatych należy wykonać w punkcie 4 według
wzorów tam podanych.
2.
Wyznaczanie trwałości łożysk tocznych nakrętki
2.1.
S
chemat łożyskowania nakrętki
Rys. 2
W projekcie stosowany jest schemat łożyskowania nakrętki według rys. 2. Nakrętka
jest ułożyskowana na dwóch łożyskach kulkowych zwykłych (są to łożyska
poprzeczne jednorzędowe).
Łożysko A ma ustalone oba pierścienie: wewnętrzny oraz zewnętrzny (cztery punkty
ustalające).
Łożysko B jest ustalone przesuwnie, tzn. pierścień zewnętrzny ma możliwość
przesuwu w tulei korpusu, zaś pierścień wewnętrzny jest unieruchomiony na
nakrętce (dwa punkty ustalające). Jest to sposób łożyskowania zgodny ze
schematem belki statycznie wyznaczalnej.
Prędkość obrotowa nakrętki jest większa niż n
nut
> 10 obr/min i jest znana. Praca
nakrętki jest spokojna (brak nadwyżek dynamicznych).
2.2.
Obciążenia łożysk tocznych
Rys. 3
Obciążenie poprzeczne łożysk wynika z oddziaływania siły międzyzębnej w
przekładni zębatej sprzęgającej. Siła międzyzębna P
n
, przyłożona w płaszczyźnie
środkowej koła zębatego, jest równa określona zależnością (6), w której:
M
nut
– moment obciążenia nakrętki w mNm
m -
moduł uzębienia koła zębatego z
2
przekładni sprzęgającej, w mm
z
2
-
liczba zębów koła zębatego tej przekładni osadzonego na nakrętce,
-
nominalny kąt zarysu,
= 20
0
Na rys. 4
przedstawiono schemat obciążeń łożysk A i B. Reakcje P
pA
oraz P
pB
mogą
b
yć wyznaczone z równań równowagi nakrętki potraktowanej jak belka podparta na
dwóch podporach A i B, zgodnie ze schematem (rys. 4):
Rys. 4
W
artość siły P
w
jest znana i równa zadanej sile Q
max
.
2.3.
Wyznaczenie trwałości łożysk
Trwałość łożysk wyznacza się według następującej procedury:
wypisać z katalogu parametry eksploatacyjne dobranego łożyska
tocznego
(karta katalogowa łożysk w pkt. 1)
d -
średnica łożyska, D – średnica zewnętrzna łożyska, B – szerokość łożyska,
C
– nośność ruchowa (dynamiczna) łożyska w daN, C
0
– nośność spoczynkowa
łożyska w daN,
Dalszą procedurę należy przeprowadzić dla bardziej obciążonego łożyska.
W zespole napędu liniowego jest to łożysko A (przenoszące obciążenie wzdłużne).
w
yznaczyć obciążenie zastępcze ruchowe P wybranego łożyska
W tym celu należy korzystać ze wzoru (7):
w
pA
P
Y
P
X
P
(7)
w którym: X (Y) – współczynnik ruchowego obciążenia poprzecznego (wzdłużnego),
P
pA
i P
w
– składowe obciążenia, odpowiednio poprzeczna i wzdłużna
w
yznaczyć wartości współczynników X i Y według następującej
procedury:
obliczyć iloraz P
w
/C
0
,
z tablicy 1 wyznaczyć, dla obliczonego ilorazu P
w
/C
0
,
wartość
parametru e
, (zastosować interpolację)
obliczyć iloraz P
w
/P
PA
Jego wartość jest duża, gdyż składowa P
w
= Q jest dużo większa niż P
pA
.
Oznacza to, że mamy do czynienia z przypadkiem P
w
/P
PA
> e,
odczytać z tablicy 1 wartości współczynników X i Y lub obliczyć je
stosując interpolację
obliczyć obciążenie zastępcze łożyska A ze wzoru:
wA
pA
A
P
Y
P
X
P
Tablica 1.
