GM-M1-132
U
k
ad
g
ra
fi
cz
n
y
©
C
K
E
2
0
1
1
UZUPE NIA ZESPÓ
NADZORUJ
CY
miejsce
na naklejkę
z kodem
UZUPE NIA UCZEŃ
dysleksja
WI
I
201
Czas pracy:
90 minut
KOD UCZNIA
PESEL
EGZ
IN
W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM
CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA
MATEMATYKA
Instrukcja dla ucznia
1.
Sprawd , czy zestaw zada zawiera 12 stron (zadania 1–23).
Ewentualny brak stron lub inne usterki zg o nauczycielowi.
2.
Ze rodka zestawu wyrwij strony od 7. do 10. przeznaczone na rozwi zania
zada od 21. do 23. i brudnopis.
3.
Na pierwszej stronie zestawu wpisz swój kod i numer PESEL.
4.
Na karcie odpowiedzi wpisz swój kod i numer PESEL, wype nij matryc
znaków.
5.
Na stronie 7. wpisz swój kod i PESEL. Na stronach 8.–10. wpisz swój kod.
6.
Czytaj uwa nie wszystkie teksty i zadania. Wykonuj zadania zgodnie
z poleceniami.
7.
Rozwi zania zada zapisuj d ugopisem lub piórem z czarnym tu-
szem/atramentem. Nie u ywaj korektora.
8.
W arkuszu znajduj si ró ne typy zada . Rozwi zania zada od 1. do 20.
zaznaczaj na karcie odpowiedzi w nast puj cy sposób:
wybierz jedn z podanych odpowiedzi i zamaluj kratk z odpowiadaj -
c jej liter , np. gdy wybra e odpowied A:
wybierz w a ciw odpowied i zamaluj kratk z odpowiednimi literami,
np. gdy wybra e odpowied FP lub NT:
lub
do informacji oznaczonych w a ciw liter dobierz informacje ozna-
czone liczb lub liter i zamaluj odpowiedni kratk , np. gdy wybra-
e liter B i liczb 1 lub litery NB:
lub
9.
Staraj si nie pope niać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeśli się
pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz inną odpowiedź, np.
10.
Rozwiązania zadań od 21. do 23. zapisz czytelnie i starannie w wyznaczo-
nych miejscach na stronach 7., 8. i 9. Pomyłki przekreślaj.
11.
Rozwiązując zadania, możesz wykorzystać miejsce opatrzone napisem
Brudnopis
(strona 10.). Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oce-
niane.
12.
Po zakończeniu pracy z zestawem włóż strony z rozwiązaniami zadań od
21. do 23. do środka zestawu.
Powodzenia!
Centralna Komisja Egzaminacyjna
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
Strona 2 z 12
10 lat
14 lat
15 lat
16 lat
0%
20%
40%
60%
80%
100%
10 lat
25%
14 lat
15%
15 lat
20%
16 lat
40%
I
ń 2.
W tabeli przedstawiono informacje dotycz ce wieku wszystkich uczestników obozu
narciarskiego.
Wiek uczestnika Liczba uczestników
10 lat
5
14 lat
3
15 lat
4
16 lat
8
Zadanie 1. (0–1)
ń
t
,
y
y
Mediana wieku uczestników obozu jest równa
A. 14 lat.
B. 14,5 roku.
C. 15 lat.
D. 15,5 roku.
Zadanie 2. (0–1)
Na którym diagramie poprawnie przedstawiono procentowy
u
k
u
gl
u
Wyb
h
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
40%
15%
20%
25%
0%
20%
40%
60%
80% 100%
10 lat
14 lat
15 lat
16 lat
25%
20%
15%
40%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
10 lat
14 lat
15 lat
16 lat
A.
B.
C.
D.
Strona 3 z 12
Zadanie 3. (0–1)
W pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczek herbaty trzeba zap aci 1500 z .
Ile takich paczek h b ty
ku
t hu t
, przy tej samej cenie za
k ? Wyb
h
A. 48
B. 50
C. 52
D. 56
Zadanie 4. (0–1)
Cena brutto = cena netto + podatek VAT
ń
y
ń Wy
P,
l
st
, lub F –
l
st
y
Je eli cena netto 1 kg jab ek jest równa 2,50 z , a cena brutto jest równa 2,70 z ,
to podatek VAT wynosi 8% ceny netto.
P
F
Je eli cena netto podr cznika do matematyki jest równa 22 z , to cena tej
ksi ki z 5% podatkiem VAT wynosi 24,10 z .
