1
IMIĘ I NAZWISKO
ZESPÓŁ
OCENA
OSTATECZNA
GRUPA
TYTUŁ ĆWICZENIA
Badanie pola
magnetycznego za pomocą
hallotronu
NUMER
ĆWICZENIA
17
DATA WYKONANIA
PRZYGOTOWANIE TEORETYCZNE
Zastosowany przez Halla układ doświadczalny przedstawiłem na poniższym rysunku.
W jednorodnym przewodniku, płynie prąd elektryczny w kierunku oznaczonym
strzałką. Kiedy przewodnik ten umieścimy w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku
prądu między punktami
1
P
2
P
, leżącymi naprzeciwko siebie po obu stronach przewodnika,
pojawia się napięcie elektryczne, które można wykryć woltomierzem. Znak tego napięcia
zwanego napięciem Halla zmienia się, jeżeli zmieniamy kierunek prądu I albo kierunek pola
magnetycznego B. Wartość napięcia Halla
H
U
okazuje się być proporcjonalna do wartości
indukcji magnetycznej B i natężenia prądu I.
Siła Lorentza zaczyna działać na nośniki prądu po włączeniu pola
magnetycznego. Jest skierowana prostopadle do
x
v i do wektora indukcji B. Spowoduje ona
zakrzywianie toru cząstek, więc na jednym z boków próbki wytworzy się nadmiar
elektronów, będzie naładowany ujemnie przeciwny dodatnio. Wytworzy się pole elektryczne
y
E
prostopadłe do kierunku przepływu prądu, a zatem wytworzy się siła elektrostatyczna
q
E
y
i będzie rosnąć do czasu zrównania się z siłą Lorentza kierunek siły elektrostatycznej
jest przeciwny do kierunku
siły Lorentza. Wpływ obu sił na ruch nośników kompensuje się.
Wyprowadzenie wzoru na napięcie Halla:
Z równowagi siły Lorentza z siłą elektrostatyczną wynika równanie:
B
qv
q
E
x
y
=
stąd
B
v
E
x
y
=
ze związku pola elektrycznego z potencjałem Halla:
2
d
U
E
H
y
=
Z definicji natężenia prądu:
hd
S
nqSv
I
x
=
=
to
nqhd
I
v
nqhdv
I
x
x
=
=
wstawiając dwa powyższe równania otrzymujemy:
B
nqhd
I
d
U
H
⋅
=
skąd
h
B
I
R
B
I
h
nq
U
H
H
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
1
1
n –koncentracja nośników prądu o ładunku q
h – grubość próbki
I – natężenie prądu przepływającego przez próbkę
B – wartość indukcji pola magnetycznego
nq
R
H
1
=
- stała Halla.
Efekt Halla jest podstawą działania elementu elektronicznego zwanego hallotronem.
Hallotrony wykorzystuje się przede wszystkim do wykrywania pola magnetycznego i
pomiaru indukcji magnetycznej, zwłaszcza w maszynach elektrycznych.
Ponadto mogą być zastosowane m. in.
a)do pomiaru natężeń silnych prądów stałych,
b)mocy prądów stałych, zmiennych i szybkozmiennych,
c)jako elementy komputerów,
d)w urządzeniach przekształcających prąd stały na zmienny.
Aby uzyskać dużą wartość stałej y do wykonania hallotronów stosuje się najczęściej
cienkie warstwy z półprzewodników typu n naparowane na ceramiczne podłoże.
Wykorzystywane są następujące materiały: german, krzem. antymonek indu, arsenek indu,
tellurek rtęci.
Wykonane z tego samego materiału hallotrony nie zawsze mają identyczne .rametry. Dlatego
każdy hallotron posiada indywidualną charakterystykę.
Trudno jest praktycznie tak umieścić elektrody do pomiaru napięcia Halla, aby znajdowały
się na jednej powierzchni ekwipotencjalnej. W związku z tym, nawet w nieobecności pola
magnetycznego, między tymi elektrodami istnieje zazwyczaj pewne napięcie
R
U
, zwane
napięciem asymetrii, proporcjonalne do natężenia prądu zasilającego hallotron. Mierzone
napięcie wynosi zatem:
I
R
B
I
U
U
U
R
H
⋅
+
⋅
=
+
=
γ
3
Wykonanie ćwiczenia
Zadanie1).Rysuję wykres zależności napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego hallotron
w stałym polu magnetycznym.
Lp.
]
[mA
I
U
R
[mV]
U[mV]
U
H
=U-U
R
[mV]
1
1
35
45
10
2
2
46
64
18
3
3
60
84
24
4
4
70
103
33
5
5
83
126
43
6
6
95
144
49
7
7
109
165
56
8
8
120
185
65
9
9
131
205
74
10
10
144
226
82
Zadanie 2).Dla każdej ustalonej wartości
s
I wyliczam odpowiadającą jej indukcję pola
magnetycznego w środku solenoidu ze wzoru :
S
Z
I
k
B
⋅
=
0
Następnie rysuję wykres zależności
)
(
0
Z
H
B
f
U
=
dla
const
I
I
H
=
=
0
I
o
=10mA
U
R
=145mV
Lp
]
[
mA
I
s
U[mV]
U
H
=U-U
R
[mV]
]
[
T
B
1
600
180
35
828 10
-5
2
700
185
40
966 10
-5
3
800
190
45
1104 10
-5
4
900
195
50
1242 10
-5
5
1000
200
55
1380 10
-5
6
1100
205
60
1518 10
-5
7
1200
211
66
1656 10
-5
8
1300
216
71
1794 10
-5
9
1400
222
77
1932 10
-5
10
1500
227
82
2070 10
-5
4
Zadanie 3)
I
0
=10 mA U
R0
=146 mV I
so
=1500mA
Lp.
z[cm]
U[mV]
U
H
=U-U
RO
[mV]
1
-10
176
31
2
-9
184
38
3
-8
193
47
4
-7
201
55
5
-6
208
62
6
-5
214
68
7
-4
219
73
8
-3
223
77
9
-2
225
79
10
-1
227
81
11
0
229
83
12
1
229
83
13
2
229
83
14
3
229
83
15
4
227
81
16
5
225
79
17
6
222
76
18
7
218
72
19
8
214
68
20
9
207
61
Obliczam indukcje pola magnetycznego w środku solenoidu ze wzoru:
T
A
A
T
I
k
B
S
Z
014
,
0
5
,
1
10
380
,
1
2
0
0
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
WNIOSKI
Badany hallotron jest elementem wrażliwym na zmiany położenia względem kierunku
i zwrotu wektora indukcji magnetycznej. Ponieważ siła Lenza, mająca decydujące
znaczenie w występowaniu zjawiska Halla zależy od sin kąta zawartego między
kierunkami wektora prądu i wektora indukcji magnetycznej, więc zmiany tego kąta
powodują zmiany napięcia Halla na wyjściu elementu.