Współczynniki X i Y dla łożysk tocznych
poprzecznych jednorzędowych
o
w
C
P
e
Współczynnik obciążeń
P
w
/P
p
e
P
w
/P
p
> e
X
Y
X
Y
0,014
0,19
1
0
0,56
2,30
0,028
0,22
1
0
0,56
1,99
0,056
0,26
1
0
0,56
1,71
0,084
0,28
1
0
0,56
1,55
0,11
0,30
1
0
0,56
1,45
0,17
0,34
1
0
0,56
1,31
0,28
0,38
1
0
0,56
1,15
0,42
0,42
1
0
0,56
1,04
0,56
0,44
1
0
0,56
1,00
Obliczyć trwałość łożyska A w milionach obrotów
W tym celu korzystamy ze wzoru:
p
P
C
L
milionów obrotów,
(8)
gdzie p = 3
Należy pamiętać, że nośność i obciążenie powinny być wyrażone w
jednakowych jednostkach, najlepiej w daN.
Obliczyć liczbę godzin nieprzerwanej pracy łożyska
n
60
L
L
h
(9)
Na tej podstawie można oszacować w latach czas pracy ciągłej. Wynik większy niż
np. 10 lat świadczy o tym, że do łożyskowania nakrętki można by zastosować
łożyska kulkowe zwykłe o lżejszej konstrukcji.
2.4.
Sprawdzenie poprawności doboru łożyska w warunkach spoczynku
(n
nut
=0)
Wymaganą minimalną nośność spoczynkową (statyczną) łożyska oblicza się ze
wzoru:
o
o
'
o
P
s
C
(10)
w którym: C’
o
– wymagana nośność spoczynkowa (statyczna) łożyska w daN,
P
o
– obciążenie zastępcze spoczynkowe (statyczne) w daN,
s
o
-
współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego
Dla łożysk kulkowych zwykłych obciążenie zastępcze spoczynkowe oblicza się z
zależności:
wo
po
o
P
5
,
0
P
6
,
0
P
(11)
W
zespole napędu liniowego popychacz może być, podczas spoczynku, obciążony
tylko siłą osiową. Siła międzyzębna w przekładni sprzęgającej jest równa zero, P
n
=
0, gdyż nakrętka nie obraca się. Zatem składowa promieniowa obciążenia P
po
= 0.
Obciążenie spoczynkowe jest przenoszone tylko przez łożysko A, więc obciążenie
zastępcze dla tego łożyska będzie równe:
woA
oA
P
5
,
0
P
(12)
Współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego s
o
dobieramy z tablicy 2, dla
normalnych warunków pracy.
Nośność spoczynkowa C
o
dobranego łożyska A musi być oczywiście większa od
wyznaczonej, wynikającej z warunków pracy, wymaganej nośności statycznej C’
o
:
'
o
oA
C
C
(13)
3.
Dobór parametrów sprężyny
sprzęgła przeciążeniowego
3.1.
Schemat sprzęgła ciernego przeciążeniowego
1
2
L
k
P
k
d
2
D d
1
3
4
Rys. 5
Sprzęgło składa się z tarczy nieruchomej 1 oraz przesuwnej 3. Między tymi
t
arczami znajduje się koło zębate 2 osadzone obrotowo na zewnętrznej średnicy
nakrętki. Koło zębate i tarcza przesuwna dociskane są do nieruchomej tarczy
sprzęgła z siłą P
k
pochodząca od sprężyny naciskowej 4.
3.2.
Moment przenoszony przez sprzęgło
Jest to mome
nt tarcia między tarczami sprzęgła a kołem zębatym. Wartość
momentu przenoszonego przez sprzęgło określa zależność:
pt
sp
k
t
n
d
P
5
,
0
M
(14)
gdzie: P
k
– siła docisku realizowana przez ugiętą sprężynę,
-
współczynnik tarcia materiału tarczy sprzęgłowej i koła zębatego,
d
sp
– średnia średnica powierzchni ciernych sprzęgła, d
sp
= 0,5(d
1
+ d
2
),
n
pt
– liczba par powierzchni trących, w tym sprzęgle n
pt
= 2
3.3.
Wymagania dotyczące sprężyny sprzęgła
Sprężyna sprzęgła podczas pracy ma długość L
k
. Jest to wymia
r przyjęty przez
konstruktora i powinien zawierać się w przedziale L
k
= (4
8) mm. Dłuższa sprężyna
zajmowałaby zbyt dużo miejsca.