P
F
Zadanie 5. (0–1)
Il
liczb:
3
2
,
2
1
,
25
10
,
4
1
k
5
2
< x <
5
3
?
Wyb
h
A. Jedna liczba.
B. Dwie liczby.
C. Trzy liczby.
D. Cztery liczby.
Zadanie 6. (0–1)
Dane s liczby: a = (–2)
12
, b = (–2)
11
, c = 2
10
.
ń
t
,
y
y
Liczby te uporz dkowane od najmniejszej do najwi kszej to:
A. c, b, a.
B. a, b, c.
C. c, a, b.
D. b, c, a.
Zadanie 7. (0–1)
Dane s liczby x i y spe niaj ce warunki: x < 0 i y < x.
ń
y
ń Wy
l zdanie jest prawdziwe, lub F –
l
st
y
Liczba y jest ujemna.
P
F
Liczba x jest wi ksza od liczby y.
P
F
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
Strona 4 z 12
I
ń 8. i 9.
Wykres przedstawia zale no ilo ci farby pozosta ej w pojemniku (w litrach) od powierzchni
ciany (w m
2
) pomalowanej farb z tego pojemnika.
Zadanie 8. (0–1)
Il
by
w pojemniku po pomalowaniu 30 m
2
y? Wyb
ó
y h
A. 8 litrów
B. 12 litrów
C. 16 litrów
D. 20 litrów
Zadanie 9. (0–1)
Ile fa by u y na pomalowanie 10 m
2
y? Wyb
h
A. 4 litry
B. 8 litrów
C. 10 litrów
D. 16 litrów
Zadanie 10. (0–1)
W pude ku by o 20 kul bia ych i 10 czarnych. Do o ono jeszcze 10 kul bia ych i 15 czarnych.
ń
podanych
ń Wy
l
st
, lub F –
l
st
y
Przed do o eniem kul prawdopodobie stwo wylosowania kuli bia ej by o
trzy razy wi ksze ni prawdopodobie stwo wylosowania kuli czarnej.
P
F
Po do o eniu kul prawdopodobie stwo wylosowania kuli czarnej jest
wi ksze ni prawdopodobie stwo wylosowania kuli bia ej.
P
F
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
0
4
8
12
16
20
24
10
20
30
40
50
60
il
o
f
ar
by
w poje
mni
ku (
li
tr)
pomalowana powierzchnia (m
2
)
Strona 5 z 12
80 cm
50 cm
60 cm
Zadanie 11. (0–1)
rednia pr dko samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wynios a 60
h
km .
ń
h
ń Wyb
,
li zdanie jest prawdziwe, lub F –
l
st
y
Aby czas przejazdu by o 1 godzin krótszy, rednia pr dko samochodu
na tej trasie musia aby wynosi 80
h
km .
P
F
Gdyby rednia pr dko samochodu na tej trasie by a równa 40
h
km ,
to czas przejazdu by by równy 6 godzin.
P
F
Zadanie 12. (0–1)
Ania ma w skarbonce 99 z w monetach o nomina ach 2 z i
5 z . Monet dwuz otowych jest
2 razy wi cej ni pi cioz otowych.
ń
t
,
y
y
Je eli przez x oznaczymy liczb monet pi cioz otowych, a przez y – liczb monet
dwuz otowych, to podane zale no ci
opisuje uk ad równa
A.
99
5
2
2
y
x
x
y
B.
99
2
5
2
y
x
x
y
C.
99
2
5
2
y
x
y
x
D.
99
5
2
2
y
x
y
x
Zadanie 13. (0–1)
W prostopad o ciennym akwarium, o wymiarach podanych na rysunku, woda si ga
3
2
jego
wysoko ci.
Ile litrów wody jest w akwarium? Wyb
y h
A. 16000 litrów
B. 1600 litrów
C. 160 litrów
D. 16 litrów
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
Strona 6 z 12
A
K
D
B
C
L
A
B
C
Zadanie 14. (0–1)
W równoleg oboku ABCD bok AB jest
dwa razy
d u szy od boku AD.
Punkt K jest rodkiem boku AB, a punkt L jest
rodkiem boku CD.
ń
y
ń Wy
l
st
, lub F –
l
st
y
Trójk t ABL ma takie samo pole, jak trójk t ABD.
P
F
Pole równoleg oboku ABCD jest cztery razy wi ksze od pola trójk ta AKD.
P
F
Zadanie 15. (0–1)
Punkt B jest rodkiem okr gu. Prosta AC jest styczna do okr gu w punkcie C, |AB| = 20 cm
i |AC| = 16 cm.
