Strop stalowy z płytą żelbetową
Cz.2
– Stalowy podciąg
ĆWICZENIA I PROJEKTOWANIE
ZŁOŻONE KONSTRUKCJE
METALOWE
Strop stalowy z płytą żelbetową
Cz.2
– Stalowy podciąg
ĆWICZENIA I PROJEKTOWANIE
ZŁOŻONE KONSTRUKCJE
METALOWE
Strop stalowy z płytą żelbetową
2
2.0 PODCIĄG
2.1 SCHEMAT STATYCZNY
•
Schemat belki wolnopodpartej o rozpiętości:
2.2 ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ
2.2.1 Obciążenie od ciężaru belek stropowych
•
obc. w postaci sił skupionych → obc. ciągłe równomiernie rozłożone:
2.2.2 Ciężar własny podciągu
•
Ciężar blachownicy spawanej:
Strop stalowy z płytą żelbetową
3
2.2.3 Wartość charakterystyczna obciążenia podciągu ciężarem własnym stropu:
2.2.4 Wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego podciągu:
wg. PN-EN 1991-1-
1, obciążenie powierzchni kategorii E1
(powierzchnie do składowania i magazynowania)
Strop stalowy z płytą żelbetową
4
2.2.5 Obciążenie obliczeniowe w stanie granicznym nośności ULS:
zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia konstrukcji (STR):
gdzie:
Strop stalowy z płytą żelbetową
5
2.3 WYZNACZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH:
2.4 PRZYJĘCIE WYMIARÓW PRZEKROJU POPRZECZNEGO PODCIĄGU
q
max
L
e
e
max
L
q
2
1
Strop stalowy z płytą żelbetową
6
mm
6
t
min
w
130
t
h
w
w
w
w
h
2
a
h
Strop stalowy z płytą żelbetową
7
Ze względu na technologię spawania zaleca się
przyjmowanie spoin pachwinowych o wymiarach:
Przyjęto wstępnie spoinę o najmniejszej zalecanej grubości a = …. mm
gdzie:
Uwaga: PN-EN 1991-1-
8 określa tylko minimalną grubość spoiny pachwinowej a = 3 mm
Strop stalowy z płytą żelbetową
8
2.5 WYZNACZENIE WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH ANALIZOWANEGO
PRZEKROJU POPRZECZNEGO:
•
A
– pole przekroju poprzecznego
•
J
y
– moment bezwładności przekroju poprzecznego
•
W
y
– minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego
2.6 STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI
2.6.1 Klasa przekroju (PN-EN 1993-1-1, tabl.5.2 )
Klasa przekroju wyraża stopień odporności przekroju elementu na
miejscową utratę stateczności ścianek (miejscowe wyboczenie) oraz
możliwość wykorzystania zapasu nośności przekroju wynikającego z
pozasprężystego zachowania się elementu.
• Ścianki elementów konstrukcyjnych klas 1,2,3 nie tracą stateczności
miejscowej.
• Przekroje klasy 4 są wrażliwe na miejscową utratę stateczności i
ścianki takich elementów mogą ulec miejscowemu wyboczeniu.
Strop stalowy z płytą żelbetową
9
Strop stalowy z płytą żelbetową
10
Strop stalowy z płytą żelbetową
11
2.6.2 Efekt szerokiego pasa
b
0
jeżeli b
0
L
e
50, to należy uwzględnić efekt szerokiego pasa
wg tabl. 3.1 PN-EN 1993-1-5
Szerokość efektywna b
eff
Strop stalowy z płytą żelbetową
12
Strop stalowy z płytą żelbetową
13
2.6.3 Przekrój współpracujący wg PN-EN 1993-1-5, tabl.4.1
b
C
eff
ρb
b
Smukłość względna płytowa:
Strop stalowy z płytą żelbetową
14
Tabl.4.1 wg PN-EN 1993-1-5
Strop stalowy z płytą żelbetową
15
jeżeli:
-
zredukowana smukłość płytowa wg PN-EN 1993-1-5, (4.4)
red
p,
λ
-
maksymalne obliczeniowe naprężenie ściskające w ściance
wyznaczone na podstawie cech przekroju współpracującego !!