Siłę docisku tarcz sprzęgłowych, niezbędną do uzyskania momentu sprzęgła
równego M
t
, otrzymamy po przekształceniu wzoru (14):
pt
sp
t
k
n
d
M
2
P
(15)
Moment M
t
przenoszony przez sprzęgło powinien być większy od momentu
roboczego nakrętki (czyli momentu niezbędnego do zapewnienia ruchu obrotowego
nakrętki M
nut
) o (30
50) %
i został on obliczony w założeniach konstrukcyjnych..
nut
t
M
)
5
,
1
3
,
1
(
M
(16)
Po obliczeniu siły P
k
oraz przyjęciu długości końcowej sprężyny L
k
mamy
wartości
dwóch parametrów, (P
k,
L
k
) niezbędnych do wyznaczenia pozostałych według
jednego z algorytmów obliczania sprężyny naciskowej.
3.4.
Algory
tm obliczenia sprężyny sprzęgła
Dane:
siła końcowa (P
k
),
długość końcowa (L
k
).
Przyjąć wartość średniej średnicy sprężyny D
Sprężyna musi mieć wystarczająco dużą średnicę wewnętrzną D
w
, aby
nie zaciskała
się na piaście tarczy sprzęgła o średnicy d
t
(D
w
> d
t
).
Rys. 6
Średnica d
t
musi być większa od średnicy d
n
nakrętki, na której obrotowo osadzone
jest koło zębate, o 2÷4 mm, zaś ta przynajmniej o 6 mm od średnicy gwintu
popychacza d
p
, czyli d
n
> (d
p
+ 6)
. Średnia średnica sprężyny D = D
w
+ d, gdzie d -
średnica drutu sprężyny, wstępnie można przyjąć d = 1 mm (rys. 6).
Przyjąć wartość współczynnika poprawkowego (Wahla) K
Należy przyjąć średnią wartość tego współczynnika dla wskaźnika średnicowego
sprężyny z przedziału 6 < w < 12, czyli K
sr
= 1,16
Przyjąć wartość dopuszczalnych naprężeń na skręcanie - k
s
Zaleca się przyjmować dopuszczalne naprężenia skręcające z przedziału
MPa
1000
600
k
S
K
(17)
Wyznaczyć średnicę drutu sprężyny
3
s
sr
k
k
K
D
P
8
'
d
(18)
Otrzymaną wartość należy zaokrąglić w górę do najbliższej wartości - d z szeregu
znormali
zowanych średnic drutu sprężynowego (porównaj tabela średnic).
Obliczyć liczbę zwojów czynnych - z
c
n
k
c
z
d
L
9
,
0
z
(19)
gdzie z
n
– liczba zwojów nieczynnych (biernych)
Obliczoną liczbę zwojów czynnych zaokrąglić do 0,5 zwoju.
Przyjąć liczbę zwojów nieczynnych (biernych)
2
5
,
1
z
n
(20)
Zaleca się przyjmować z
n
= 1,5 dla d
0,5 mm oraz z
n
= 2 dla d > 0,5 mm
Wyznaczyć całkowitą liczbę zwojów – z
n
c
z
z
z
(21)
Wyznaczyć całkowitą (końcową) strzałkę ugięcia – f = f
k
sprężyny
4
3
c
k
k
d
G
D
z
P
8
f
f
(22)
gdzie: G = (8
8,4)
10
4
MPa współczynnik sprężystości poprzecznej (moduł
Kirchoffa)
Wyznaczyć długość L
bl
sprężyny zblokowanej
d
p
z
L
bl
(23)
p zależy od przyjętego rodzaju zakończenia sprężyny i dla sprężyn o zwojach
przyłożonych i szlifowanych p = - 0,5.