ń
t
,
y
y
Promie BC okr gu ma d ugo
A. 12 cm
B. 10 cm
C. 4 cm
D. 2 cm
Zadanie 16. (0–1)
Jeden z k tów wewn trznych trójk ta ma miar
α
, drugi ma miar o 30° wi ksz ni k t
α
,
a trzeci ma miar trzy razy wi ksz ni k t
α
.
ń
t
,
y
y
Trójk t ten jest
A. równoboczny.
B. równoramienny.
C. rozwartok tny.
D. prostok tny.
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
Miejsce na rozwi¹zania zadañ od 21. do 23.
KOD UCZNIA
PESEL
Miejsce na naklejkê
z kodem
(PESEL i identyfikator szko³y)
Rozwi¹zanie zadania 21.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ ni
e bêd¹ ocen
iane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd
¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie b
êd¹ oceniane.
Zapisy na ma
rginesie poza ramk¹ nie bêd¹
oceniane.
GM-M1-132
Strona 7 z 12
dysleksja
Rozwi¹zanie zadania 22.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie b
êd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹
oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ n
ie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bê
d¹ oceniane.
KOD UCZNIA
GM-M1-132
Strona 8 z 12
A
B
C
D
E
F
Rozwi¹zanie zadania 23.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie b
êd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹
oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ n
ie bêd¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bê
d¹ oceniane.
Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane. Zapisy na marginesie poza ramk¹ nie bêd¹ oceniane.
KOD UCZNIA
GM-M1-132
Strona 9 z 12
BRUDNOPIS
Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane.
Zapisy w brudnopisie nie bê
d¹ oceniane.
Zapisy w brudnopisie nie bêd¹
oceniane.
Zapisy w brudnopisie nie bê
d¹ oceniane.
Zapisy w brudnopisie nie bêd¹
oceniane.
Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane. Zapisy w brudnopisie nie bêd¹ oceniane.
KOD UCZNIA
GM-M1-132
Strona 10 z 12
Strona 11 z 12
Zadanie 17. (0–1)
Na rysunkach I–IV przedstawiono cztery pary trójk tów.
I
II
III
IV
N
y ysu ku t
k ty
s
A. I
B. II
C. III
D. IV
e? Wyb
h
Zadanie 18. (0–1)
K t ostry rombu ma miar 45º, a wysoko rombu jest równa h.
ń
t
,
y
y
Pole tego rombu mo na wyrazi wzorem
A. P =
2
h
B. P =
2
2
h
C. P =
2
2
2
h
D. P =
4
3
2
h
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
45º
h
37°
65°
4
65°
78°
4
44°
4
4
68°
4
4
52°
5
.
41°
5
.
5
3
.
4
5
.
Strona 12 z 12
Zadanie 19. (0–1)
Siatka ostros upa sk ada si z kwadratu i trójk tów równobocznych
zbudowanych na bokach tego kwadratu.
ń
podanych
ń Wy
l
st
, lub –
l
st
y
Wszystkie kraw dzie tego ostros upa maj tak sam d ugo .
P
F
Wysoko tego ostros upa jest mniejsza ni wysoko jego ciany bocznej.
P
F
Zadanie 20. (0–1)
ń
t
,
y
y
Suma obj to ci 8 kul, z których ka da ma promie 1, jest taka sama jak obj to jednej kuli
o promieniu
A.
3
8
B. 8
C.
2
2
D. 2
PRZENIE ROZWI ZANIA NA KART ODPOWIEDZI!
Zadanie 21. (0–3)
W
k
b h
ó
80% liczby dziew
t G yby
t k
y
s
t
h h
ó , t
b h
ó by by ó
b
Ile
t st
kl s ? Zapisz obliczenia.
Zadanie 22. (0–2)
Na rysunku przedstawiono trapez ABCD t ó k t AFD. Punkt E
y
k
BC
. Uzasadnij,
trapezu ABCD i pole t ó
AFD s
Zadanie 23. (0–4)
h b
u
t
st
80 cm
2
,
a pole jego powierzchni ca kowitej wynosi 144 cm
2
. Oblicz d ugo kraw dzi podstawy
i d ugo kraw dzi bocznej tego ostros upa. Zapisz obliczenia.
ROZWI ZANIA ZADA
OD 21. DO 23. ZAPISZ W WYZNACZONYCH MIEJSCACH
NA STRONACH 7., 8. I 9.
A
B
C
D
E
F
