Opis statystyczny danych nieuporządkowanych
1. x
2
2.
̅ =
∑
- wartości średnie cechy
3.
=
∗ ∑
−
(∑ )
– wariancja
4.
= √
- odchylenie standardowe
5. V% =
̅
∗ 100% - współczynnik zmienności
6.
̅ =
√
- błąd standardowy średniej
Opis statystyczny danych nieuporządkowanych
1. x
2
2.
̅ =
∑
- wartości średnie cechy
3.
=
∗ ∑
−
(∑ )
– wariancja
4.
= √
- odchylenie standardowe
5. V% =
̅
∗ 100% - współczynnik zmienności
6.
̅ =
√
- błąd standardowy średniej
Opis statystyczny danych uszeregowanych w szereg rozdzielczy
Dane: x i n
1. x*n
2. x
2
3. n*x
2
4.
̅ =
∑ ∗
∑
5.
=
∑ ∗
−
(∑ ∗ )
– wariancja
6.
= √
- odchylenie standardowe
7. V% =
̅
∗ 100% - współczynnik zmienności
8.
̅ =
√
- błąd standardowy średniej
9. m
0,05
=
∑
∗
,
- półprzedział ufności (t z rozkłady T-studenta dla
= ∞ i = 0,05)
10. m
0,05
= C
Z prawdopodobieństwem 95%
̅ zawiera się w przedziale ̅ +/- C
Porównanie 2 średnich obiektowych
Mamy podane wartości X
1
i X
2
1.
2.
3. Sumujemy kolumny
4. Liczymy średnie z kolumn
5.
= [∑
−
(∑
)
] - Suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej z X
1
6.
= [∑
−
(∑
)
] - Suma kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej z X
2
7.
̅ =
∗ (
+
) - Błąd standardowy różnicy dla małolicznych danych o
nierównomiernym rozkładzie
8.
,
= ̅ ∗
,
dla v = n
1
+ n
2
– 2 i
= 0,05 - Najmniejsza Istotna Różnica
9. R = |
−
|
10. Gdy R>NIR to odrzucamy Ho lub R<NIR to brak podstaw do odrzucenia Ho
Bruzda Skiba
Kwadrat X
1
Kwadrat X
2
X
1
X
2
15
4
225
16
18
3
324
9
5
0
25
0
1
0
1
0
12
5
144
25
28
6
784
36
18
2
324
4
12
5
144
25
46
5
2116
25
20
9
400
81
∑=175 ∑=39
∑=4487
∑=221
Badanie zależności między dwiema cechami – Regresja prostoliniowa
Mamy podane wartości X i Y
1. X * Y
2. X
2
3. Y
2
4. Sumujemy wartości w kolumnach -
∑ , ∑ , ∑ ∗ , ∑
, ∑
5.
= ∑ − (
∑ ∗ ∑
) - Kowariancja - n to liczba obserwacji
6.
= ∑
−
(∑ )
7.
= ∑
−
(∑ )
8.
=
( , )
∗
=
∗
9. Jeżeli r
∈ (−1,1) to istnieje zależność i liczymy Regresje.
Jeśli nie należy to nie ma zależności między tymi cechami i koniec zadania
10.
=
√
∗ √ − 2
11. Odczytuje t
0,05
dla v = n-2 i dla
= 0,05
12.Jeżeli
t
obl
< t
tabl
to koniec zadania
t
obl
> t
tabl
to liczę równanie regresji liniowej
13. y = ax + b – Równanie regresji
13.1.
=
;
=
- współczynnik korelacji liniowej
13.2 liczymy
̅
13.3
− = ( − ̅) podstawiamy i przekształcamy do postaci y = ax+b
14. zależność cech podaje równanie y = ax + b
Badanie zależności między dwiema cechami – Regresja krzywoliniowa
Na przykładzie stworzenia równania krzywej wysokości
1. sporządzamy tabelkę
2. obliczamy
=
√ ,
dla każdego rzędu tabelki
3. mnożymy d * u
4. wynik mnożenia podnosimy do kwadratu
5. obliczamy
= ∑ −
∑ ∗∑
6. obliczamy
= ∑(
) −
(∑ )
7. obliczamy
=
8 wynik podstawiamy do równania regresji
− = ∗ ( − ̅)
9. przekształcamy do postaci
= +
10. uzyskane wyniki podstawiamy do równania
ℎ =
,
∗
,
+ 1,3 - równanie paraboli
prawdziwe dla d
1,3
z przedziału podanego w tabeli
11. sporządzamy wykres krzywej wysokości podstawiając dane z tabeli do wzoru
Określenie współzależności cech nominalnych(jakościowych) – test chi
2
Ważne aby jedna z cech była cechą nominalną(jakościową). Np rozkład fenologiczny
poszczególnych proweniencji.
