1
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
1
Radiacyjna wymiana ciep
Radiacyjna wymiana ciep
ł
ł
a
a
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
2
Podstawy fizyczne
Podstawy fizyczne
1
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
1
Radiacyjna wymiana ciep
Radiacyjna wymiana ciep
ł
ł
a
a
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
2
Podstawy fizyczne
Podstawy fizyczne
2
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
3
Promieniowanie
transmisja energii przez fale elektromagnetyczne
w pewnym zakresie widma
10
+4
długo
ść
fali
(
µ
m)
10
+3
10
+2
10
+1
10
0
10
-1
10
-2
Promieniowanie cieplne
~0.1-100
µ
m
promieniowanie słoneczne
~0.1-3
µ
m
zakres widzialny
~0.4-0.7
µ
m
λ
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
4
dlaczego promieniowanie jest wa
Ŝ
ne
W podwy
Ŝ
szonych temperaturach dominuj
ą
cy sposób
przekazywania ciepła
•promieniowanie w piecach przemysłowych ~90%
całkowitego strumienia energii
•komory spalania (turbina,spalanie wewn.) ~70%
•konwekcja swobodna temperatury pokojowe ~50%
Gazy rozrzedzone
•kosmos 100%
•techniki pró
Ŝ
niowe ~90%
3
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
5
Ciała nieprzezroczyste
promieniowanie emitowane i pochłaniane w
przypowierzchniowej cienkiej (~1mm) warstwie materiału.
metale,
drewno, skała
MOTTO: Ciało o niezerowej temperaturze emituje
energi
ę
radiacyjn
ą
typy absorberów i emiterów promieniowania
Ciała półprzezroczyste
promieniowanie i pochłanianie w
całej obj
ę
to
ś
ci ciecze, kryształy szkło,
Ciała przezroczyste
nie uczestnicz
ą
w
radiacyjnej wymianie ciepła.
pró
Ŝ
nia,
szkło
, gazy
Typ emitera (absorbera) mo
Ŝ
e zale
Ŝ
e
ć
od temperatury
(długo
ś
ci fali)
efekt szklarniowy
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
6
Podstawowe poj
ę
cia
Podstawowe poj
ę
cia
4
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
7
Kąt płaski
dL
dL
p
r
d
α(
p)
|
|
cos
d
|
|
d
)
(
d
p
r
p
r
p
r
r
r
L
L
φ
=
=
α
⊥
- ró
Ŝ
niczkowa długo
ść
łuku
dL
-n
r
φ
r
⊥
kierunek
propagacji
kierunek
propagacji
p
r
d
Γ
⊥
d
Γ
-n
r
d
ω(
p)
φ
r
|r
p|
ω(
p
)
2
2
|
|
cos
d
|
|
d
)
(
d
p
r
p
r
p
r
r
r
r
φ
Γ
=
Γ
=
ω
⊥
- ró
Ŝ
niczkowe pole powierzchni
d
ΓΓΓΓ
Kąt bryłowy
- ró
Ŝ
niczkowa długo
ść
łuku
prostopadła do kierunku
propagacji
dL
⊥
⊥⊥
⊥
-
ró
Ŝ
niczkowe pole powierzchni
prostopadłe do kierunku
propagacji
d
ΓΓΓΓ⊥⊥⊥⊥
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
8
pole zacienionego krzywoliniowego prostok
ą
ta na jednostkowej
sferze jest równe ró
Ŝ
niczkowemu k
ą
towi bryłowemu
2
2
1
d
d
sin
|
|
d
d
ϕ
⋅
Θ
ϕ
=
Γ
=
ω
p
r
r
r
k
ą
t bryłowy w obr
ę
bie półsfery=powierzchnia
jednostkowej półsfery
π
=
Θ
−
=
Θ
ϕ
−
=
ϕ
ϕ
Θ
=
ω
=
ω
∫
∫
∫
∫
∫
π
π
π
π
π
∩
2
1d
-
d
cos
d
sin
d
d
2
0
2
0
2
/
0
2
/
0
2
0
r
r
r =1
ϕ
sin
d
ϕ Θ
d
ϕ
θ
d
θ
5
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
9
strumie
ń
energii radiacyjnej (g
ę
sto
ść
strumienia energii
radiacyjnej)
miara energii przecinaj
ą
cej jednostkow
ą
prostopadł
ą
powierzchni
ę
w jednostkowym czasie
ω
∂
Γ
∂
∂
∂
=
ω
∂
∂
=
⊥
r
r
t
E
e
I
r
r
3
strumie
ń
energii radiacyjnej zawarty w jednostkowym
k
ą
cie bryłowym
⊥
Γ
∂
∂
∂
=
t
E
e
r
r
2
intensywno
ść
promieniowania
miara energii transportowanej w danym kierunku
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
10
spektralna intensywno
ść
promieniowania
strumie
ń
energii niesiony w obr
ę
bie k
ą
ta bryłowego przez fale o
danej długo
ś
ci
wielko
ś
ci spektralne – odniesione do danej długo
ś
ci fali
ω
∂
Γ
∂
∂
∂
=
λ
∂
∂
=
⊥
λ
r
t
E
I
I
r
3
Ciało czarne-
spo
ś
ród wszystkich ciał o tej samej temperaturze ciało
czarne emituje (i absorbuje) najwi
ę
cej energii radiacyjnej. Cała energia
radiacyjna padaj
ą
ca na ciało czarne jest przez to ciało absorbowana.
