Analiza wahań okresowych 

 

Zadanie 1 

W tabeli przedstawiono kształtowanie się sprzedaży truskawek rolnika Mietka w kolejnych 
tygodniach czerwca. Proszę wygładzić podany szereg czasowy za pomocą a) 3-okresowych i b) 
5-okresowych  średnich ruchomych. Narysować szereg czasowy przedstawiony w tabeli oraz 
szeregi wygładzone, wykres skomentować.  

 poniedziałek wtorek środa czwartek piątek
I tydzień 20 

15 

20

15

32

II tydzień 22 

18 

24

18

35

III tydzień 24 

20 

27

20

38

IV tydzień 26 

22 

30

24

40

 

Zadanie 2 

W latach 2002 – 2005 skup (tys. t.) pewnego produktu rolnego był następujący: 

Lata 

2002 2003 2004 2005 

Półrocza 

I II I II I II I II 

Poziom 

skupu 

2  48  6  44 10 40 14 36 

Śr. ruchome 2-okresowe 

 

26 

26 

26 

 

 

26 

 

Obliczyć wartość średnich w 2004 roku. Ocenić sezonowość wahań skupu w I półroczu. 
 

Zadanie 3 

Dane na temat zużycia prądu przez mieszkańców pewnego osiedla w kolejnych kwartałach lat 
2002-2004 podane są w tabeli.  
a) Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony multiplikatywny wskaźnik 
sezonowości dla II kwartału. Podaj jego interpretację. 
b) Dokonaj eliminacji z szeregu czasowego wahań sezonowych dla II kwartałów. Przez co 
określone są otrzymane wartości? 

Rok 2002 

2003 

2004 

Kwartał I 

II 

III 

IV I II 

III 

IV I 

II 

III 

IV 

Zużycie 
energii w 
MWh   y

t

 

168 

152 

134 172 186 163 142 188 190 

154 

144 

180 

Średnia 
ruchoma 
centr. 

t

y

 

  158,75 

162,375 164,75 167,75 170,25 169,625 

168,75 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

t

y

y

t

y~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Zadanie 4 

Dane na temat sprzedaży wody mineralnej (w mln litrów) w kolejnych kwartałach lat 1996-1998 
podane są w tabeli. Oblicz brakujące wartości a następnie wyznacz oczyszczony addytywny 
wskaźnik sezonowości dla III kwartału. Podaj jego interpretację. 

Rok 1996 

1997 

1998 

Kwartał  I II 

III 

IV I  II III IV I  II III 

IV 

Sprzedaż 
wody (mln 
litrów) y

t

 

50 

120 

240 

96  44 130 220 100 38 120 220 

80 

Średnia 
ruchoma 
sceptr. 

t

y

 

 

 

 

126,25 

125 123 122,75 120,75 119,5 

117    

 

2

t

t

y

y

 

    0,76 0,352 1,057 1,792 

0,828 

0,318 

1,026 

  

 

 

 

 

-30,25 

-81 

7 97,25 

-20,75 

-81,5 

3   

t

t

y

y

−

 

Zadanie 5 

Analiza zmian sezonowych liczby kobiet zatrudnionych w sektorze prywatnym przyniosła nast.  
wartości względnych oczyszczonych wskaźników wahań okresowych: O

I

=96,57%, O

II

=100,12% 

i O

III

=103,46%. Oblicz wskaźnik względnych wahań okresowych dla czwartych kwartałów 

i zinterpretuj go. 
 

Zadanie 6 

Na podstawie półrocznych informacji o sprzedaży samochodów marki AS w latach 2001-2004 
wyznaczono addytywny surowy wskaźnik sezonowości dla pierwszego półrocza        S

1

’= -10,33  

Lata 2001 

2002 

2003 

2004 

Półrocze 

I II 

I II  I  II  I II 

Liczba samoch. w tys. szt.  

100 

115  102 

126 

105 

130 

112 

135 

Średnie 

ruchome 

 108 

 114,75 116,5 

119,25 

  

a) wyznaczyć brakujące  średnie ruchome oraz przedstawić na wykresie szereg empiryczny 
i szereg wyrównany. 
b) obliczyć i zinterpretować oczyszczony wskaźnik sezonowości dla II półrocza. 
 

Zadanie 7 

Poniższa tabela przedstawia kwartalną sprzedaż w tys. szt. pewnego przedsiębiorstwa w latach 
1999-2002. Proszę wstawić brakujące  średnie ruchome oraz obliczyć addytywny wskaźnik 
sezonowości dla IV kwartału (oraz podać jego interpretację), wiedząc  że suma wskaźników 
surowych wynosi 0,25. Ile wyniosłaby sprzedaż w IV kwartale 2001r. gdyby nie było wahań 
sezonowych?  

1999 2000  2001  2002 

I 

II 

III IV I II 

III

IV  I II III IV

I II III 

IV

85 

120 118  102  96  124 121

106  98  128

126 110 103 138 136 114

-  -  107,4 109,3 110,3 ....... 112 112,75 113,88 115 116,13 118 .....  122,25  - 

- 

 
 

Dodatkowe zadania do rozwiązania w domu: 
Zbiór zadań: przykłady 6,2; 6.3; zadania 6.2.1; 6.2.4; 6.2.5; 6.2.6; 6.2.23; 6.2.40. 
Zestaw dr Wieczorek: 3-5, 7, 10, 13 a i b, 14, 17.