Ed
com,
σ
Strop stalowy z płytą żelbetową
16
h
1
h
2
h
3
y
1
y
1
y
2
y
2
1 Iteracja
Strop stalowy z płytą żelbetową
17
h
1
h
2
h
3
y
1
y
1
y
2
y
2
2 Iteracja
1
2
Strop stalowy z płytą żelbetową
18
Para-
metr
Jednost
ki
Iteracja 1
Iteracja 2
Iteracja 3
Iteracja 4
1
N/mm
2
2
N/mm
2
-
-1,00
k
-
23,9
p
λ
-
-
b
eff
mm
b
e1
mm
b
e2
mm
h
1
mm
h
2
mm
h
3
mm
S
a-a
mm
3
A
eff
mm
2
Z
i+1
mm
I
yi+1
mm
4
W
eff,t
mm
3
W
eff,c
mm
3
M
c,Rd
Nmm
Strop stalowy z płytą żelbetową
19
2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)
2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)
Strop stalowy z płytą żelbetową
20
2.6.4 Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-1, (6.12) i (6.15)
2.6.5 Nośność elementu przy ściskaniu i jednokierunkowym zginaniu
wg PN-EN 1993-1-5, (4.14)
Strop stalowy z płytą żelbetową
21
2.6.6 Nośności elementu na zwichrzenie przy jednokierunkowym zginaniu
(wg PN-EN 1993-1-1, pkt.6.3.2.1)
Zwichrzenie
– utrata stateczności ogólnej (utrata płaskiej postaci zginania)
Strop stalowy z płytą żelbetową
22
2.7 WYZNACZENIE MIEJSC ZMIANY GRUBOŚCI PASÓW PODCIĄGU
q
max
M
1
=W
1
f
y
/
M0
M
c
,Rd
=W
e
ff,min
f
y
/
M0
a) b
f
= const
b) t
f
= const
Strop stalowy z płytą żelbetową
23
Zmniejszenie grubości półki – zalecenia konstrukcyjne:
•
dla gr. półki od 25 do 40 mm → pocienienie od 10 do 15 mm
•
dla gr. półki do 25mm → pocienienie od 5 do 10 mm
2.7.1 Wyznaczenie wielkości geometrycznych dla analizowanego przekroju:
•
A
1
– pole przekroju poprzecznego
•
J
y
1
– moment bezwładności przekroju poprzecznego
•
W
y
1
– minimalny wskaźnik wytrzymałości przekroju poprzecznego
M0
y
1
y
1
Rd
c,
/γ
f
W
M
Wstępnie przyjęto:
Strop stalowy z płytą żelbetową
24
2.7.2 Miejsce zmiany grubości pasa:
2.7.3 Siły wewnętrzne w miejscu zmiany przekroju
Strop stalowy z płytą żelbetową
25
2.8 SPRAWDZENIE WARUNKU NOŚNOŚCI PRZY ZGINANIU ZE ŚCINANIEM
2.8.1 Nośność obliczeniowa przekroju „1” przy jednokierunkowym zginaniu
Strop stalowy z płytą żelbetową
26
2.8.2 Nośność przekroju (przypodporowego) przy ścinaniu środnika użebrowanego
(wg PN-EN 1993-1-5, pkt.5.1.(2) )
Jeżeli w środnikach użebrowanych :
to należy sprawdzić niestateczność przy ścinaniu
= 1,20 dla gatunków stali poniżej i łącznie z S460
Strop stalowy z płytą żelbetową
27
wg Załącznika A3, PN-EN1993-1-5
dla a/h
w
1
0
k
ττs
przy braku żeber podłużnych:
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu:
(5.1)
minimalny parametr niestateczności panelu środnika przy ścinaniu
k
V
bw,Rd
– udział środnika w nośności obliczeniowej
V
bf,Rd
– udział pasów w nośności obliczeniowej
V
w,Rd
– nośność obliczeniowa środnika przy uplastycznieniu
Strop stalowy z płytą żelbetową
28
(5.2)
Względna smukłość płytowa środnika (gdy są żebra pośrednie i na podporach)
(5.6)
Tablica 5.1. Współczynnik niestateczności przy ścinaniu środników
w
Strop stalowy z płytą żelbetową
29
Wyznaczenie V
w,Rd
wg PN-EN 1993-1-1 (6.18)
Wyznaczenie V
b,Rd