Ciało czarne jest wa
Ŝ
nym punktem odniesienia
.
6
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
11
Intesywno
ść
promieniowania opuszczaj
ą
cego ciało czarne nie zale
Ŝ
y
od kierunku.
(Spektralna) intensywno
ść
promieniowania ciała
czarnego I
bl
jest stała
(izotropia promieniowania ciała czarnego).
−
λ
λ
=
λ
1
exp
2
5
1
T
C
C
I
b
Spektralna emisja ciała czarnego
Strumie
ń
energii radiacyjnej niesiony przez fale o danej długo
ś
ci,
emitowany przez jednostkow
ą
powierzchni
ę
ciała czarnego
składowa normalna intensywno
ś
ci promieniowania ciała
czarnego scałkowana po całym k
ą
cie bryłowym, do którego
emituje ciało czarne (półsferze)
wzór Plancka
λ
π
λ
π
π
λ
∩
λ
λ
π
=
Θ
=
ϕ
ϕ
ϕ
Θ
=
ω
ϕ
=
∫
∫
∫
∫
b
b
b
b
I
I
I
I
e
2
0
2
/
0
2
0
b
1/2d
d
cos
sin
d
d
cos
r
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
12
600K
1000K
1
8
0
0
K
6
00
0
K
80
60
40
20
2 4 6 8 10
długość fali
µ
m
sp
ek
tr
ra
ln
a
e
m
is
ja
c
a
ił
a
cz
ar
n
eg
o
G
W
/m
3
Funkcja Plancka
−
λ
λ
π
=
λ
1
exp
2
5
1
T
C
C
e
b
(całkowita) emisja ciała czarnego
∫
∞
λ
σ
=
π
=
λ
=
0
4
d
T
I
e
e
b
b
b
prawo Stefana
Boltzmanna
1400K
2
5
0
0
K
)
/(
10
667
.