Wyznaczyć długość L
0
swobodnej spr
ężyny.
f
L
L
K
0
(24)
Narysować charakterystykę sprężyny
Rys. 7. Charakterysty
ka sprężyny naciskowej
Z
Z
n
n
o
o
r
r
m
m
a
a
l
l
i
i
z
z
o
o
w
w
a
a
n
n
e
e
ś
ś
r
r
e
e
d
d
n
n
i
i
c
c
e
e
d
d
r
r
u
u
t
t
ó
ó
w
w
s
s
p
p
r
r
ę
ę
ż
ż
y
y
n
n
o
o
w
w
y
y
c
c
h
h
[
[
m
m
m
m
]
]
W
W
y
y
c
c
i
i
ą
ą
g
g
z
z
P
P
N
N
-
-
E
E
N
N
1
1
0
0
2
2
7
7
0
0
-
-
1
1
:
:
2
2
0
0
0
0
4
4
4.
Przekładnie zębate. Podstawowe obliczenia
4.1.
Zarys odniesienia uzębień drobnomodułowych (m < 1)
Stosuje się dwa zarysy:
- bez konstrukcyjnego luzu obwodowego (s = w = 0,5
π
m) oraz
- z konstrukcyjnym luzem obwodowym (s = 0,45
π
m, w = 0,55
π
m)
Wspólne parametry obu zarysów to: y = 1, u = 1,4, α = 20
o
s
– grubość zęba, w – szerokość wrębu, y – współczynnik wysokości głowy, u –
współczynnik wysokości stopy,
-
nominalny kąt zarysu
4.2.
Graniczna i
minimalna liczba zębów
Graniczna liczba zębów – dla danego zarysu odniesienia najmniejsza liczba
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,25
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,38
0,40
0,43
0,45
0,48
0,50
0,53
0,56
0,60
0,63
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,05
1,10
1,20
1,25
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,25
2,40
2,50
2,60
2,80
zębów jaką można wykonać bez potrzeby stosowania korekcji uzębienia.
2
2
sin
y
z
g
(25)
gdzie: z
g
– graniczna liczba zębów, y – współczynnik wysokości głowy zęba, α –
kąt zarysu; dla y = 1 i α = 20
o
z
g
= 17.
Minimalna liczba zębów – najmniejsza liczba zębów jaką można wykonać ze
względu na zaostrzenie wierzchołka.
z
min
= 8 (dla zarysu bez luzu obwodowego)
z
min
= 10 (dla zarysu z luzem obwodowym)
4.3.
Korekcja uzębienia i zazębienia
4.3.1.
Korekcja technologiczna uzębienia
Jeśli liczba zębów koła z < 17, do zlikwidowania podcięcia zębów, konieczne jest
podczas ob
róbki odsunięcie zarysu narzędzia o
X = x
m
gdzie: x
– współczynnik przesunięcia zarysu wyznaczany ze wzoru:
g
g
z
z
z
y
x
(26)
Wymiary koła korygowanego:
-
średnica podziałowa:
d = m
z,
-
średnica zasadnicza:
d
b
= m
z
cosα,
-
średnica wierzchołków:
d
a
= m(z + 2y + 2x),
-
średnica stóp:
d
f
= m(z
– 2u + 2x)
4.3.2.
Korekcja zazębienia
4.3.2.1. K
orekcja zazębienia typu P-0
Cechą tej korekcji jest zachowanie zerowej (czyli takiej jak w przekładni
niekorygowanej) odległości osi.
2
1
0
5
0
z
z
m
,
a
(27)
Aby ten warunek był możliwy do spełnienia suma liczb zębów współpracujących
kół musi być większa lub równa podwojonej granicznej liczbie zębów, czyli
z
1
+ z
2
≥ 2 z
g
(28)
Korekcję przeprowadza się tylko wtedy, gdy jedno z kół ma liczbę zębów z
1
< z
g
.
Podczas wykonania kół należy narzędzie odsunąć od mniejszego koła o X oraz
dosunąć o taką samą wartość X do większego koła.
Wymiary kół w korygowanej przekładni
d
1
= m ·z
1
d
2
= m ·z
2
d
b1
= m · z
1
· cosα
d
b2
= m · z
2
· cosα
d
a1
= m (z
1
+ 2y + 2x)
d
a2
= m (z
2
+ 2y
– 2x)
d
f1
= m (z
1
– 2u + 2x)
d
f2
= m (z
2
– 2u – 2x)
a
o
= 0,5 m (z
1
+ z
2
)
4.3.2.2.