i sprawdzenie warunku (5.1)
Strop stalowy z płytą żelbetową
30
Jeżeli:
2.8.3 Interakcyjny warunek nośności wg PN-EN 1993-1-5 pkt. 7.1
to należy uwzględnić interakcję sprawdzając warunek nośność:
lecz
gdzie:
(7.1)
Sprawdzenie warunku nośności przekroju przypodporowego przy ścinaniu
(5.10)
Strop stalowy z płytą żelbetową
31
M
pl,Rd
-
obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego
z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika, niezależnie
od jego klasy przekroju:
M
f,Rd
– obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju złożonego wyłącznie
z efektywnych części pasów:
Strop stalowy z płytą żelbetową
32
2.9 SPOINA PACHWINOWA ŁĄCZĄCA ŚRODNIK Z PASAMI PODCIĄGU
Sprawdzenie nośności wstępnie przyjętej spoiny a = …. mm
Sprawdzenie warunku nośności (wg PN-EN 1993-1-8, 4.5.3.3)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
Uwagi:
Strop stalowy z płytą żelbetową
33
Jeżeli
to spoiny wymiarujemy na nominalny strumień ścinania
V
=
V
Ed
/ h
w
Jeżeli
to
Wg PN-EN 1993-1-5, pkt.9.3.5
Strop stalowy z płytą żelbetową
34
2.10 STATECZNOŚĆ PASA PRZY SMUKŁYM ŚRODNIKU
Aby zapobiec wyboczeniu pasa ściskanego w płaszczyźnie środnika,
powinien spełniony być warunek:
A
fc
– efektywne pole przekroju pasa
K = 0,55 gdy przyjmuje się nośność sprężystą przy zginaniu
(przekroje klasy 3. i 4.)
wg PN-EN 1993-1-5, pkt.8
(8.1)
Strop stalowy z płytą żelbetową
35
2.11 STAN GRANICZNY UŻYTKOWANIA
2.11.1 Maksymalne ugięcie podciągu (o zmiennym przekroju):
2.11.2 Dopuszczalne ugięcie podciągu (wg PN-EN 1993-1-1, NA.22):
2.11.3 Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowania:
Strop stalowy z płytą żelbetową
36
2.12 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCIĄGU NA ŚCIANIE
Strop stalowy z płytą żelbetową
37
2.12.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego t
s
Sprawdzenie klasy przekroju żebra
Strop stalowy z płytą żelbetową
38
2.12.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)
b
s
t
s
Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.
-
przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)
są sztywno stężone w kierunku bocznym
Strop stalowy z płytą żelbetową
39
Smukłość względna
przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
jeżeli
0,2 to
=1,0 -
warunek stateczności sprowadza się
do warunku nośności elementu:
gdzie
1
= 93,9
jeżeli
>0,2 to:
-
dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji
= 0,49
Strop stalowy z płytą żelbetową
40
2.12.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,
pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra
Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianką
Strop stalowy z płytą żelbetową
41
2.13 ŻEBRO POPRZECZNE POŚREDNIE
b
s
b
s
t
s
Strop stalowy z płytą żelbetową
42
2.13.1 Sprawdzenie sztywności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.3.3(3)):
b
s
t
s
Można przyjąć bez obliczeń,
że jeżeli środnik jest klasy 4,
to jego część współpracująca
jest klasy 3.