5
4
2
8
K
m
W
⋅
⋅
=
σ
−
stała Stefana Boltzmanna
7
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
13
Promieniowanie powierzchni
nieprzezroczystych
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
14
wła
ś
ciwo
ś
ci materiałowe rzeczywistych
powierzchni
e
b
–
emisja powierzchni czarnej=
emisja ciała czarnego
e
–
emisja rzeczywistej
powierzchni
ε =
ε =
ε =
ε =
e
/ / / /
e
b
ε =
ε =
ε =
ε =
e
/ / / /
e
b
powierzchnia
o temperaturze
T
emisyjno
ść
8
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
15
e
i
–
strumie
ń
dopływaj
ą
cej energii
radiacyjnej
e
r
–
strumie
ń
odbitej energii radiacyjnej
α =
α =
α =
α =
e
a
/e
i
=
ε
ε
ε
ε
α =
α =
α =
α =
e
a
/e
i
=
ε
ε
ε
ε
absorpcyjno
ść
=emisyjno
ść
Prawo Kirchhoffa
ρ =
ρ =
ρ =
ρ =
e
r
/e
i
====1111−−−−ε
ε
ε
ε
ρ =
ρ =
ρ =
ρ =
e
r
/e
i
====1111−−−−ε
ε
ε
ε
refleksyjno
ść
e
a
–
strumie
ń
zaabsorbowanej
energii radiacyjnej
wła
ś
ciwo
ś
ci materiałowe rzeczywistych
powierzchni
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
16
reflektor zwierciadlany
reflektor dyfuzyjny
intensywno
ść
odbitego
promieniowania nie zale
Ŝ
y
od kierunku
intensywno
ść
odbitego
promieniowania
intensywno
ść
odbitego promieniowania
zale
Ŝ
y od kierunku
(k
ą
t padania=k
ą
t odbicie)
φφφφ
φφφφ
odbicie promieniowania
intensywno
ść
promieniowania
padaj
ą
cego
I
in
intensywno
ść
promieniowania
padaj
ą
cego
intensywno
ść
promieniowania
odbitego
r
r
9
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
17
emiter niedyfuzyjny
emiter dyfuzyjny
intensywno
ść
promieniowania
emitowanego nie zale
Ŝ
y od kierunku
intensywno
ść
emitowanego
promieniowania
emisja promieniowania
dyfuzyjny emiter i reflektor
– intensywno
ść
promieniowania
opuszczaj
ą
cego powierzchni
ę
nie zale
Ŝ
y od kierunku
)
(
)
,
(
r
r
out
out
I
I
=
ω
r
intensywno
ść
promieniowania
emitowanego zale
Ŝ
y od kierunku
intensywno
ść
emitowanego
promieniowania
r
r
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
18
promieniowanie powierzchni
analiza dotyczy szarych i dyfuzyjnych powierzchni
wła
ś
ciwo
ś
ci mog
ą
zale
Ŝ
e
ć
od kierunku i długo
ś
ci fali
• powierzchnia szara - wła
ś
ciwo
ś
ci nie zale
Ŝą
od długo
ś
ci fali
• powierzchnia dyfuzyjna – wła
ś
ciwo
ś
ci nie zale
Ŝą
od kierunku
λλλλ
ΙΙΙΙ
λλλλ
λλλλ
ΙΙΙΙ
λλλλ
ciało szare
ciało nieszare
intensywno
ść
promieniowania mo
Ŝ
e zale
Ŝ
e
ć
od długo
ś
ci fali
10
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
19
opromieniowanie
– całkowity strumie
ń
energii radiacyjnej
dopływaj
ą
cy do powierzchni
∫
π
ω
ϕ
ω
=
2
d
cos
)
,
(
)
(
r
r
r
in
I
g
r
r
silnie zale
Ŝ
y od kierunku
)
,
(
ω
r
r
in
I
r
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
20
emisja własna
–strumie
ń
energii radiacyjnej
emitowanej przez powierzchni
ę
)
(
)
(
d
cos
)
(
)
(
)
(
2
r
r
r
r
r
b
r
b
e
I
e
ε
=
ω
ϕ
ε
=
∫
π
r
dla ciał dyfuzyjnych nie zale
Ŝ
y od kierunku
r
11
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
21
wyemitowana emisja własna
zaabsorbowane opromieniowanie
)
(
)
(
r
r g
ε
( )
r
r
b
e
)
(
ε
q
r
(r)
radiacyjny
strumie
ń
ciepła
Radiacyjny strumie
ń
ciepła
strumie
ń
zaabsorbowanej przez
powierzchni
ę
energii radiacyjnej, netto
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
r
r
r
r
b
r
e
g
q
ε
−
ε
=
bilans pod skór
ą
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
22
Jasno
ść
- całkowity strumie
ń
energii radiacyjnej
opuszczaj
ą
cy powierzchni
ę
jasno
ść
– suma promieniowania wyemitowanego i odbitego
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
r
r
r
r
b
g
e
b
=
ρ
+
ε
)
(
)
(
)]
(
1
[
)
(
)
(
r
r
r
r
r
b
g
e
b
=
ε
−
+
ε
ε
−
=
ρ
1
poniewa
Ŝ
wyemitowana
emisja własna
opromieniowanie
odbite
)
(
)
(
r
r g
ρ
( )
r
r
b
e
)
(
ε
b(r)
jasno
ść
bilans nad skór
ą
12
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
23
jasno
ść
– suma promieniowania wyemitowanego i odbitego
+
=
promieniowanie odbite
emisja
jasno
ść
jasno
ść
b(r)
promienie
padaj
ą
ce
g(r)
promienie
odbite
ρρρρ
(r)g(r)
e
b
(r)
emisja
ciała
czarnego
εεεε
(r)e
b
(r)
emisja
ciała
szarego
jaki charakter ma jasno
ść
: dyfuzyjny czy kierunkowy?