1. zakładamy hipotezę H
0
i H
1
2. sumujemy wartości w kolumnach
3. sumujemy w rzędach
4. Sumujemy sumy w rzędzie
5. Sumujemy sumy w kolumnie
6. Sumy sum rzędów i kolumn muszą być sobie równe
6.1 powstaje tabelka liczebności obserwowanych
7.
∗ - liczebność teoretyczna dla 1 komórki
7.1. powstaje tabelka wartości teoretycznych do 1 miejsca po przecinku
8.
= ∑
(
)
- test chi
2
– tworzymy tabelkę i sumujemy wartości do kupy
9. odczytujemy chi
2
z tablic dla
= 0,05 i stopni swobody (n
wiersz
– 1)*(n
kol
– 1)
10. Jeżeli
ℎ
>
ℎ
- to odrzucamy H
0
i koniec zadania
ℎ
<
ℎ
– to brak podstaw do odrzucenia H
0
Jednoczynnikowa analiza wariancji
Zbadaj hipoteze mówiącą o braku różnic w ażurowości koron w 5 różnych drzewostanach
Opis. W 5 różnych drzewostanach(I-V) założono po 10 poletek(1-10 obiekty) i zmierzono
wartość cechy czyli ażurowość koron(wartości w komórkach)
1. Hipoteza H
0
– brak różnic w ażurowości koron w tych 5 drzewostanach
I
II
III
IV
V
x
x
2
1
59,50 57,07 61,01 48,48 -
226,06 51103,12
2
62,05 48,04 51,57 51,52 54,74
267,92 71781,13
3
62,05 48,04 49,80 55,66 -
215,55
46461,8
4
62,05 44,13 41,52 51,12 -
198,82 39529,39
5
53,37 47,17 50,68 49,36 51,12
251,7 63352,89
6
-
44,57 55,66 56,13 -
156,36 24448,45
7
51,57 53,37 50,68 49,80 -
205,42 42197,38
8
48,48 45,87 50,24 42,83 52,46
239,88 57542,41
9
-
53,37 47,17 -
-
100,54 10108,29
10 52,01 48,04 49,80 39,32 46,74
235,91 55653,53
2098,16 462178,4
2. Sporządzamy tabelkę
3. a = n
obiekt
– 1 – liczba obiektów doświadczalnych - 1
4. c = n
całość
– 1 – całkowita liczba doświadczeń – 1 gdzie n
całość
to liczba bez pustych dośw
5. sumujemy wartości cechy (obiekty) poziomo
6. sumujemy sumy pionowo
7. kwadrat sum obiektów tych poziomo
8. sumujemy kwadraty obiektów tych poziomo
9. Obliczamy
=
(∑ )
ł ść
=
( , )
=
,
= 107372,57
10. obliczamy wariancję dla całości -
= ∑
−
(∑ )
ł ść
każdą wartość z tabelki
podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy
11.
=
(∑ )
ś ń
=
,
– i tak dla każdego obiektu (tu 10 x)
12.
= ∑
−
13.
=
-
(∑
−
)
14.
=
∑
15.
=
(∑
)
16.
=
17.