Korekcja zazębienia typu P
Korekcja typu P
– technologiczna
Jej celem jest zlikwidowanie podcięcia zębów w jednym z kół oraz dobranie
odległości osi a
r
takiej, przy której luz obwodowy w przekładni nie ulegnie
zmianie.
Warunki stosowania korekcji technologicznej typu P:
z
1
< z
g
lub / i
z
2
< z
g
oraz
z
1
+ z
2
< z
g
(29)
Korekcja typu P
– konstrukcyjna
Przy danych parametrach kół (z
1
, z
2
, m
) zadana jest odległość osi a
r
inna niż
wynikająca z obliczeń dla korekcji P-0 (a
r
≠ a
o
). N
ależy zatem obliczyć wartości
współczynników przesunięcia x
1
oraz x
2
,
a także wymiary kół takie, aby luz
obwodowy w przekładni miał normalne wartości (jak w przekładni
niekorygowanej)
oraz aby nie wystąpiła interferencja zarysów.
W obu przypadkach korekcj
i P należy korzystać z podręczników do Podstaw
Konstrukcji Maszyn lub do PKUP.
4.4.
Przełożenie przekładni zębatej
2
1
2
1
n
n
i
1
2
1
2
z
z
d
d
i
(30)
gdzie:
ω
1,2
– prędkość kątowa s
-1
,
n
1,2
– prędkość obrotowa min
-1
,
d
1,2
– średnice podziałowe kół, z
1,2
– liczba zębów kół
W przekładniach drobnomodułowych
10
10
1
i
,
zaś w przekładniach
napędowych i ≤ 8.
Przełożenie przekładni wielostopniowej jest iloczynem przełożeń poszczególnych
stopni przekładni:
i
c
= i
1
i
2
i
3
i
n
,
(31)
gdzie i
i
przełożenie jednego stopnia
W przekładniach drobnomodułowych zwykle przyjmujemy rosnący ciąg przełożeń
i
1
< i
2
< i
3
< ….. < i
n
np. przełożenie i
c
= 1000, można zrealizować stosując następujący rozkład
przełożeń cząstkowych: i
c
= 4•
5
•
6,25•8
4.5.
Podstawowe obliczenia wytrzymałościowe kół zębatych [1, 2, 3]
4.5.1.
Wstępne obliczenia modułu koła
3
26
1
g
k
z
q
M
,
m
(32)
gdzie: M
– moment obciążający dane koło w mNm,
m
b
, (b
– szerokość wieńca
zębatego), dla kół drobnomodułowych zalecana jest wartość ψ = 4 ÷ 6, q – współczynnik
kształtu zęba (rys. 8), k
g
– dopuszczalne naprężenia zginające (
2
gj
g
z
k
) z tablicy 1, z
–
liczba zębów koła.
Rys. 8
. Wartości współczynnika kształtu zęba q dla kół o uzębieniu zewnętrznym
według [1], z
n
– liczba zębów koła
4.5.2.
Sprawdzenie naprężeń zginających u podstawy zęba
Uwaga
: jeśli przyjęty moduł uzębienia jest większy od wyliczonej wartości
minimalnej nie trzeba wykony
wać obliczeń wg tego punktu.
p
k
z
m
gj
r
d
p
z
y
y
x
y
z
K
K
K
m
b
q
q
P
(33)
gdzie:
d
M
P
2
,
1
q
,
ε – wskaźnik zazębienia (można przyjąć
= 1,3-1,4)
K
p
– współczynnik przeciążenia, przyjąć K
p
= 1,5
K
d
– współczynnik nadwyżek dynamicznych, przyjąć K
d
= 1,2
K
r
– współczynnik nierównomiernego rozkładu obciążenia na szerokości zęba, przyjąć
K
r
= 1,1
y
m
-
współczynnik wysokości zęba, obliczony według wzoru
m
b
,
y
m
2
64
0
,
x
z
– współczynnik bezpieczeństwa, x
z
=
1,5 ÷ 2
y
p
– współczynnik stanu powierzchni, przyjąć y
p
= 1,1
y
k
– współczynnik karbu u podstawy zęba, przyjąć y
k
= 1.