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
24
Zwi
ą
zek mi
ę
dzy jasno
ś
ci
ą
a intensywno
ś
ci
ą
promieniowania
opuszczaj
ą
cego powierzchni
ę
zało
Ŝ
enie dyfuzyjnej emisji i dyfuzyjnego odbicia
powoduj
ą Ŝ
e intensywno
ść
promieniowania opuszczaj
ą
cego
powierzchni
ę
nie zale
Ŝ
y od k
ą
ta
+
=
( )
r
r
r
out
r
out
I
I
b
π
=
ω
ϕ
=
∫
π
2
d
cos
)
(
)
(
r
jasno
ść
jest całk
ą
po k
ą
cie bryłowym normalnej składowej (stałej)
intensywno
ś
ci promieniowania opuszczaj
ą
cego powierzchni
ę
promieniowanie odbite
emisja
jasno
ść
)
(r
out
I
r
r
r
13
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
25
jasno
ść
- suma promieniowania odbitego i emisji własnej
)
(
)]
(
1
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
r
r
r
r
r
r
r
r
g
e
g
e
b
b
b
ε
−
+
ε
=
ρ
+
ε
=
Radiacyjny strumie
ń
ciepła, ró
Ŝ
nica mi
ę
dzy zaabsorbowanym
a wyemitowanym promieniowaniem
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
r
r
r
r
b
r
e
g
q
ε
−
ε
=
eliminuj
ą
c opromieniowanie otrzymuje si
ę
)
(
1
)
(
)]
(
)
(
[
)
(
r
r
r
r
r
ε
−
ε
−
=
b
r
e
b
q
Zwi
ą
zek mi
ę
dzy jasno
ś
ci
ą
a radiacyjnym strumieniem ciepła
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
26
Promieniowanie we wn
ę
kach
wypełnionych o
ś
rodkiem
przezroczystym
Promieniowanie we wn
ę
kach
wypełnionych o
ś
rodkiem
przezroczystym
14
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
27
Medium nie wpływa na promieniowanie. Intensywno
ść
opuszczaj
ą
ca
punkt
r
nie zmienia si
ę
wzdłu
Ŝ
drogi promienia
rp
.
W punkcie obserwacji
p
jest taka sama jak w punkcie
r
z którego promie
ń
wychodzi
ś
ciany
nieprz
ezrocz
yste
me
diu
m
pr
ze
zro
cz
ys
te
p
r
|rp
|
)
,
(
)
(
ω
=
r
p
r
in
out
I
I
Sformułowanie
• szare, dyfuzyjne
ś
ciany tworz
ą
zamkni
ę
t
ą
wn
ę
k
ę
•
ś
ciany s
ą
wykonane z nieprzezroczystego materiału (ciała stałego)
• medium wypełniaj
ą
ce wn
ę
k
ę
jest przezroczyste
φφφφ
r
φφφφ
p
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
28
Poszukuje si
ę
zwi
ą
zku mi
ę
dzy
•jasno
ś
ci
ą
b
•emisj
ą
ciała czarnego
e
b
definicja jasno
ś
ci
)]
(
[
)
(
d
cos
)
,
(
)]
(
1
[
)
(
2
p
p
p
p
p
T
e
I
b
b
p
in
ε
+
ω
φ
ω
ε
−
=
∫
π
r
r
Intensywno
ść
w punkcie obserwacji
p
jest równa intensywno
ś
ci
opuszczaj
ą
cej punkt
r
(w kierunku punktu
p
).