= 0,05 ; = ; = lub zbliżone do b
18. Jeżeli
F
obl
< F
tabl
– analiza war dała wynik negatywny i obiekty nie różnią się lub błąd
doświadczenia jest zbyt duży – nie ma podstaw do odrzucenia H
0
F
obl
> F
tabl
analiza wariancji powiodła się i odrzucamy H
0
mówiącą o braku różnic
Źródła
zmienności
d
f
Stopnie swobody
S
s
Sumy kwadr
M
S
Średnia kwadr
F
obl
F
tabl
Obiekty
a = n
obiekt
- 1
= 0,05
=
=
Wewnątrz
obiektów
Całość – obiekty
b = c - a
-
-
Całość
c = n
całość
- 1
-
-
-
Źródła
zmienności
d
f
Stopnie
swobody
S
s
Sumy kwadr
M
S
Średnia
kwadr
F
obl
F
tabl
Obiekty
9
319,9741
35,56
1,28
2,21
Wewnątrz
obiektów
31
861,23
27,78
-
-
Całość
40
1181,20
-
-
-
Analiza wariancji Dwuczynnikowej
Wpływ dwóch cech na daną ceche np. technologia i pora sadzenia na przyrost
1. Sporządzamy tabelkę
2. Sporządzamy tabelkę pomocniczą
Źródł
zmienn
d
f
St swob
S
s
Sum kwadr
=
Śr kwadr
kowariancji
F
obl
F
0,05
F
0,01
Bloki
n
bloki
- 1
=
(∑
)
=
n
− 1
ℎ
Tab
Tab
Obiekty
n
obiekt
- 1
=
(∑
)
=
n
− 1
ℎ
Tab
Tab
Błąd
dośw
(n
bloki
– 1)
*
(n
obiekt
– 1)
∎ = − −
ℎ =
∎
(n
− 1) ∗ (n
− 1)
1
-
-
Całość
(n
obiekty
*n
bloki
) - 1
=
−
(∑ )
ł ść
-
-
-
-
3. Ustalamy stopnie swobody dla bloków - n
bloki
- 1
4. Ustalamy stopnie swobody dla obiektów - n
obiekt
- 1
5. Ustalamy stopnie swobody dla błędu doświadczenia - (n
bloki
– 1)*(n
obiekt
– 1)
6. Ustalamy stopnie swobody dla całości (n
obiekty
*n
bloki
) – 1
7. obliczamy c = nS
całość
7.1 Obliczamy
=
(∑ )
(
∗
)
- poprawka kwadratów
7.2 obliczamy wariancję dla całości -
= ∑
−
(∑ )
ł ść
każdą wartość z tabelki
podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy
8. Obliczamy
=
8.1 Obliczamy
=
(∑ )
- poprawka kwadratów dla bloków
8.2 Obliczamy wariancję dla bloków -
= ∑
−
(∑ )
każdą wartość z tabelki
podnosimy do kwadratu, sumujemy te kwadraty i od tego odejmujemy Cy
9. Obliczenia powtarzamy tak samo lecz dla obiektów i dane do tabelki
10. Obliczamy S
s
dla błędu
∎ = − −
11. obliczamy
=
12.Obliczamy
=
13. Obliczamy
ℎ =
∎
(
)∗(
)
14. Obliczamy F
obl bloki
=
15. Obliczamy F
obl obiekt
=
16. Z tablic odczytujemy wartości F
0,05
i F
0,01
dla bloków i obiektów dla
= ilości całości - 1
Lp.
I
II
III
IV
V
Ex
(Ex)
2
1
11
47,43
46,25
40,8
37,88
39,11
211,47 44719,56
2
12
45,69
32
36,12
38,79
38,56
191,16 36542,15
3
21
38,34
38,2
36,46
35,62
38,33
186,95 34950,30
4
22
37,8
40,82
37,95
38,44
33,09
188,10 35381,61
5
31
41,4
36,85
40,3
35,81
36,99
191,35 36614,82
6
32
34,03
36,77
32,55
29,86
34,26
167,47 28046,20
7
41
45,25
45,25
38,99
39,7
42,18
211,37 44677,28
8
42
23,90
21,82
21,21
18,99
22,8
108,72 11820,04
Ex
313,84
297,96
284,38
275,09
285,32
(Ex)
2
98495,55 88780,16 80871,98 75674,51 81407,50
Źródł
zmienn
d
f
St swob
S
s
Sum kwadr
=
Śr kwadr
kowarjancji
F
oliczone
F
0,05
F
0,01
Bloki
4
Obiekty 7
Błąd
dośw
28
Całość
39
1818,36