4.5.3.
Sprawdzenie nacisków powierzchniowych (według Hertza)
Uwaga: obliczenie wymagane w projekcie ZNL
Naprężenia ściskające maksymalne wyznacza się ze wzoru:
H
obl
max
H
k
i
i
d
b
P
sin
)
E
E
(
E
E
,
1
2
4
1
1
2
2
1
2
1
(34)
gdzie: E
1
, E
2
– moduł Younga materiałów kół, α – kąt przyporu,
r
d
p
,
,
obl
K
K
K
d
M
P
2
1
2
1
2
(35)
d
1,2
– średnica podziałowa koła o liczbie zębów z
1
lub z
2
,
M
1,2
- moment na kole 1 lub 2,
k
H
– dopuszczalne naciski powierzchniowe.
i
– przełożenie; i = z
2
/z
1
,
z
1,2
– liczba zębów koła czynnego 1 lub
biernego 2,
b
2
– szerokość wieńca koła z
2
Oznaczając:
2
4
1
2
1
2
1
sin
)
E
E
(
E
E
,
C
m
(36)
otrzymamy:
H
obl
m
max
H
k
i
i
d
b
P
C
1
1
2
(37)
Gdy: E
1
= E
2
= 2,1·10
5
MPa (stal-stal) to C
m
α
= 478,2,
E
1
= 2,1·10
5
MPa, E
2
= 1,05·10
5
MPa (stal
– mosiądz, stal - brąz), to
C
mα
= 390,6
Powyższe obliczenie jest identyczne ze sprawdzeniem poniższej nierówności
(otrzymanej po przekształceniu wzoru na
Hmax
):
i
i
k
M
C
d
b
H
obl
m
1
2
2
1
2
2
1
2
(38)
gdzie
: M
1obl
– moment na kole czynnym (osadzonym na wałku motoreduktora),
1
1
5
0
d
P
,
M
obl
obl
b
2
– szerokość wieńca koła z
2
,
d
1
– średnica podziałowa koła z
1
Należy pamiętać, że:
maksymalne naprężenia ściskające
Hmax
wyznaczane są dla pary kół (a nie dla
każdego osobno), obliczenie wykonujemy więc jeden raz dla jednej wartości siły P
1obl
(M
1obl
),
wyliczone we wzorze (37) lub (38) na
prężenia
Hmax
muszą być mniejsze od
dopuszczalnych nacisk
ów powierzchniowych k
H
słabszego materiału
4.5.4.
Właściwości materiałów, wg [2, 3]
Według literatury [1] dopuszczalne naprężenia gnące z
gj
oraz naciski Hertza k
H
przy pracy zmęczeniowej przyjmuje się w następującym zakresie:
dla stali z
gj
= (0,6
÷ 0,7)R
m
dla stopów miedzi (mosiądze i brązy) z
gj
= (0,55
÷ 0,65)R
m
dopuszczalne naciski Hertza k
H
≤ 0,75R
e
R
e
– granica plastyczności materiału, R
m
– granica wytrzymałości na rozciąganie
materiału
Tabela 1 [według 2, 3]
Oznaczenie materiału
R
m
w MPa
z
gj
MPa
k
H
MPa
nowe
stare
bez obróbki
cieplnej
po
ulepszaniu
10S20
A11
460-780
-
330-450
240-400
35S20
A35
580-880
-
-
300-460
C35
35
440-680
640-930
260-650
230-450
C45
45
440-680
690-1030
260-700
230-540
C55
55
440-730
730-1080
260-750
230-560
60G
440-730
730-1130
270-790
230-590
CW508L
M63
300-600
-
165-390
120-250
CW617N
M58
350-600
-
190-390
180-300
CW450K
B4
-
-
180-400
125-280
CW456K
B443
550-650
-
300-420
220-260
5. Literatura
1.
Müller L.: Przekładnie zębate. Obliczenia wytrzymałościowe. WNT, Warszawa, 1972
2.
Ochęduszko K.: Koła zębate. Konstrukcja. WNT, Warszawa 1974
3.
Oleksiuk W. red.: Konstrukcja przyrządów i urządzeń precyzyjnych. WNT, Warszawa 1996