)]
(
[
)
(
d
cos
)
(
)]
(
1
[
)
(
2
p
p
r
p
p
T
e
I
b
b
p
out
ε
+
ω
φ
ε
−
=
∫
π
r
)]
(
[
)
(
d
cos
)
(
)]
(
1
[
)
(
2
p
p
r
p
p
T
e
b
b
b
p
ε
+
ω
φ
π
ε
−
=
∫
π
r
Intensywno
ść
w punkcie
r
mo
Ŝ
na wyrazi
ć
przez jasno
ść
w tym
samym punkcie
15
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
29
Wykorzystuj
ą
c definicj
ę
k
ą
ta bryłowego, całk
ę
po tym k
ą
cie
zast
ę
puje si
ę
całk
ą
po powierzchni
ś
cian tworz
ą
cych wn
ę
k
ę
równanie całkowe wi
ąŜą
ce :
e
b
emisj
ę
ciała czarnego i
b
jasno
ść
2
|
|
cos
cos
)
,
(
rp
p
r
π
φ
φ
=
r
p
K
j
ą
dro równania, zale
Ŝ
y
tylko od geometrii
)]
(
[
)
(
)
(
d
|
|
cos
cos
)
(
)]
(
1
[
)
(
2
p
p
r
rp
r
p
p
T
e
b
b
b
p
r
ε
+
Γ
π
φ
φ
ε
−
=
∫
Γ
2
|
|
cos
)
(
d
d
rp
r
r
φ
Γ
=
ω
r
)]
(
[
)
(
)
(
)d
,
(
)
(
)]
(
1
[
)
(
p
p
r
p
r
r
p
p
T
e
K
b
b
b
ε
+
Γ
ε
−
=
∫
Γ
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
30
•podział brzegu na sko
ń
czon
ą
liczb
ę
N
elementów
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
i
•aproksymacja jasno
ś
ci i emisji ciała czarnego. Zamiast poszukiwa
ć
dokładnego rozkładu jasno
ś
ci i emisji ciała czarnego, szukamy
wielko
ś
ci
ś
rednich w elemencie
Uproszczenie
ś
rednia warto
ść
jasno
ś
ci w
i-
tym elemencie
N
i
(r)
funkcja okienkowa
∆Γ
−
elementach
h
pozostalyc
w
-
0
elemencie
tym
w
-
1
)
(
i
i
i
N r
e
b
aproksymowane analogicznie
brzeg
i
b
∑
=
≅
n
i
i
bi
b
N
e
e
1
)
(
)
(
r
r
∑
=
≅
n
i
i
i
N
b
b
1
)
(
)
(
r
r
1
−
i
b
i
b
1
+
i
b
funkcja schodkowa
16
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
31
wyj
ś
ciowe równanie
1
( )
[1
]
( , )d ( )
( )
i
n
j
i
j b
i
b
b
K
e
=
∆Γ
≈ − ε
Γ
− ε
∑
∫
p
r p
r
p
)]
(
[
)
(
)
(
)d
,
(
)
(
)]
(
1
[
)
(
p
p
r
p
r
r
p
p
T
e
K
b
b
b
ε
+
Γ
ε
−
=
∫
Γ
zakłada si
ę
stało
ść
emisyjno
ś
ci i jasno
ś
ci w elemencie
aby wprowadzi
ć ś
redni
ą
warto
ść
jasno
ś
ci i emisji ciała czarnego w
elemencie do którego nale
Ŝ
y punkt
p
całkuje si
ę
obie strony po
elemencie
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
j
1
1
( )d ( );
( )d ( );
j
j
j
b j
b
j
j
b
b
e
e
∆Γ
∆Γ
=
Γ
=
Γ
∆Γ
∆Γ
∫
∫
p
p
p
p
po wprowadzeniu całek, wzór przyjmuje posta
ć
1
[1
]
( , )d ( )d ( )
j
i
n
j
j
j
i
j
j b j
i
b
b
K
e
=
∆Γ
∆Γ
∆Γ
= − ε
Γ
Γ
− ∆Γ ε
∑
∫ ∫
r p
r
p
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
32
równanie
0
)
(
d
)
(
d
)
,
(
]
1
[
1
=
∆Γ
ε
−
Γ
Γ
ε
−
−
∆Γ
∫ ∫
∑
∆Γ
∆Γ
=
j
bj
j
n
i
i
j
j
j
e
K
b
b
j
i
p
r
p
r
zapisuje si
ę
jako
ji
j
ji
ji
bj
j
j
j
j
F
e
b
)
1
(
}
{
}
{
;
}
{
ε
−
−
δ
=
ε
=
=
F
e
b
0
]
1
[
1
=
ε
−
ε
−
−
∑
=
bj
j
ji
n
i
i
j
j
e
F
b
b
gdzie
F
ji
współczynnik konfiguracji
Γ
Γ
φ
φ
∆Γ