Strop stalowy z płytą żelbetową
43
Żebro pośrednie można uznać za
sztywne
, gdy moment bezwładności
jego przekroju efektywnego I
st
spełnia warunki:
gdzie a -
rozstaw żeber
(9.6)
2.13.2 Sprawdzenie docisku żebra do pasa
gdzie N
Ed
=V
Ed
– siła poprzeczna w przekroju belki,
w którym usytuowane jest żebro
Strop stalowy z płytą żelbetową
44
2.13.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
W przypadku żeber dwustronnych można rozpatrywać tylko jedną część żebra
Moment bezwładności przekroju żebra
przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności
przekroju żebra względem punktu
styczności ze ścianą
Strop stalowy z płytą żelbetową
45
2.13.4 Nośność sztywnego żebra poprzecznego
(metoda uproszczona
– analiza sprężysta I rzędu)
F = R
A
– reakcja z belki stropowej
N
Ed,s
– siła osiowa w żebrze pośrednim
V
Ed
– maksymalna siła poprzeczna w sąsiednich panelach
Wg PN-EN 1993-1-
5 pkt. 9.1(3) żebro powinno przenieść:
• obciążenie podłużne N
Ed
:
(A)
Strop stalowy z płytą żelbetową
46
• zastępcze obciążenie poprzeczne:
(9.2)
w
el
– ugięcie sprężyste – można przyjąć równe wartości granicznej b/300
w
0
– wstępna imperfekcja (9.2.1(2))
żebro
Strop stalowy z płytą żelbetową
47
cr,p
– sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu płytowego
(dla ścianek nieużebrowanych podłużnie)
cr,c
-
sprężyste naprężenie krytyczne przy niestateczności typu prętowego
Strop stalowy z płytą żelbetową
48
N
Ed
– nie może być mniejsze od iloczynu naprężenia maksymalnego
i połowy pola przekroju współpracującego strefy ściskanej panelu
(B)
(6.42) wg PN-EN 1993-1-1
Strop stalowy z płytą żelbetową
49
Smukłość względna
przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
gdzie
1
= 93,9
dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji
= 0,49
L
cr
=1,0 h
w
(6.49)
Jeżeli wartość q jest bardzo mała, pomijamy zginanie
i sprawdzamy tyko nośność na ściskanie
Strop stalowy z płytą żelbetową
50
2.14 ŻEBRO POPRZECZNE PODPOROWE. OPARCIE PODCIĄGU NA SŁUPIE
b
s
b
s
A
b
s
s
b
t
b
A
t
s
Strop stalowy z płytą żelbetową
51
2.14.1 Przyjęcie grubości żebra podporowego t
s
Sprawdzenie klasy przekroju żebra:
Strop stalowy z płytą żelbetową
52
b
s
t
s
2.14.2 Sprawdzenie nośności i stateczności żebra (wg PN-EN 1993-1-5, pkt. 9.4)
-
przy założeniu, że oba końce żebra (pasy)
są sztywno stężone w kierunku bocznym
Strop stalowy z płytą żelbetową
53
Smukłość względna przy wyboczeniu giętnym wg PN-EN 1993-1-1 (6.50)
jeżeli
0,2 to
=1,0 -
warunek stateczności sprowadza się
do warunku nośności elementu:
gdzie
1
= 93,9
jeżeli >0,2 to:
-
dla krzywej wyboczeniowej „c” parametr imperfekcji
= 0,49
Strop stalowy z płytą żelbetową
54
2.14.3 Stateczność żebra ze względu na wyboczenie skrętne wg PN-EN 1993-1-5,
pkt. 9.2.1(8)
(9.3)
Moment bezwładności przekroju żebra przy skręcaniu swobodnym (St. Venanta)
Biegunowy moment bezwładności przekroju żebra względem punktu styczności ze ścianką
Strop stalowy z płytą żelbetową
55
2.15.1 Pionowe spoiny pachwinowe łączące żebra poprzeczne ze środnikiem
a) Dobranie grubości spoiny:
b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny (wg 4.5.1 (2) ):
2.15 SPOINY ŁĄCZĄCE ŻEBRA Z PODCIĄGIEM wg PN-EN 1993-1-8
przyjęto a = …. mm
Wg pkt.4.11(4)
Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
L
w
> 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny
Lw.2
Strop stalowy z płytą żelbetową
56
c) Sprawdzenie warunku nośności spoiny - dla żebra podporowego i pośredniego
(wg 4.5.3.2):
2.15.2 Poziome spoiny pachwinowe łączące żebro z pasami podciągu
Strop stalowy z płytą żelbetową
57
Warunki nośności spoin:
2.15.3 Pachwinowa spoina obwodowa łącząca blachę czołową (żebro podporowe)
z podciągiem.
Strop stalowy z płytą żelbetową
58
b) Sprawdzenie warunku na długość obliczeniową spoiny:
przyjęto: a = …. mm,
a) Dobranie grubości spoiny:
Wg pkt.4.11(4)
Długość spoiny pachwinowej łączącej żebro poprzeczne ze środnikiem blachownicy
L
w
> 1,7 m, należy zredukować stosując współczynnik redukcyjny
Lw.2