Γ
Γ
π
φ
φ
∆Γ
=
Γ
Γ
∆Γ
=
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
j
i
j
i
j
i
D
D
K
F
p
j
p
j
j
ji
2
)
(
d
)
(
d
|
|
2
cos
cos
1
3
)
(
d
)
(
d
|
|
cos
cos
1
)
(
d
)
(
d
)
,
(
1
r
2
r
p
r
rp
p
r
rp
p
r
p
r
w postaci macierzowej
e
Fb
=
gdzie elementy macierzy i wektorów zdefiniowane s
ą
jako
17
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
33
własno
ś
ci współczynników konfiguracji
zamkni
ę
to
ść
∫ ∫
∆Γ
∆Γ
Γ
Γ
π
φ
φ
=
∆Γ
=
∆Γ
j
i
p
ij
i
ji
j
F
F
)
(
d
)
(
d
|
|
cos
cos
2
r
p
r
rp
wzajemno
ść
0
=
ii
F
samoopromieniowanie
powierzchni płaskich i wypukłych
)
(
1
)
(
)]
(
)
(
[
)
(
r
r
r
r
r
ε
−
ε
−
=
b
r
e
b
q
dla układów izotermicznych nie ma przepływu
ciepła, czyli
q
r
j
=0
st
ą
d
b
j
=e
bj
∑
=
ε
−
+
ε
=
N
i
ji
bi
j
bj
j
j
b
F
e
e
e
1
)
1
(
∑
=
ε
−
+
ε
=
N
i
ji
i
j
bj
j
j
F
b
e
b
1
)
1
(
w układzie izotermicznym wszystkie emisje ciała czarnego s
ą
takie same
e
bj
=e
bj
∑
=
=
N
i
ji
F
1
1
∑
=
ε
−
+
ε
=
N
i
ji
j
j
F
1
)
1
(
1
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
34
wyznaczanie współczynników konfiguracji 1
je
ś
li układ składa si
ę
z
N
powierzchni jest
N
2
współczynników
1) zasada wzajemno
ś
ci generuje dodatkowych warunków
2) zasada zamkni
ę
to
ś
ci daje
N
dodatkowych warunków
3) je
ś
li nie ma powierzchni wkl
ę
słych – dodatkowo
N
warunków
Potrzeba co najwy
Ŝ
ej
N(N-1)/2
współczynników (wszystkie elementy
s
ą
wkl
ę
słe) lub
N(N-3)/2
(nie ma ani jednego wkl
ę
słego elementu)
Dla układu trójpowierzchniowego o płaskich
ś
ciankach nie trzeba
ani jednego współczynnika konfiguracji. Dla pi
ę
ciopowierzchniowego
układu o płaskich elementach potrzeba pi
ęć
warto
ś
ci
F
ij
.
2
)
1
(
−
N
N
Brakuj
ą
ce współczynniki znale
źć
mo
Ŝ
na
• w katalogach np.
http://www.me.utexas.edu/~howell/
• obliczy
ć
z definicji stosuj
ą
c kwadratury numeryczne (uwaga na
cienie i osobliwo
ść
funkcji podcałkowej)
• w 2D znale
źć
metod
ą
nitkow
ą
Hotella
18
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
35
wyznaczanie współczynników konfiguracji 2
metoda nitkowa
L
sk
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
i
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
j
L
nsk
j
nsk
sk
ji
i
nsk
sk
ij
L
L
F
L
L
F
∆Γ
−
=
∆Γ
−
=
2
2
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
36
typowe zadanie promieniowania
dane
1.
geometria (podział numeryczny wn
ę
ki na elementy)
2.
emisyjno
ś
ci elementów
3.
temperatury elementów
szukane
1.
jasno
ś
ci elementów
2.
radiacyjne strumienie ciepła w ka
Ŝ
dym elemencie
tok post
ę
powania
1.
znale
źć
wszystkie współczynniki konfiguracji
2.
rozwi
ą
za
ć
układ równa
ń
liniowych ze wzgl
ę
du na jasno
ś
ci
3. znale
źć
radiacyjne strumienie ciepła z równania
e
Fb
=
e
K
b
1
−
=
i
i
i
b
i
r
i
e
b
q
ε
−
ε
−
=
1
]
[
19
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
37
Wymiana ciepła mi
ę
dzy dwiema równoległymi płaszczyznami
εεεε
1
εεεε
2
ΤΤΤΤ
1
ΤΤΤΤ
2
12
`
21
F
F
=
0
;
0
22
11
=
=
F
F
1
;
1
22
21
12
11
=
+
=
+
F
F
F
F
0
0
;
1
;
1
22
11
21
12
=
=
=
=
F
F
F
F
samoopromieniowanie
wzajemno
ść
zamkni
ę
to
ść
wynikowe współczynniki konfiguracji
rozwi
ą
zanie
w jasno
ś
ciach
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
)
1
(
)
1
(
b
e
b
b
e
b
b
b
ε
−
+
ε
=
ε
−
+
ε
=
zdyskretyzowane równanie
promieniowania
)
1
)(
1
(
1
)
1
(
;
)
1
)(
1
(
1
)
1
(
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
1
ε
−
ε
−
−
ε
ε
−
+
ε
=
ε
−
ε
−
−
ε
ε
−
+
ε
=
b
b
b
b
e
e
b
e
e
b
rozwi
ą
zanie w radiacyjnych strumieniach ciepła
1
1
1
;
1
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
−
ε
+
ε
−
=
−
ε
+
ε
−
=
b
b
r
b
b
r
e
e
q
e
e
q
)
(
2
1
2
1
2
1
b
b
r
e
e
q
−
ε
=
−
−
)
1
/
1
/
1
/(
1
2
1
2
1
−
ε
+
ε
=
ε
−
gdzie
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
38
Radiacyjna wymiana ciepła w układzie dwupowierzchniowym,
zamkni
ę
tym (układ Christiansena)
εεεε
2
εεεε
1
ΤΤΤΤ
2
ΤΤΤΤ
1
Dwie izotermiczne powierzchnie tworz
ą
ce wn
ę
k
ę
. Powierzchnia nr 1
nie jest wkl
ę
sła.
εεεε
2
εεεε
1
ΤΤΤΤ
2
ΤΤΤΤ
1
12
1
21
2
F
F
∆Γ
=
∆Γ
0
11
=
F
1
;
1
22
21
12
11
=
+
=
+
F
F
F
F
2
1
22
11
2
1
21
12
/
1
0
;
/
;
1
∆Γ
∆Γ
−
=
=
∆Γ
∆Γ
=
=
F
F
F
F
samoopromieniowanie
wzajemno
ść
zamkni
ę
to
ść
wynikowe współczynniki konfiguracji
εεεε
2
εεεε
1
ΤΤΤΤ
2
ΤΤΤΤ
1
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
2
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
2
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
2
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
2
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
1
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
1
∆Γ
∆Γ
∆Γ
∆Γ
1
20
transport ciepła i masy
promieniowanie cieplne
©Ryszard A. Białecki
39
rozwi
ą
zanie w jasno
ś
ciach
)]
/
1
(
/
)[
1
(
)
1
(
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
∆Γ
∆Γ
−
+
∆Γ
∆Γ
ε
−
+
ε
=
ε
−
+
ε
=
b
b
e
b
b
e
b
b
b
zdyskretyzowane równanie promieniowania
)]
1
(
)
/
1
(
[
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
−
ε
∆Γ
ε
−
ε
∆Γ
∆Γ
−
−
ε
∆Γ
ε
ε
∆Γ
−
ε
∆Γ
−
ε
ε
∆Γ
=
b
b
e
e
b
]
)
1
(
[
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
2
1
1
2
∆Γ
ε
−
−
ε
∆Γ
ε
ε
∆Γ
−
ε
∆Γ
−
ε
ε
∆Γ
=
b
b
e
e
b
rozwi
ą
zanie w radiacyjnych strumieniach ciepła
−
ε
∆Γ
∆Γ
+
ε
−
=
−
ε
∆Γ
∆Γ
+
ε
−
=
1
1
1
;
1
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
b
b
r
b
b
r
e
e
q
e
e
q
)
(
2
1
2
1
2
1
b
b
r
e
e
q
−
ε
=
−
−
−
ε
∆Γ
∆Γ
+
ε
=
ε
−
1
1
1
1
2
2
1
1
2
1
gdzie